整機環境下離心壓氣機葉輪流固耦合不確定性量化分析

摘要：針對流固耦合不確定性量化計算中精度和成本難以有效平衡的問題，從某渦輪增壓器離心壓氣機雙向流固耦合計算出發，提出了考慮葉片熱態變形和蝸殼非對稱影響的離心壓氣機內流場計算簡化模型，并結合集成代理模型和蒙特卡羅方法，開展了整機環境下離心壓氣機葉輪流固耦合的不確定性量化分析。數值結果表明：在保證計算精度的前提下，相較于整機流固耦合模型，提出的簡化模型將計算時間縮短了83%～98%；材料屬性不確定性對葉輪效率的影響大于轉速不確定性，密度、泊松比和彈性模量3種不確定性因素對葉輪效率的影響程度相當，轉速對葉片熱態變形不確定性的影響程度在轉速不確定性中最為顯著；葉片熱態變形不確定性對葉輪效率的影響主要體現在效率均值的變化，而與熱態變形無關的轉速自身、葉輪出口非對稱流場等不確定性因素對葉輪效率的影響主要體現在分散度的變化。研究工作突顯了流固耦合分析在離心壓氣機不確定性量化分析中的必要性，為今后開展魯棒優化設計提供了理論基礎。

關鍵詞：離心壓氣機；葉輪；流固耦合；不確定性量化；效率

中圖分類號：TK14"文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202410011"文章編號：0253-987X（2024）10-0121-13

Uncertainty Quantification of Fluid-Solid Interaction of Centrifugal

Compressor Impeller in Whole Machine Environment

XU Yongxiang1， SONG Jiatao2， ZHANG Benrui1， LI Zhen1， JU Yaping1， ZHANG Chuhua1

（1. School of Energy and Power Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China;

2. BYD Auto Industry Co.， Ltd.， Shenzhen， Guangdong 518118， China）

Abstract：To balance the computational accuracy and cost in uncertainty quantification of fluid-solid interaction， a simplified numerical model for the internal flow field of centrifugal compressors is proposed based on two-way fluid-solid interaction of a turbocharger centrifugal compressor and with the hot deformation of blades and the asymmetric effect of volute taken into account. Combined with integrated surrogate models and Monte Carlo method， uncertainty quantification of fluid-solid interaction of centrifugal compressor impeller is carried out in whole machine environment. The results show the simplified model proposed can reduce the computational time by 83% to 98% compared with the fluid-solid interaction model of whole machine while the computational accuracy remains. The impact of material property uncertainty on impeller efficiency is greater than that of rotational speed uncertainty. Three uncertainty factors of density， Poisson’s ratio and elastic modulus yielded equivalent impacts on impeller efficiency. Among the rotational speed uncertainties， the induced hot deformation of blades had the most significant impact. The impact of hot deformation of blades on impeller efficiency is mainly reflected in terms of mean value， while uncertainty factors unrelated to hot deformation， such as rotational speed itself and asymmetric flow field at the impeller outlet， mainly affected impeller efficiency in terms of scatter， with the former being the main factor affecting impeller efficiency variation. This study highlights the necessity of fluid-solid interaction in uncertainty quantification of centrifugal compressors and lays a theoretical foundation for robust design optimization of centrifugal compressors.

Keywords：centrifugal compressor; impeller; fluid-solid interaction; uncertainty quantification; efficiency

離心壓氣機是渦輪增壓器、微型燃氣輪機、中小型航空發動機、大型空分等裝置中的核心部件。離心葉輪作為離心壓氣機的唯一旋轉做功部件，其氣動性能直接影響著裝置整體性能。一方面，離心葉輪葉片多為復雜薄壁曲面，在高速旋轉過程中，受離心力和氣動力的共同作用，葉輪葉片易發生變形（即熱態變形）［1-2］，而葉片變形反過來作用于流場邊界，壓氣機內流場及氣動性能又隨之改變［3］，隨著離心壓氣機轉速和負荷的提升，上述流固耦合作用愈發顯著；另一方面，在實際工作中，葉輪轉速和葉片材料屬性如密度、彈性模量和泊松比存在固有不確定性，使得葉片熱態變形呈現出一定的隨機可變性，進而對整機高效穩定和安全可靠運行構成嚴重威脅［4］。因此，開展離心壓氣機流固耦合不確定性量化研究，對深刻認知壓氣機內部不確定性流動現象、開發高性能強魯棒離心壓氣機具有重要的理論意義及工程應用價值。

