以實踐應用能力培養為目標的現代控制理論實驗教學探索

摘 要 大多數現代控制理論課程的實驗教學環節是基于MATLAB的仿真實驗，理論性偏強，很多學生不能將理論與實踐應用相結合，導致教學內容多停留在理論層面。針對這種現狀，搭建基于機器人系統的實驗教學平臺，設計基礎性實驗和拓展性實驗，基礎性實驗重在培養學生對理論知識的綜合應用能力和工程實踐技能；拓展性實驗重在提高學生的實踐創新能力。通過對安徽建筑大學自動化專業兩屆學生的探索性教學，結果表明，該實驗教學設計可以顯著增強學生的工程實踐應用能力。

關鍵詞 現代控制理論；實踐應用能力；實驗教學；仿真

中圖分類號：G642.423 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2024）16-0126-03

0 引言

現代控制理論廣泛應用于航空航天、機器人、船舶等對人類生產、生活產生重大影響的工程領域。現代控制理論是自動化相關專業的一門重要的專業核心課程，主要講解多變量線性系統建模、分析和設計，為后續相關研究工作及非線性控制、最優控制等課程的學習奠定理論基礎。在課程的學習過程

中，要求學生能夠將實際系統抽象為數學模型，培養學生利用數學工具，如高等數學、線性代數、矩陣理論、拉普拉斯變換等，對建立的模型進行分析。課程深入介紹現代控制理論的關鍵分析方法——狀態空間方法，讓學生基本掌握多維度復雜系統的分析和設計方法，提高學生的工程應用能力。現代控制理論課程實驗設置的主要目的就是鞏固學生對基礎知識的掌握，鍛煉學生的動手操作能力、對理論知識的綜合應用能力、工程實踐能力和創新能力。在實驗過程中，教師可以融入思政內容，讓學生了解國家發展理念，積極運用創新思維，探索新的控制方法和控制策略，培養更具社會責任感和道德觀念的控制系統從業者。實驗的實施過程離不開每位學生的參與，需要學生分工協作、各司其職，培養學生的團隊協作精神。

1 現代控制理論課程現狀

現代控制理論是自動化專業的一門專業必修課，安徽建筑大學該課程以狀態空間法為主，研究系統狀態的運動規律，并按所要求的各種指標最優為目標改變系統的運動規律，旨在培養學生利用現代控制理論和計算機技術解決控制系統問題的綜合應用能力，為工業控制系統設計與開發奠定理論基礎[1]。在理論教學過程中，針對學生的具體情況和授課內容，將辯證唯物主義、科學思維方法、工匠精神、社會主義核心價值觀等融入課堂，增強學生的愛國主義并幫助學生建立辯證唯物主義世界觀。在授課方式上，充分利用學校地處國家科學中心合肥市的特殊優勢，將校內資源與校外眾多產學研基地相結合，開闊學生視野，激發學生學習興趣，培養學生能力，使學生成為德才兼備的優秀人才。現代控制理論實驗課程是實現現代控制理論教學目標、培養學生創新意識和實踐能力的重要教學環節。

現代控制理論教學內容包括控制系統的數學模型、線性控制系統的運動分析、線性控制系統的能控性和能觀測性、控制系統的李雅普諾夫穩定性分析、線性定常系統的綜合（包括極點配置及狀態觀測器）等[2-3]。教學中涉及大量的數學公式和抽象概念，很難和工程應用背景結合介紹。以往的教學實驗環節都是采用基于MATLAB的仿真實驗，使用MATLAB控制工具箱完成線性系統的建模和運動分析、能控和能觀測性分析、狀態反饋設計等實驗內容。該方法雖然可以鍛煉學生的編程能力，但理論性偏強，很多學生不能將理論知識與實踐應用相結合，導致教學內容多停留在理論環節。仿真實驗提供具體的模型參數和程序，學生只需要按照指導書給出的步驟操作就可以完成實驗，這種實驗過程比較枯燥，學生普遍缺乏探索欲望，參與和學習的主動性較差，因此迫切需要改進實驗教學環節。

基于這種現狀，現代控制理論課題組總結多年的教學和實踐經驗，嘗試性地將目前工程應用較為廣泛的機器人系統引入該課程的實踐教學環節，搭建相應的實驗平臺，設計相關實驗項目，有效提高了學生解決復雜工程實踐問題的能力。

