基于響應(yīng)曲面法的渦旋管分離器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

摘 要：采用響應(yīng)曲面法和數(shù)值模擬方法，以渦旋管分離器結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以分離效率和壓降為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)渦旋管結(jié)構(gòu)進(jìn)行四因素的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。結(jié)果表明：葉片數(shù)量對(duì)壓降和分離效率影響較小；旋轉(zhuǎn)角度對(duì)壓降影響較弱，但對(duì)分離效率影響顯著，且旋轉(zhuǎn)角度與螺距及中心軸軸徑對(duì)分離器分離性能的交互作用明顯；螺距和中心軸軸徑對(duì)壓降和分離效率影響較大，且兩者對(duì)分離器壓降的影響有著很強(qiáng)的交互作用；與初始模型相比，基于響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型性能較佳。

關(guān)鍵詞：渦旋管分離器；響應(yīng)曲面法；數(shù)值模擬；兩相流

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號(hào)：1671-5276（2024）03-0166-06

Structural Optimization of Vortex Tube Separator Based on Response Surface Methodology

Abstract：By response surface methodology and means of numerical simulation， the four-factor optimization design analysis was performed with the structural parameters of the vortex tube separator being the design variable and the total pressure drop and the separation efficiency as the objective functions. The results show that the number of vanes has little effect on the pressure drop and the separation efficiency. The blade rotation angle has a weak effect on the pressure drop， but imposes a significant effect on the separation efficiency， and the interactions between the blade rotation angle and the blade pitch， and between the blade rotation angle and the shaft diameter on the separation performance are obvious. The blade pitch and shaft diameter have a great influence over the pressure drop and separation efficiency， and the two have a strong interaction on the pressure drop. Compared with the initial model， the performance of the optimized model based on the response surface is better.

Keywords：vortex tube separator; response surface methodology; numerical simulation; two-phase flow

0 引言

含塵氣流高效分離技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域，如直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)等動(dòng)力設(shè)備在工作時(shí)會(huì)不可避免地吸入含塵空氣，如果沒(méi)有高效的進(jìn)氣濾清系統(tǒng)，空氣中的污染物會(huì)給發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性及壽命帶來(lái)嚴(yán)重的負(fù)面影響。因此，研究高效低能耗的除塵設(shè)備成為了一項(xiàng)重要工作。現(xiàn)有的除塵技術(shù)通常采用過(guò)濾分離、靜電分離［1］、重力沉降分離和旋風(fēng)分離器［2］。渦旋管分離器是一種軸流式旋風(fēng)分離器，具有運(yùn)行阻力低、分離效率高、體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，因此受到學(xué)者廣泛關(guān)注。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）和實(shí)驗(yàn)方法，針對(duì)渦旋管分離器的結(jié)構(gòu)尺寸做了大量的研究。FILIPIPONE等［3］相繼針對(duì)不同長(zhǎng)徑比和不同葉型葉片的渦旋管分離器進(jìn)行研究，得出了長(zhǎng)徑比和葉片葉型對(duì)分離器分離性能和壓降的影響規(guī)律，并采用單因素法對(duì)分離器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選。HUARD等［4］設(shè)計(jì)了一種可調(diào)節(jié)葉片旋轉(zhuǎn)角度的軸流式分離器，根據(jù)進(jìn)口空氣的物性特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)而獲得最佳的除塵性能。MATSUBAYASHI等［5］提出了一種新型葉片并改變導(dǎo)流葉片參數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試了數(shù)量等因素對(duì)分離效率和阻力的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)減小葉片數(shù)量不會(huì)使分離效率出現(xiàn)明顯下降。MAO等［6］通過(guò)正交試驗(yàn)法對(duì)一種軸流式旋風(fēng)分離器的葉型、葉片出口角、中心軸直徑進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得到了這3種結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律。上述文獻(xiàn)研究大多局限于控制變量法的單因素優(yōu)選和正交試驗(yàn)法，無(wú)法構(gòu)建各結(jié)構(gòu)參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)間的數(shù)學(xué)關(guān)系，缺乏對(duì)參數(shù)之間耦合關(guān)聯(lián)的關(guān)注，這在一定程度上限制了渦旋管分離器性能的優(yōu)化。