在壓氣機流固耦合研究方面，國內外眾多學者開展了大量工作。針對離心葉輪強度，羅慶怡等［5］采用單向流固耦合方法，分析了不同葉片幾何尺寸下的離心葉輪應力和應變狀態。文獻［6-7］考慮溫度載荷的影響，采用單向流固耦合方法對離心壓氣機進行應力分析。Aissa等［8］以最大應力和最大慣性矩為約束條件對離心壓氣機進行優化。針對離心葉輪變形，Hazby等［9］采用雙向流固耦合方法對大流量系數混流葉輪葉片變形進行研究。楊長靈等［10］采用雙向流固耦合方法對離心葉輪葉片葉頂間隙和周向扭轉變化進行研究。王宏亮等［11］采用單向流固耦合方法對某微型燃氣輪機用高速離心葉輪的葉頂間隙變化進行研究。劉向陽等［12］采用單向流固耦合方法對某離心壓氣機首級閉式葉輪的輪蓋間隙變化進行研究。以上這些工作在揭示壓氣機內流場與葉輪葉片相互作用機理上具有一定的指導意義，但這些工作均基于確定性的假設，未考慮幾何、運行環境等不確定性帶來的影響。

在壓氣機不確定性研究方面，唐新姿等［13］采用蒙特卡羅法研究了葉輪制造誤差與轉速不確定性對離心壓氣機氣動性能的影響。Gopinathrao等［14］采用非浸入多項式混沌法研究了入口總壓不確定性對跨聲速壓氣機氣動性能的影響。傅玨等［15］采用非浸入多項式混沌法研究了葉頂間隙幾何不確定性對離心葉輪氣動性能的影響。李磊等［16］采用組合算法開展了幾何尺寸、材料屬性和運行工況等隨機因素條件下的離心葉輪優化設計。Zhu等［17］采用稀疏網格隨機配點法研究了幾何和運行工況不確定性對離心壓氣機氣動性能的耦合作用。Panizza等［18］采用多項式混沌展開等方法研究了葉片角度和厚度不確定性對離心壓氣機氣動性能的影響。Bicchi等［19］采用人工神經網絡和蒙特卡羅方法研究了幾何參數不確定性對離心壓氣機氣動性能的影響。文獻［20-21］分別采用非浸入多項式混沌法和稀疏網格隨機配點法研究了葉片表面加工誤差對離心葉輪氣動性能的影響。從以上研究工作可以看出，壓氣機幾何和運行不確定性帶來的氣動性能變化不容忽視。

流固耦合不確定性量化是解決上述問題的根本途徑，但從公開文獻來看，目前尚鮮有研究工作涉及離心壓氣機流固耦合不確定性量化，無法揭示熱態運行狀態壓氣機氣動性能的隨機可變性，這主要是因為流固耦合不確定性量化的計算成本較流動不確定性量化顯著增大，尤其是當考慮蝸殼非對稱影響時，基于全通道計算的不確定性量化成本過于高昂。因此，本文在對離心壓氣機進行雙向流固耦合計算的基礎上，提出了考慮葉片熱態變形和非對稱蝸殼影響的離心壓氣機內流場簡化計算模型，開展了離心壓氣機整機環境下葉輪流固耦合不確定性量化研究，分析了材料屬性及轉速不確定性影響下的離心葉輪氣動性能變化，為離心壓氣機熱態不確定性分析及魯棒優化設計提供參考。

1"離心壓氣機雙向流固耦合計算模型

1.1"幾何模型

本文研究對象是某車用渦輪增壓器離心壓氣機，主要由葉輪、無葉擴壓器和蝸殼3部分組成，其中離心葉輪設計轉速為150000r/min，葉輪外徑為56mm，包括6個主葉片和6個分流葉片，葉片葉頂厚度為0.5mm，葉頂間隙為0.5mm，葉輪材料為鋁合金ZL201，無葉擴壓器寬度為3.3mm。基于研究對象的幾何參數，重構出離心壓氣機三維計算機輔助設計（CAD）模型，如圖1所示。

1.2"流體域、固體域數值計算模型

采用雙向流固耦合方法［22］計算上述離心壓氣機氣動性能，計算流程如圖2所示。雙向流固耦合計算包含流體域計算、固體域計算和流固交界面數據傳遞3部分。在求解過程中，求解流體域獲得葉輪表面壓力分布傳遞給固體域，然后求解固體域獲得在離心載荷和氣動載荷作用下的葉輪變形，并將變形再次返回流體域進行下一輪迭代求解，最終獲得收斂結果。

利用商業軟件ANSYS的流體仿真模塊CFX數值求解三維定常雷諾時均納維-斯托克斯（RANS）方程獲得流體域流場參數，湍流模型采用k-ε模型，采用有限體積法進行方程離散，其中對流項采用二階迎風格式，擴散項采用二階中心格式。進口給定總溫為293.15K、總壓為101325Pa，進口氣流方向為軸向，壁面滿足絕熱無滑移邊界條件，出口給定壓力。對于每個計算工況，通過調整出口壓力值，使壓氣機進口流量等于設定值。為考慮蝸殼導致的流場參數周向非對稱分布，葉輪與擴壓器的動靜交界面采用凍結轉子法進行處理［23］。

