重視解決問題策略的多樣化

培養學生運用多種策略解決數學問題，是數學學習過程中非常重要的一環。教師要引導學生在面對問題時，發散思維，拓寬思路，靈活運用所學知識，嘗試不同的解決方法。以北師大版數學小學五年級第七單元“用方程解決問題”中的“相遇問題”為例，通過情境化的教學，啟發學生對這個問題進行深入思考。在“相遇問題”這一節，通過引入實際生活中的相遇情景，激發學生對問題的興趣。這種實際問題的引入能夠使學生開闊數學思維，掌握解決實際難題的技能。

學生在收集數據、分析信息的過程中，理解速度、時間、距離之間的關系，然后在小組討論中，互相交流不同的解決思路。是否可以運用代數法列方程？圖形法中標注信息后能得出什么結論？抑或仍可繼續思考其他可行方法？這些討論將拓寬學生的視野，讓他們意識到解決一個問題可以有多種角度。在教學中遇到困難時，我們也要理解學生，耐心引導，多給予鼓勵。相信通過這次教學，學生能夠在靈活運用數學策略上，有很大的進步。

一、教學目標

1.會分析簡單實際問題的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力，培養用方程解決問題的意識。

2.掌握速度、時間、路程之間的數量關系，會根據數量關系解答相遇問題。

3.體驗數學與日常生活的密切聯系，提高收集信息、處理信息建立模型的能力。

二、教學過程

（一）情景引入

教師播放短視頻，配畫外音。

星期六，淘氣和笑笑約好一起去博物館參觀。兩個小朋友為了節省時間，約定從早上8點同時從自己家出發去找對方。你知道他們什么時候會相遇嗎？會在哪里相遇呢？怎樣解決關于相向運動中的數學問題呢？這就是我們這節課所要研究的內容。

（二）學習新課

（教師利用多媒體出示教材第71頁的情景圖）

淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時從家出發。淘氣的步行速度為70米/分，笑笑的步行速度為50米/分。