本文利用Fluent軟件結(jié)合響應(yīng)曲面法，以高分離效率、低壓降為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)多因素交互作用下的渦旋管分離器開(kāi)展結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

1 數(shù)值模擬模型及方法

1.1 結(jié)構(gòu)及工作原理

渦旋管分離器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由外筒壁、導(dǎo)流葉片、擴(kuò)壓管組成。運(yùn)行時(shí)，砂塵顆粒在旋轉(zhuǎn)氣流離心作用下向壁面移動(dòng)并撞擊壁面，導(dǎo)致氣粒分層，砂塵顆粒經(jīng)過(guò)清除流道排出，分離出來(lái)的潔凈氣體則從主流出口流出。初始模型主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：外筒管直徑D=50mm，外筒長(zhǎng)度H=122mm，擴(kuò)壓管入口直徑D1=30mm，擴(kuò)壓管出口直徑D2=40mm，擴(kuò)壓管伸入管內(nèi)長(zhǎng)度h=15mm，導(dǎo)流葉片數(shù)量n=4個(gè)，葉片旋轉(zhuǎn)角度ω=π，葉片螺距S=80mm，導(dǎo)流葉片段長(zhǎng)度l=40mm，中心軸軸徑d=10mm。本文保持外筒管直徑D不變，對(duì)導(dǎo)流葉片數(shù)量n、葉片旋轉(zhuǎn)角度ω、葉片螺距與外筒管直徑之比S/D及中心軸軸徑與外筒管直徑之比d/D的參數(shù)尺寸進(jìn)行優(yōu)化分析。

1.2 響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)

響應(yīng)曲面法（response surface methodology）結(jié)合了數(shù)學(xué)法和統(tǒng)計(jì)分析法，采用多元二次回歸方程來(lái)擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行因素評(píng)價(jià)和參數(shù)優(yōu)化，從而確定一組因素水平使響應(yīng)變量達(dá)到最優(yōu)化，是解決多變量問(wèn)題優(yōu)越的統(tǒng)計(jì)工具。其所獲得的代理模型是連續(xù)的，克服了正交試驗(yàn)只能對(duì)單個(gè)孤立試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行分析的缺陷［7］。用二階多項(xiàng)式來(lái)表示響應(yīng)值與k 個(gè)設(shè)計(jì)變量的關(guān)系，表達(dá)式如式（1）所示。

式中：y為響應(yīng)函數(shù); Xi為基本變量;ai、aii、aij分別表示為一次、二次及交互作用的回歸系數(shù)；k為設(shè)計(jì)變量的數(shù)量；δ為誤差。

式（1）中的系數(shù)均由最小二乘法擬合得到。為方便起見(jiàn)，將所有影響因素的取值進(jìn)行編碼，即

1.3 數(shù)值模擬

本文采用Fluent軟件對(duì)渦旋管分離器氣固兩相進(jìn)行數(shù)值模擬。渦旋管分離器內(nèi)的氣體流動(dòng)是三維強(qiáng)旋轉(zhuǎn)湍流流動(dòng)，運(yùn)動(dòng)形式比較復(fù)雜，考慮到Realizable k-ε模型對(duì)強(qiáng)流線(xiàn)彎曲的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)模擬具有良好的表現(xiàn)［8］，本文采用Realizable k-ε模型作為氣相流場(chǎng)的湍流模型。采用離散相模型（DPM）模擬分離器內(nèi)顆粒相的運(yùn)動(dòng)。選用AC砂為模擬計(jì)算對(duì)象，AC砂的密度為2 650kg/m3，粒徑范圍為0～200μm，且不同尺度砂粒服從Rosin-Rammler分布函數(shù)。

