二次函數參數取值范圍常見題型分析

【摘要】在歷年對二次函數問題的考查中，參數取值范圍是其中的一個重要考點.為幫助學生掌握常見問題的解題方法，本文結合實際問題，對已知二次函數與x軸交點求參數范圍、直線與二次函數交點問題、函數值大小關系等幾類題型進行分析，以供讀者參考.

【關鍵詞】二次函數；參數；取值范圍

二次函數作為初中數學的重要知識點，在每年的中考試題中均會有所涉及.其中，對二次函數參數問題的考查也愈發頻繁，這類問題難度稍高，常會將其與增減性、對稱性等進行聯合考查，需要學生熟練掌握、運用二次函數相關知識.為提高學生對常見問題的掌握，本文結合實際問題進行分析.

1 已知與x軸交點關系求參數范圍

在二次函數參數問題中，根據函數圖象與x軸交點情況，確定參數取值范圍是一類較為常見的題型.常見的命題情境有根據交點個數求參數范圍、根據交點位置求參數范圍等.在面對這類問題時，常見的解題方法有判別式法，即根據判別式與0之間的關系，判斷交點個數、根與系數的關系來判斷交點的位置等.在實際的解題中，首先要整理出二次函數的表達式，而后令ax2+bx+c=0，根據交點個數判斷判別式與0之間的關系，確定參數的取值范圍.需要注意，當題目中存在其他條件時，則需要進一步確定參數的取值.

例1 二次函數y=ax2+bx+c的圖象過（－2，1），（2，－3）兩點，設（m，0）是該函數的圖象與x軸的一個公共點，當－1<m<3時，結合函數圖象，寫出a的取值范圍.

3 結語

綜上所述，本文結合實際問題，對二次函數中常見的三類參數問題進行分析，分別為已知二次函數與x軸交點求參數范圍、直線與二次函數交點問題、函數值大小關系.因此，在日常學習中，學生還應積極總結各類問題的解題方法，以保證在實際的解題中快速解答問題.

參考文獻：

［1］宋永剛.對二次函數區間參數求值問題的探究［J］.中小學數學（初中版），2023（11）：34-35.

［2］徐恒.含參數的二次函數區間值［J］.初中生世界，2023（Z6）：80-81.