利用商業軟件ANSYS的結構仿真模塊Transient Structural數值求解彈性力學控制方程，獲得固體域的結構場參數，采用有限元法進行方程離散，忽略軸的振動和徑向變形，在葉輪與軸的接觸面施加完全固定約束，在葉輪輪盤底部施加軸向零位移約束。葉輪旋轉時承受的離心力通過在控制方程中引入體積力源項來施加。

流體域和固體域計算模型均為全通道，計算網格如圖3所示。對于流體域，采用結構化網格，y+取40，以滿足壁面函數的使用要求；對于固體域，采用非結構化網格對葉輪進行網格劃分。經網格無關性驗證，流體域網格總數為677萬（其中葉輪和無葉擴壓器部分為470萬，蝸殼部分為207萬），葉輪固體域網格總數為97萬。

采用有公開實驗數據的Radiver離心壓氣機［24-25］，驗證流體域流場數值計算模型的精度，由于80%轉速下的實驗數據比100%轉速下更全面，故選取80%轉速進行驗證。計算采用的湍流模型和數值方法與本文研究對象一致，驗證結果如圖4所示。計算所得多流量點下的壓氣機總壓比和效率與實驗數據吻合較好，設計工況下效率和壓比的預測相對誤差分別為2.4%、1.1%，驗證了流場數值計算模型的有效性。

1.3"流固交界面數據傳遞方法

流體域和固體域之間進行數據傳遞時，固體域計算需要流體域提供交界面應力，流體域計算需要固體域提供交界面位移，表達式如下

σsns=σfnfdf=ds （1）

式中：σf、σs分別為流體側和固體側界面應力張量；nf、ns分別為流體界面和固體界面的單位法向量；df、ds分別為流體界面和固體界面位移向量。流體側界面應力僅考慮流體壓力的影響，即式（1）中的項σfnf蛻化為pInf，其中p為流體壓力，I為單位張量。

在每一步流固耦合迭代計算中，流體域將計算的流固界面壓力場數據集x，p傳遞給固體域，以形成界面邊界條件，此處x表示當地坐標向量；固體域將計算的流固界面位移場數據集x，df傳遞給流體域，以更新流體域計算網格。由于流體域與固體域界面采用非匹配計算網格，因此利用距離倒數加權平均法［22，26］對位移和應力進行插值計算。

在葉輪主葉片前緣葉頂處設置監測點，當監測點葉片變形變化小于7×10－5mm且流動參數基本不再發生變化時視為流固耦合迭代收斂。在Intel Core i7-8700K處理器10核上，對上述離心壓氣機進行設計工況下雙向流固耦合迭代計算，所需計算時間約為336h。

為驗證流固耦合交界面數據傳遞方法的精度，提取本文研究對象在設計轉速、最高效率工況下主葉片葉頂位置處壓力面在流體側和固體側界面位移大小的流向分布，結果如圖5所示。流體側固體側界面變形的分布吻合良好，位移量最大誤差小于0.001mm。上述分析表明，交界面固體側界面壓力導致的位移能較精確地傳遞到流體界面上，說明了交界面數據傳遞方法的可靠性。

2"離心壓氣機流固耦合簡化模型

本文旨在研究離心葉輪材料屬性和轉速的不確定性對壓氣機氣動性能的影響，而不確定量化作為一種統計分析方法，需開展大量數值計算，以提供足夠數目的統計樣本。對于單樣本計算，為考慮蝸殼周向非對稱結構對模擬結果的影響，通常需要在計算域中引入蝸殼，并結合凍結轉子法開展整圈計算；同時，流固耦合計算需要分別在流體域與固體域交替進行多次迭代。以上兩方面因素顯著增加了單樣本的計算量，進而使不確定量化分析的多樣本計算成本難以承受。為此，本文提出能夠考慮葉片熱態變形和蝸殼非對稱影響的壓氣機數值模擬簡化模型。

2.1"考慮蝸殼非對稱影響的簡化模型

在不確定量化分析的多樣本計算中，為節約計算成本，首先探討蝸殼非對稱性對離心葉輪氣動性能和熱態變形的影響，并對上述離心壓氣機流固耦合模型（以下簡稱原模型）進行簡化。

表1對比了設計轉速下原模型和不考慮蝸殼條件（擴壓器出口壓力均勻分布）下定常計算所得離心葉輪等熵效率、總壓比和葉片最大變形，可知在近喘振、最高效率和近堵塞工況條件下，不考慮蝸殼條件的葉輪效率和壓比均高于考慮蝸殼的計算結果，而葉片最大變形均小于考慮蝸殼的計算結果。相較原模型，在最高效率點處，不考慮蝸殼條件的葉輪效率上升0.38%，壓比上升2.26%，葉片最大變形下降3.03%；在近喘振點處，葉輪效率上升 1.93%，壓比上升3.27%，葉片最大變形下降3.12%；在近堵塞點處，葉輪效率上升2.99%，壓比上升1.30%，葉片最大變形下降4.41%。因此，蝸殼導致的無葉擴壓器出口非對稱流場對葉輪氣動性能和熱態變形影響較大，不可忽略。

