高中物理變壓強、變體積下求解氣體做功

【摘要】在當今教育領域，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力已成為教學的重點.物理學作為一門基礎科學，在教育中的地位不可忽視.特別是在高中物理教學中，通過解決氣體做功等問題，學生能夠將理論知識與實際應用相結合，提高解決實際問題的能力.本文以一道雙活塞問題為例，探討在改變壓強、改變體積

的條件下求解氣體做功的方法和思路.通過分析活塞系統(tǒng)的壓強、體積變化，學生能夠深入理解氣體的壓強、體積和做功之間的關系，培養(yǎng)學生分析和解決實際物理問題的能力.

【關鍵詞】高中物理；氣體做功；雙活塞問題

1 引言

高中物理中，改變壓強、改變體積的情況下求解氣體做功是一個重要的物理問題.雙活塞問題是一類經典的物理問題，涉及氣體在兩個活塞之間進行壓強和體積的變化.通過解決這個問題，學生可以深入理解氣體的壓強、體積和做功之間的關系，培養(yǎng)分析和解決實際物理問題的能力.本文旨在通過一道雙活塞問題，探討在改變壓強、改變體積的條件下求解氣體做功的方法，以期提高學生對氣體做功問題的理解和解決能力.通過分析和解決雙活塞問題，學生可以更好地理解物理學中的基本概念和原理，培養(yǎng)科學思維和問題解決能力.

2 試題呈現

例1 如圖1所示，豎直放置的某氣缸是由截面積不同的兩個圓筒連接而成，已知活塞A的截面積SA=20cm2，活塞B的質量mB=1kg、截面積SB=10cm2，兩圓筒其間封閉一定質量的理想氣體，并用一根原長L0=0.8m彈性細線連接，細線遵循胡克定律.兩活塞可在筒內無摩擦地上下滑動且不漏氣.初始時，缸內氣體溫度T1=600K、壓強p1=1.2×105Pa，此時活塞B的靜止位置距圓筒連接處h=0.5m，彈性細線長L=1m.大氣壓強p0=1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2.

圖1

（1）計算活塞A的質量mA；

（2）若缸內氣體溫度緩慢升高，直到活塞B即將脫離小圓筒，計算此時缸內氣體溫度T2；

（3）若缸內氣體溫度緩慢降低，直到細線的張力恰好為0，已知缸內氣體內能變化量ΔU=－162J，求此過程缸內氣體與外界交換的熱量Q.

3 思路分析

在解決雙活塞問題時，首先對活塞B進行受力分析，通過受力平衡方程來求解繩上的拉力.接著，對活塞A進行受力分析，再次利用受力平衡條件來計算活塞A的質量mA.

當缸內氣體溫度逐漸上升，直至活塞B接近脫離小圓筒的臨界點時，系統(tǒng)保持平衡狀態(tài).這意味著繩子的拉力和氣體的壓強保持恒定.在這一條件下，可以應用蓋-呂薩克定律來求解缸內氣體的溫度T2.

當缸內氣體溫度逐漸下降，細線的張力降至0時，對活塞B進行受力分析.通過受力平衡條件，可以推導出封閉氣體的壓強表達式.在此基礎上，可以計算外界對氣體所做的功.已知氣體內能的變化量，可以利用熱力學第一定律來求解在此過程中缸內氣體與外界交換的熱量.

4 解法探究

（1）對活塞B受力分析，設繩上的拉力為F，根據平衡條件得：mBg+p1SB=p0SB+F，

解得：F=mBg+p1SB－p0SB=30N，

再對活塞A受力分析，根據平衡條件得：

mAg+p0SA+F=p1SA，

代入數據解得：

mA=P1SA－p0SA－Fg=1kg.

（2）若缸內氣體溫度緩慢升高，直到活塞B即將脫離小圓筒，氣體發(fā)生等壓變化，根據蓋·呂薩克定律得：L－h(huán)SA+hSBT1=LSAT2，

解得此時缸內氣體溫度

T2=LSAT1L－h(huán)SA+hSB=800K.

（3）若缸內氣體溫度緩慢降低，在活塞A到了大圓筒底部前氣體發(fā)生等壓變化，此過程外界對缸內氣體做功：

W1=p1ΔV=p1L－h(huán)SA+hSB－LSB=60J.

活塞A到了大圓筒底到細線的張力變?yōu)?，此過程中缸體內氣體壓強減小了，活塞A到了大圓筒底部后隨著溫度繼續(xù)降低，設彈性細線的勁度系數為k，伸長量為x，根據平衡得缸體內氣體壓強p的表達式為：p=p0SB+kx－mBgSB.

可知此過程缸內氣體壓強隨彈性細線伸長量x的變化而出現線性變化，當細線的張力恰好減為0時，設氣體壓強減為p2，對活塞B受力分析，根據平衡得：p2SB+mBg=p0SB，解得此時封閉氣體壓強：

p2=p0SB－mBgSB

=1.0×105×10×10－4－1×1010×10－4pa

=9×104Pa.

由于缸內氣體壓強隨彈性細線伸長量x的變化而出現線性變化，所以可以用壓強的平均值計算外界對缸內氣體做的功：

W2=p1+p22×SB×L－L0

=1.2×105+9×1042×10×10－4×1－0.8J=21J.

根據熱力學第一定律得：Q=ΔU－W1－W2=－162J－60J－21J=－243J，此過程缸內氣體向外界釋放243J的熱量.

5 結語

該問題通過活塞封閉氣體的情景，考查了學生對氣體實驗定律和熱力學第一定律的掌握.解題過程中，學生需要運用力學平衡原理，解決氣體做功的問題.特別是在壓強和體積變化的條件下，求解氣體做功成為題目的難點.學生需要將力在線性變化情況下使用平均力求解功的方法，遷移應用到非線性變化的氣體做功問題中，從而培養(yǎng)解決復雜物理問題的能力.教師在教學中應注重引導學生運用所學的物理知識解決實際問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維和數學建模能力.通過解決改變壓強、改變體積條件下的氣體做功問題，能夠讓學生更好地理解物理學中的基本原理，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的優(yōu)秀物理人才奠定基礎.

參考文獻：

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