邊界條件如下：入口設(shè)為速度進(jìn)口；出口設(shè)為壓力出口，掃氣比為10%，主流出口設(shè)為逃逸邊界（escape），清除流出口設(shè)為捕捉邊界（trap）；壁面設(shè)置設(shè)為反彈邊界（reflect）。

1.4 網(wǎng)格劃分與試驗(yàn)驗(yàn)證

本文運(yùn)用ICEM軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，圖2所示為渦旋管分離器導(dǎo)流葉片網(wǎng)格。

為確保計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，對(duì)不同網(wǎng)格數(shù)量的模型進(jìn)行數(shù)值模擬如表2所示。102萬(wàn)網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與123萬(wàn)網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果相差小于1%，最終確定模型網(wǎng)格總數(shù)為102萬(wàn)。

為了驗(yàn)證上述數(shù)值模擬方法的可靠性，對(duì)該模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)系統(tǒng)圖如圖3所示。將試驗(yàn)測(cè)定的壓降與模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。由圖可以看出模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合，誤差較小，說(shuō)明本文的數(shù)值模擬方法可以準(zhǔn)確反映實(shí)際流場(chǎng)中參數(shù)的變化。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

本文以n、ω、S/D及d/D為自變量，采用Box-Behnken設(shè)計(jì)（BBD）方法，進(jìn)行4因素3水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到30種結(jié)構(gòu)組合。因變量為渦旋管分離器的阻力系數(shù)ξ和分離效率η。為方便數(shù)據(jù)采集，引用阻力系數(shù)ξ作為衡量壓降的指標(biāo)，計(jì)算表達(dá)式如下：

ξ=△P/（ρv2/2）（3）

響應(yīng)曲面法的設(shè)計(jì)方案及響應(yīng)值如表3所示。

2.2 阻力系數(shù)

針對(duì)表3數(shù)據(jù)對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)渦旋管分離器的阻力系數(shù)開(kāi)展多元回歸擬合分析，建立二次回歸模型并用回歸方程進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表4所示。

對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，常用概率P值的大小表示該因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響的顯著性程度，P值越小則說(shuō)明該因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響越大。由表4可知：阻力系數(shù)二階模型P值小于0.000 1，說(shuō)明該回歸模型極其顯著，且R2=0.987 4，Adjusted R2=0.975 6，說(shuō)明數(shù)學(xué)模型擬合程度高，可以對(duì)阻力系數(shù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；線(xiàn)性項(xiàng)X3、X4及交互項(xiàng)X3X4對(duì)渦旋管分離器阻力系數(shù)的影響極其顯著；線(xiàn)性項(xiàng)X2及二次項(xiàng)X23對(duì)阻力系數(shù)的影響顯著；交互項(xiàng)X1X4、X2X3及二次項(xiàng)X24對(duì)阻力系數(shù)的影響較為顯著；其他項(xiàng)對(duì)阻力系數(shù)的影響不顯著（Pgt;0.05）。當(dāng)D不變時(shí)，線(xiàn)性項(xiàng)X2及二次項(xiàng)X23對(duì)阻力系數(shù)的影響顯著；交互項(xiàng)X1X4、X2X3及二次項(xiàng)X24對(duì)阻力系數(shù)的影響較為顯著；其他項(xiàng)對(duì)阻力系數(shù)的影響不顯著（Pgt;0.05）。當(dāng)D不變時(shí)，各因素對(duì)阻力系數(shù)的影響由大到小排序?yàn)镾、d、ω、n。依據(jù)方差分析的結(jié)果，對(duì)各因素變量解碼后，剔除不顯著因素，得到阻力系數(shù)的回歸方程表達(dá)式為

