２０１９年高考理綜全國Ⅱ卷第２１題的深度解析及教學(xué)建議

摘 要：深入分析了２０１９年高考理綜全國Ⅱ卷第２１題所包含的６種物理情境。這是一道電磁感應(yīng)中雙桿雙外力切割磁感線的問題，首先根據(jù)牛頓第二定律和電磁學(xué)規(guī)律列出方程，然后積分得到電流的表達(dá)式，再計(jì)算速度和加速度的表達(dá)式，并繪制三者隨時(shí)間變化的圖像。建議教師在教學(xué)過程中二次開發(fā)文本資源，在已有材料的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，提升學(xué)生的問題解決能力。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；雙桿模型；物理高考題

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2024）8-0056-5

２０２０年修訂的普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，要從培養(yǎng)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的視角審視習(xí)題教學(xué)的目的，應(yīng)通過習(xí)題教學(xué)，使學(xué)生在科學(xué)思維、探究能力、實(shí)踐意識(shí)、科學(xué)態(tài)度等方面得到有效提升。習(xí)題教學(xué)的作用不僅僅是為了得到答案，而是要全面提高學(xué)生的問題解決能力［１］。

２０１９年全國高考理綜Ⅱ卷第２１題，是一道電磁感應(yīng)中雙桿雙外力切割磁感線的選擇題。此題背后的物理模型如果完整分析，共包含６種物理情境。雖然考題的選項(xiàng)只包含其中的兩種，但通過深入分析該題涉及的全部物理情境，引入分類討論的思想，引導(dǎo)學(xué)生明白解題不應(yīng)該只是為了得出答案，而是要學(xué)習(xí)習(xí)題背后所涉及的物理思維、科學(xué)方法，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎挤绞剑嫣岣邔W(xué)生的問題解決能力。

1 原題呈現(xiàn)

如圖1，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線ａｂ、ｃｄ均與導(dǎo)軌垂直，在ａｂ與ｃｄ之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將兩根相同的導(dǎo)體棒ＰＱ、ＭＮ先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知ＰＱ進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，到ＭＮ離開磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橹?，流過ＰＱ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是（ ）

解析 本題包含６種物理情境，如表１所示。

以上６種情況涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、電磁感應(yīng)現(xiàn)象等物理知識(shí)的綜合運(yùn)用，若要分析清楚其中的來龍去脈，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的模型建構(gòu)能力、問題解決能力以及科學(xué)思維和科學(xué)方法。

2 分析過程

假設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為ｍ，電阻都為Ｒ，沿導(dǎo)軌方向的重力分量是mgsinθ，令F=mgsinθ假設(shè)ＰＱ導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0。

2．１ 情況（１），兩根導(dǎo)體棒不同時(shí)在磁場(chǎng)中，進(jìn)入磁場(chǎng)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)兩導(dǎo)體棒分別進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，若滿足F=mgsinθ，則導(dǎo)體棒將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為恒定電流。以ＰＱ導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)檎较?，則ＭＮ導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)方向。兩根導(dǎo)體棒都不在磁場(chǎng)中時(shí)，感應(yīng)電流為０。

在ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件中描繪出i-t圖、v-t圖，如圖2、圖3所示。（在圖中，t1時(shí)刻ＰＱ導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)，t2時(shí)刻ＭＮ導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)）

2．２ 情況（２）（３），兩根導(dǎo)體棒不同時(shí)在磁場(chǎng)中，進(jìn)入磁場(chǎng)均做加速或者減速直線運(yùn)動(dòng)

假設(shè)ＰＱ導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后的任意時(shí)刻速度為v1，加速度為a，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列出方程

當(dāng)i0<，即F>Bi0L時(shí)，導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，電流也隨之增加，為情況（２），兩根導(dǎo)體棒不同時(shí)在磁場(chǎng)中，進(jìn)入磁場(chǎng)均做加速直線運(yùn)動(dòng)。ＰＱ導(dǎo)體棒離開磁場(chǎng)后，ＭＮ導(dǎo)體棒也以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，推導(dǎo)過程與ＰＱ導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)一樣，只是電流的方向相反。在ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件中描繪出i-t圖、v-t圖和a-t圖，如圖4、圖5、圖6所示。

當(dāng)i0>，即F<Bi0L時(shí)，導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，電流也隨之減小，為情況（３），兩根導(dǎo)體棒不同時(shí)在磁場(chǎng)中，進(jìn)入磁場(chǎng)均做減速直線運(yùn)動(dòng)。在ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件中描繪出i-t圖、v-t圖和a-t圖，如圖7、圖8、圖9所示。

2．３ 情況（４），兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中，第一根導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)只有ＰＱ導(dǎo)體棒勻速切割磁感線時(shí)，和情況（１）一樣，不再贅述。現(xiàn)在分析兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中切割的情況，由于兩根導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)的速度都相同，所以電勢(shì)差為０，感應(yīng)電流也為０，兩根導(dǎo)體棒將以加速度a=做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)ＰＱ導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)時(shí)，ＭＮ導(dǎo)體棒將做減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流也將減小，和情況（３）相似。在ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件中描繪出i-t圖、ＭＮ導(dǎo)體棒的v-t圖，如圖10、圖11所示。（在圖中，t1時(shí)刻ＭＮ導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)，t2時(shí)刻ＰＱ導(dǎo)體棒離開磁場(chǎng)。）

