新課標下初中數學“綜合與實踐”內容的關鍵特征分析

【摘要】“綜合與實踐”是義務教育階段數學課程標準規定的四大學習領域之一，是培養學生核心素養的極佳載體.本文以李海東的“綜合與實踐”活動三維特征模型為基礎對人教版初中數學教材綜合與實踐部分內容的關鍵特征進行分析，得到“綜合與實踐”活動在三個內容領域的關鍵特征水平和活動類型，并由在三個內容領域的具體特征水平得到不同類型活動的適用情況和適當提高特征水平的啟示.

【關鍵詞】綜合與實踐；初中數學；課堂教學

1 研究背景

在2022年4月，《義務教育課程方案（2022年版）》把“綜合與實踐”作為一個重要部分，與“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”共同構成義務教育階段數學課程四大學習領域，并明確規定各門課程需要安排至少10%的課時來進行跨學科主題學習REF_Ref20575＼r＼h［1］REF_Ref9499＼r＼h.可見綜合與實踐教學越來越受到數學課程改革的重視.一線數學教師在準備和實施綜合與實踐課程時面臨著一系列問題，如素材短缺、沒有詳細的教學或評價建議、缺乏科學實用的教學設計等.在這些因素的影響下，初中數學的綜合與實踐課程僅停留于表象，未能真正體現課程改革所倡導的理念和精神.因此，初中數學綜合與實踐教學仍面臨諸多實際挑戰.本文以李海東建立的模型為基礎對教材中屬于綜合與實踐領域的具體內容進行深入分析，并從中得出一些結論和重要啟示.

2 研究維度

李海東提出“綜合與實踐”活動的3個關鍵特征：綜合性、實踐性、開放性，并通過對3個基本特征的強弱表現的劃分構建了一個關于“綜合與實踐”活動的三維特征模型［2］REF_Ref10234＼r＼h.

根據該模型對目前人教版初中數學教材中“綜合與實踐”領域的內容的關鍵特征進行分析，可以更好地幫助教師加深對“綜合與實踐”欄目的理解，為“綜合與實踐”活動有機融入數學教學提供支持，同時也為“綜合與實踐”活動的編寫提供借鑒.

3 教材“綜合與實踐”融入現狀

3.1 綜合與實踐活動的分布

“課題學習”是“綜合與實踐”在人教版初中教材中的呈現方式，是教師實施“綜合與實踐”活動最直接的來源，以“課題學習”為主題呈現在數學教材中，一般編置于每冊其中一章的最后一節，人教版初中數學教材29個章節里面，共設置了7個“課題學習”.

3.2 綜合與實踐活動的類型

3.2.1 數與代數領域

數與代數領域的綜合與實踐活動僅包含八年級下冊的“選擇方案”.“選擇方案”目的是讓學生體驗利用一次函數模型分析和解決實際問題的過程，通過對問題的探究，使學生對數學建模的作用產生新的認識.

綜合性方面，兩個問題以日常生活問題（寬帶收費、租車收費）作為背景，并不涉及其他學科領域，且已給出一些具體方式作為選擇，學生僅依靠數學知識解決問題，是數學知識與實際生活的簡單結合.故該活動在此維度呈現弱綜合性.

實踐性方面，需要學生基于所給條件，進行簡單的推理，這對學生的思維水平或動手操作要求并不高.故該活動在此維度呈現弱實踐性.

開放性方面，學生可以嘗試運用多種方法，但結果確定.故該活動在此維度呈現弱開放性.

故該活動關鍵特征水平為弱綜合性、弱實踐性、弱開放性，是低要求型活動.

3.2.2 統計與概率領域

概率與統計領域的綜合與實踐活動包含“從數據談節水”和“體質健康測試中的數據分析”.二者都讓學生經歷收集、整理、描述、分析數據得出結論的一般過程，并逐步學會用數據以及統計的方法來解決問題.

例如 以“從數據談節水”為例.“從數據談節水”具體包括兩部分內容.第一個是通過閱讀材料完成一系列問題（繪圖、解讀、分析等），第二個是以小組為單位在全校范圍內開展一次“家庭人均月生活用水量”統計調查活動.

綜合性方面，“閱讀材料完成問題”部分，以材料的形式給出問題背景，并已經在材料中給出2000-2008年全國生活用水量數據，給出的問題不直接影響學生對統計圖的選擇與繪制以及對數據的解讀與分析，僅依靠數學知識就能解決主要問題，屬于典型的裝飾型情境［3］REF_Ref16295＼r＼h.第二部分統計調查通過搜集數據、整理數據、分析數據解決活動主要問題，主要利用數學學科統計方面知識解決活動主要問題.故該活動在此維度呈現弱綜合性.

實踐性方面，該活動需要學生親自開展統計調查活動，基于調查得到數據的類型與特點，選擇合適的統計圖并進行繪制、分析、解讀，還需要經歷團隊合作.在整個過程中還可能經歷一些不可預測的問題，在學生發現和解決問題的過程中鍛煉問題解決能力.故該活動在此維度呈現強實踐性.

開放性方面，學生在實際調查過程中，選擇的對象、調查問卷的設計、調查方法的選擇、描述數據圖表的選擇、最終呈現的結論等，都因人而異.故該活動在此維度呈現強開放性.

故該活動關鍵特征水平為弱綜合性、強實踐性、強開放性，是中要求型活動.

3.2.3 圖形與幾何領域

“設計制作長方體形狀的包裝紙盒”和“制作立體模型”這兩個課題都是制作模型.“制作模型”是結合實際問題，動腦與動手并重的學習內容，目的是讓學生在實際動手操作過程中，進一步理解三視圖的作用、感悟立體圖形與平面圖形的聯系與轉化，提高動手操作能力.