ξ=29.417 72－0.001 19X2－30.844 64X3+

59.818 60X4+3.920 73X1X4－0.019 27X2X3－58.837 75X3X4+

11.349 09X23+119.987 81X24（4）

圖3為各個(gè)因素對(duì)阻力系數(shù)的響應(yīng)曲面。從圖3（a）可以看出，隨著葉片數(shù)量n的不斷增加，ξ也逐漸增加，但增大幅度較小。這是因?yàn)楫?dāng)葉片數(shù)量增加后，葉片流通面積與葉片出口空間的面積之差變大，產(chǎn)生強(qiáng)烈的湍流運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致壓降逐漸增大。從圖3（b）可以看出，隨著葉片旋轉(zhuǎn)角度ω的不斷增加，ξ也逐漸增加；葉片旋轉(zhuǎn)角度ω越大，葉片表面對(duì)氣流的作用力增加，通過(guò)分離區(qū)域的氣流壓降增大；不同的葉片螺距下，葉片旋轉(zhuǎn)角度ω的變化對(duì)ξ的影響較弱。從圖3（c）可以看出，當(dāng)S/D較小時(shí)，隨著d/D的增大，ξ不斷增大，而當(dāng)S/D較大時(shí)，ξ卻隨著d/D的增大而先減小后增大；d/D的增大，使得分離區(qū)內(nèi)流通域縮小，同等流量下，管內(nèi)局部速度增大，氣流離開(kāi)葉片區(qū)域時(shí)阻力損失增大；當(dāng)d/D較小時(shí)，隨著S/D的減小，ξ先減小后增大，而當(dāng)d/D較大時(shí)，ξ卻隨著S/D的減小而不斷增大；當(dāng)減小S/D時(shí)，使得進(jìn)口處氣流的轉(zhuǎn)折角增大，氣流與葉片表面碰撞作用增強(qiáng)，并且流道的彎曲程度也有所增大，葉片背風(fēng)面分離增強(qiáng)，從而增大了流動(dòng)損失。由ξ的變化規(guī)律可知S/D和d/D之間的相互關(guān)系對(duì)ξ的影響顯著。

2.3 分離效率

表5為分離效率的回歸方程方差分析。由表可知：分離效率二階模型P值小于0.000 1，說(shuō)明該回歸模型極其顯著，且R2=0.955 7，Adjusted R2=0.914 3，說(shuō)明數(shù)學(xué)模型擬合程度高，可以對(duì)分離效率準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；線(xiàn)性項(xiàng)X2、X3、X4及交互項(xiàng)X2X4對(duì)渦旋管分離器分離效率的影響極其顯著；交互項(xiàng)X2X3對(duì)阻力系數(shù)的影響顯著；線(xiàn)性項(xiàng)X1及交互項(xiàng)X1X2對(duì)分離效率的影響較為顯著；其他項(xiàng)對(duì)阻力系數(shù)的影響不顯著（Pgt;0.05）。當(dāng)D不變時(shí)，各因素對(duì)分離效率的影響由大到小排序?yàn)棣亍、S、n。依據(jù)方差分析的結(jié)果，對(duì)各因素變量解碼后，剔除不顯著因素，得到的分離效率的回歸方程表達(dá)式為

