例析三類落點有約束的平拋運動問題

【摘要】平拋運動問題是運動類問題中的一類典型問題，近幾年對于平拋運動問題的考查形式也越來越多樣化，這就需要學生不僅掌握平拋運動的基本規律，還要能夠具體問題具體分析.其中落點有約束的平拋運動問題是難度較大的一類題型，本文結合例題談三類問題，歸納總結技巧，以供讀者參考.

【關鍵詞】平拋運動；高中物理；解題技巧

類型1 落點在斜面上的平拋運動

例1 如圖1所示，跳臺上的運動員以一定的初速度從點O水平飛出，3s后落到斜坡上的A點.已知斜坡與水平面的夾角為θ=37°，運動員的質量為m=50kg，不計空氣阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）.求：

（1）點A與點O之間的距離L；

（2）運動員離開點O時的速度大小；

（3）運動員從點O飛出到離斜面距離最遠所用的時間.

圖1

解 （1）運動員下降的高度h=12gt2=45m，

因為斜坡和水平面的夾角為θ=37°，

所以AO=hsin37°=75m.

（2）水平位移：x=Lcos37°=60m.

因為是平拋運動，所以水平方向的速度不變，

則運動員離開點O的速度大小為v0=xt=20m/s.

（3）當運動員從點O飛出到離斜面距離最遠時，速度的方向與斜面平行.

vy=gt，vx=v0=20m/s，

tanθ=vyvx=sinθcosθ=34，則vy=15m/s.

所以t=1.5s.

評析 對于落在斜面上的平拋運動問題，抓住水平方向上和豎直方向上的運動距離與斜面的傾角之間的關系就能夠解決問題.此外，還要了解一些最值存在的情況，利用相關的幾何條件來列出方程.

類型2 落點在豎直面上的平拋運動

例2 如圖2所示，從A點處沿AO方向以不同的初速度水平發射三個飛鏢a，b，c，最后分別停留在圖2中相應的位置.已知Oa=ab=bc，則關于a，b，c下列選項正確的是（不計空氣阻力）（ ）

圖2

（A）初速度之比為3∶2∶1.

（B）初速度之比為1∶2∶3.

（C）整個過程中速度的變化量之比是1∶2∶3.

（D）整個過程中速度的變化量之比是6∶3∶2.

解 因為Oa=ab=bc，

則Oa∶Ob∶Oc=1∶2∶3.

由h=12gt2，

可知ta∶tb∶tc=1∶2∶3，

由x=v0t，

可得va∶vb∶vc=1∶12∶13=6∶3∶2.

所以選項（A）（B）錯誤；

因為飛鏢做平拋運動，所以水平方向上的速度不變，只有豎直方向上的速度有變化.

則Δv=gt，可知a，b，c過程中速度的變化量之比是1∶2∶3，

所以（C）正確，（D）錯誤.

評析 對于落在豎直面上的平拋運動問題，則要抓住平拋運動水平方向速度不變的特點，這樣就可以知道飛鏢到達不同落點所需的時間是相同的，則只需要考慮豎直方向上的運動情況，結合自由落體公式即可解得答案.

類型3 落在圓弧面上的平拋運動

例3 如圖3所示，一個質量為m的小球從點A以水平速度v0拋出，豎直光滑圓弧的半徑為R，B為其左端點，B和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α，若小球恰好以點B的切線方向進入圓弧軌道，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（ ）

圖3

（A）AB連線與水平方向的夾角為α.

（B）小球從點A運動到點B的時間t=v0tanαg.

（C）當小球到達點B時，重力的瞬時功率P=mgv0cosθ.

（D）在圓弧軌道的最低點，小球處于失重狀態.

解 小球恰好沿B的切線方向進入圓弧軌道，說明小球在點B時速度方向沿著圓軌道的切線方向.

將合速度正交分解，由幾何關系可得tanα=gtv0，解得t=v0tanαg，

此時AB位移的連線與水平方向的夾角不等于α，所以（A）選項錯誤，（B）選項正確；

小球到B點時，重力的瞬時功率P=mgvy=mgv0tanα，則（C）選項錯誤.

在圓弧軌道的最低點，小球有向上的加速度，所以是超重狀態，（D）選項錯誤.

評析 對于落到圓弧上的平拋運動問題，則是要抓住圓弧的切線來進行研究.切線的方向與速度的方向有著密切的關系，通過幾何關系求得切線的斜率和速度在某一時刻的方向，聯立方程即可解得答案.

結語

上述三種類型的問題其核心都是一樣的，就是抓住平拋運動水平速度不變，豎直方向上做自由落體運動.關鍵是要能在不同的情況下，將復雜的情形簡單化，轉化為熟悉的形式，這樣難題就會迎刃而解.