綜合性方面，設計制作長方體形狀的包裝紙盒和制作立體模型涉及數學幾何知識，還會用到美術知識，如圖案設計，生產常識等，屬于不同領域的結合.故該活動在此維度呈現高綜合性.

實踐性方面，設計制作長方體形狀的包裝紙盒和制作立體模型需要學生親身經歷一系列過程，包括觀察、討論、動手設計制作等，這對學生的思維水平或動手操作要求較高.故該活動在此維度呈現強實踐性.

開放性方面，設計制造活動的條件與問題是可供選擇的、可自行設計的，對應的過程、結果也有多種可能.故活動在此維度呈現強開放性.

故兩個活動關鍵特征水平為強綜合性、強實踐性、強開放性，是高要求型活動.

4 總結與啟示

4.1 總結

根據上述分析，人教版初中數學教材中“綜合與實踐”在數與代數、統計與概率、圖形與幾何領域三個領域的活動覆蓋了低、中、高要求型活動（如表1）.

就總體表現水平而言，三個領域的活動難度有差異.在數與代數領域設計的是選擇最優方案，屬于低要求型活動，這類活動的綜合難度系數不大.統計與概率領域設計的是從數據中談水和體質健康測試中的數據分析，都屬于數據分析的內容，只不過年級的不同導致了難度的差異，兩者都是中要求型活動，有一定難度，學生完成用時不短.在圖形與幾何領域設計的是三類活動，分別是最短路徑中問題、圖案設計、制作模型，包含中要求型活動和高要求型活動，難度系數較大，學生完成活動的耗時較長.

就三個關鍵特征而言，三個領域的活動關鍵特征水平也有差異.綜合性最弱的領域是數與代數領域，在圖形與幾何領域和概率與統計領域綜合性較高.實踐性最弱的領域是數與代數領域，在圖形與幾何以及概率與統計領域，實踐性都較高.開放性最弱的領域是數與代數領域，其次是圖形與幾何領域，在最短路徑表現為弱開放性，在圖案設計及制作模型上均表現為高開放性，在概率與統計領域，都表現為高開放性.

4.2 啟示

在教師進行綜合與實踐活動時，可以以綜合性、開放性、實踐性三個關鍵特征為參考選擇、改進或編寫綜合與實踐素材，也可以判斷活動具體類型來選擇活動融入方式.

注重與其他內容領域融合，提升整體綜合性.生產與生活過程中涉及基本是跨學科綜合性問題，而在“綜合與實踐”關于跨學科領域的分布上，教材注重將信息技術和藝術美感融入活動中，進行多學科融合，在物理工程領域涉及均較少，整體而言綜合性較低，特別是在數與代數領域，應適當注重與其他領域的融合，提升綜合性.同時注重問題情境的真實性，引導學生自主探究，綜合運用多方面的知識和經驗解決跨分支跨領域的綜合性問題.

注重與教學條件的結合，提升實踐性.綜合與實踐活動強調學生在親身體驗中促進思維與行為的發展，例如發現并嘗試解決問題，以及合作交流、制作物品等實踐方式［2］REF_Ref10234＼r＼h，這建立在問題的難度、教學條件的可行性等方面.在設計綜合與實踐活動時，需要充分考慮課題的內容特點、學生的個性特點及知識水平，以及學校的基礎設施，從而能夠更好地突出其實踐性，并讓學生自主探索，得出結論或成果［4］REF_Ref27352＼r＼h.這樣，學生可以更深刻地體會到數學知識的綜合應用性，以及數學知識在實際應用中的功能性.

注重構建開放型問題，提升開放性.開放性問題是激發學生思考的關鍵，它能提升學生的興趣和參與度［5］REF_Ref27225＼r＼h.在設計綜合與實踐活動時要以綜合性、開放性等為設計要求.在教材中以開放性問題引領活動時，首先，選擇的問題應來源于真實的、跨學科的96b56e8bad15a1ca3a5a1a86fcdf0f6f情境，這有助于培養學生的提出問題的能力.其次，問題的設置要有探究價值，要能激發學生好奇心，讓學生能夠進行積極探索.

5 結語

“綜合與實踐”活動的要求差異會造成適用情況的差異.低要求型活動較適合在教材中的知識引入、課堂練習時進行，中要求型活動和高要求型活動比較適合出現在教材中專門的活動探究類欄目當中，比如跨學科主題學習或項目學習的欄目.教師可以靈活處理“綜合與實踐”的融入方式，不同類型的內容也會因教師的不同設計達到不同效果.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部．義務教育課程方案（2022年版）［M］．北京：北京師范大學出版社，2022：11．

［2］李海東，李健.新課標理念下的數學教科書“綜合與實踐”活動：“關鍵特征”“基本類型”與“呈現要點”［J］.數學教育學報，2022，31（05）：14-18.

［3］李健，李海東.情境在現實問題解決中的作用——基于5套人教版初中數學教科書的縱向比較［J］.數學教育學報，2021，30（04）：30-34+40.

［4］王國秀.人教版初中數學“課題學習”教學現狀調查及教學實踐研究［D］.廣州：廣州大學，2019.

［5］朱德全，李平，陳亮.基于開放性問題解決的實踐性思維數學教學設計［J］.中國教育學刊，2005（04）：46-49.

［6］吳佳敏，林子植.四個版本初中教材“綜合與實踐”的比較研究［J］.上海教育科研，2023（04）：23-29