為計及蝸殼造成的流場周向非對稱分布對離心葉輪氣動性能和熱態變形的影響并節約計算成本，將由雙向流固耦合模型計算所得蝸殼進口壓力的非周向非對稱二維分布數據集x，p作為壓力出口邊界條件施加在無葉擴壓器出口，將原模型簡化為葉輪和無葉擴壓器流固耦合計算模型（以下稱簡化模型1）。

表2展示了設計轉速下原模型和簡化模型1所得離心葉輪效率、壓比和葉片最大變形，可知兩種模型對效率的預測結果在最高效率點、近喘振點及近堵塞點處僅相差0.03%、0.14%、0.04%，對壓比的預測結果僅相差0.04%、0.08%、0.05%，對葉片最大變形的預測結果僅相差1.51%、1.56%、1.47%，均遠小于不考慮蝸殼帶來的誤差，說明簡化模型1具有較高精度，能夠預測壓氣機整機環境下的離心葉輪氣動性能和熱態變形。因此，下文所建的全周簡化模型均通過在無葉擴壓器出口邊界施加雙向流固耦合計算所得的非對稱壓力分布，以此來考慮下游蝸殼非對稱性的影響。

2.2"考慮材料屬性變化的簡化模型

為研究葉片材料屬性擾動對離心葉輪氣動性能的影響，首先對葉輪葉片變形和無葉擴壓器出口非對稱流場的耦合關系進行分析。

基于葉輪和無葉擴壓器整圈計算流體動力學模型和上述簡化模型1，對比設計轉速下最高效率點處有無葉片變形條件下無葉擴壓器出口壓力，結果表明壓力的變化小于0.01%；基于葉輪和無葉擴壓器整圈流固耦合均勻壓力出口模型及簡化模型1，對比設計轉速下最高效率點處均勻出口邊界和非對稱壓力出口邊界條件下的葉輪葉片變形，結果表明葉片變形的變化小于0.005%。綜合上述結果，葉片變形和出口非對稱壓力邊界的相互影響可忽略，故考慮將二者解耦，從而分別確定葉片變形和出口非對稱流場對離心葉輪氣動性能的影響，即

Δξdef，Pvol=Δξdef+ΔξPvol （2）

Δξdef，Pvol=ξdef，Pvol－ξ- （3）

Δξdef=ξdef－ξ- （4）

ΔξPvol=ξPvol－ξ- （5）

式中：Δξdef，Pvol為葉片變形與出口非對稱流場共同作用時離心葉輪氣動性能的變化量；Δξdef為葉片變形單獨作用時的性能變化量；ΔξPvol為出口非對稱流場單獨作用時的性能變化量；

ξ-為不考慮葉片變形和出口非對稱流場作用條件下的離心葉輪氣動性能，可采用單通道均勻壓力出口流動計算模型（以下稱簡化模型2）進行計算；ξdef，Pvol為同時考慮兩者作用時的氣動性能，采用前述簡化模型1計算；ξdef為僅考慮葉片變形作用時的氣動性能，可采用單通道均勻壓力出口流固耦合計算模型（以下稱簡化模型3）進行計算；ξPvol為僅考慮出口非對稱流場作用時的氣動性能，可采用全通道非對稱壓力出口流動計算模型（以下稱簡化模型4）進行計算。

表3給出了3種轉速下，基于上述簡化模型計算葉輪最高效率點的等熵效率變化，表中Δηdef，Pvol為葉片變形與出口非對稱流場共同作用時的效率變化量，Δηdef為葉片變形單獨作用時的效率變化量，ΔηPvol為出口非對稱流場單獨作用時的效率變化量，計算結果與上述分析一致且進一步證實了式（2）的合理性。因此，本文在進行材料屬性不確定性量化時，不考慮出口非對稱流場影響，采用簡化模型3，在相同計算硬件配置下，單工況計算時間由原模型的336h降至約56h，節約了83%。

2.3"考慮轉速變化的簡化模型

從流固耦合角度來看，轉速不確定性對離心葉輪氣動性能的影響可寫為如下關系式

ΔξN=Δξ0N+Δ=

Δξ0N+ΔξδN+ΔξPvolN（6）

式中：ΔξN為轉速不確定性導致的離心葉輪氣動性能變化量；Δξ0N為轉速自身直接影響的性能變化量；Δ為轉速間接影響的性能變化量?；谌~片變形和出口非對稱流場的解耦關系，Δ可進一步分解成ΔξdefN、ΔξPvolN，其中ΔξdefN為轉速變化帶來葉片熱態變形變化所導致的性能變化量，ΔξPvolN為轉速變化引起出口非對稱流場變化導致的性能變化量。

