基于改進麻雀搜索算法的PID參數整定系統設計

摘" 要： PID參數整定是PID控制中的一個關鍵步驟，常規的 PID控制在一定程度上已被淘汰。為改善PID控制的效果和精度，文中將黃金正弦策略與精英反向學習策略相結合，提出一種改進的麻雀搜索算法。用23個標準函數對所提出的新方法進行了驗證，實驗結果證明了新方法的有效性。利用改進的麻雀搜索算法對PID控制參數進行了優化，并對該方法進行了仿真分析。結果表明，采用該方法進行PID參數整定時，其具有更好的穩定性、更高的精度和更好的性能。

關鍵詞： 麻雀搜索算法； PID控制； 參數整定； 黃金正弦策略； 精英反向學習策略； 群智能算法

中圖分類號： TN919?34； TP311" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）12?0021?05

Design of PID parameter tuning system based on improved sparrow search algorithm

YANG Kaiming1， WANG Yilin2， XU Wenguang1， XING Xiangyun1， TAN Jiansuo1， WANG Hongliang2

（1. Tin Chemical Company of Yunnan Tin Industry Co.， Ltd.， Mengzi， 661019， China;

2. Faculty of Civil Aviation and Aeronautics， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650504， China）

Abstract： PID parameter tuning is a key step in PID control， and conventional PID control has been eliminated to a certain extent. In order to improve the effect and accuracy of PID control， an improved sparrow search algorithm is proposed by combining the golden sine strategy with the elite inverse learning strategy. The proposed new method is verified with 23 standard functions， and the experimental results prove the effectiveness of the new method. The improved sparrow search algorithm is used to optimize the PID control parameters and the simulation analysis of this method is conducted， and the results show that the method has better stability， higher accuracy and better performance when the method is used for PID parameter rectification.

Keywords： sparrow search algorithm; PID control; parameter setting; golden sine strategy; elite reverse learning strategy; swarm intelligence algorithm

0" 引" 言

比例?積分?微分（PID）控制器在20世紀30年代出現，因其原理簡單、系統模型較為單一，被廣泛運用于工業生產中。傳統的PID參數整定時產生的誤差較大，整定過程比較復雜，并且整定效果較差，產生的振蕩和超調量也很大，所以必須優化PID控制參數。近些年來，一些智能優化算法為PID的整定提供了新方向。

群智能算法（Swarm Intelligence Algorithm）是一種基于生物群體行為（如移動、追逐、覓食等）的隨機優化方法，其結構簡單、魯棒性強，被廣泛應用于求解高維、不可微性等復雜優化問題。在過去10年里，研究者們從不同的生物行為中得到了靈感，先后提出了各種各樣的群智能算法[1]。

本文提出了一種基于黃金正弦策略和精英反向學習策略的麻雀搜索算法，選取了23個常用的測試函數來檢驗所提算法的性能。為檢驗此方法的正確性，文中還對二階系統的階躍響應PID參數[2]進行了調整，結果表明在同等條件下，改進的麻雀優化算法的誤差較小，優化效果明顯，達到了預期效果。

1" 麻雀搜索算法

文獻[3]中提出了麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm， SSA），這是一種基于麻雀覓食和規避天敵的群體智能算法。自適應策略的建立，主要是從麻雀的取食與反捕食策略中得到的啟示，這種方法是一種新的、高效的、快速的搜索方法。成群結隊地飛來飛去，也是一種“發現?跟隨”模式，并與偵察和警告機制相結合。在這種情況下，每一只麻雀都會選擇一只最好的獵物作為獵食者，其余的獵食者則會選擇一只最好的獵食者作為獵食者，而另一只麻雀則會選擇一只獵食者作為獵食者。

SSA中，設D維搜索空間中N只麻雀的位置[4]為Xi，j=（Xi，1，Xi，2，…，Xi，D）。其中，i=1，2，…，N；Xi，j表示第i只麻雀在第j維的位置[5]。在每一次迭代過程中，選擇出一部分麻雀作為發現者、追隨者以及警戒者，按照順序對其位置和適應性函數進行更新[6]。

發現者的使命是為所有的麻雀指出方位，并指出它們的食物來源。發現者位置更新公式[7]如下所示：[Xn+1i，j=Xn+1i，j·exp-iα·itermax，" Rlt;STXn+1i，j+Q·L，" " " " " " " " " "R≥ST] （1）

式中：itermax為最大迭代數；α[∈]（0，1] 是一種符合正態分布的隨機數；L是一個1×Dim的一個矩陣；R[∈][0，1]表示預警值；ST[∈][0.5，1]，代表安全值[3]。若Rlt;ST，在這個區域里如果沒有什么天敵的話，一旦遇到獵物，就會展開大規模的搜尋；若R≥ST，說明族群中有幾只麻雀發現了自己的天敵，正在向族群中的其他麻雀發出警告，這時，所有的麻雀都必須快速地飛到其他安全的地方去尋找食物[8]。

