解決問題教學(xué)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想滲透策略

模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》當(dāng)中提到的核心概念，旨在要求學(xué)生通過一系列的數(shù)學(xué)模型掌握數(shù)學(xué)核心解題思想，并運用數(shù)學(xué)思維通過數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起，以達到解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平的目的。部分學(xué)生認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大，在完成應(yīng)用題等類型的數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常需要花費大量時間思考，卻始終不得方法。這時模型思想則凸顯了其優(yōu)勢性，讓學(xué)生的思路得以發(fā)散，整體解題效率得以提高。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決背景下滲透模型思想的重要性

（一）有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解題效率

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門理科類學(xué)科，對于小學(xué)生而言，部分問題難度較大，如果沒有合適的解題方法，他們的解題速度就會放慢。數(shù)學(xué)考試是選拔檢測類型的考試，學(xué)生應(yīng)把握好考試時間，注重提高解題效率。此時，模型思想的重要性就此體現(xiàn)出來，學(xué)生在解決難度較大的數(shù)學(xué)問題時，可以參考具體的數(shù)學(xué)模型，抓住其中的關(guān)鍵點及本質(zhì)內(nèi)容，從而將復(fù)雜的問題簡化，快速、準確地解題，提高解題效率。在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，以問題解決教學(xué)法為根本，課堂教學(xué)整體圍繞這一方法展開，如果不能構(gòu)建合適的模型，那么在數(shù)學(xué)解題上就不會有較大的突破。

（二）有利于提升實際問題解決能力

小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題在大多數(shù)情況下需要聯(lián)系生活實際才能得以妥善解決。在教學(xué)過程中，教師不僅需要考慮具體的解題方案，還應(yīng)考慮學(xué)生本身的理解力，如果學(xué)生對題目存在較大的誤解，那么整體解題過程必然存在偏差，即使?jié)B透模型思想也不可挽回。為了提升學(xué)生的邏輯思維能力與理解能力，教師在進行問題教學(xué)時，需要將實際生活中的一系列情境融入其中，讓學(xué)生聯(lián)系生活實際分析問題，那么，整體解題難度就會降低，學(xué)生本身的實際問題解決能力也可以得到較大提升。教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況融入數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生自行建模、解決問題。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、空間想象等，這些素養(yǎng)在數(shù)學(xué)問題的解決中都至關(guān)重要。在數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)背景下，教師主要負責(zé)幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，在這一過程中，模型思想的滲透必不可少。小學(xué)數(shù)學(xué)中的總量模型、路程模型、植樹模型等都較為常用，在問題解決教學(xué)中融入此類模型，不僅可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)表達趨向完美，還能加深他們對現(xiàn)實世界中數(shù)學(xué)概念的理解，促使其提高整體數(shù)學(xué)模型運用能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)建模習(xí)慣，在遇到數(shù)學(xué)難題時會注重分析，把握題目中的關(guān)鍵字眼，根據(jù)重要信息構(gòu)建有效模型，從而培養(yǎng)良好的核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決背景下滲透模型思想的相關(guān)原則

（一）趣味性原則

教師要把握教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立建模思考問題的良好習(xí)慣。數(shù)學(xué)知識點本身較為抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會覺得枯燥乏味，尤其是在分析數(shù)學(xué)問題的課堂中，這種情況尤其嚴重。興趣是最好的老師，教師使用趣味性的方法講解模型思想，并輔以幽默的語氣，學(xué)生就會愿意深入探尋其中的奧秘，思考具體的建模方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨特魅力，感受解決問題教學(xué)法的真諦，從而形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）生活化原則

在教學(xué)中，教師要融入實際生活元素，提高學(xué)生的解題速度以及正確率。數(shù)學(xué)源于生活又高于生活，生活化的數(shù)學(xué)會給學(xué)生帶來親切感，不會讓他們覺得數(shù)學(xué)遙不可及，教師應(yīng)當(dāng)多觀察生活，將這些內(nèi)容融入模型思想教學(xué)中，從而引導(dǎo)學(xué)生提高理解力，將實際生活與數(shù)學(xué)問題緊密結(jié)合，在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)運用到實際生活中，達到融會貫通的學(xué)習(xí)境界，為接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（三）高效性原則

教師要確保教學(xué)的高效性，提高整體教學(xué)效率以及學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效果。例如，植樹模型的熟練運用能夠達到“知二推一”的效果，即了解總距離、間隔量、間距中的兩個因素即可以快速得出結(jié)果。在講解植樹模型時，教師應(yīng)當(dāng)考慮到封閉圖形重復(fù)等問題，將這些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會遇到的問題詳細講解，以降低學(xué)生犯錯誤的概率。為了達到高效教學(xué)的目的，教師在課堂中要詳細了解學(xué)生的真實水平以及想法，引導(dǎo)他們走出數(shù)學(xué)知識誤區(qū)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決背景下模型思想滲透策略