基于式（6）的3個部分變化量，分別采用3個簡化模型研究轉速不確定性對離心葉輪氣動性能的影響。由于ΔξdefN僅考慮葉片變形作用，故采用簡化模型3進行計算；Δξ0N僅考慮轉速自身作用，采用簡化模型2進行計算；ΔξPvolN僅考慮出口非對稱流場作用，可采用簡化模型4進行計算，其中后兩者對單工況的計算時間由原模型的336h降至4.8、19.2h，分別節約了98%、94%。對于簡化模型4，轉速變化亦導致出口非對稱壓力分布發生變化，為保證簡化計算模型的精度，基于原模型對不同轉速下無葉擴壓器出口壓力分布規律進行探究。

對150000、130000和110000r/min這3個轉速下最高效率點處無葉擴壓器出口壓力的周向分布形式進行歸一化處理，如圖6所示，可知不同轉速下最高效率點處經過歸一化處理的無葉擴壓器出口壓力分布形式均在－20°位置處跌至波谷，在60°位置升至波峰。對歸一化結果進行一致性驗證，其兩兩相關性系數均大于0.98，因此轉速變化時無葉擴壓器出口壓力分布的歸一化形式保持不變。

基于上述分析，無葉擴壓器出口各周向位置壓力P（θ，n）隨轉速的變化規律可表示為

P（θ，n）=P′（θ，n）A（n）+（n）－A（n）2 （7）

式中：θ為周向角度；P′（θ，n）為壓力分布的歸一化形式；（n）、A（n）分別為壓力分布均值和波動幅值。

在P′（θ，n）基礎上，對（n）、A（n）與轉速的關系進行擬合，結果如圖7所示，可知最高效率工況下轉速與出口平均壓力呈二次關系，與壓力波動幅值呈線性關系，二者相關性系數R2均大于0.99。

根據已確定的P′（n）、（n）和A（n），通過式（7）即可確定無葉擴壓器出口壓力隨轉速的變化規律P（n），從而將P（n）作為簡化模型4的出口邊界條件。離心葉輪內流場計算模型如表4所示。

3"離心葉輪不確定性量化及結果分析

3.1"不確定性量化方法

針對前述離心葉輪在整機環境下開展材料屬性和轉速不確定性量化。已知葉輪材料為鋁合金ZL201，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，密度為2 780 kg/m3，強度極限為360MPa。選取密度、泊松比、彈性模量3個材料屬性作為不確定性變量，并假定其與轉速不確定性變量均滿足正態分布［13， 18， 20-21］。表5列出了材料及轉速不確定性參數［27］，其中變異系數為標準差與均值之比，可用來衡量不同不確定性因素的分散度。

為確保流固耦合不確定性量化的精度和效率，采用集成代理模型與蒙特卡洛相結合的方法進行不確定性量化，基于表4中的簡化模型和拉丁超立方采樣（Latin hypercube sampling， LHS）方法生成集成代理模型的訓練樣本。本文所建立的集成代理模型包含線性回歸（LR）、回歸樹（RT）、支持向量機回歸（SVR）、高斯過程回歸（GPR）、徑向基函數神經網絡（RBFNN）5種模型，從中選擇前3個預測精度最高的代理模型構建集成代理模型［28］，即

fens（·）=w1f1（·）+w2f2（·）+w3f3（·） （8）

wi=0.5－ei2（e1+e2+e3） （9）

式中：fens（·）為集成代理模型函數；fi（·）為前i個精度最高的代理模型；ei為fi（·）通過十折交叉驗證獲得的預測誤差。

在研究材料屬性、轉速不確定性對整機環境下離心葉輪氣動性能的影響時，采用表4中對應的簡化模型生成集成代理模型的訓練樣本。不同不確定性量化問題所涉及的具體集成代理模型、樣本數及模型預測精度如表6所示，表中R2m為該研究問題下不同簡化模型的代理模型相關系數平均值，用來衡量集成代理模型的預測精度。

3.2"材料屬性不確定性量化

圖8給出了密度、泊松比和彈性模量不確定性（即材料屬性整體）共同作用下離心葉輪等熵效率相對變化量的統計分布。圖中橫坐標表示離心葉輪效率相對于不考慮熱態變形和蝸殼非對稱影響確定性計算結果的差值，藍色實線為考慮材料屬性不確定性后相對效率變化量的均值。結果表明，相較冷態葉輪，材料屬性導致的葉片變形使葉頂間隙減小，葉輪效率有所提升，受材料屬性整體不確定性影響，效率變化量為0.27%～0.52%。

為進一步探究密度、泊松比和彈性模量不確定性單獨作用對葉輪效率變化的貢獻，分別針對上述3種材料屬性開展不確定性量化研究，結果如圖9所示。從圖9可以看出，受3種材料屬性不確定性的單獨影響，離心葉輪效率均在提升的基礎上有所變化，彈性模量不確定性影響下離心葉輪效率變化量為0.3%～0.5%，泊松比不確定性影響下離心葉輪效率變化量為0.29%～0.47%，密度不確定性影響下離心葉輪效率變化范圍最小，其變化量為0.34%～0.38%。

