橋梁抗震設(shè)計(jì)關(guān)鍵內(nèi)容與減震、隔震技術(shù)的應(yīng)用

摘 要：為避免因發(fā)生地震而出現(xiàn)的橋梁結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、倒塌問(wèn)題，該文針對(duì)橋梁工程的抗震設(shè)計(jì)進(jìn)行詳細(xì)分析，結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的震害，提出橋梁抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)、減隔震技術(shù)的運(yùn)用對(duì)策，旨在以橋梁工程為例，對(duì)比減隔震技術(shù)相較于非減隔震技術(shù)在提升抗震性能、降低震害風(fēng)險(xiǎn)等方面起到重要作用。這一研究將為橋梁抗震設(shè)計(jì)，合理運(yùn)用減隔震技術(shù)提供重要參考。

關(guān)鍵詞：橋梁；抗震技術(shù)；減隔震技術(shù)；設(shè)計(jì)要點(diǎn)；抗震性能

中圖分類號(hào)：U442.55 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2024）28-0139-04

Abstract： In order to avoid the instability and collapse of bridge structures due to earthquakes， this paper conducts a detailed analysis of the seismic design of bridge projects. Combined with the earthquake damage of bridge structures， it puts forward the key points of bridge seismic design and the application countermeasures of seismic reduction and isolation technology. The purpose is to compare the important role of seismic reduction and isolation technology compared with non-seismic isolation technology in improving seismic performance and reducing disaster risk by taking bridge projects as an example. This research will provide an important reference for the seismic design of bridges and the reasonable use of seismic isolation technology.

Keywords： bridge; seismic technology; seismic isolation technology; design points; seismic performance

伴隨著橋梁工程的快速發(fā)展，為人們的出行提供了諸多的便利，成為人們生活中不可或缺的一部分。但是從近幾年頻繁發(fā)生的地震而言，橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)階段如果沒(méi)有做好減震和隔震的措施，將會(huì)大大降低橋梁抗震的效果，同樣也會(huì)危害到人們的人身安全和財(cái)產(chǎn)安全。因此，研究橋梁抗震設(shè)計(jì)以及分析減隔震技術(shù)的運(yùn)用情況將具有重要意義。

1 橋梁常見(jiàn)震害

目前，地震所造成的橋梁病害類型主要有主梁破壞、伸縮縫破壞、支座破壞和橋墩破壞等。這些病害出現(xiàn)的部位各不相同，如圖1和圖2所示。

其中在橋梁的整體結(jié)構(gòu)之中，發(fā)生橋梁病害概率最大的就是支座部位、伸縮縫部位的連接構(gòu)件。當(dāng)遇到地震時(shí)，應(yīng)在設(shè)計(jì)過(guò)程中，使用擋塊或者連梁的設(shè)備，從而避免支座出現(xiàn)坍塌或者落架，影響支座的正常使用。地震之中出現(xiàn)橋梁墩臺(tái)的損害，其主要表現(xiàn)為：橋墩受到地震的沖擊會(huì)出現(xiàn)不同程度的裂紋；橋墩出現(xiàn)剪斷；橋臺(tái)下沉；路面也容易產(chǎn)生變形。

在對(duì)這些地震誘發(fā)的震害現(xiàn)象進(jìn)行分析，橋梁抗震設(shè)計(jì)還存在諸多問(wèn)題，其最為主要的影響因素就是一直采用傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)手段。一是，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)布置的形式進(jìn)行整體規(guī)劃，注重結(jié)構(gòu)的完整性，避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不規(guī)則的問(wèn)題或者結(jié)構(gòu)質(zhì)量較差的問(wèn)題。二是，橋梁上下結(jié)構(gòu)的連接方式應(yīng)該適當(dāng)?shù)剡x擇，高橋墩的橋梁在連接方式上應(yīng)該選擇具有一定剛性的連接方式；對(duì)于矮橋墩，可以使用塑性鉸連接。并且連接時(shí)也要注意搭接的長(zhǎng)度。從震害統(tǒng)計(jì)上看，對(duì)于采用板式橡膠支座的橋梁而言，雖然橋梁的上部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了位移，但是由于有混凝土擋塊，所以分?jǐn)偭说卣鹉芎模梢缘謸鯓蛄合虏拷Y(jié)構(gòu)所出現(xiàn)的較大地震力。所以這一抗震設(shè)計(jì)對(duì)策使用得較為廣泛。但是如何將上部梁體所出現(xiàn)的位移進(jìn)行控制，并合理利用擋板，還需要進(jìn)行深入的研究。

2 橋梁工程中橋梁抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)

