集合與常用邏輯用語綜合演練

一、選擇題

1.若集合A = {1，m2}，B = {3，9}，則“m =3”是“A∩B={9}”的（ ）。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.已知a∈R，若集合M ={0，a}，N ={0，1，2}，則“a=1”是“M ?N ”的（ ）。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.對于集合M ，N ，定義M -N = {x|x∈M ，且x?N }，M ⊕N =（M -N ）∪（N -M ），設(shè)A={y| y≥-9／24 }，B={y|y＜0}，則A⊕B 等于（ ）。

A.{y| -9/24<y≤0}

B.{y| -924≤y<0}

C.{y| y<-924或y≥0}

D.{y| y<-924或y>0}

4.定義A *B ={Z|Z=xy+1，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A ={0，1}，集合B ={1，2，3}，則A*B 集合中真子集的個數(shù)是（ ）。

A.14 B.15

C.16 D.17

5.已知集合A ={0，1，2，3，4}，B ={x|x>m}，若A∩（?RB）有三個元素，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）。

A.[3，4） B.[1，2）

C.[2，3） D.（2，3]

6.（多選題）設(shè)集合S ={x|-2≤x ≤8}，T={x|0<x<4}，若集合P ?（?RT）∩S，則P 可以是（ ）。

A.{x|-2≤x≤0}

B.{x|5≤x≤7}

C.{x|-2≤x≤8}

D.{x|1≤x≤5}

7.（多選題）下列“若p，則q”形式的命題中，p 是q 的必要條件的是（ ）。

A.若x，y 是偶數(shù)，則x+y 是偶數(shù)

B.若a<2，則方程x2-2x+a=0有實根

C.若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形

D.若ab=0，則a=0

8.（多選題）若p：x2 +x -6=0 是q：ax+1=0的必要不充分條件，則實數(shù)a 的值為（ ）。

A.2 B.-1/2

C.1/3 D.3

9.（多選題）定義集合運算：A ?B ={z|z=（x+y）×（x-y），x∈A，y∈B}，設(shè)A ={2，3}，B={1，2}，則（ ）。

A.當(dāng)x= 2，y= 2時，z=1

B.x 可取兩個值，y 可取兩個值，z =（x+y）×（x-y）對應(yīng)4個式子

C.A?B 中有4個元素

D.A?B 的真子集有7個

10.（多選題）已知p：4x-m <0，q：1≤3-x≤4，若p 是q 的一個必要不充分條件，則實數(shù)m 的值可能是（ ）。

A.-8 B.8

C.10 D.20

11.（多選題）給定數(shù)集M ，若對于任意a，b∈M ，有a+b∈M ，且a-b∈M ，則稱集合M 為閉集合，下列說法中不正確的是（ ）。

A.集合M ={-2，-1，0，1，2}為閉集合

B.整數(shù)集是閉集合

C.集合M ={n|n=2k，k∈Z}為閉集合

D.若集合A1，A2 為閉集合，則A1∪A2為閉集合

12.（多選題）定義：若集合A 非空，且是集合B 的真子集，則稱集合A 是集合B 的孫子集。下列集合是集合B ={1，2，3}的孫子集的是（ ）。

A.? B.{1}

C.{1，2} D.{1，2，3}

二、填空題

13.已知集合A={x|-1<x<2}，B ={x|-1<x<m +1}，若x∈A 是x∈B 成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)m 的取值范圍是____。

14.若x∈A，則1/x∈A，就稱A 是“伙伴關(guān)系”集合，集合M ={-1，0，1/2，2，3}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是____。

15.已知集合A ={x|0≤x ≤a}，集合B={x|m2+3≤x≤m2+4}，若命題“?m ∈R，A∩B ≠?”為假命題，則實數(shù)a 的取值范圍是____。

16.設(shè)n∈N* ，一元二次方程x2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n= ____。

三、解答題

17.用符號“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假。

（1）對所有的實數(shù)a，b，方程ax+b=0恰有唯一解。

（2）存在實數(shù)x，使得1/|x+1|+1=2。

18.在①A∩B={1}，②A =B，③B ?A這三個條件中任選一個，補充在下面問題中。若問題中的集合存在，求實數(shù)a 的值;若問題中的集合不存在，說明理由。

問題：是否存在集合A，B，滿足集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|6x2+6ax+a2-a=0}且B ≠ ?，使得____成立？（說明：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

19.設(shè)集合A ={x|-1≤x ≤2}，集合B={x|2m <x<1}。

（1）若B ≠?，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m 的取值范圍。

（2）若B∩（?RA）中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m 的取值范圍。

20.從①A ∩B =A，②A ∩（?RB）=?，③“x∈A”是“x∈B”的充分條件，這三個條件中選擇一個，補充到本題（2）問的橫線處，求解下列問題。

問題：已知集合A ={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|-1≤x≤2}。

（1）當(dāng)a=2時，求A∪B。

（2）若____，求實數(shù)a 的取值范圍。

21.已知集合A = {x|x2 -ax +a2 -19=0}，集合B ={x|x2-5x+6=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}。

（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a 的值。

（2）若A∩B ≠ ?，A ∩C=?，求實數(shù)a的值。

參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：若m =3，則A ={1，9}，B={3，9}，A ∩B = {9}，所以“m =3”是“A ∩B ={9}”的充分條件。若A ∩B ={9}，則m2 =9，即m=±3，所以A∩B={9}/? m=3，所以“m =3”是“A ∩B ={9}”的充分不必要條件。應(yīng)選A。

2.提示：當(dāng)a=1 時，集合M = {1，0}，N={0，1，2}，可得M?N，滿足充分性;若M ?N，則a=1或a=2，不滿足必要性。故“a=1”是“M ?N ”的充分不必要條件。應(yīng)選A。