針對葉片變形導致離心葉輪效率提升的機理進行分析，圖10展示了材料屬性取均值時離心葉輪沿流向方向葉頂間隙的變化。

由圖10可知，葉頂間隙減小0.044mm最為明顯，約占原葉頂間隙的8.8%，分流葉片前緣的葉頂間隙變化略大于主葉片前緣。葉頂間隙的減小將導致葉頂泄漏流的減小，從而減小與主流的摻混損失，提升離心葉輪效率。

3.3"轉速不確定性量化

探究轉速自身、轉速引起葉片變形和轉速引起出口非對稱流場耦合不確定性（即轉速整體）對離心葉輪等熵效率的影響，結果如圖11所示，可知除少量結果低于基準點效率，離心葉輪效率提升為主要趨勢，變化量為－0.15%～0.37%。

轉速自身、轉速引起葉片變形和轉速引起出口非對稱流場單獨作用下的不確定性量化結果如圖12所示。由圖12可以看出：轉速自身不確定性對離心葉輪效率帶來的優劣基本相當，轉速引起葉片變形不確定性使效率有所提升，而轉速引起出口非對稱流場不確定性使效率有所下降；在轉速自身不確定性影響下，離心葉輪效率變化量為－0.7%～0.5%。通過數值計算，148000r/min轉速下的離心葉輪效率為80.53%，152000r/min轉速下的離心葉輪效率為80.07%，兩者效率相差約0.45%。圖13給出了148000、152000r/min轉速下，不考慮葉片變形以及在均勻出口條件下90%葉高處葉片前緣相對馬赫數分布。由圖13可見，152000r/min轉速對應的葉輪主葉片前緣的激波強度較148000r/min更大，因此造成的激波損失更大，葉輪效率更低。轉速引起葉片變形不確定性影響下，效率變化量為0.05%～0.6%，其影響機理與材料屬性類似。圖14展示了設計轉速下離心葉輪全周90%葉高處相對馬赫數分布，黑色虛線指示下游蝸舌所在位置，可知下游蝸殼導致的出口流場非對稱性影響上游，使得葉片前部的超音速區域（以黑色長方形標識）覆蓋范圍增大，造成更大的激波損失，進而降低葉輪效率，在轉速引起出口非對稱流場不確定性影響下，效率變化量為－0.25%～－0.05%。

3.4"影響因子分析

由前述分析可知，不確定性因素對葉輪效率的影響主要體現在效率均值和分散度兩方面，其中效率均值可通過量化效率均值較基準點的相對位置來衡量，分散度可由效率分布的標準差來確定。為此，定義影響因子ζtot來定量表征不確定性因素的影響效果，即

ζtot=ζdev+ζsca=μ－μbaseμbase+σμbase （10）

式中：ζdev、ζsca分別為不確定性響應的均值偏移程度和分散度；μ為性能均值；μbase為基準點性能；σ為性能標準差。

根據式（10），可得到各不確定性因素計算影響因子的計算結果，如圖15所示，可知對于本文所研究的離心壓氣機，材料屬性整體不確定性對葉輪效率的影響大于轉速整體不確定性。

對材料屬性不確定性帶來的影響進行分析，結果表明彈性模量、泊松比和密度不確定性因素的影響相當，正偏移量較分散度占比更大，說明材料屬性不確定性帶來的影響主要體現在葉輪效率均值有所提升。對轉速不確定性帶來的影響進行分析，發現轉速引起葉片熱態變形不確定性帶來的影響最大且正偏移量占據主導，而其余不確定性變量帶來的影響較小且分散度占據主導，其中轉速自身和轉速引起非對稱流場帶來的負偏移量表明葉輪效率均值有所下降，進而一定程度削弱轉速整體不確定性帶來的影響。

從葉片熱態變形角度進行分析，與葉片熱態變形相關的不確定性因素（材料屬性、轉速引起葉片變形）對葉輪效率的影響較與葉片熱態變形無關的不確定性因素（轉速自身、轉速引起出口非對稱流場）的影響更為顯著，說明開展離心葉輪流固耦合不確定性分析的必要性。

4"結"論

以某渦輪增壓器離心壓氣機為研究對象，提出了能夠考慮葉片熱態變形和蝸殼非對稱性影響的離心壓氣機簡化計算模型，并基于此開展了整機環境下離心葉輪的流固耦合不確定性量化研究，得到主要結論如下。

（1）為降低整機環境下離心葉輪流固耦合的計算時間，在離心壓氣機全通道雙向流固耦合分析的基礎上，提出了3個簡化計算模型，即葉輪單通道流固耦合和均勻壓力出口、單通道流動和均勻壓力出口、全通道流動和非對稱壓力出口模型，在保證離心葉輪設計點預測精度的前提下，3種簡化模型的計算時間分別縮短了83%、98%和94%。

