基于有限元分析的視覺檢測承載基臺優化設計

摘要：要降低視覺檢測誤差，提升視覺檢測設備承載基臺的穩固性尤為重要。對基臺進行有限元力學分析，可為結構優化提供依據。現對優化前后的基臺結構進行靜力學分析和模態分析，對比兩種結構的承載性能，最終驗證了優化結構的可行性。

關鍵詞：有限元分析；基臺；模態分析；彈性形變

中圖分類號：TP391.41" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1671-0797（2024）16-0038-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.16.011

0" " 引言

目前，自動化生產設備中較多采用視覺檢測對產品進行檢測，視覺檢測為實現生產的自動化、高效率、高精度帶來了較大便捷。一個穩固可靠、結構優良的安裝承載基臺是視覺檢測高質高效工作的基本保證，對于最后能否產生穩定的識別效果至關重要。視覺檢測設備的基臺必須具備抗振性能好、彈性形變小的特征。

1" " 視覺檢測基臺的力學模型分析

如圖1所示，視覺檢測攝像頭等設備安裝在基臺的頂端，給基臺一端施加重力載荷，力學模型為典型的懸臂梁結構，取梁未變形時的軸線方向為x軸（向右為正），截面內x軸垂直的方向為y軸（向上為正）。

懸臂梁各截面擾度fA的計算公式為：

fA=" " " " " " " "（1）

式中：P為受力載荷；x為截面距支撐端距離；E為材料的彈性模量；I為抗彎慣性矩。

懸臂梁自由端受靜載荷F，當x為懸臂梁總長度l時，其最大擾度出現在頂端，最大應力出現在支撐端。

對于非細長梁，即鐵摩辛柯梁，在研究梁的橫向振動問題時，除了計算梁的彎曲變形之外，還必須考慮轉動慣量和剪切變形的影響。懸臂梁的固定端撓度和截面轉角為零，自由端的彎矩和截面剪力為零。據鐵摩辛柯梁理論，當梁作橫向自由振動，振型為n個正弦半波時，對應的動平衡方程與第n階固有頻率ωn[1]為：

E-ρAωn2y+ρI1+ωn2=0" " " " " "（2）

ωn=×1+n2π21+2" "（3）

式中：ρ為梁體密度；A為橫截面面積；k為剪切形狀系數；G為材料的剪切彈性模量；y=y（x）為設定的振型函數；Rg為截面對中性軸的回轉半徑。

2" " 優化前基臺有限元力學分析

優化前視覺檢測基臺材質為結構鋼，底座固定面處施加固定約束，在自由端承載面施加向下的靜力載荷，取較大安全計算載重，取載荷100 N，如圖2所示。

根據有限元計算模擬結果，由圖3（a）可以確認變形從固定端向懸空端逐漸增大，基座最大形變量出現在自由端的頂端，與懸臂梁理論一致，機架的最大變形量為0.017 mm。彈性形變量的存在容易導致檢測的不一致，從而增加檢測誤差，最終導致加工精度的降低。

由圖3（b）可以確認，機架整體所受載荷較小，選擇一般材料即可滿足強度要求，在使用結構鋼的情況下，最大應力出現在立柱與橫梁的連接處，為結構型應力集中，其產生的最大應力僅為1.74 MPa，遠小于材料的屈服強度值。

自動化生產設備通常配置了高速旋轉設備，因此有必要對基座進行模態分析，避免共振帶來較大位移誤差。對基座進行模態分析，各階模態固有頻率如表1所示。其中，一階固有頻率為72.286 Hz，共振最大振幅可達16.276 mm，如圖4所示。伺服電機的工作轉速可達6 000 r/min，存在一定風險產生共振。

3" " 結構優化方案

一般視覺檢測部件的質量較小，通過有限元分析可得產生的集中應力較小，不會出現失效問題。為保證檢測精度，主要須降低懸臂結構自由端的擾度和提高基臺的抗振性能。

綜合式（1）和式（3），懸臂梁的擾度和固有頻率主要與梁的橫截面積、長度等幾何尺寸相關，同時也與梁的材料構成具備相關性。因此，主要通過以下路徑對基臺實施優化：

1）更改立柱基座材質，使用大理石制作基臺，提升抗振性能。

通常以材料的阻尼損耗因子來衡量其對振動的吸收能力的特征量。它是材料受到振動激勵時，損耗能量與振動能量的比值。常用鋼鐵材料的損耗因子為0.000 1～0.005，而大理石參考混凝土的損耗因子為0.015～0.05[2]。

2）優化結構，增加加強筋，提升整體承載能力。

增加加強筋，減少懸臂梁的長度，能有效降低自由端的擾度，減小共振時的振幅，保證檢測精度[3]。

3）增加基臺寬度，加大承載面積，降低局部載荷。

增加橫梁矩形截面的寬度，從而加大受力面積，可以降低橫梁的局部載荷，從而減少末端彈性變形量[3]。

4" " 優化后基臺力學分析

根據優化措施，對基臺材質和形狀結構進行了調整，施加相同的固定及重力載荷。計算模型及載荷施加如圖5所示，取大理石密度2 600 kg/m3，楊氏模量55 GPa，泊松比0.3。

根據圖6的靜力學分析結果，可以確認大理石基座的形變趨勢及應力集中出現位置同鋼結構基座保持一致，由于大理石彈性模量較小，所以形變量未有較大變化，最大形變量為0.001 5 mm，形變量較小，能較好地匹配視覺檢測精度要求，最大應力值為0.166 MPa，遠小于大理石的屈服強度，安全裕量充足。

為驗證優化方案的有效性，對大理石基座進行模態分析，各階模態固有頻率如表2所示。其中基座模態的一階頻率如圖7所示，相比改進前提升到422.27 Hz，遠高于伺服電機的工作頻率。可以確認大理石基座在材質、結構、尺寸上做出改進后，剛度大幅提升，安全性充分增強。

5" " 結論

本文通過力學理論分析討論了懸臂梁的承載形變與固有頻率的問題，通過理論計算指導視覺檢測承載基臺的優化設計，在獲得優化方案后，借助有限元軟件對優化前后的結構進行靜力學分析和模態分析。

鋼結構基臺固有頻率與電機轉速存在重疊區域，有一定的共振風險，故對基臺采用抗振效果較好的大理石材質，同時通過增加加強筋結構、增加基臺寬度來降低受載時的形變量。

根據分析結果，對基臺換用抗振性能好的材料、增加加強筋結構、增加基臺寬度的三個結構優化措施，有效提升了基臺的固有頻率，能夠避免共振的產生，同時結構的優化也避免了彈性模量較低引起的末端形變量變大。該方法對工程設計中的受力變形、模態分析問題具有一定的參考價值。

[參考文獻]

[1] 龔善初.幾何參數對Timoshenko梁固有頻率的影響[J].武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2005（3）：473-475.

[2] 成大先.機械設計手冊[M].6版.北京：化學工業出版社，2017.

[3] 劉浩.ANSYS 15.0有限元分析從入門到精通[M].北京：機械工業出版社，2014.

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：常牧（1989—），男，湖南衡陽人，工程師，研究方向：機械工程。