至于入侵者，有些入侵者在尋找食物的時候會一直盯著發現食物的人。當它們發現獵食者找到了更好的獵物時，它們就會立刻離開原來的地方，另尋新的獵物。勝利的一方，可以得到對方的食物。它的位置更新公式如下：

[Xn+1i，j=Q·expxnworst-xn+1i，jα·itermax，" igt;n2Xn+1B+Xn+1i，j-Xn+1B·L·A+，" otherwise] （2）

式中：[Xn+1B]表示n+1代中最優發現者的位置； [Xnworst]表示當前n代中全局最差個體的位置；A表示一個1×Dim的矩陣[9]，且A+=AT（AAT）-1。當[igt;n2]時，說明適應度較低的最先進來，因為沒有得到任何食物[10]，所以它必須要飛到其他地方尋找更多的食物，來補充自己的能量[9]。

在仿真試驗中，假定有10%～20%的麻雀感覺到了危險，而這種麻雀最初的分布是隨機的[11]，其警惕者位置更新公式[12]如下：

[Xn+1i，j=Xnbest·βXn+1i，j-Xn+1B，" " " " "fi≠fkXni，j+kXni，j-Xnworst（fi-fworst）+ε，" "fi=fk] （3）

式中：[Xnbest]是目前的n代全局最優值；β是符合正態分布的步長控制變量；k是一個隨機數，取值在-1～1之間；fworst、[fi]、[fk]分別為全局最差適應度值、當前適應度值、全局最優適應度值；[ε]是用來防止分母為0的最小常數[13]。當[fi]gt;[fk]時，說明該麻雀處在種群的邊緣，很容易受到掠食者的攻擊；當[fi]=[fk]時，說明該麻雀處在種群的中部，而且察覺到了危險，所以它會向其他個體靠攏，以保護自己不被掠食者攻擊[14]。

2" 改進的麻雀搜索算法

2.1" 黃金正弦策略

黃金正弦算法（Golden Sine Algorithm， Golden?SA）由Tanyildiz于2017年提出。Golden?SA將正弦函數和單位圓連接起來，使其能夠遍歷所有的點，也就是遍歷單位圓。在一個完整的單位圓內進行掃描，類似于在最優化問題中進行搜索。此外，在更新過程中，引入黃金分割系數，使得每一次迭代都能縮小搜索范圍，并對最優解區域進行遍歷，從而增強局部挖掘能力，提升解的精確性[3]。

Golden?SA算法的關鍵在于如何對Golden?SA算法的定位進行更新。首先，隨機生成n個個體的位置，每個個體有一個初始的解決方案，并通過公式（4）來更新每個個體的位置。

[Xt+1i=Xti·sinr1-r2·sinr1·c1Pti-c2xti] （4）

式中：[Xti]=[[Xti，1，Xti，2]，…，[Xti，d]]，（i=1，2，…，n；t=1，2，…，tmax），[Xti，d]代表第t次迭代時第d個維度中的第i個單個個體的位置；[Pti]為第t個迭代點的全局最佳點；[r1]、[r2]是分別屬于[0，2π]和[0，π]的隨機數，[r1]確定了下一次迭代個體i的移動距離，[r2]決定了下一次迭代個體的移動方向[15]。在位置更新公式中，將[c1]、[c2]作為黃金分割系數，[c1]=a（1-g）+bg，[c2]=ag+b（1-g）， a和b的初始值分別為-π～π，黃金分割數g= [5-12]。[c1]、[c2]縮小了搜索空間，在迭代的過程中，將當前位置個體引導到全局最優位置。

在麻雀的搜尋算法里，每一次重復發現新物種的個體都會占據一個最大的適合度，并將其引導到整個族群。但是，發現者之間的交流不充分，而黃金正弦可以很好地解決這個問題。公式（4）中的最優狀態可以引導其他發現者進入最優狀態，從而使得最優狀態信息可以在發現者之間快速傳播。式（5）能夠讓發現者遍歷自己的鄰近地區，來尋找更多、更好的求解區域，從而縮小搜索范圍，加速算法的收斂性和收斂速度，因而可以將 Golden Synthetic策略應用到發現者的位置。在引進 Golden Synthetic之后，發現者的位置更新模式[3]如下：