（2）對于所研究的離心葉輪，材料屬性不確定性對氣動性能的影響大于轉速不確定性；材料屬性不確定性通過葉片熱態變形對葉輪氣動性能產生影響，且密度、泊松比和彈性模量三者的影響程度相當；轉速不確定性影響由轉速自身、轉速引起葉片熱態變形及轉速引起葉輪出口非對稱流場的不確定性影響構成，其中轉速引起葉片熱態變形的影響較另外兩者更為顯著。

（3）葉片熱態變形不確定性對葉輪效率的影響主要體現在葉輪效率均值的變化；與葉片熱態變形無關的不確定性因素，如轉速自身和葉輪出口非對稱流場，對葉輪效率的影響主要體現在分散度的變化，而前者為葉輪效率變化的主要因素，表明開展離心葉輪流固耦合不確定性量化的研究十分必要。

參考文獻：

［1］位景山， 鄭群， 閆巍， 等. 基于氣動激勵特征的壓氣機葉片高周疲勞分析 ［J］. 哈爾濱工程大學學報， 2023， 44（9）： 1579-1589.

WEI Jingshan， ZHENG Qun， YAN Wei， et al. High cycle fatigue analysis of compressor blade based on aerodynamic excitation characteristics ［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2023， 44（9）： 1579-1589.

［2］LEJON M， ANDERSSON N， ELLBRANT L， et al. The impact of manufacturing variations on performance of a transonic axial compressor rotor ［J］. Journal of Turbomachinery， 2020， 142（8）： 081009.

［3］唐新姿， 肖鵬， 王喆， 等. 多載荷變形工況下離心壓氣機葉輪氣動優化設計 ［J］. 工程熱物理學報， 2019， 40（8）： 1741-1750.

TANG Xinzi， XIAO Peng， WANG Zhe， et al. Aerodynamic optimal design of centrifugal compressor impeller under multi-load deformation condition ［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2019， 40（8）： 1741-1750.

［4］OBERKAMPF W L， DELAND S M， RUTHERFORD B M， et al. Error and uncertainty in modeling and simulation ［J］. Reliability Engineering amp; System Safety， 2002， 75（3）： 333-357.

［5］羅慶怡， 梅琦， 胡曉兵， 等. 基于流固耦合的壓氣機葉片拓撲優化研究 ［J］. 組合機床與自動化加工技術， 2022（2）： 6-9.

LUO Qingyi， MEI Qi， HU Xiaobing， et al. Research on topology optimization of compressor blade based on fluid-structure coupling ［J］. Modular Machine Tool amp; Automatic Manufacturing Technique， 2022（2）： 6-9.

［6］王定標， 韓落樂， 王光輝， 等. 基于流固耦合的離心式壓氣機葉輪葉片仿真研究 ［J］. 熱科學與技術， 2020， 19（1）： 64-71.

WANG Dingbiao， HAN Luole， WANG Guanghui， et al. Simulation research on impeller blade of centrifugal compressor based on fluid-structure coupling ［J］. Journal of Thermal Science and Technology， 2020， 19（1）： 64-71.

［7］DANILISHIN A， PETROV A， KOZHUKHOV Y， et al. Fluid-structure interaction analyze for the centrifugal compressor 3d impellers ［C］//IOP Conference Series： Materials Science and Engineering. Bristol， UK： IOP Publishing， 2020： 012010.

［8］AISSA M H， VERSTRAETE T. Metamodel-assisted multidisciplinary design optimization of a radial compressor ［J］. International Journal of Turbomachinery， Propulsion and Power， 2019， 4（4）： 35.

［9］HAZBY H， WOODS I， CASEY M， et al. Effects of blade deformation on the performance of a high flow coefficient mixed flow impeller ［J］. Journal of Turbomachinery， 2015， 137（12）： 121005.

［10］楊長靈， 李雨潤， 姬成， 等. 離心葉輪葉片變形對性能的影響及預變形設計 ［J］. 工程熱物理學報， 2023， 44（8）： 2098-2105.

YANG Changling， LI Yurun， JI Cheng， et al. Effects of blade deformation on the performance and pre-deformation design of a centrifugal impeller ［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2023， 44（8）： 2098-2105.

［11］王宏亮， 席光. 離心葉輪幾何形變對氣動性能的影響 ［J］. 西安交通大學學報， 2009， 43（5）： 46-50.

WANG Hongliang， XI Guang. Influence of centrifugal blade deformation on impeller aerodynamic performance ［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2009， 43（5）： 46-50.

［12］劉向陽， 辛建池， 吳化銀， 等. 閉式葉輪變形對離心壓縮機性能及氣動載荷的影響 ［J］. 大連海事大學學報， 2022， 48（2）： 82-90.

