基于數(shù)學文化的小學數(shù)學教學

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中明確指出，教師在教學中要關注數(shù)學發(fā)展的前沿問題，重視數(shù)學文化的傳承，發(fā)揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。將數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學中，對提升學生的數(shù)學思考能力，提升學生的數(shù)學審美素養(yǎng)，發(fā)展學生的理性思維和創(chuàng)新精神有著重要意義，對提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)也有著重要意義。下面以人教版六年級下冊“整理和復習”部分中的“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的教學為例進行分析。

一、教學框架

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，教師可以從橫、縱兩方面進行教學梳理，從縱向看，本部分具體包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的有關概念，也包括負數(shù)的初步認識；從橫向看，本部分的具體內(nèi)容有數(shù)字的含義，數(shù)字的讀法和書寫，數(shù)字的大小比較，數(shù)字的性質(zhì)，因數(shù)與倍數(shù)的關系。在教學中，教師需要梳理各種數(shù)之間的關系，帶領學生實現(xiàn)知識的聯(lián)系與整合，幫助學生構(gòu)建“數(shù)與代數(shù)”的知識網(wǎng)，并培養(yǎng)學生的數(shù)感。

二、教學目標

1.指導學生更好地了解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)，并對它們的含義和本質(zhì)進行更深入的了解，指導學生深入了解整數(shù)和小數(shù)、小數(shù)和分數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關系，進一步提高學生的數(shù)學認知。

2.培養(yǎng)學生用數(shù)字表示和傳遞信息的能力。

3.通過本節(jié)課的教學，帶領學生在復習中更深入地體會學習數(shù)學的快樂，建立積極的數(shù)學情感，增強學生學好數(shù)學的自信心。

三、教學重難點

在教學的過程中，教師要讓學生對“數(shù)與代數(shù)”有更深刻的了解，并對“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的含義，以及它們的基本性質(zhì)有更深入的了解，從而形成完整的知識體系。

四、教學過程

（一）趣味情境，融入數(shù)學文化

將數(shù)學文化融入小學數(shù)學教學中，不能憑空產(chǎn)生，而要為其搭配豐富的資源作為支撐。教師要輔助各種教學方法、教學手段，創(chuàng)設學生喜聞樂見的教學情境，真正讓學生在情境中感知數(shù)學文化，感受數(shù)學學科的魅力。

數(shù)學不是一堆符號，也不是一堆枯燥的數(shù)據(jù)，每個數(shù)學概念的發(fā)現(xiàn)，都離不開數(shù)學家的努力，這也需要教師在教學中善于利用數(shù)學歷史資源。借助數(shù)學史，教師在給學生講數(shù)學內(nèi)容時，可以將數(shù)學規(guī)律進行適當?shù)难由欤⒂嘘P的數(shù)學史知識滲透進去，啟發(fā)學生感受數(shù)學蘊含的理性精神和深邃哲理。

【預設】

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，教師可以結(jié)合小數(shù)知識引入圓周率、祖沖之的相關內(nèi)容，讓學生感受到數(shù)學知識的形成與實際生活之間的緊密聯(lián)系，同時啟發(fā)學生在日常生活里要善于思考。

師：同學們知道嗎？我們的先輩早就發(fā)現(xiàn)并計算出了圓周率。

生：我知道，是祖沖之。

師：對，那有誰能為大家講講祖沖之與圓周率的故事？

生：我只知道他計算n6Ez+psMraeM6iRuEAK1eR/aM3RbtTJSIhKYe442jXw=出了圓周率。

師：祖沖之在數(shù)學上的重要貢獻是求得了圓周率的七位小數(shù)的精確值。他所提出的圓周率的密率，比荷蘭工程師安托尼茲早了1000多年。

師：但祖沖之并不是我國最早開始計算圓周率的人，我國的數(shù)學家很早就開始研究π了。在公元前100多年的《周髀算經(jīng)》里，就有“周三徑一”的記載，也就是π＝3。東漢時，張衡認為，π=√^-10=3.16。三國時，劉徽算出，π=157÷50=3.14；后來又算出，π=3927÷1250=3.1416。祖沖之又遠遠超過了劉徽，算出π為3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數(shù)精確值。