2．４ 情況（５）（６），兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中，第一根導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)做加速或者減速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)只有ＰＱ導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)，和情況（２）（３）一樣，不再贅述?，F(xiàn)討論兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況。假設(shè)當(dāng)ＭＮ導(dǎo)體棒以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ＰＱ導(dǎo)體棒的速度為v10，此后任意時(shí)刻ＰＱ導(dǎo)體棒的速度為v1、加速度為a1，ＭＮ導(dǎo)體棒的速度為v2、加速度為a2，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列出方程

情況（５），兩根導(dǎo)體棒同時(shí)在磁場(chǎng)中，第一根導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)做加速直線運(yùn)動(dòng)，所以v10>v0，ＰＱ導(dǎo)體棒做加速度逐漸增加的加速運(yùn)動(dòng)，ＭＮ導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至兩根導(dǎo)體棒的速度和加速度都相等，即v1=v2且a=，兩棒將以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，直至ＰＱ導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)。在ＧｅｏＧｅｂｒａ軟件中描繪出i-t圖、v-t圖和a-t圖，如圖12、圖13、圖14所示。（在圖中，t1時(shí)刻ＭＮ導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)。）

ＰＱ導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)后，ＭＮ導(dǎo)體棒單獨(dú)切割磁感線，與單根棒切割磁感線類似，可能做勻速、加速、減速直線運(yùn)動(dòng)，分析過程不再贅述。

3 教學(xué)建議

3．１ 從特殊現(xiàn)象出發(fā)設(shè)置問題串，幫助學(xué)生找到問題突破口

教師可以從電流為零、電流恒定等特殊現(xiàn)象出發(fā)給學(xué)生設(shè)置層進(jìn)式問題串，在情境與目標(biāo)之間架設(shè)橋梁，幫助學(xué)生找到問題解決的突破口，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)中采用層進(jìn)式問題串，可以引發(fā)學(xué)生深度思考，使學(xué)生進(jìn)入到特定的情境中來，可以為學(xué)生搭建通往最近發(fā)展區(qū)的橋梁。通過回答問題，學(xué)生可以將腦袋中零碎的知識(shí)點(diǎn)串起來，組織解決習(xí)題對(duì)應(yīng)的知識(shí)、方法網(wǎng)絡(luò)，以便建構(gòu)合理的物理模型。例如：

問題１：電流為什么恒定？

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生想到電流恒定的原因是導(dǎo)體棒勻速切割磁感線，為后續(xù)不勻速的情況作準(zhǔn)備。

問題２：電流為什么等于零？

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生想到電流等于零，要么不切割磁感線，要么兩根導(dǎo)體棒以相同的速度同時(shí)切割磁感線，從而沒有電勢(shì)差。為后續(xù)兩根導(dǎo)體棒以不同速度同時(shí)切割磁感線作準(zhǔn)備。

問題３：假設(shè)導(dǎo)體棒勻速切割磁感線的速度為v0，若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大于v0，導(dǎo)體棒又該做何種運(yùn)動(dòng)？小于v0呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生聯(lián)想到導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)有３種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

問題４：導(dǎo)體棒可以同時(shí)在磁場(chǎng)中，還可以不同時(shí)在磁場(chǎng)中，有兩種情況。那么請(qǐng)問同時(shí)考慮切割磁感線的速度大小和導(dǎo)體棒的位置關(guān)系，本題有幾種情況呢？

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生應(yīng)用排列組合的思想考慮到此題的６種情況。

3．２ 二次開發(fā)真題文本資源，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

二次開發(fā)文本資源，在知識(shí)重構(gòu)、點(diǎn)線面連成網(wǎng)、解題思路和視角多維等方面，重拾其潛在性價(jià)值［２］。學(xué)生不能就解題而解題Z56aYI5Q0/zaLpLJ072jC+G2ctk0BZMNcUZo52AqWtE=，而應(yīng)該挖掘真題背后所蘊(yùn)含的物理過程、物理方法。一方面，可以杜絕刷題、背題的壞習(xí)慣，讓學(xué)生透過習(xí)題理解物理學(xué)科的本質(zhì)，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的；另一方面，可以在原題的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)新情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，并在科學(xué)推理和模型建構(gòu)的過程中形成科學(xué)思維的習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

［１］中華人民共和國教育部．普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（２０１７年版）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０１８．

［２］閻金鐸，郭玉英．中學(xué)物理教學(xué)概論［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１９：６０６１．

［３］黨維軍，任愛紅．２０２０年全國高考理綜Ⅰ卷第２１題的深度解析［Ｊ］．物理教學(xué)，２０２１，４３（６）：６５－６６，７０．

（欄目編輯 陳 潔）