橋梁工程中開(kāi)展抗震設(shè)計(jì)需從多個(gè)方面進(jìn)行考慮，如橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、橋墩選擇、支座設(shè)計(jì)等。以下針對(duì)這些關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的概述。

2.1 橋梁上部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

橋梁上部結(jié)構(gòu)直接關(guān)乎車輛是否能夠在橋梁上正常通行。在進(jìn)行橋梁上部設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該考慮上部結(jié)構(gòu)的承載力及其他的力學(xué)性能。同時(shí)，上部結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)該對(duì)施工期間的施工工藝、保養(yǎng)情況等進(jìn)行不斷優(yōu)化，以避免橋梁在正常使用時(shí)，由于上部結(jié)構(gòu)保養(yǎng)不到位、沒(méi)有按照規(guī)范開(kāi)展施工等使上部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不同程度的磨損、裂縫等，降低承載能力。地震發(fā)生時(shí)，橋梁的上部和下部結(jié)構(gòu)會(huì)因?yàn)檎饎?dòng)大小而出現(xiàn)位移情況，導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)遭受重大的破壞，使得橋梁易出現(xiàn)坍塌風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，控制好上部結(jié)構(gòu)的位移值尤為重要。例如，合理選擇抗震材料，增加上部結(jié)構(gòu)梁和柱、板的剛度設(shè)計(jì)，增強(qiáng)上部結(jié)構(gòu)對(duì)地震力的抗震能力，降低地震力產(chǎn)生的位移；引入減震器、阻尼器等，通過(guò)消耗地震能量以減少上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移；做好連接節(jié)點(diǎn)的剛度和強(qiáng)度設(shè)計(jì)；采用加固技術(shù)，避免橋產(chǎn)生較大的位移或者發(fā)生變形。即設(shè)計(jì)人員可通過(guò)增加橫梁、縱梁等縱向連接構(gòu)件，以提升橋梁的穩(wěn)定性，避免上部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不同程度的位移和變形；設(shè)計(jì)人員在橋梁橫向方向引入跨梁或者橫向梁，通過(guò)設(shè)置約束構(gòu)件以此增加橋梁的穩(wěn)定性；使用預(yù)應(yīng)力技術(shù)對(duì)橋梁進(jìn)行加固。

2.2 支座的設(shè)計(jì)要點(diǎn)

支座在連接橋梁的上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)時(shí)，由于其具備傳遞荷載的能力，可避免構(gòu)件在傳遞過(guò)程中出現(xiàn)收縮、變形、結(jié)構(gòu)位移等情況。尤其是當(dāng)發(fā)生地震災(zāi)害時(shí)，還可對(duì)橋墩起到一定的保護(hù)作用。

在選擇支座的材料時(shí)，應(yīng)選擇抗震性和韌性較強(qiáng)的材料，如橡膠和鋼材，這些材料能夠使得橋梁在發(fā)生地震之后，緩解橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向震動(dòng)和縱向震動(dòng)。在設(shè)計(jì)支座時(shí)，需要根據(jù)地域環(huán)境、橋型等選擇出適合的支座。例如，對(duì)于中小跨徑的橋梁可以選擇高性能橡膠支座；對(duì)于大跨度的橋梁，其對(duì)于位移控制要求較高，可以使用彈簧支座。同時(shí)這一類型的橋梁，還可以使用液壓支座，當(dāng)出現(xiàn)地震時(shí)，支座可借助自身的支座剛度和阻尼，減少對(duì)橋梁的威脅，避免發(fā)生橋梁位移嚴(yán)重或者變形嚴(yán)重的問(wèn)題。

設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)對(duì)橋梁的恒載、橋梁的活載、支點(diǎn)處的反力、墩臺(tái)處的支座個(gè)數(shù)等進(jìn)行明確，可更好了解支座的承載力。設(shè)計(jì)支座的承載力時(shí)需結(jié)合規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，滿足其條件要求。即支座最大反力與支座容許承載力在進(jìn)行對(duì)比時(shí)，其比值小于等于0.05；最小反力與支座容許承載力進(jìn)行對(duì)比時(shí)，其比值大于等于0.8。同時(shí)，考慮到支座滑移能力，最小反力應(yīng)進(jìn)行限制。在設(shè)計(jì)支座時(shí)不需要增加相應(yīng)的安全儲(chǔ)備，當(dāng)計(jì)算出支座處的最大反力之后或者最小反力之后，其數(shù)值為4 100、3 700 kN，那么在選用支座時(shí)就可以選擇4 000 kN承載力的支座。

2.3 橋梁高墩抗震設(shè)計(jì)要點(diǎn)