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，感悟建立模型思想的重要性

從小學(xué)生認識事物的角度來說，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生生活常識的系統(tǒng)化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本途徑是符號化的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實際內(nèi)容的互動。因此，在施教的過程中，創(chuàng)設(shè)貼近小學(xué)生生活實際的情境，有助于學(xué)生感悟建立模型思想的重要性。比如“雞兔同籠”問題：一只籠子里有若干只雞和兔，從籠子的上面數(shù)，有10個頭，從下面數(shù)有28只腳，那么這個籠子里的雞和兔各有幾只？在教學(xué)過程中，教師可以先讓每個小組匯報本組的解題方法，然后各小組之間進行討論，最終建立兩種數(shù)學(xué)中常用的模型，即算術(shù)模型（假設(shè)法）和代數(shù)模型（方程），從而讓學(xué)生在具體情境中體會應(yīng)用模型思想的簡便性，感悟建立數(shù)學(xué)模型的重要性，同時學(xué)會知識的遷移，將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于不同的情境中。

（二）講解模型本質(zhì)，探索構(gòu)建模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教師需要做的就是引導(dǎo)學(xué)生了解問題的本質(zhì)，從本質(zhì)出發(fā)滲透模型思想，構(gòu)建模型，從而解決數(shù)學(xué)具體問題，達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的。加減法是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的知識模塊，在課堂教學(xué)中，教師首先詢問學(xué)生：“加減法的本質(zhì)是什么？”學(xué)生通過分析教師給予的例題給出答案：“是為什么這樣計算的問題。”這時，模型的大概本質(zhì)就呈現(xiàn)在師生面前。其次，師生一起探究如何根據(jù)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)來構(gòu)建模型，運用模型達到解決數(shù)學(xué)問題的目的。在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型時，教師應(yīng)具體分析學(xué)生的性格特點，不需要構(gòu)建高大上的模型，只要最終能夠解決數(shù)學(xué)問題，那么模型本身就不會有太大問題。比如兒童節(jié)上，小明手里有3個紅氣球，小紅又送給小明2個藍氣球，這時小明手里有幾個氣球？很明顯，這個問題的解題過程為3＋2＝5，整體題目即為教師構(gòu)建的生活情境模型，通過整個完整模型提供的思路，學(xué)生可以輕松得到答案。此時很多學(xué)生躍躍欲試，教師再出示一道題：森林里的小動物在聚會，原來有5只白兔，后來又來了3只灰兔，問一共有幾只兔子參加聚會。學(xué)生答：“5+3=8。”在解決問題教學(xué)中，教師通過具體情景引導(dǎo)學(xué)生初步了解加法，然后進行難度更大的抽象教學(xué)，如連加，從而提高學(xué)生的抽象思維能力。

（三）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，簡化思維過程

一些數(shù)學(xué)題目對于小學(xué)生而言難度較大，他們在思考時會茫然無措，甚至不了解題目到底表達了什么意思。要想快速解決問題，教師可以構(gòu)建思維模型，簡化思維過程，讓學(xué)生的整體思路更清晰。以數(shù)量模型舉例：有一個大農(nóng)場中，白鴨子總數(shù)為25只，灰鴨子總數(shù)為22只，問農(nóng)場一共有多少只鴨子？在一個大農(nóng)場中，灰鴨子數(shù)量為22只，白鴨子數(shù)量比灰鴨子多3只，該農(nóng)場一共有多少白鴨子？在一個大農(nóng)場中，灰鴨子數(shù)量為22只，白鴨子數(shù)量比灰鴨子少3只，該農(nóng)場有多少只白鴨子？這三個問題看上去極其相似，不少學(xué)生在做題時如果只是單純地用加減法思維思考，那么混淆的概率較大。為了防止這一情況發(fā)生，教師可以引入簡單方程思維來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，完成整個解決問題的教學(xué)。除了第一題之外，對于其他兩題，學(xué)生可以將白鴨子數(shù)量設(shè)為X，那么列出的方程依次為22＝X－3；22＝X＋3。雖然題目相似，但是解得的白鴨子數(shù)量截然不同，如果沒有方程模型來將問題簡化，那么學(xué)生在解題時很可能被題目繞進去，掉入文字陷阱中。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方式可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力以及邏輯思維能力，讓學(xué)生在考慮問題時更全面，形成自己的思路，達到又快又準解決數(shù)學(xué)問題的目的，從而提高數(shù)學(xué)邏輯能力，提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生參與，全程體驗建模

數(shù)學(xué)建模的全過程從本質(zhì)探索到模型成型，教師都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生全程體驗，從而更深刻地滲透模型思想，讓學(xué)生在遇到問題時優(yōu)先考慮數(shù)學(xué)模型法來解決。首先，教師需要做的就是將課堂的主動權(quán)交還給學(xué)生，讓他們成為課堂的主人，掌握模型的整個構(gòu)建過程。數(shù)學(xué)建模總體概述可以分為三個層次：

