基于錘擊法的雙向同性矩形混凝土樓蓋低階模態參數分析

摘 要：本文對尺寸為3700mm×3700mm×100mm的四邊簡支的鋼筋混凝土樓蓋進行彈性力學的理論計算和Abaqus的有限元建模分析，得出前四階模態的頻率參數，并用錘擊法對該構件進行實際測試，采用環境激勵法作為補充試驗，將理論分析法、有限元建模法與錘擊法進行比較。結果表明：理論計算與有限元計算的數值分析結果擬合較好，錘擊法與環境激勵法的實測結果擬合較好；數值分析與實測結果只在第一階頻率相近，而在高階頻率中出現較大差別；實測結果中不同的第二、三階振型頻率說明了實際工程中各向同性板存在異性差異。

關鍵詞：雙向同性板；模態參數分析；理論分析法；有限元法；錘擊法

1 前言

模態分析在實際工程應用中具有十分重要的意義，通過模態分析可以了解結構的振動特性，避免共振的發生，為結構的優化設計提供指導。模態分析在機械和建筑領域應用廣泛[1-2]。

結構低階自振頻率往往是其穩定性和舒適度的控制因素[3]，因此國家規范[4]對結構的基頻給出了最低限值。一些形狀規則、簡單的結構可以通過建立數學模型進行理想化的頻率計算，大致了解該結構的自振頻率區間，但是理論值與試驗值存在差異。而對于一些形狀不規則、復雜的結構則很難通過數學計算得出其自振頻率，可以利用有限元分析軟件模擬出該結構的自振頻率，還可以通過試驗的方法來得出更加切合實際的結構的自振頻率[5]。

本試驗以四邊簡支等邊矩形鋼筋混凝土樓蓋為研究對象，對此樓蓋進行理論計算、有限元建模分析和錘擊法測試，并輔以環境激勵試驗作為驗證，主要對樓蓋的低階振型和頻率參數進行研究，對得到的多種結果進行對比分析。通過不同方式得到四邊簡支條件下雙向同性等邊矩形混凝土樓蓋的模態參數的差異，為實際工程中結構的應用與模態參數分析提供參考。

2試驗概況

2.1構件設計

試驗構件為3700mm×3700mm×100mm的鋼筋混凝土現澆樓蓋，采用四邊簡支的支撐方式。樓蓋配筋按照鋼筋混凝土雙向板理論進行設計，雙層雙向C8@150配筋，采用C35混凝土，混凝土保護層厚度為10mm。

2.2試驗裝置

試驗承臺為鋼支架，承臺下部為1.4m高的鋼柱，底部通過錨栓與地錨線固定起來，上部支撐H型鋼，H型鋼上為剛滾軸，對邊分別為固定剛滾軸與活動剛滾軸，用來模擬對邊簡支的情況。

3理論計算

采用四邊簡支的雙向同性矩形薄板自由振動理論對樓蓋進行分析計算。通過簡化計算后可得不同振型的自振角頻率，見式（1）。式中m和n為整數，對m和n取不同的值便可以得到不同振型的角頻率。

ωmn=π2（■+■）■ （1）

將角頻率轉換為頻率

fmn=■ （2）

此頻率對應的振型函數為：

Wmn=sin■sin■ （3）

計算得到前四階振型的自振頻率分別為f11=23.98Hz，f12=f21=59.95Hz，f22=95.92Hz。

4有限元模擬分析

采用ABAQUS進行鋼筋混凝土樓蓋模型的有限元模擬分析。結構為殼體模型建模，支撐方式為四邊簡支，即兩臨邊采用固定鉸支座，另外兩邊采用活動鉸支座。模擬分析得到樓蓋前四階振型的自振頻率分別為f1=28.82Hz，f2=60.68Hz，f3=61.97Hz，f4=96Hz。前四階振型如圖1所示。

通過對比理論計算結果和有限元模擬分析結果可知，樓蓋的前四階頻率是高度接近的，有限元模擬得到的振型也與式（3）的理論計算結果是一致的。

5結構試驗

采用單點激勵的錘擊法進行試驗，激振設備為模態力錘。在敲擊的過程中，錘帽的硬度影響力錘敲擊的脈沖寬帶，當錘帽的硬度過大，脈沖帶寬越窄，所激發的頻帶寬度越寬，而當錘帽的硬度越小，脈沖帶寬越寬，所激發的頻帶寬度越窄。在使用硬質錘帽時，沖擊能量分布在寬的頻率帶寬，該激勵的頻率密度在某些情況下的反應不可能是低的，因此可能不會激起被敲擊結構的低階模態。因此，對于自振頻率不高的結構，應該選用軟質錘帽。經過計算，可知此樓蓋基頻為23.98Hz，宜選用橡膠錘帽。