橋梁高墩在設(shè)計(jì)時(shí)需考慮到地震之后橋梁高墩可能會(huì)發(fā)生的位移問(wèn)題。而造成位移的主要原因與橋梁的質(zhì)量、橋梁的剛度不平衡有直接關(guān)系。因此，橋梁高墩在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮以下設(shè)計(jì)要點(diǎn)，見(jiàn)表1。

從表1中可以得知，橋梁高墩在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，需根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并布置設(shè)計(jì)方案，促使該方案能夠具備一定的抗震性。

橋梁結(jié)構(gòu)主要為曲線橋梁，由于其外形的影響，橋墩的高度并不一致，呈現(xiàn)出參差不齊的情況。橋墩之間的高度差會(huì)對(duì)其抗震性產(chǎn)生影響，高橋墩和低橋墩是否會(huì)產(chǎn)生耦合的作用也會(huì)對(duì)橋梁的整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的影響。例如，對(duì)于高橋墩和低橋墩在發(fā)生耦合的作用后，其帶來(lái)的影響主要表現(xiàn)為地震災(zāi)害更加嚴(yán)重，兩者效應(yīng)的疊加，產(chǎn)生的破壞性更加強(qiáng)烈；對(duì)于高橋墩和低橋墩兩者在沒(méi)有發(fā)生耦合的情況時(shí)，橋墩的底部非常容易產(chǎn)生位移，橋梁與支座之間會(huì)出現(xiàn)脫落和破碎的問(wèn)題。

另外，不同的橋墩形狀對(duì)抗震設(shè)計(jì)會(huì)產(chǎn)生不同的影響。所以針對(duì)橋墩選型的問(wèn)題設(shè)計(jì)人員需引起重視。在進(jìn)行選型時(shí)，設(shè)計(jì)人員會(huì)根據(jù)工程的施工情況選擇適合的橋墩，以下針對(duì)不同橋墩選型進(jìn)行了高度設(shè)計(jì)，通過(guò)滿足這些條件，以此保障橋梁結(jié)構(gòu)的安全性，見(jiàn)表2。

2.4 地震荷載

地震荷載的分析應(yīng)確定好所在區(qū)域的震動(dòng)峰值、加速度。同時(shí)還需要確定抗震的設(shè)計(jì)程度。即設(shè)計(jì)過(guò)程中其抗震程度應(yīng)該高于1度。設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)增加擋塊，分別為橫向擋塊和豎向擋塊，加裝好橡膠墊片。針對(duì)不同部位的結(jié)構(gòu)可增加鋼筋的數(shù)量，使得其結(jié)構(gòu)可以得到一定的延伸。例如，對(duì)于一個(gè)7度區(qū)的高速公路橋梁工程項(xiàng)目，橋梁規(guī)格為B類。地震的基本烈度為7度，地震動(dòng)峰值加速度為0.109 g，場(chǎng)地地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.45 s。根據(jù)橋墩高度超過(guò)30 m，不再是規(guī)則的橋梁，抗震性能分析變得非常重要。可以使用MM/TH法來(lái)設(shè)計(jì)橋梁的抗震要求。MM/TH法是一種基于地震動(dòng)指標(biāo)的抗震設(shè)計(jì)方法，可以通過(guò)分析地震動(dòng)峰值加速度和反應(yīng)譜特征周期等參數(shù)，確定橋梁的抗震性能要求。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要考慮橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能以及橋墩的高度等因素，以確保橋梁在地震發(fā)生時(shí)能夠承受地震力的作用，保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和安全。

3 減隔震技術(shù)的應(yīng)用與分析

3.1 減隔震設(shè)備的類型與分析

從當(dāng)前橋梁工程所發(fā)生的地震災(zāi)害上看，一旦橋梁受到不同程度的震感，其會(huì)在結(jié)構(gòu)方面產(chǎn)生變形、裂縫等。同時(shí)，還會(huì)造成結(jié)構(gòu)的位移，影響整體的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。而之所以產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的變形或者部件的損害，其可能是與設(shè)計(jì)階段出現(xiàn)材料設(shè)計(jì)不合理、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理、尺寸不合理等有直接關(guān)系。因此，在設(shè)計(jì)橋梁過(guò)程中需要注意結(jié)構(gòu)形式的選擇、材料的優(yōu)選和保障尺寸的合理性等，從而使得結(jié)構(gòu)質(zhì)量得到有效保障，也能夠增強(qiáng)材料的剛度。同時(shí)結(jié)合地震所帶來(lái)的不良影響，需要設(shè)計(jì)人員靈活進(jìn)行結(jié)構(gòu)的尺寸和剛度設(shè)計(jì)，從而保障橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。換句話說(shuō)，設(shè)計(jì)完成之后很難進(jìn)行大范圍的調(diào)整，一些設(shè)計(jì)的參數(shù)被固定下來(lái)，不容易進(jìn)行修改。因此，橋梁抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)了解結(jié)構(gòu)的地震能力耗散程度、耗能等。其中地震能力耗散主要是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)地震能量進(jìn)行吸收或者消散，針對(duì)這一情況，抗震設(shè)計(jì)時(shí)則會(huì)使用耗能的裝置或者使用隔震裝置、減震裝置等以幫助橋梁在地震發(fā)生時(shí)吸收和分散地震能量，進(jìn)而減少結(jié)構(gòu)的震害程度，使得結(jié)構(gòu)具備一定的抗震性能。