LIU Xiangyang， XIN Jianchi， WU Huayin， et al. Influence of closed impeller deformation on the performance and the aerodynamic load of centrifugal compressor ［J］. Journal of Dalian Maritime University， 2022， 48（2）： 82-90.

［13］唐新姿， 王喆， 王效禹， 等. 多源不確定耦合下離心壓氣機葉輪氣動穩健性 ［J］. 航空動力學報， 2020， 35（1）： 196-204.

TANG Xinzi， WANG Zhe， WANG Xiaoyu， et al. Aerodynamic robustness of centrifugal compressor impeller under multi-source uncertainty coupling ［J］. Journal of Aerospace Power， 2020， 35（1）： 196-204.

［14］GOPINATHRAO N P， BAGSHAW D， MABILAT C， et al. Non-deterministic CFD simulation of a transonic compressor rotor ［C］//ASME Turbo Expo 2009： Power for Land， Sea， and Air. New York， USA： ASME， 2009： 1125-1134.

［15］傅玨， 蔣偉， 柳一鳴， 等. 葉頂間隙幾何不確定性對離心葉輪氣動性能的影響 ［J］. 西安交通大學學報， 2018， 52（11）： 51-57.

FU Jue， JIANG Wei， LIU Yiming， et al. Influence of tip clearance geometrical uncertainties on the aerodynamic performance of centrifugal impellers ［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2018， 52（11）： 51-57.

［16］李磊， 李緣， 楊子龍， 等. 基于壽命與可靠性的離心葉輪多學科設計優化 ［J］. 哈爾濱工程大學學報， 2020， 41（4）： 530-534.

LI Lei， LI Yuan， YANG Zilong， et al. Optimization of life-reliability-based multidisciplinary design of centrifugal impeller ［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2020， 41（4）： 530-534.

［17］ZHU Rui， JU Yaping， ZHANG Chuhua. Effects of geometric and operational uncertainties on aerodynamic performance of centrifugal compressor stage ［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers： Part A"Journal of Power and Energy， 2022， 236（3）： 490-505.

［18］PANIZZA A， RUBINO D T， TAPINASSI L. Efficient uncertainty quantification of centrifugal compressor performance using polynomial chaos ［C］//ASME Turbo Expo 2014： Turbine Technical Conference and Exposition. New York， USA： ASME， 2014： V02BT45A001.

［19］BICCHI M， MARCONCINI M， BELLOBUONO E F， et al. Multi-point surrogate-based approach for assessing impacts of geometric variations on centrifugal compressor performance ［J］. Energies， 2023， 16（4）： 1584.

［20］LIU Yiming， JU Yaping， QIN Ruihong， et al. Collaborative robust design optimization of blade geometry and manufacturing tolerance for a transonic centrifugal impeller ［J］. Journal of Turbomachinery， 2023， 145（7）： 071001.

［21］JU Yaping， LIU Yiming， JIANG Wei， et al. Aerodynamic analysis and design optimization of a centrifugal compressor impeller considering realistic manufacturing uncertainties ［J］. Aerospace Science and Technology， 2021， 115： 106787.

［22］宋嘉濤. 渦輪增壓器離心壓縮機流固耦合不確定性研究 ［D］. 西安： 西安交通大學， 2023.

［23］趙紅亮， 邱佳慧， 張敏， 等. 跨音壓氣機總溫畸變下數值模擬研究 ［J］. 工程熱物理學報， 2024， 45（1）： 67-76.

ZHAO Hongliang， QIU Jiahui， ZHANG Min， et al. Numerical simulation for a transonic compressor with total temperature distortion ［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2024， 45（1）： 67-76.

［24］ZIEGLER K U， GALLUS H E， NIEHUIS R. A study on impeller-diffuser interaction： influence on the performance ［J］. Journal of Turbomachinery， 2003， 125（1）： 173-182.

［25］ZIEGLER K U， GALLUS H E， NIEHUIS R. A study on impeller-diffuser interaction： detailed flow analysis ［J］. Journal of Turbomachinery， 2003， 125（1）： 183-192.

［26］楊永強， 馬云鵬， 武哲. 基于流固耦合的充氣翼內壓對翼面變形影響分析 ［J］. 北京航空航天大學學報， 2014， 40（2）： 188-192.

YANG Yongqiang， MA Yunpeng， WU Zhe. Analysis of effect of interior pressure to deformation of inflatable wing with fluid-structure interaction analysis method ［J］. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2014， 40（2）： 188-192.

［27］LI Lei， WAN Huan， GAO Wenjing， et al. Reliability based multidisciplinary design optimization of cooling turbine blade considering uncertainty data statistics ［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2019， 59（2）： 659-673.

［28］HU Kaibin， JU Yaping， FENG Yi， et al. A dimension reduction-based multidisciplinary design optimization method for high pressure turbine blades ［J］. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power， 2022， 144（9）： 091011.

（編輯"趙煒"李慧敏）