（設計意圖：在講解“數(shù)與代數(shù)”時，教師結(jié)合祖沖之發(fā)現(xiàn)圓周率的相關故事，能讓學生了解我國輝煌燦爛的數(shù)學史，也讓學生從歷史的深厚氣息中感知數(shù)學知識的連續(xù)性，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。）

（二）梳理知識體系，聯(lián)動數(shù)學歷史

1.明確目的，揭示主題

【預設】

師：大家都知道“溫故才能知新”今天我們結(jié)合“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容展開學習。（板書：梳理，鞏固，知新，準備……）

2.教師對知識的回顧和梳理

【預設】

師：同學們，我們學過的數(shù)有哪些？這些數(shù)之間有什么關系？現(xiàn)在給大家5分鐘的時間簡單交流，一會兒老師邀請各小組分享。

（學生交流，教師指導）

師：有哪位同學先談談關于負數(shù)的知識。如負數(shù)的特征是什么？在哪里用到了負數(shù)？

學生回答。

教師總結(jié)梳理，結(jié)合數(shù)學文化開展教學，所謂負數(shù)，表示與正數(shù)表示意義相反的量，屬于數(shù)學中的重要概念。教師可以開展數(shù)學思維導圖設計比賽，或者組織學生以小組為單位，帶領學生梳理同一范疇內(nèi)的知識點，構(gòu)建完整的、結(jié)構(gòu)化的知識架構(gòu)，尋找知識的實質(zhì)和知識點的聯(lián)系，使學生將各個領域的結(jié)構(gòu)有機地結(jié)合起來，實現(xiàn)逐步拓展，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)。

（三）引入實際案例，培育文化自信

開啟關于百分數(shù)、分數(shù)等知識，開展復習和整理。

【預設】

師：接下來該輪到什么數(shù)了？

（學生自由作答）

師：關于分數(shù)，你們知道多少？你們能給我舉一些關于分數(shù)的例子嗎？這些分數(shù)代表了什么？

（學生自由作答）

師：關于小數(shù)你們知道多少？能給我舉一些小數(shù)的例子嗎？十位數(shù)的意思是一樣的嗎？

（學生回答）

師：誰來談談百分比？

教師結(jié)合數(shù)學文化開展教學分析。

師：關于分數(shù)，讓我們從《九章算術》“方田”一章中的兩道題目開始：

1.今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？答曰：人得一錢二十一分錢之四。

2.又有三人三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。問人得幾何？答曰：人得二錢八分錢之一。

相信這樣的題目對于現(xiàn)代大部分人來說不算難題，列出算式就是：

可見，我們的古人很早就已經(jīng)掌握了分數(shù)的概念并進行了應用。

師：我們剛剛對學過的各類數(shù)字進行了簡要的復習，并將其中的關系進行了梳理，大家知道了數(shù)的相關知識都是彼此相通的。實際上，從數(shù)學文化的角度看，以分數(shù)為例，中國古代關于分數(shù)的起源有待考證，有學者認為分數(shù)記載最早可以追溯到商代，在晚周的一些銅器上已出現(xiàn)了分數(shù)的記敘，在我國春秋時代的《左傳》中，就規(guī)定了諸侯城池的大小：最大的不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，最小的不可超過九分之一。于是隨著記數(shù)、計算的逐漸發(fā)展也就產(chǎn)生了算籌，這根不起眼的小棍子對于中國古代數(shù)學的發(fā)展可謂是功不可沒。

師：根據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。也就是說在進行計算時，首先要懂得數(shù)字的位（和結(jié)構(gòu)）2whRA3PGr5XjH2OK3Cyc2weg0b35h7k/9g7KDjkr7nw=。個位以縱式表示，十位以橫式表示，百位是縱的，而千位則是橫的；依次縱橫交替。所以，千位和十位看起來是相同的，萬位和百位也是相同的。