激振點的選擇靈活多變，適用于現場測試。進行試驗時，將加速度傳感器布置在振動響應較大和所關心的測點處，測點數越多精確性越高，使用力錘對某一固定點進行激勵，此激勵點應避開想要得到的低階振型的振型節點。加速度傳感器測點按照單點激勵法的布置原則，等分、對稱的測點布置方式便于建模計算，因此該實驗中，加速度傳感器沿樓蓋布采用等分、對稱方式布置。

錘擊法試驗的流程為用力錘敲擊樓蓋，通過布置的加速度傳感器，利用信號采集儀收集數據并將數據傳輸至計算機端，并通過計算將其轉化為模態振型、自振頻率、阻尼比等數據。

由計算得到的頻響函數可以大致了解到各階振型的振動頻率，用半功率帶寬法可以得到各特征頻率處對應的各階模態阻尼[6]，通過參數識別得到樓蓋的前四階模態振型如圖2所示。

前四階振型的自振頻率與阻尼比如表1所示：

由表1可知，通過參數識別之后得到的自振頻率與頻響函數反映出的自振頻率高度一致，差值在1%以內，因此，在得到頻響函數之后便可知道自振頻率的精確值。

通過環境激勵法對錘擊法測試結果做補充，試驗沿用錘擊法的數據采集分析系統和布點方式，通過對某一測點的加速度響應時程曲線進行分析計算得到其對應的功率譜密度函數，并采用峰值拾取法（Peak-Pick）對樓蓋前四階頻率進行識別，與錘擊法得到的頻率對比如表2所示。 由表2可知兩種方法得到的自振頻率十分接近，增加了錘擊法實測樓蓋自振頻率的精性。

6試驗數據對比分析

各種方法得到的自振頻率對比如圖3所示通過分析圖3可得如下結論：

（1）數值分析方法的曲線和試驗方法的曲線各自擬合度較高，因為數值分析時默認為理想化的結構模型，不考慮其他因素的影響，而試驗方法則是會受到結構本身特性、支座條件和環境因素的影響，是構件實際的工作狀態，得到的數據更有效。

（2）由于第二、三階振型是關于中心對稱的樓蓋的兩種相同振動模式，故在數值分析方法中體現出幾乎相等的頻率，而實際情況樓蓋本身材料屬性并非完全的雙向同性，所以在實測中這兩階頻率有所差別，其差值在10%左右。

（3）隨著階數的增加，自振頻率也按照一定規律增長，將大致相等的第二、三階頻率歸為第二階，其余各階頻率基本按照下述擬合公式線性增長：

數值分析方法計算模型：

fi=35.97i-11.99 （4）

試驗方法計算模型：

fi=18.56i+5.70 （5）

式中：i為振型階數，二階以上實際表示i+1階頻率。

（4）兩種試驗方法得到的樓蓋一階頻率誤差在1.43%以內，前四階頻率誤差3.54%以內，說明兩種方法的精確度較好。

7結論

（1）數值分析是基于理想模型條件下的理論分析方法，忽略構件自身因素和環境因素，得到的是理論上的結果，可作為參照依據。在實際工程中，各階自振頻率需在數值分析的結果上進行不同程度的折減，階數越高則越難接近理想狀態，折減越大；實際工程下，樓蓋的第二、三階頻率存在10%左右的差值。

（2）錘擊法操作簡單，可用于結構各種模態參數的分析研究，適用范圍廣泛。受制于試驗條件，通常情況下可得到較為準確的前幾階的模態參數，加速度傳感器靈敏度、傳感器布置方式、支座情況、周圍環境、敲擊方式和敲擊點、力錘和錘頭等都會影響錘擊法的測試結果。

（3）峰值拾取法是環境激勵模態參數分析方法中最簡便的，工程上應用十分廣泛。對于結構自振頻率的估計有較好的精確保證，可對結構自振頻率測試做驗證性補充。

參考文獻

[1]龐瑞，王文康，張天鵬，等.踮腳和跳躍荷載下四邊簡支全裝配式RC樓蓋振動特性試驗研究[J].建筑結構學報，2021，42（5）：12

1-132.

[2]SERDAR N， FOLIC R. Comparative Analysis of Modal Responses for Reinforced Concrete （RC） Straight and Curved Bridges [J]. Procedia Engineering，2016：403-410.

[3]高層建筑混凝土結構技術規程，JGJ3-2010[S].北京：中國建筑工業出版社，2011.

[4]中華人民共和國住房和城鄉建設部，GB50010-2010混凝土結構設計規范[S].北京：中國建筑工業出版社，2011.

[5]龐瑞，王文康，張天鵬，等.踮腳和跳躍荷載下全裝配式RC樓蓋振動特性試驗研究[J].工程力學，2023，37（11）：209-218.

[6]王文康，龐瑞，許清風，等.分布式連接全裝配RC樓蓋人行荷載試驗與振動舒適度分析[J].工程力學，2021，38（10）：145-159.