對一道“彈簧類模型”試題的思考

【摘要】彈簧類模型在物理學中具有重要的地位.本文綜合運用動能和動量的知識，對彈簧類模型進行深入研究.通過分析和解決具體問題，揭示彈簧類模型的物理原理和應用，不僅可以加深學生對物理學基本概念的理解，還可以為解決實際問題提供有效的方法.

【關鍵詞】彈簧類模型;高中物理;解題技巧

1 引言

彈簧類模型是物理學中的一個重要概念，它涉及動能和動量的綜合運用.在彈簧類模型中，物體之間的相互作用通過彈簧的彈力來描述，這種彈力與物體的位移成正比.當物體發生運動時，它們具有動能，而當物體之間發生碰撞時，動量守恒定律起著關鍵作用.通過綜合運用動能和動量的知識，可以研究彈簧類模型的運動規律和相互作用.本文將通過一道具體例題探討彈簧類模型中動能和動量的綜合運用，使學生深入理解彈簧類模型中所蘊含的物理原理，提高其解決實際問題的能力.

2 試題呈現

在一座高樓的頂層，工程師們正在安裝一個新型的安全裝置，來檢測大樓內部的振動情況，以便及時采取措施防止可能發生的安全隱患.圖1為該安全裝置的簡化模型，豎直放置的輕質彈簧下端固定在地面上，上端與物塊甲連接，初始時物塊甲靜止于A點.現有質量為m的物塊乙，從距物塊甲上方h處由靜止釋放，乙與甲相碰后立即一起向下運動但不粘連，此時甲，乙兩物塊的總動能為46a7938f83ddafa7c1b7beabae1fabdamgh2，向下運動到B點時總動能達到最大為2mgh3，繼續向下運動到達最低點C（未標出），之后在彈起過程中將乙拋離甲.整個過程中彈簧始終處于豎直狀態，且在彈性限度內，重力加速度為g.下列說法正確的是（ ）

圖1

（A）物塊甲的質量為m.

（B）彈起過程中，物塊甲和物塊乙一起運動到A點時分離.

（C）A，B兩點間距離與B，C兩點間距離之比為1∶2.

（D）彈簧彈性勢能的最大值為7mgh.

3 思路分析

在題目中的物理系統中，可以應用動能定理來計算物體乙在碰撞之前的速度.進一步結合動量守恒定律和給定的物理條件，可以計算出物體甲的質量.

在甲和乙分離的瞬間，它們的速度和加速度相等，兩者之間的相互作用力為零，這一現象提供了“它們分離位置”的關鍵信息.

接下來，利用胡克定律和動能定理，在給定的條件下，可以計算出AB和BC之間的距離比例.在甲乙共同運動的過程中，它們在平衡位置的速度達到最大值，在碰撞的過程中，非彈性碰撞會有機械能的損失.

在C點，彈性勢能達到最大值，結合機械能守恒定律和彈性勢能的公式，可以求出彈性勢能的最大值.

4 解法探究

物塊乙自由下落h，設碰撞前乙的速度為v0，對物塊乙由機械能守恒有：mgh=12mv20.

而根據題意，設碰后物塊甲和物塊乙的共同速度為v，碰后甲、乙的總動能為：12m甲+mv2=mgh2，物塊甲和物塊乙碰撞，碰撞過程中動量守恒，以向下為正，根據動量守恒定律有：

mv0=m甲+mv，

聯立解得：m甲=m，

故（A）正確.

物塊甲與物塊乙分離時速度、加速度均相等，相互作用的彈力為零，此時刻物塊乙只受重力，加速度堅直向下等于g，因此分離時物塊甲的加速度也等于g，合力為mg，即此時彈簧處于原長狀態，所以物塊甲與物塊乙是在彈簧恢復原長時分離的，故（B）錯誤.

設彈簧勁度系數為k，甲、乙兩個物塊的質量均為m，設B，A兩點間距離為l1，C、B兩點間距離為l2，

在A點彈簧形變量：x0=mgk.

同理，在B點彈簧形變量：x1=2mgk，

所以可得：l1=x1－x0=mgk.

從A到B，由題設條件可知：

EkA=mgh2，EkB=2mgh3，

根據動能定理可得：

2mgl1－kx0+kx12l1=2mgh3－mgh2，

聯立解得：l1=h3.

在C點彈簧的形變量：x2=x1+l2，

從B到C，對AB整體根據動能定理可得：2mgl2－kx2+kx12l2=0－2mgh3，

聯立解得：l2=2h3，

由上面結果可知：l1∶l2=1∶2，

故（C）正確.

（4）物塊甲和物塊乙在最低點C時彈性勢能最大.又根據題意，初始時彈簧的壓縮量為：x0=l1=h3，

初始時彈簧的彈性勢能：

EpA=kx0+02x0=mgh6，

從物塊甲和物塊乙在A點碰后到運動至最低點C，由機械能守恒定律有：

mgh2+2mgl1+l2=Epm－12kx20.

聯立代入數據解得：Epm=83mgh，

故（D）錯誤.

5 結語

本題考查的知識點比較綜合，注意分離時甲和乙的速度、加速度均相等，且兩物塊間相互作用力為零.甲乙兩物塊相碰后一起運動，屬于非彈性碰撞，碰撞過程中有機械能損失.通過對彈簧類模型中動能和動量的綜合運用進行深入研究，文章探討了物體在彈簧作用下的運動規律，分析了物體之間的相互作用和能量轉換.在未來的研究中，教師可以進一步探索彈簧類模型在不同條件下的運動過程，以及與其他物理現象的相互作用.

參考文獻：

［1］王愛，聶震萍.碰撞合理性問題的“另類”解決方法［J］.高中數理化，2021（01）：49-52.

［2］周敏.例談運用動量和能量分析問題的教學引導［J］.中學物理教學參考，2020，49（30）：40-41.

［3］高云芳.含彈簧系統的動量與動能問題的分析［J］.中學生數理化（高一使用），2020（05）：36-37.