整體法和隔離法在力學中的應用探討

【摘要】整體法和隔離法是力學中常用的兩種分析方法，它們在解決實際問題中具有重要的作用．本文對這兩種方法在力學中的應用進行探討，供師生參考．

【關鍵詞】整體法；隔離法；力學

1 整體法和隔離法概述

整體法是將整個系統作為一個整體進行考慮，不考慮系統內部各部分之間的相互作用．這種方法適用于求解多物體系統的運動學問題和動力學問題．使用整體法可以簡化計算過程，提高求解速度．隔離法是將系統中的某個部分單獨分離出來，作為一個獨立的子系統進行分析．這種方法適用于求解單個物體的動力學問題．

2 整體法和隔離法在平衡問題中的應用

例1 如圖1所示，A、B、C三個物塊疊在一起靜止放置在水平地面上，現在給物塊B施加一個大小為8N、水平向右的拉力，三物塊依然保持靜止，則下列說法正確的是（ ）

圖1

（A）物塊A受到B對它的摩擦力大小為0N．

（B）物塊C對B的摩擦力大小為8N，方向向左．

（C）物塊A和物塊B之間的接觸面一定粗糙．

（D）物塊C對地面的摩擦力大小為8N，方向向左．

解析 對于物塊A，假設受到B對它的摩擦力，則A不能處于靜止狀態，故A不受B對它的摩擦力，物塊A和物塊B之間的接觸面不一定粗糙，故（A）正確，（C）錯誤；將A，B看作整體，整體處于平衡狀態，則可知物塊C對B的摩擦力與F大小相等，方向相反，即摩擦力方向向左，大小為8N，故（B）正確；可將A，B，C看成整體，整體處于平衡狀態，可知地面對C的摩擦力與F大小相等，方向相反，即地面對C的摩擦力方向向左，大小為8N，根據牛頓第三定律，則C對地面的摩擦力方向向右，大小為8N，故（D）錯誤．

點評 A，B，C三個物塊之間的摩擦力屬于它們系統的內力，而物塊C與地面之間的摩擦力屬于外力，因此，將三個物塊作為整體分析后可快速確定物塊C與地面之間的摩擦力，然后分別對三個物塊隔離分析，根據平衡條件可求出它們之間的摩擦力．

3 整體法和隔離法在彈簧連接體問題中的應用

例2 如圖2所示，一根不可伸長的輕繩，一端固定在天花板上，另一端與一輕質定滑輪相連．A、B兩物體通過另一輕繩繞過定滑輪相連，B，C用勁度系數為k的輕彈簧連接，A，B，C三個物體的質量分別為m，2m，3m．開始時，A，B 兩物體在同一水平高度處，整個裝置靜止不動．現用豎直向下的力緩慢拉動A物體，在拉動過程中，不計一切摩擦，滑輪大小忽略不計.且彈簧、與A，B相連的繩子、懸掛定滑輪的輕繩都始終豎直．則從開始到C物體剛好離開地面的過程中，下列說法正確的是（ ）（已知A與地面、B與滑輪相距足夠遠，重力加速度為g）

圖2

（A）未施加向下的拉力前，C對地面的壓力大小為2mg．

（B）C剛要離開地面時，A物體下降的高度為 3mgk．

（C）C剛要離開地面時，懸掛定滑輪的輕繩受到的拉力為5mg．

（D）C剛要離開地面時，A、B兩物體高度差為8mgk．

解析 未施加向下的拉力前，對物體B，C整體分析，受重力5mg，繩子拉力mg，支持力F，Cl+ETvQGczZbUYhOOEU7zA==則F=5mg－mg=4mg，由牛頓第三定律可知，C對地面的壓力大小為4mg，故（A）錯誤；開始時A受到重力和繩子的拉力處于平衡狀態，根據二力平衡可知繩子的拉力T1=mg，此時B受到重力、繩子的拉力與彈簧的彈力，選取向上為正方向，根據共點力平衡可得F1+T1－2mg=0，則F1=mg，彈簧對B的彈力的方向向上，可知此時彈簧處于壓縮狀態，彈簧的壓縮量x1=F1k=mgk，當C剛好要離開地面時，C受到重力與彈簧的拉力，根據二力平衡可得彈簧的拉力F2=3mg，此時彈簧處于拉長狀態，形變量x2=F2k=3mgk，所以彈簧伸長的長度Δx=x1+x2=mgk+3mgk=4mgk，則A下降的高度與B上升的高度都是4mgk，此時A與B的高度差為Δh=2Δx=8mgk，故（B）錯誤，（D）正確；當C剛好要離開地面時B受到重力、繩子的拉力T2與彈簧的彈力F2，根據共點力平衡可得T2－2mg－F2=0，可得T2=5mg，C剛要離開地面時， 懸掛定滑輪的輕繩受到的拉力F′=2T2=10mg，故（C）錯誤．

點評 未施加向下的拉力前，系統處于平衡狀態，彈簧處于壓縮狀態，將BC整體分析可求出對地面的壓力大小；用豎直向下的力緩慢拉動A物體時，彈簧的彈力開始變化，彈力屬于系統內物體間的作用，因此需要對物體進行隔離分析．

4 整體法和隔離法在動力學問題中的應用

例3 物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置物塊A，物塊A、C通過細繩相連，細繩跨過定滑輪，如圖3所示，物塊A，B，C質量均為m，現釋放物塊C，A和B一起以相同的加速度加速運動，不計細繩與滑輪之間的摩擦力，重力加速度大小為g，則細線中的拉力大小及A，B間的摩擦力大小分別為（ ）

圖3

（A）FT=mg． （B）FT=23mg．

（C）Ff=23mg． （D）Ff=13mg．

解析 將C隔離分析，由牛頓第二定律得mg－FT=ma；以A，B整體為研究對象，由牛頓第二定律得FT=2ma，聯立解得FT=23mg，a=13g，將B隔離分析，由牛頓第二定律得Ff=ma，得Ff=13mg，故選（B）（D）．

點評 如果系統內的各個物體都具有相同的加速度，而且無需求解物體之間的相互作用力，就可以把它們看作一個整體，分析整體受到的外力情況，運用牛頓第二定律可求出整體的加速度或著其他物理量．

5 結語

整體法和隔離法是力學中兩種重要的分析方法，它們在解決實際問題中具有重要的作用．根據具體問題選擇合適的方法可以更精確地分析系統的運動狀態，提高解速度和準確度．