其中，減震設(shè)計(jì)是通過(guò)安裝減震裝置來(lái)吸收和分散地震能量，減小橋梁結(jié)構(gòu)的震害程度。減震裝置可以提供額外的耗能和柔度，從而減少結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。常見(jiàn)的減震裝置包括摩擦減震器、液壓緩沖器、鋼球阻尼器等。減震設(shè)計(jì)在橋梁抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用可以提高結(jié)構(gòu)的地震能力耗散和耗能的有效性。隔震設(shè)計(jì)是通過(guò)在橋梁與地基之間設(shè)置隔震支座，使橋梁與地震動(dòng)之間產(chǎn)生相對(duì)的位移，從而減小地震動(dòng)對(duì)橋梁的影響。其中隔震設(shè)計(jì)過(guò)程中常見(jiàn)的隔震設(shè)計(jì)措施主要有隔震墩、隔震橡膠支座、隔震拼接梁、隔震阻尼器。目前應(yīng)用最多的減隔震裝置為橡膠類支座、摩擦類的制作、彈性阻尼器。

橋梁減隔震設(shè)計(jì)過(guò)程中需考慮不同減隔震裝置的力學(xué)性能，針對(duì)其力學(xué)性能展開(kāi)研究和分析，這成為研究的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

3.2 減隔震橋梁地震反應(yīng)分析

本橋梁工程主要采用預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁橋結(jié)構(gòu)，針對(duì)該結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行研究和分析。其中使用的支座造型為E型鋼阻尼隔震支座。這一支座主要是將普通的橡膠支座與彈塑性軟鋼阻尼元件進(jìn)行結(jié)合。該支座具有一定的韌性和抗震性能。

在分析E型鋼阻尼元件的力學(xué)模型時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算和提高研究效率，研究者們常采用桿系模型作為研究工具。在橋梁結(jié)構(gòu)中，鉸支扮演著橋梁下部結(jié)構(gòu)與兩側(cè)結(jié)構(gòu)連接的關(guān)鍵角色，而中間的可動(dòng)點(diǎn)則與橋梁上部結(jié)構(gòu)緊密相連，共同承受著橋梁的受力。結(jié)合公式F=σy×b×h+σy×（b1+b2）×l進(jìn)行計(jì)算，其中：F代表所考慮的外力；σy為E型鋼板的屈服強(qiáng)度，反映了材料的抗變形能力；b代表直臂段的寬度，決定了元件在受力時(shí)的穩(wěn)定性；h為力臂的長(zhǎng)度，它影響了力的傳遞和分布；b1和b2分別為中間臂和側(cè)臂的平均寬度，它們共同構(gòu)成了E型鋼板的獨(dú)特結(jié)構(gòu)；l為E型鋼板直臂段的長(zhǎng)度，對(duì)元件的整體性能和受力分布具有重要影響。

并且在運(yùn)用這一公式時(shí)需要了解公式中的σy與材料的屈服強(qiáng)度相關(guān)，而εy則表示屈服應(yīng)變。此外，εmax是由所使用的鋼材類型決定的，而s則代表板厚。這些參數(shù)共同決定了E型鋼阻尼元件在橋梁結(jié)構(gòu)中的力學(xué)表現(xiàn)。

為了更加深入地理解這一模型，我們需要對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的分析和討論，以便更好地應(yīng)用于實(shí)際工程中。在利用這一公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其使用的模型增多，即在應(yīng)用了E型鋼阻尼元件的力學(xué)模型基礎(chǔ)上還使用了疊加的盆式橡膠支座的力學(xué)模型，這2個(gè)模型的疊加形成了組合式的減隔震支座力學(xué)模型。圖1中展示了E型鋼阻尼支座的力學(xué)模型。

