高中物理動量守恒定律的應用

【摘要】動量守恒定律是指系統不受外力或合外力為零的前提下或者系統內力遠大于外力作用情況下這個系統的總動量保持不變，即初始狀態與終末狀態的動量相等.常見的動量守恒定律考查題型有碰撞問題、爆炸問題和反沖問題，每類問題對應特點和具體情況不同，需要結合實例分析和總結.學習和掌握動量守恒定律的應用，可以幫助學生理解和解答相關問題.

【關鍵詞】動量守恒定律；高中物理；解題

動量守恒定律不僅是高中物理常見的考查知識點，還是應用在解題過程中的實用工具.動量守恒定律常運用在碰撞問題、爆炸問題、反沖問題等題型中，且每類題型的解答都有一定出路，需要分析并熟練掌握.本文結合具體例題分析三類不同問題的特點和解答過程，以幫助學生更靈活地應用動量守恒定律解題.

1 碰撞問題

碰撞問題主要有三種情況，分別是彈性碰撞、完全非彈性碰撞、非彈性碰撞，每種情況對應特點不相同，如彈性碰撞沒有能量損失，完全非彈性碰撞損失能量最多.根據給出條件分析碰撞具體情況，由動量守恒定律列出速度相關的等式，必要時還要結合動能定理求解問題，這些知識點都是解題的基礎.

例1 如圖1所示，長為L的木板A靜止在光滑水平面上，右端固定著一個擋板，包括擋板在內的總質量為1.5m；有一質量為m的木塊B，從木板A的左端開始以初速度v0沿木板A滑動，木塊B與木板A間的動摩擦因數為μ，木塊B滑到木板A的右端與擋板發生碰撞.已知碰撞過程時間極短，且碰撞后木塊B最終恰好滑到木板A的最左端，以下說法正確的是（ ）

（A）AB相對靜止時的對地速度大小為25v0.

（B）若μ=3v2020gL，則AB碰撞為彈性碰撞.

（C）若μ=3v2020gL，則AB碰撞后B相對于地面向右運動.

（D）若μ=3v2016gL，則從碰撞完畢開始到兩者相對靜止過程中，摩擦力對A做的功為Wf=－27400mv20.

圖1

分析 首先根據動量守恒定律確定物體A與B的組合體的速度大小，其次結合動量守恒定律確定碰撞類型，具體由動能的變化決定是否為彈性碰撞，進一步確定整個過程中摩擦力所做的功情況.

解 由動量守恒定律可知mv0=m+1.5mv，A與B相對靜止時對地速度大小為v=25v0，故選項（A）正確；

由動量守恒定律，可得12mv20=12（m+1.5m）v2+2μmgL+ΔE，解得ΔE=0，即A與B碰撞過程中無能量損失，為彈性碰撞，選項（B）正確；

由于AB為彈性碰撞，則有mv0=mv1+1.5mv2，12mv20=12mv21+12×1.5mv22，解得v1=－15v0，碰撞后物體B相對地面向左運動，選項（C）錯誤；

碰撞后直至靜止過程中，系統動量守恒，機械能減小量等于系統克服摩擦力做的功，則有mv3+1.5mv4=m+1.5mv，12mv23+12×1.5mv24=12m+1.5mv2+μmgL，解得v4=12v0，這段過程中，摩擦力對A做的功Wf=12×1.5mv2－12×1.5mv24=－27400mv20，選項（D）正確，

綜上，正確選項為（A）（B）（D）.

2 爆炸問題

由于爆炸過程時間短暫，期間物體的內力遠遠大于外力，因此也能應用動量守恒定律來解答此類問題.解答這類問題，雖然遵循動量守恒定律，但也要注意機械能并不守恒，可以根據動量守恒定律判斷爆炸后不同物體之間存在的速度或質量關系，同時也要明確動能的具體改變狀態，才能對問題做出明確分析.

例2 一彈丸飛行到距離地面5m高時僅有水平速度v=1m/s，爆炸成為甲、乙兩塊碎片水平飛出，甲、乙的質量比為1∶4.不計質量損失，取重力加速度g=10m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

分析 首先爆炸前后物體總質量并沒有發生改變.其次也遵循動量守恒定律，可以結合相關等式判斷兩塊碎片的速度等價關系.最后根據相同下落時間這一聯系，判斷位移的關系并找到符合條件的圖象.

解 取原來速度v方向為正方向，設彈丸質量為5m，根據動量守恒則有5mv=mv甲+4mv乙，可得v甲+4v乙=5m/s，爆炸后下落的時間為t=2hg=1s，由于時間相同，等式兩邊同乘以時間t，可得水平位移的關系為x甲+4x乙=5m，有題意可知，只有（B）選項滿足上述水平位移關系.

3 反沖問題

反沖現象是指系統在不受外力或合外力為零的條件下，系統內兩個物體分別向相反方向運動.與其現象有關的問題十分常見，同時動量守恒定律也同樣適用.應用動量守恒定律可以解答反沖過程的運動路程、運動速度、質量之比，需要理解并實踐.

例3 如圖2所示，邊長均為a的立方體木塊和空心鐵塊，用長度a的細繩連接，懸浮在平靜的池中，木塊上表面和水面的距離為h.當細繩斷裂后，木塊與鐵塊分別豎直向上、向下運動，當木塊上表面剛浮出水面時，鐵塊恰好到達池底.已知木塊的質量為m，鐵塊的質量為M，不計水的阻力，則池深是.

圖2

分析 可將用細繩連接的木塊與鐵塊看作一個系統，當系統內兩個物體分別向相反方向運動時，可考慮運用動量守恒定律解答問題，列出符合題意的相對應等式，分析具體情況，即可對問題做出解答.

解 設鐵塊下降高度為H，木塊和鐵塊整體由平均動量守恒，則有mh=MH，化簡得H=mhM，則池深為d=h+H+3a=M+mMh+3a.

4 結語

三種不同類型問題都對應不同現象，但需要明確的一點是動量守恒定律都可以得到應用.只要和碰撞、爆炸、反沖現象有關的問題，都可以考慮運用該定律對問題做出具體分析和解答.掌握更多知識點和適用范圍與題型，可以有效地提高學生的解題效率與速率.

參考文獻：

［1］莊瑾，吳先球.基于物理核心素養的新舊人教版高中物理教材對比研究——以《動量守恒定律》一節為例［J］.物理教學探討，2020，38（09）：24-26+80.

［2］張勇.例談動量守恒定律在常見考題中的應用［J］.高中數理化，2023（20）：21-22.