“加法運算律”教學設計及實施

一、教材分析

“加法運算律”包括加法交換律、結合律以及加法運算律的應用三部分知識，是引導學生在已有加法計算經驗基礎上而展開的進一步探究學習，可以為后期加減法相關的簡便運算打好基礎。教師可通過觀察、討論、推理等方法，引導學生推導出加法交換律和結合律，從而培養(yǎng)學生的數感意識，提高學生對數的運算能力和計算方法的選擇能力。

二、學情分析

從學習經驗來看，學生已經有加法交換律相關的意識，如10以內數的運算，學生可以通過看圖找到兩個數，然后根據這兩個數列出兩個加法算式；在萬以內數的加法學習中，學生已經認識到調換兩個加數的位置，加法的結果不變。而針對加法結合律，學生學習過進位加法的運算以及帶小括號加法的運算，對加數之間的結合存在一定的感性認識。

三、教學目標

1.理解、掌握加法交換律、結合律，并能夠用字母表示加法交換律、結合律。

2.理解加法運算定律的形成過程，能夠在解決實際問題的過程中，概括出加法交換律、結合律，培養(yǎng)解決問題的意識和能力。

3.能正確、自主地運用加法交換律和結合律進行簡便計算。

4.培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括的初步思維能力，培養(yǎng)獨立思考和主動探究的意識和習慣。

四、教學重難點

教學重點：理解并掌握加法交換律和加法結合律；能正確運用加法交換律和結合律進行簡便計算。

教學難點：能夠熟練運用加法交換律和加法結合律；根據數據特點，靈活、合理地選擇計算方法。

五、教學過程

本課教學一共分為三個課時，第1課時為加法交換律；第2課時為加法結合律；第3課時為加法運算律的應用。

第1課時 加法交換律

【創(chuàng)設情境，引入新課】

1.情境創(chuàng)設

教師展示數據，見表1。

師：同學們，你們喜歡騎行嗎？在我們學校，有一位李老師非常喜歡騎行，表1記錄了他一周內的騎行路程，請問你能得出哪些信息？

生：李老師一周內騎的最長的距離是周五的15千米，騎的最短的距離是周三的9千米。

2.展示問題

（1）李老師周一和周二兩天一共騎行多少千米？

（2）李老師周三和周四兩天一共騎行多少千米？

（3）李老師一周內騎行最短的路程和最長的路程一共多少千米？

學生同桌交流，然后全班匯報。

3.解決問題

師：能列式計算解決這個問題嗎？

學生列式展示：周一和周二兩天一共騎行12+11=23（千米）；周三和周四兩天一共騎行9+13=22（千米）。李老師一周內騎行最短的路程和最長的路程一共是9+15=24（千米）。

教師利用PPT展示列式：

12+11=23（千米）

9+13=22（千米）

9+15=24（千米）

11+12=？（千米）

13+9=？（千米）

15+9=？（千米）

師：同學們，觀察上面的列式，能夠發(fā)現什么問題呢？我們將加法算式的兩個加數換了位置，那么結果是多少呢？這就是我們今天要學習的加法交換律。

（設計意圖：創(chuàng)造性地使用教材，為學生創(chuàng)設生活化的情境，引導學生通過觀察、分析、運算的過程認識加法運算，激發(fā)學生興趣，有利于學生對知識的學習，同時也體現了數學與生活的密切聯系。）

【師生探究，學習新知】

1.問題再現

教師展示問題：12+11=23（千米）；11+12=？（千米）。

師：同學們，我們再來看上面這兩個算式，誰能告訴老師這兩個算式的差別在哪里？

生：兩個加數交換了位置。

師：那么結果是什么呢？趕緊動手算一算吧！

2.初步感知

師：同學們得到結果了嗎？

生：12+11=23（千米）；11+12=23（千米）。

教師過渡：可見，我們在計算兩個數加法的時候，交換了兩個加數的位置，結果是一樣的。那么，是不是所有的兩個數相加都有這樣的規(guī)律呢？

3.舉例驗證

教師展示：

40+56○56+40 31+16○16+31 44+58○58+44

教師指導學生分小組進行豎式計算，探究○中應填的符號。學生觀察兩個算式的得數，找到用等號表示兩個算式的關系。

教師展示：

師：仔細觀察這三個等式，你們有什么發(fā)現？在等號的兩邊，什么地方相同，什么地方不同？

教師指導學生展開小組討論，最終得出等號兩邊的兩個加數相同，但是加數的位置調換了。

4.發(fā)現規(guī)律

教師展示：12+56=56+12；7711+1311=1311+7711。

師：我們再仔細觀察這兩個算式，從中你能發(fā)現什么規(guī)律？

學生用自己的話說一說。

師：所以，我們能夠看到，任意兩個數相加的時候，交換加數的位置，它們的和都是一樣的。

師：我們一般用a來表示第一個加數，用b來表示第二個加數，那這些算式能夠怎樣來表示呢？

生：a+b=b+a。

師：所以，我們剛才研究的就是加法的一個運算定律，它的名字是加法交換律。

（設計意圖：指導學生針對情境中的問題展開進一步探究，分析其中的算式規(guī)律，同時引導學生學會舉一反三驗證運算定律的方法，從而培養(yǎng)學生解決實際問題的思維，促進學生數學探究能力的提升。）