地震分析過(guò)程中，本項(xiàng)目所使用的軟件為FRAME，該軟件中通過(guò)建立不同的計(jì)算模型，即有隔震橋梁的計(jì)算模型和非隔震橋梁的模型。針對(duì)于該模型之中的單元使用情況，不同部位使用的單元不同。例如，有限模型中主梁的部位則使用了線彈性梁?jiǎn)卧粚?duì)于支座的位置，則使用了雙直線的彈簧單元。使用的單元不同，所起到的抗震作用也是不同的，即不會(huì)產(chǎn)生較大的變形或者裂縫等。本項(xiàng)目中為了保障不同部位的抗震效果，則在該軟件之中建立了“基礎(chǔ)-橋墩-支座-梁體”的模型，該模型可對(duì)這些部位展開(kāi)不同的計(jì)算。

在使用這一軟件進(jìn)行E型鋼阻尼支座進(jìn)行建模時(shí)，能夠從該模型之中了解到該工程的抗震情況。選取數(shù)據(jù)庫(kù)之中的歷史震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)主要為：EICentro波、SanFernando波和汶川地震波。這些數(shù)據(jù)可為開(kāi)展結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)反應(yīng)分析提供必要的條件，在進(jìn)行分析和計(jì)算后得出隔震橋梁與非隔震橋梁在地震的影響下會(huì)出現(xiàn)的事故。一是，支座出現(xiàn)不同程度損傷，主要判斷支座位移是否超過(guò)可以承載的極限位移；了解支座產(chǎn)生的損傷。二是，梁體可能會(huì)出現(xiàn)的位移；墩底最大剪力結(jié)構(gòu)在發(fā)生地震時(shí)出現(xiàn)的不同響應(yīng)。

在進(jìn)行對(duì)比分析后可知，①隔震橋梁隔震支座相對(duì)于非隔震橋梁隔震支座，前者發(fā)生的位移要大于后者。②2個(gè)支座在遇到地震后，前者產(chǎn)生的損壞明顯小于后者。③隔震橋梁梁體所發(fā)生的位移要小于非隔震橋梁的梁體。④墩底的剪力值小于非隔震橋梁。因此，橋梁工程中運(yùn)用隔震橋梁技術(shù)，其可提升橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性，使得橋梁結(jié)構(gòu)的地震力作用明顯降低。

4 結(jié)束語(yǔ)

由此可見(jiàn)，橋梁建設(shè)過(guò)程中為避免震害帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失，可通過(guò)提升橋梁工程的抗震建設(shè)水平，引進(jìn)減隔震技術(shù)等以化解橋梁建設(shè)中存在的難題，也為解決橋梁抗震設(shè)計(jì)提供了更多的可行性。同時(shí)，減隔震技術(shù)的運(yùn)用還能夠?yàn)橐?guī)范橋梁工程施工，保障橋梁工程能夠規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)展提供重要的技術(shù)支持。基于此，本文詳細(xì)概述了橋梁抗震設(shè)計(jì)的關(guān)鍵要點(diǎn)，結(jié)合橋梁各結(jié)構(gòu)部位，以做好抗震的分析和措施。并通過(guò)分析減隔震設(shè)備類型和功能；進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析后，分析隔震橋梁與傳統(tǒng)非隔震橋梁的地震響應(yīng)，對(duì)比減隔震技術(shù)的地震抵抗力和可能產(chǎn)生的地震危害等，旨在不斷完善減隔震技術(shù)，為橋梁工程建設(shè)工作提供重要的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 秦靜.雙圓柱墩橋梁抗震設(shè)計(jì)方法研究[J].交通科技與管理，2023，4（6）：71-73.

[2] 李雙紅.大跨度索結(jié)構(gòu)橋梁抗震設(shè)計(jì)與加固方法研究[J].交通世界，2023（Z2）：217-219.

[3] 曾輝.橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與設(shè)防措施研究[J].工程建設(shè)與設(shè)計(jì)，2023（2）：99-101.

[4] 肖陽(yáng)，張亮，張宿峰，等.大跨徑橋梁抗震性能模擬因素的影響作用分析[C]//中冶建筑研究總院有限公司.2022年工業(yè)建筑學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集（下冊(cè)）.黑龍江省公路建設(shè)中心；吉黑高速山河（吉黑省界）至哈爾濱（永源鎮(zhèn)）段工程建設(shè)項(xiàng)目辦，2022：5.

[5] 魏曉強(qiáng)，吳登科.現(xiàn)時(shí)期公路橋梁設(shè)計(jì)及其抗震優(yōu)化研究[J].工程建設(shè)與設(shè)計(jì)，2022（19）：139-141.

[6] 楊茂召.橋梁抗震設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論及計(jì)算分析[J].中國(guó)公路，2022（19）：118-120.