千年黃河，以數學之眼觀橋

歷史滄桑話變遷——京滬鐵路濼口黃河特大橋

萬里黃河因為“齊煙九點”的鵲山和華山，在這里形成一道“入海之門”。大橋就像一道鋼鐵彩虹，橫跨在波濤洶涌的大河海門上。這就是李恒昌筆下的“京滬鐵路濼口黃河特大橋”。

京滬鐵路濼口黃河特大橋是黃河上唯一一座仍在通車的百年老橋。它于1901年開始勘探設計，1912年11月建成，一直使用到今天。濼口黃河鐵路大橋長1236米，共12孔。橋面寬為10米左右，三角形的橋墩穩穩地站在水中。2006年，京滬鐵路進行電氣化改造，這座百年老橋再次煥發生機，日通行列車28對。

京滬鐵路濼口黃河特大橋不僅歷史悠久，還是一座有故事的橋，稱得上是中國鐵路工業的“活化石”。它從籌劃選址到設計建造，從運營守護到改造整治，從晚清、民國走到新中國，經歷了百年的跌宕起伏：詹天佑的“減少橋墩、擴大橋孔、加固堤身”合理建議讓它及早建成；戰爭年間，三毀三修讓它滿身傷疤；五八洪水中，周總理和它一起面對風浪，毫不退縮……樁樁件件都折射出百折不撓、精益求精的工匠精神。

直角三角形的鋼構讓部件之間具有穩定性，臺體的橋墩為大橋提供了穩固的支撐。這種橋梁的構造涉及空間幾何和線性代數的知識，如向量、矩陣、線性變換等。設計師用數學知識來優化橋梁的設計，用精確的工程計算為百年大橋保駕護航。

遠眺京滬鐵路濼口黃河特大橋，穩固的鋼架靜靜地橫跨在河水之上，飛快的列車呼嘯而過，讓我們不禁感嘆它的磅礴雄偉，更感慨歷史滄桑。

綜合應用提效能——濟南黃河鳳凰大橋

如果說京滬鐵路濼口黃河特大橋是歷史的代表，那濟南黃河鳳凰大橋則是現代的象征。

從鳳凰路與荷花路交叉口走上大橋，跨過邯濟至膠濟鐵路聯絡線，越過南水北調工程濟東明渠后，從小河套村的西北方向跨越黃河后就走上了國道220。濟南第15處跨黃通道的它成為黃河起步區重要的交通通道。大橋全長3788米，主橋長1332米，主橋為三塔自錨式懸索橋，僅三個鋼塔的用鋼量就等于兩座埃菲爾鐵塔。一級公路標準，雙向八車道，中間預留城市軌道交通空間，既能夠滿足軌道交通也能夠兼顧主干道功能。除此之外，它還能夠供非機動車和行人通行。

它的綜合性是其他大橋不可比擬的。經濟效能極高，公路與軌道同時進行，行人與車輛并進，三塔位于公路與鐵路之間，既可以觀景又保證了行車安全。“一橋多用、黃河上最寬橋梁”是對它的標準評價。整座大橋的鋼結構用鋼量大約11.4萬噸，工期短，污染小，特別有利于后期維護。

三塔自錨式懸索橋設計，采用了數學中的“懸鏈線”結構，充分利用了懸索橋的受力特點，將主纜的拉力轉化為橋塔的支撐力，從而實現了大跨度的橋梁設計。將數學中“雙索面空間線型”運用到主纜的設計上，能夠有效地分散主纜的受力，提高橋梁的承載能力。

夜幕中的黃河鳳凰大橋，挺立的橋塔猶如一個“山”字，剛勁挺拔；閃爍的燈光讓懸索更加流暢輕盈；轉動的投射燈令人感慨大橋的恢宏氣度。黃河悠悠地流向遠方，濟南也不會停下前進的腳步。

科技進步顯新態——濟南黃河隧道

從古至今，橋一直是人們解決跨越河流的最佳方式。但隨著科技和社會的發展，有了跨越的新樣態。2021 年1 月23 日，萬里黃河第一隧——濟南黃河隧道全線貫通。

我們開車從濟南黃河隧道的南口濼口南路進入，從北口鵲山水庫出來，穿過黃河僅用了5分鐘。據說乘坐地鐵僅需要3分鐘即可，比繞行濟南黃河大橋能省一個多小時。隧道歷時三年半建成，全長4760米，其中有2519.2米是在黃河下面54米深處采用盾構隧道形式穿越黃河。雙管雙層的隧道讓人感覺更安全，外徑15.2米，大約相當于4-5層樓那么高。上層是雙向六車道的公路交通，下層是未來的軌道交通，以后汽車和地鐵可以在黃河底下同時賽跑。仔細觀察隧道內的標識就會發現，這里面還有煙道、逃生通道等設施，隧道建設之初就將各種問題全面設計在內了。

作為國內直徑最大的公軌合建隧道的濟南黃河隧道不僅是黃河流域最大直徑的隧道，而且是首次穿越黃河，實現了跨越黃河的方式轉變——由水上跨越到水下穿越。過去跨過黃河很多時候要看老天爺的臉色，遇到洪峰、凌汛期時，車輛浮橋就要拆掉，嚴重影響兩岸人民的生活和交通。被稱之為地上“懸河”的黃河濼口段河床高出南岸城區地面5米，水量巨大。根據幾何原理，充分考慮地形的起伏和地質構造，借助數學中的計算和優化方法，設計了倒梯形的通道路線。借助圓形的受力特點和實際工程操作要求，設計出圓形隧道結構來緩解地層的壓力，確保隧道的安全。5層樓高的“黃河號”和“泰山號”盾構機在大數據、BIM物聯網技術、信息技術等的支撐下完成了這一超級工程。

此次研學是圍繞高中數學必修一“函數”這一主題展開的學習活動。通過實地調查濟南黃河大橋，讓學生們深入認識黃河，了解黃河大橋的歷史變遷和重要價值，進一步加強對黃河流域生態保護和高質量發展戰略的認識。全面了解濟南黃河大橋的過去、現在及未來發展，除了要了解其自然景觀、建筑風格等表層文化，還要深入挖掘其文化歷史、建筑者勞動故事等深層文化，更要剖析歷史發展過程中形成的價值觀和精神內核。