其一，學(xué)生經(jīng)歷探究建模的過程。在多數(shù)情況下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中使用的模型都是數(shù)學(xué)家研究得到的，學(xué)生可以直接使用，通過再次探究可以加深他們對模型的印象。如杠桿定理中就有反比例關(guān)系的具體體現(xiàn)“F1：F2＝L2：L1”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用各種學(xué)科知識來探索這一關(guān)系。同類型的還有圖形的周長、面積等關(guān)系，課堂上都可以逐一探究。

其二，部分數(shù)學(xué)模型整體難度系數(shù)較大，學(xué)生獨立探究并不現(xiàn)實，課堂整體還是以教師引導(dǎo)為主，如相關(guān)的路程問題“s＝vt”，這一模型對勻速直線運動普遍適用，但是探究過程較為抽象，小學(xué)生能力有限，全程探究有一定的難度，教師就可以利用信息技術(shù)，用動畫的形式呈現(xiàn)出來。

其三，運用學(xué)習(xí)過的模型來解決問題，比如簡單的植樹模型，利用全封閉圖形，如圓形為關(guān)鍵模型來演化其他數(shù)學(xué)模型，其核心點為“將點和間隔做到一一對應(yīng)”，整個過程對學(xué)生的反思總結(jié)能力以及思維能力的要求較高，對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師要多加引導(dǎo)。

（五）聯(lián)系生活實際，巧妙滲透模型

脫離生活實際的數(shù)學(xué)模型對小學(xué)生而言難度較大，即使學(xué)生能夠?qū)W會，在實際運用中的使用概率也很小。因此，解決問題教學(xué)的主流還是生活化的數(shù)學(xué)模型，將模型思想滲透到具體教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運用平時的生活經(jīng)驗，通過生活化的數(shù)學(xué)模型來解決問題。例如，小紅的家距離學(xué)校2000米，她周一上學(xué)時的速度為每分鐘行走80米，同時，小紅家里的小狗以每分鐘110米的速度從家里往學(xué)校奔跑，到達學(xué)校后折返，碰到小紅后再次往學(xué)校方向跑，重復(fù)上述行為，直到學(xué)生抵達學(xué)校，小狗停止奔跑，那么小狗一共跑了多少米？不少學(xué)生都有自己走路上學(xué)的經(jīng)歷，但是遇到這一類型的問題時，還是存在較大的困惑，覺得這個問題非常復(fù)雜，需要大篇幅演算才能得到答案，甚至有的學(xué)生選擇放棄。實際上，這一問題在生活中非常常見，運用數(shù)學(xué)模型分析也極為簡單，歸根結(jié)底是速度模型，即“s＝vt”相關(guān)問題。小狗多次做往返跑運動，如果用具體來往路程分析，無疑將問題復(fù)雜化了，換個思路，小狗奔跑的時間和小紅走路的時間相同，所以只要求小紅花了多少時間走路上學(xué)，就可以得到小狗奔跑的總路程，最終答案為t＝2000÷80＝25（分），s＝110×25＝2750（米）。這種類似模型能夠快速地幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的疑難問題，達到解題效率最大化。

（六）培養(yǎng)想象能力，提升模型價值

在問題解決教學(xué)中，僅依靠教師講解模型知識點是不夠的，還需要學(xué)生在課余時間自主探究，運用自身的想象能力求得正確答案，同時，學(xué)生在構(gòu)建模型解決問題之后，也可以將模型拓展使用，提升模型的價值。例如，有這樣一個工程，需要甲乙兩個工程隊齊心協(xié)力完成，甲單獨完成整個項目需要A天，乙單獨完成整個項目需要B天，那么合作完成需要多長時間？這一類型的問題是較為典型的工程模型，最簡便的方式是將整個工程設(shè)為“1”，那么甲工程隊一天可以完成1/A的項目，而乙工程隊可以完成1/B的項目，由此快速得到具體天數(shù)。這一模型可以引申三個乃至更多工程隊的相關(guān)問題，從而快速解決一系列的工程模型問題。注水問題與工程問題的類型相似，如工人用幾根水管向池子中注水，并將池子的底蓋打開，將水放出，計算將池子放滿水總共需要多少時間。長此以往，工程模型的價值就可以得到有效提升，大多數(shù)學(xué)生都可以熟練解決工程模型問題，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

四、結(jié)語

綜上所述，在解決問題的教學(xué)中，模型思想發(fā)揮著不可替代的作用。通過滲透模型思想，學(xué)生的抽象能力以及邏輯思維能力都可以得到有效提升，學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識也可以熟練運用到解決問題之中，從而提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)模型思維習(xí)慣，達到化繁為簡、化難為易的學(xué)習(xí)目的，成功解決一系列的數(shù)學(xué)重難點問題。

（宋行軍）