例析庫侖力作用下的平衡與加速問題

【摘要】庫侖力問題是高中物理中靜電場及其應(yīng)用的重要內(nèi)容，以庫侖定律為基礎(chǔ)，結(jié)合力學(xué)分析方法，對靜電場中物體的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行研究.教學(xué)過程中筆者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生對庫侖力的理解不夠深入，只會單一地代入庫侖定律公式計算，而不知如何結(jié)合其特點進(jìn)行具體問題具體分析.本文結(jié)合三道例題探討庫侖力作用下的平衡與加速問題，歸納解題思路，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】庫侖定律；高中物理；解題技巧

1 三個自由點電荷的平衡問題

例1 如圖1所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A，B，電荷A帶電+Q，電荷B帶電－9Q.現(xiàn)引入第三個電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為（ ）

圖1

（A）帶正電，于電荷B的右邊0.4m處.

（B）帶正電，于電荷B的左邊0.2m處.

（C）帶負(fù)電，于電荷A的左邊0.2m處.

（D）帶負(fù)電，于電荷A的右邊0.2m處.

解 要使三個電荷都處在平衡狀態(tài)，就必須滿足“兩同夾一異”“兩大夾一小”的原則，所以電荷C必須帶負(fù)電，在電荷A的左側(cè)，設(shè)電荷C帶電量為q，所在位置與電荷A的距離為r，

根據(jù)平衡條件和庫侖定律可得

kqQr2=kq·9Q（r+L）2，

解得r=0.2m，

所以選項（C）正確.

評析 對于“三個自由點電荷平衡”的問題，實現(xiàn)平衡的條件是：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為零.因此，分析可得，需滿足下列準(zhǔn)則：①電性，兩同夾一異；②兩大夾一??；③位置，三點共線；④電荷量，近小遠(yuǎn)大.

2 庫侖力作用下的平衡問題

例2 有兩個完全相同的小球A，B，質(zhì)量均為m，帶等量異種電荷，其中電荷A所帶電量為+q，電荷B所帶的電量為－q.現(xiàn)用兩長度均為L，不可伸長的細(xì)線懸掛在天花板上的O點上，兩球之間夾著一根絕緣輕質(zhì)彈簧.在小球所掛的空間加上一個方向水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場.如圖2所示，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧位于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ=60°，則彈簧的彈力為（靜電力常量為k，重力加速度為g）（ ）

圖2

圖3

（A）kq2L2. （B） 33mg+kq2L2.

（C）qE+kq2L2. （D）33mg+kq2L2+qE.

解 對小球A進(jìn)行受力分析，如圖3所示.

由平衡條件可知

FTcosθ2=mg，F(xiàn)彈=FTsinθ2+qE+kq2L2，

解得F彈=33mg+kq2L2+qE.

選項（D）正確.

評析 此類平衡問題的分析方法與力學(xué)平衡問題中的分析方法是相同的，只是需要多分析一個電場力.具體的步驟是：先確定研究對象，可以利用整體法也可以利用隔離法；再對研究對象進(jìn)行受力分析，要注意電場力的影響（F=kq1q2r2或F=qE）；最后列出平衡方程，例如F合=0或Fx=0，F(xiàn)y=0.

3 庫侖力作用下的加速問題

例3 如圖4所示，真空中三個質(zhì)量相等的小球A，B，C，帶電量分別為QA=6q，QB=3q，QC=8q.現(xiàn)用適當(dāng)大小的恒力F拉小球C，可以使A，B，C沿著光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球A，B，C保持相對靜止，且A，B之間的距離與B，C之間的距離相等.不計電荷運(yùn)動產(chǎn)生磁場的影響，小球可視為點電荷，則此過程中小球B，C之間的作用力大小為（ ）

圖4

（A）43F. （B）F. （C）23F. （D）13F.

解 對三個球進(jìn)行整體分析，由牛頓第二定律可得F=3ma.

對A，B進(jìn)行整體分析，根據(jù)牛頓第二定律可得F1=2ma，

解得F1=23F.

由牛頓第三定律知A，B對C的庫侖力的合力為23F.

由庫侖定律得：

FBCFAC=k3q·8qL2：k6q·8q4L2=2，

分析庫侖力的方向后知：

FBC－FAC=23F.

解得FBC=43F，

故選項（A）正確.

評析 此類加速問題與力學(xué)中的加速問題的分析方法是相同的，也要考慮電場力的影響.具體的步驟是：先確定研究對象，利用整體法或隔離法；再對物理進(jìn)行受力分析，注意電場力；最后根據(jù)牛頓第二定律列出運(yùn)動方程，F(xiàn)合=ma.

4 結(jié)語

本文圍繞三類庫侖力作用下的平衡與加速問題展開深入分析，并據(jù)此歸納了解題的規(guī)律.由上述例題可以看出，雖然其是靜電場及其應(yīng)用板塊的問題，但是本質(zhì)上仍然是力學(xué)問題，只是多了電場力的影響.在教學(xué)的過程中，教師要類比分析兩者的異同，幫助學(xué)生對庫侖力有更深刻的理解，形成相應(yīng)的知識體系.