2 實驗教學體系的探索

機器人被譽為“制造業皇冠頂端的明珠”，其研發、制造、應用是衡量一個國家科技創新和高端制造業水平的重要標志[4]。世界上主要工業發達國家均將機器人作為科技產業競爭的前沿和焦點，其是新興技術的重要載體和現代產業的關鍵裝備。在現代控制理論課程中引入機器人系統模型，并對該系統的性能進行分析，不僅可以實現理論與實踐結合的教學目標，還可以提高學生的工程實踐應用能力。以安徽建筑大學2019級和2020級自動化專業學生為主體進行教學探索，實踐結果證明學生的學習興趣、參與度和主動性都大幅提高，對他們畢業后的學歷提升和就業有很大幫助。

2.1 實驗平臺建立

將中科深谷工業6軸和3軸機械臂引入實驗平臺。該機械臂的伺服性能優良，單關節采用20 000線的增量式編碼器用于機械臂關節力矩電機的角度檢測[5]，17位的絕對值編碼器用于檢測關節的角度，角度分辨率小于0.001°，單關節的重復定位精度優于0.005°。軟件部分是基于TI TMS320F28335 DSP和MATLAB/Simulink，結合計算機仿真和嵌入式實時控制技術，可以實現硬件在回路（HIL）和快速控制原型（RCP）的設計功能。重復定位精度優于±0.02 mm，末端位置和運動軌跡可通過監控軟件進行控制，支持C語言編程進行設置，也支持通過CAN總線和RS232通訊傳輸目標位置信號，控制系統和算法源代碼開源，是機器人基礎教學、科學研究、驗證算法的很好的平臺[6]。

2.2 實驗項目設計靈活，適應不同層次學生的需求

基于機器人系統的現代控制理論課程實驗設置基礎實驗和拓展實驗兩個部分。基礎實驗包括系統模型建立和狀態變量的認知實驗、系統穩定性實驗、能控性和能觀測性實驗、狀態觀測器實驗等，重在培養學生的動手能力、理論聯系實際和工程實踐能力；拓展實驗有機器人單關節PID算法正弦曲線跟蹤實驗、機器人空間軌跡規劃實驗等，目的是培養學生的創新能力。

第一個基礎性實驗是系統模型建立和狀態變量的認知實驗。在實驗之前，要求學生在課外查找機器人的結構和運動特性資料，熟悉掌握使用拉格朗日方程推導關節動力學模型的方法，并要求學生在創建關節動力學模型時考慮外界因素和單關節連桿的擺放位置，建立合適的數學模型。

機器人數學模型包括運動學模型和動力學模型。應用這些模型應該能夠準確地描述機器人的運動狀態和外界環境對機器人的影響[7]。這個環節可以鍛煉學生自學和查找文獻的能力，要求學生能夠把復雜的工程問題進行抽象，根據實際應用目標對非線性變量進行線性化處理。根據建立好的數學模型，加深學生對狀態變量的認知。

第二個基礎性實驗是系統能控性和能觀測性實驗。要求學生在掌握能控性和能觀測性概念的基礎上，自行編寫程序代碼驗證系統的能控性和能觀測性。之后通過編程對機器人關節進行點對點（PTP，Point To Point）控制，觀察機器人關節末端位置和末端速度，進一步理解系統的能控性和能觀測性。

第三個和第四個基礎性實驗分別是系統穩定性實驗和狀態觀測器實驗，這兩個實驗都是在系統提供的軟件平臺上實現的。系統穩定性實驗要求學生能夠獨立進行程序設計，判定機器人關節的穩定性；狀態觀測器實驗要求學生能夠根據受控系統設計相應的狀態觀測器，進一步了解狀態觀測器的原理與結構組成，并用狀態觀測器的狀態估計值對系統的極點進行配置[8]。利用實驗平臺上的正弦信號發生器產生一個正弦信號（一般1 V左右）作為系統的輸入，用示波器觀測系統的輸入輸出，進一步理解狀態反饋的意義和作用。