師：值得一提的是，古代中國的計算方法和我們現(xiàn)在學習的方法非常接近，而且是最早使用十進制位值體系的，這比西方早1000多年。但遺憾的是，我們古人記錄的時候并沒有使用位值計數(shù)制，而是采用特殊漢字來表示。

（四）開展實踐練習，實現(xiàn)鞏固提升

將數(shù)學文化應用于小學數(shù)學教學中，教師需要高度注重提煉其中的核心概念，圍繞數(shù)學教學的基本要求，深度剖析背后蘊含的思想方法和思維品質(zhì)，強化學生對數(shù)學核心概念和核心知識的理解和認知，夯實學科基礎，提高學生的數(shù)感，使學生能結(jié)合數(shù)學文化對數(shù)學有耳目一新的感覺。

教師可以采用數(shù)形結(jié)合的形式，帶領學生認識和理解不同的計數(shù)單位，以此為學生夯實認知基礎，提高思維層次。

【預設】

教師在黑板上畫一條數(shù)軸，然后詢問學生：“你們能不能把這條線上的幾個點表達出來？”學生在作業(yè)本上完成練習。（由一名學生在黑板上演示見圖1）

我們學過的數(shù)還可以在直線上表示。請你在直線上表示幾個數(shù)。

教師組織學生一起校訂。

師：哪幾個數(shù)字是整數(shù)？當一條直線的兩端無限延長時，所有已學習的整數(shù)是否都可以在上面找到相應的點？你怎樣填寫這些數(shù)字？為什么所有的分母都相同？大家能不能把它們再細分一下？我們學習的所有分數(shù)是否都可以在上面找到相應的點？

學生依次回答。

教師總結(jié)：由此可見，分數(shù)與整數(shù)之間也存在某種聯(lián)系。

（設計意圖：這種先讓學生思考、嘗試，再由教師導入教學的方法，能加強學生對知識的深刻印象，也能讓學生有更濃厚的興趣參與到課堂教學中。）

（五）整合新舊知識，打造知識鏈條

基于數(shù)學文化開展的小學數(shù)學教學，要求教師帶領學生共同構(gòu)建有條理的知識體系，教師要根據(jù)學生的認知基礎，對大單元知識進行歸納和總結(jié)，構(gòu)建清晰、詳細的單元知識序列，并根據(jù)教學內(nèi)容的知識架構(gòu)進行設計和擴展。教師還要考慮學生的不同學習起點，要認真研究“數(shù)與代數(shù)”這一單元教學與新課知識的內(nèi)外聯(lián)系。對低年級學生來說，“數(shù)與代數(shù)”大單元教學更多集中于十以內(nèi)、百以內(nèi)、萬以內(nèi)的數(shù)。而中年級開始認識分數(shù)和小數(shù)，這時教師要重點強調(diào)分數(shù)、小數(shù)與整數(shù)之間的聯(lián)系。高年級學生不僅對以上知識有了解，還認識了百分數(shù)和負數(shù)，在開展教學時，教師要進行拓展延伸，打造新舊知識的聯(lián)通鏈條，實現(xiàn)知識系統(tǒng)化。

（設計意圖：結(jié)構(gòu)化教學能夠幫助學生理順數(shù)的相關概念，也能借助分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)等的具體關系明確“數(shù)與代數(shù)”的相關知識。教師可以結(jié)合數(shù)的概念，明確本節(jié)課的本質(zhì)特點，基于學生的現(xiàn)有經(jīng)驗，合理設計。）

數(shù)學文化具有強大的感染力，在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學文化，對提高學生的綜合素質(zhì)，促進學生的全面發(fā)展有著重要意義。數(shù)學是一門基礎學科，在教學實踐中，教師適當?shù)匾霐?shù)學文化，能讓學生更直觀地了解數(shù)學知識的本質(zhì)，理解數(shù)學知識的形成和應用價值。這對培養(yǎng)學生的思維能力、提高學生的創(chuàng)新素養(yǎng)、拓寬學生的知識眼界有著重要作用。

（作者單位：蘭州市城關區(qū)秦安路小學）

編輯：趙文靜