第2課時 加法結合律

【復習舊知，導入新知】

遇見新問題：

師：通過上節(jié)課的學習，我們已經掌握了加法交換律，我們再來看學校李老師的騎行記錄。

教師再次展示第1課時中的表1。

師：請問你能算出李老師周一到周三三天的騎行路程嗎？

生：12+11+9=32（千米）。

師：請問你能算出李老師周二到周四三天的騎行路程嗎？

生：11+9+13=33（千米）。

【師生探究，學習新知】

1.初步感知

教師展示PPT：

12+11+9=32（千米） 12+（11+9）=？（千米）

11+9+13=33（千米） （11+9）+13=？（千米）

師：大家觀察上面的算式，你能找出其中的區(qū)別嗎？

生：后面的算式帶了括號，前面的沒有括號。

師：帶括號和不帶括號對計算的過程和結果會有什么影響呢？

教師組織學生分小組對帶括號的算式進行計算，并鼓勵學生自由回答。

師：沒錯，帶了括號以后影響了我們的計算順序，我們需要先算括號里的，但是最終的計算結果卻是相同的。

2.舉例驗證

師：你能根據這樣的算式再舉出幾個例子來嗎？看看我們的猜想對不對。

教師展示：

23+11+45=（23+11）+45=23+（11+45）

師：通過上面算式可以看出，三個數相加的時候，當我們把前兩個數用括號括起來，或者將后兩個數用括號括起來，最終的和是不變的。

3.總結規(guī)律

師：在學習加法交換律的時候，我們用a和b表示加數，得出交換律是“a+b=b+a”，那么加法的結合律，我們應該怎么用字母來表示呢？

學生回答，教師總結：（a+b）+c=a+（b+c）。

（設計意圖：按照加法交換律的教學模式，引導學生通過對加法運算的觀察和分析，找出其中的規(guī)律，并通過舉例子的方式進行驗證，bkzyj7ZvjBFnP5CC938P3Q==更易于學生理解。）

第3課時 加法運算律的應用

【復習舊知，引入新知】

師：運用學過的加法運算定律把下面的算式填完整。

59+74=74+（ ）

（23+△）+C=（ ）+（ + ）

師：上述習題中，分別運用了哪個加法運算律？

教師展示：

12+23+27=12+（ + ）=

45+55+27=（ + ）+27=

師：大家一起來計算這兩道題，然后從題中你能發(fā)現什么呢？

生：括號括起來的數的和都是整十、整百的。

師：沒錯，“湊整”的巧算方法給我們帶來了便利。今天這節(jié)課我們就來學習加法運算定律的應用。

（設計意圖：引導學生認識將加法交換律和結合律綜合應用于解決實際問題的計算中，可以使計算比較簡便。）

【問題引導，探究應用】

教師展示：李老師和朋友約好了暑假自駕游，第一天行駛了115 千米，第二天行駛了132千米， 第三天行駛了118 千米，第四天行駛了85千米，到達目的地。請問李老師一共行駛了多遠的距離？

生：115+132+118+85。

師：根據我們剛剛學習的加法交換律、結合律，如果老師讓大家用簡便的方法進行運算，你會怎么算呢？

教師指導學生小組討論，分析如何簡便運算。

教師展示：

115＋132＋118＋85

＝132＋118＋115＋85→加法交換律

＝（132＋118）＋（115＋85）→加法結合律

＝250＋200

＝450（千米）

師：在計算時，我們要認真觀察數據特點，靈活運用運算定律。

（設計意圖：加深學生對加法定律的理解，學會混合應用定律讓數學計算更加簡便。）

【達標練習，知識鞏固】

1.小明和媽媽一起去超市購物，購物小票上寫明：蘋果6.53元、香蕉3.56元、牛奶5.47元、鴨梨4.44元、菠蘿10.34元、味精1.66元、面包4.35元、花生2.65元。請你用加法交換律和結合律計算小明媽媽一共花了多少錢。

2.先思考，再計算，怎樣簡便怎樣算。

9+99+999+9999

六、教學小結

本課教學引導學生掌握加法結合律和加法交換律的算理，提高學生的數學運算能力，同時引導學生用加法運算定律解決實際問題，認識如何根據數據特點選擇合適的計算方法，從而培養(yǎng)學生的數感素養(yǎng)、計算能力，促進學生數學核心素養(yǎng)的提升。

（作者單位：涼州區(qū)松樹鎮(zhèn)九年制學校）

編輯：張俐麗