拓展實驗有機器人單關節PID（其中P為比例系數、I為積分系數、D為微分系數）算法正弦曲線跟蹤實驗、機器人空間軌跡規劃實驗等，學生可以進行選擇性參與，指導教師會全方位提供理論和實驗支持。機器人單關節PID算法正弦曲線跟蹤實驗要求學生熟悉PID控制原理，掌握單關節PID控制算法，能夠分析庫侖摩擦力和黏性摩擦力對PID控制的影響，了解PID的P、I和D對控制器的影響，能夠在教師的指導下進行PID三項參數調整，觀察上位機返回值，并能獨立分析每個參數對誤差的影響程度。機器人空間軌跡規劃實驗要求學生了解機器人關節空間軌跡規劃原理，三次和五次多項式插值原理、特點和區別，能夠根據提供的程序代碼進行編寫和仿真，使用串口調試軟件和機器人上位機控制界面實現機械臂關節空間的軌跡規劃，這個實驗對于學生的自學能力和創新能力要求較高。指導教師在學生實驗過程中會給出指導性意見，幫助學生解決實驗中遇到的問題，同時給出建設性意見，鼓勵學生進行進一步的實驗探究和拓展。基礎和拓展相結合的實驗教學方式可以有效激發學生的學習興趣，課堂的積極性和主動性得到大幅提高，學生的綜合設計能力和創新能力在后面的畢業設計中得到進一步體現。

3 探索效果評價

該項實驗教學以安徽建筑大學2019級和2020級自動化專業學生為主體進行實驗教學探索，實踐結果證明學生的學習興趣、參與度和主動性都大幅提高，對其畢業后的學歷提升和就業有很大幫助。

3.1 學生學業成績提升

將2019級和2020級現代控制理論課程成績總評與2017級自動化專業學生進行對比，如圖1所示。2017級自動化專業優秀成績的學生占比極少，僅2%；2019級和2020級自動化專業學生成績分布情況明顯得到改善，取得優秀成績的學生比例達到23%和13%，說明學生的探究能力得到進一步增強，在基礎知識掌握較好的前提下，解決復雜問題的能力得到提升，高分比例增多。

3.2 學生實踐應用能力提高

通過該項實驗教學探索，學生在畢業設計和后續的學習中，工程實踐和創新能力都有所提高，安徽建筑大學2018級自動化專業學生申請大學生創新創業計劃項目數量由原來的三項提升到六項，申請機器人相關國家級大學生創新創業計劃項目一項（基于路徑規劃的6R機械臂缺陷檢測技術研究，202210878058）。安徽建筑大學2018級和2019級自動化專業學生畢業后進行學歷提升的學生中，進行機器人控制相關領域研究的學生占比達到20%左右。學生普遍反映，在現代控制理論課程實驗中“接觸機器人相關控制技術，激發了他們的研究興趣”。

3.3 學生反饋和參與度

在實驗教學過程中，學生參與實驗教學的積極度明顯提高，普遍表達了對實驗內容的濃厚興趣，特別是在利用機器人技術結合現代控制理論的實際應用時。這種興趣的增加直接促使學生更加主動地投入實驗任務。根據課后反饋，學生紛紛提到實驗教學可以使他們更深刻地理解控制理論的實際應用，認為這有助于他們建立更加牢固的理論基礎。實驗課程的設計使得學生在小組內能夠互相討論，共同解決問題，進一步激發了學生的學術熱情和團隊協作精神。

4 結束語

現代控制理論是一門理論性很強的學科，一個好的實驗教學體系對于學生掌握理論知識的應用非常重要。現代控制理論課題組在近年來的教學實踐探究中，建立基于中科深谷機器人的實驗平臺，對學生深入掌握現代控制理論和應用起到了促進作用。在今后的實驗教學中需要總結經驗和不足，對實驗系統和實驗的設置進行不斷完善，以達到更好的實驗教學效果，有效提高學生的工程實踐應用能力。

5 參考文獻

[1] 黃敏，崔寶同.現代控制理論課程教學的改革與實踐[J].邊疆經濟與文化，2006（3）：152-153.

[2] 曲延濱，王新生.現代控制理論基礎[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2006.

[3] 王孝武.現代控制理論基礎[M].北京：機械工業出版社，2019.

[4] 中國電子學會.邁向機器人時代的中國選擇[M].北京：中國科學技術出版社，2015.

[5] 王宵.協作機械臂碰撞檢測與安全控制[D].徐州：中國礦業大學，2022.

[6] 李明月.協作機器人零力控制與拖動示教技術研究[D].武漢：華中科技大學，2021.

[7] 張豐.滑模變結構控制理論在非線性系統中的應用[D].沈陽：沈陽理工大學，2013.

[8] 李武，榮軍，丁躍澆.現代控制理論課程實驗的對比教學法[J].實驗技術與管理，2015，32（6）：204-207.

*項目來源：安徽建筑大學校引進人才及博士啟動基金項目（2019QDZ16）；安徽省教育廳“六卓越、一拔尖”卓越人才培養創新項目“自動化專業卓越工程師教育培養計劃”（2022zybj020）。

作者簡介：史艷瓊，博士，副教授；朱廣，副教授。