[Xn+1i，j=Xti，j·sinr1-r2·sinr1·c1XtP-c2Xti，j，" R2lt;STXti，j+Q·L，" R2≥ST] （5）

2.2" 精英反向學習策略

反向學習（Opposition?Based Learning， OBL）是Tizhoosh在2005年提出的一個新的學習方法。OBL算法的基本思想是：根據現有的求解結果，通過反向學習尋找對應的求解結果，并通過評估、對比，使得求解結果保持最優[16]。反向學習的反向點基本定義為：設在[l，u]上存在x，則x的反向點定義為[x′=l+u-x]。將反向點的定義擴展到d維空間，設p=（[x1]，[x2]，…，[xd]）為d維空間中的一個點，其中xi[∈][li，ui]，i=1，2，…，d，則其反向點[17][p′=x′1，x′2，…，x′d]，其中[x'i]=li+ui-xi。通過將反向求解方法引入到反向學習中，擴大了算法的搜索范圍。然而，反向學習存在一些盲目性[10]，并且正向解所處的搜索空間與當前解的搜索空間并不一定匹配。比如說，針對原始解決方案的適合度高于反向解決方案的個體，對其進行反向搜索，這會浪費搜索時間，應該對其原本領域搜索進行強化。而對于一個初始解決方案的適合度低于逆向解決方案的個體來說，逆向查找的價值要比它的領域開拓得更高。針對此種情況，加入精英策略，引入精英個體。在此基礎上，提出了一種基于最優個體的反向學習方法。該方法將最優個體引入到最優算法中，并在最優算法與最優算法之間選擇出優勝者。

精英反向解定義：將[xi（t）]定義為第t次迭代的一個解，則其反向解為[x′i（t）]，其中f（x）為目標函數。當f（xi（t））[≥]f（[x′i（t）]）時，則稱[xi（t）]為第t次迭代精英個體；f（xi（t））lt;f（[x′i（t）]）時，則稱[x′i（t）]為第t次迭代精英個體，設xij為普通個體xi在第j維上的值，則其反向解[10]為：

[x′ij（t）=m（lij（t）+uij（t）-xij（t））] （6）

式中：m是一個從0～1之間的隨機數，稱為精英反向系數；lij（t）和uij（t）分別代表[x′i（t）]在第j維上的最小值、最大值[18]，[lij，uij]為精英群體所構造的區間。

以精英反向學習為基礎的麻雀搜索算法，其改進主要體現在以下幾個方面：在對麻雀進行更新之后，將其適應值排名前10%的作為精英解，并獲得精英麻雀的動態邊界，使用反向學習方法來求解該反向解，將更新前和更新后的麻雀進行比較，如果發現更好的麻雀結果，就將其替換掉。改進后的麻雀搜索算法采用了一種精英反向學習的方法[19]，融合了精英反向學習策略的改進麻雀搜索算法步驟如圖1所示。

3" 仿真結果與分析

3.1" ISSA算法性能測試

選擇23個國際通用的標準檢測函數，通過仿真實驗驗證該方法的有效性。在此基礎上，對兩種方法分別進行30次試驗，并以標準偏差與均值偏差為參考值，對兩種方法進行對比分析，以期得到可信的計算結果。在平均值相同的情況下，標準差越小，說明性能越好[1]。

在此基礎上，利用4個典型的標準測試函數對該算法進行性能測試，并與SSA進行了比較。表1列出了所需的4個測試函數。在表1中，[f1]為單峰函數，它是對算法收斂速度的一種重要檢驗；[f2]和[f3]均是多峰函數，用來檢驗算法的整體收斂性；[f4]是一個組合基準函數[20]。在測試期間，在4種方法中設置了相同的參數：種群規模為50，最大迭代數[21]為1 000。尋優曲線如圖2～圖5所示。

從圖2～圖5中的尋優曲線可知，相比于SSA，ISSA的尋優曲線降落得較快且達到了較低的水平，這表明ISSA算法的收斂速度和收斂精度更好[22]。

從表1及圖2～圖5可以看出，該算法在收斂精度、收斂速度及收斂穩定性上都有明顯的優越性[20]。

3.2" PID參數自動整定

PID控制器的表達式如下所示：

[U（t）=KPe（t）+1TI0te（t）dt+TDde（t）dt] （7）

考慮到PID控制器中有3個參數，將維數設置為3，總體設置為50，迭代次數[1]為100。

為了驗證該算法的有效性，本文對二階系統進行了仿真實驗。對ISSA?PID與SSA?PID進行比較，以測試該算法。

受控對象的傳遞函數如下所示：

[Gs=0.95s2+2s+1] （8）

ISSA和SSA在二階系統單位階躍響應的收斂曲線及仿真結果對比如圖6～圖9所示，兩種算法結果對比如表2所示。

結果表明：改進的麻雀搜索算法可以有效地提高PID控制器的控制精度和響應速度。

4" 結" 論

本文提出一種基于黃金正弦策略和精英反向學習策略的麻雀搜索算法，將此優化算法應用于整定過程比較復雜且效果不好的PID控制。經過Matlab的仿真及對比發現：改進麻雀搜索算法的PID參數整定效果優于麻雀搜索算法PID整定以及普通PID，誤差較小，優化效果明顯。但還需從全局搜索的角度出發，使算法達到最理想的效果。

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