（設計意圖：通過生動形象的案例引入相遇問題，激發學生的興趣，讓學生體會到這是一個值得思考、有意義的問題。）

師：請大家分組認真觀察情景圖，從中找出相關的數學信息。

生：淘氣的速度為70米/分，笑笑的速度為50米/分，路程是840米，淘氣和笑笑的出發時間一樣。

（學生分組討論并收集情景數據，記錄在黑板上，如表1所示）

師：大家觀察得非常仔細。兩人從兩地出發，相向而行，經過一段時間，必然會在途中相遇，這類問題就叫作相遇問題。

（教師板書：相遇問題 相向而行）

（設計意圖：通過收集數學情景數據，學生在學習過程中養成尋找關鍵詞的習慣。）

師：請大家估計一下，兩人會在何處相遇？說一說你的想法。（出示教材第71頁問題1）

生1：淘氣的速度比笑笑的速度快，相遇時，淘氣走的路程應該比笑笑走的路程多。

生2：過一段時間后，淘氣距離自己家的距離要遠一些，所以估計淘氣與笑笑會在郵局附近相遇。

（設計意圖：通過分析題目，拓展思維，進一步理解影響相遇問題的條件。）

師：那淘氣與笑笑出發后多長時間會相遇呢？自己先動手畫一畫線段圖。

教師走下講臺，觀察學生的畫圖情況。5分鐘后，教師出示情景線段圖。

師：同學請看大屏幕。這幅圖描繪了一個很有意思的場景：淘氣和笑笑同時從家里出發，在路上相遇。你們能把這個過程想象一下嗎？會發生什么？

生1：老師，我覺得淘氣走得快，笑笑走得慢，所以淘氣走的路程比較遠！

生2：我看到淘氣和笑笑相遇后，他們走過的路程正好是840米！

師：你們都提出了自己的看法和猜測。要判斷他們的相遇點，我們確實要考慮雙方的出發時間和移動速度。這就是一個有意思的“相遇問題”。那就讓我們一起來解答這個問題吧！

學生通過分析，得出等量關系，即：淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米。

師：假如我們設他們出發后x分相遇，那么淘氣走了多長距離，笑笑走了多長距離呢？

生：淘氣走了70x米，笑笑走了50x米。

師：他們兩個人走過的距離之和正好是840米。那我們可以列出算式，即：70x+50x=840。

教師展示準確的列式：

解：設出發后x分相遇，那么淘氣走了70x米，笑笑走了50x，則

70x+50x=840

120x=840

x=7

答：出發后7分相遇。

（設計意圖：本環節以例題為基礎，引導學生分析問題，找出其中的等量關系，講解使用代數列方程解決相遇問題的方法、步驟，加深學生對方法的理解運用。）

師：除了這種方法，還有不同的理解和解題方法嗎？

學生思考，教師點撥。

師：因為兩人同時出發，所以相遇時所用時間是相同的。兩人出發后，每分鐘兩人的距離縮短 70+50=120（米），即兩人的速度和是120米/分。要求兩人多長時間相遇，就是求840里面有幾個120。等量關系為：（淘氣的速度+笑笑的速度）×相遇時間=840（米），根據這個等量關系即可列方程或用除法解決問題。

教師請學生上黑板進行列式。

解：設出發后x分相遇

（70+50）x=840

120x=840

x=7

（設計意圖：教師引導學生發散思維，從多方面考慮問題，拓展數學思維。）

師：兩位同學的列式非常正確。請大家打開教材第71頁，思考第3小題。

如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他們出發后多長時間相遇？

教師請學生自主上講臺講解。

生：這道題的等量關系沒有變，還是速度與路程的關系，只是其中的數量發生了變化。所以運算過程是一樣的。解題過程如下：

解：設出發后x分相遇，淘氣走了80x米，笑笑走了60x。

80x+60x=840

140x=840

x=6

答：他們出發6分鐘后相遇。

師：大家對這節課的知識點都掌握得不錯，我們一起來總結一下關鍵的解題步驟。

生：首先要明確問題，弄清需要求解什么未知數，其次要根據問題情景，利用“路程=速度×時間”的關系，為各個運動者列出路程方程。然后將所有路程方程相加并代入已知的總路程條件，從而得到一個方程，最后解這個方程，求出未知數x。

師：概括得很好。確實，借助代數方程描述運動規律，并結合已知條件列方程求解，是解決這類相遇問題行之有效的途徑。你還注意到了哪些需要注意的問題？

生：在列方程時要特別注意單位要一致。

師：你總結得非常全面。運用代數方法解決實際問題，需要合理選擇未知數、準確建立方程。保持這種良好的數學建模意識，并通過更多實踐不斷鍛煉，你在解決復雜問題方面就能日益嫻熟。

三、課堂小結

1.相遇問題中的等量關系是什么？

2.學完這節課，你對用方程解決實際問題有了哪些更深入的理解？

四、板書展示

相遇問題

相向而行

路程=速度×時間

五、課后鞏固

1.甲、乙兩列高鐵從A、B兩地同時向C地出發，甲的速度是時速250千米，乙的速度是時速300千米，兩地間距離是1650千米。請計算兩車相遇需要多長時間。

2.甲乙兩人從兩個村莊A、B開車相向而行，甲開車速度為60千米/時，乙開車速度為40千米/時。已知A、B村莊相距100千米，請問：

（1）兩人開車后幾小時相遇？

（2）相遇時，相遇點距離A村莊有多遠？

3.小明和小紅從A、B兩地相向而行，小明步行的速度為4千米/時，小紅步行的速度為3千米/時。已知A、B兩地相距20千米，小明比小紅晚出發2小時。請問：

（1）兩人多長時間相遇？

（2）相遇點距A有多遠？

4.小紅和小明相距14千米，準備步行相見，小紅每小時走4千米，小明每小時走3千米。如果他們同時出發，求：

（1）他們相遇需要多長時間？

（2）相遇點距小紅起點有多遠？

六、教學反思

數學問題解決并非只有固定的標準答案，相遇問題就是一個很好的例證。這節課讓我認識到，對于一個看似簡單的相遇問題，我們也可以靈活運用諸如方程法、圖解法、模擬試驗法等多種策略去解析。這種多方法并用的思維，讓問題解決更全面、嚴謹，也使學習數學的過程更富有挑戰性和趣味性。圖表具有直觀形象、信息濃縮的特點，在理解和解決問題時能發揮獨特作用。教師引導學生合理運用圖表，可以將抽象概念轉化為具體可視形式，幫助學生對問題建立更立體、更深刻的認知。圖表化表達還能將數據、關系等信息高度濃縮，利于記憶和概括，為發現問題本質和規律提供有力支持。因此，我決心在未來重點學習圖表的繪制和運用技巧，熟練掌握各類圖表的特點和使用場景。

（作者單位：甘肅省白銀市靖遠縣糜灘鎮獨石小學）

編輯：張俐麗