η=69.636 88+4.905 03X1+0.177 07X2-

11.047 14X3+61.735 93X4－0.008 78X1X2+0.039 51X2X3－0.246 56X2X4（5）

圖4為各個(gè)因素對(duì)分離效率的響應(yīng)曲面。從圖4（a）可以看出，隨著葉片數(shù)量n的不斷增加，在葉片旋轉(zhuǎn)角度ω較小時(shí)，η稍有增加；在ω較大時(shí)，η先增加后減小，但從η變化幅度可知，n對(duì)η的影響較弱。從圖4（b）可以看出，η隨著S/D的減小而不斷增大；當(dāng)ω較小時(shí)，隨著S/D的減小，η增大幅度較大，反之亦然。這表明S/D與ω的交互作用對(duì)分離效率的影響顯著。從圖4（c）可以看出，在ω較小時(shí)，d/D對(duì)分離效率的影響十分顯著，隨著d/D增加，η快速增大；當(dāng)ω逐漸增大時(shí)，d/D對(duì)η的影響變得不明顯；而當(dāng)d/D較小時(shí)，η隨著ω的增大而顯著上升，當(dāng)d/D較大時(shí)，η隨著ω的增大先增大，隨后又逐漸減小，說(shuō)明ω與d/D具有非常顯著的相關(guān)性。通過(guò)對(duì)響應(yīng)模型的分析，可以看出效率的增加并不是隨著葉片數(shù)量的增加、葉片旋轉(zhuǎn)角度、螺距的減小和中心軸軸徑的增大而不斷增加的。這些單一結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變都能使渦旋管內(nèi)速度提高。切向速度的增大可以增大顆粒的離心力，從而增大分離效率，但湍流強(qiáng)度也隨之提高，影響管內(nèi)分離效果。由于各因素之間的交互作用，管內(nèi)過(guò)高氣流速度會(huì)使顆粒與壁面的碰撞更加激烈，導(dǎo)致部分顆粒被管壁反彈回主流區(qū)，從而影響了分離效果，使分離效率下降。

3 分離器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在進(jìn)行分離器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，既要考慮分離效率，也要考慮到其消耗的能量。根據(jù)得到的回歸方程式（4）、式（5）對(duì)分離器進(jìn)行多目標(biāo)響應(yīng)優(yōu)化，選擇如下的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)：阻力系數(shù)權(quán)重為0.5，分離效率權(quán)重為0.5，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)匹配方案為n=4、ω=6π/5、S/D=1.724、d/D=0.167。所得的優(yōu)化尺寸中旋轉(zhuǎn)角度較大，有利于分離效率的提高，同時(shí)為了讓能量損耗得到有效控制，優(yōu)化的葉片螺距較大，軸徑較小，葉片個(gè)數(shù)為適中值。

通過(guò)開(kāi)展數(shù)值模擬研究對(duì)比優(yōu)化前后模型性能參數(shù)（表6），發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)對(duì)AC砂的分離效率提高了0.12%，且阻力系數(shù)降低了1.358。優(yōu)化模型在達(dá)到高分離效率的前提下，采用最小壓降的結(jié)構(gòu)，符合設(shè)計(jì)要求。

針對(duì)初始模型與優(yōu)化模型開(kāi)展入口不同粒徑顆粒數(shù)值模擬研究，圖5為入口速度為10 m/s時(shí)優(yōu)化模型與初始模型對(duì)0.2～10.0μm顆粒的分離效率對(duì)比，可以看出優(yōu)化模型處理0.2～6.0μm顆粒分離效率更高。結(jié)果表明，基于響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)的優(yōu)化模型性能較佳。

4 結(jié)語(yǔ)

1）葉片數(shù)量對(duì)壓降和分離效率影響較小；葉片旋轉(zhuǎn)角度是影響渦旋管分離器分離性能的主要因素，其表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)角度越大，壓降和分離效率越高，同時(shí)葉片旋轉(zhuǎn)角度與葉片螺距以及中心軸軸徑都有著較強(qiáng)的交互作用，對(duì)分離效率影響顯著。

2）葉片螺距和中心軸軸徑是影響渦旋管分離器氣動(dòng)性能的主要因素，表現(xiàn)為螺距越大，軸徑越小，壓降和分離效率越低，且葉片螺距和中心軸軸徑的交互作用對(duì)壓降影響強(qiáng)烈。

3）基于響應(yīng)曲面法建立了渦旋管分離器的壓降及分離效率的預(yù)測(cè)模型。得到了分離器的優(yōu)化模型，并與初始模型對(duì)比，結(jié)果表明：在對(duì)AC砂的分離效率相近情況下，優(yōu)化模型的無(wú)量綱壓降降低1.358，且優(yōu)化模型對(duì)粒徑為0.2～6.0μm分離效率更高，說(shuō)明響應(yīng)曲面法在渦旋管粒子分離器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化上具有可行性和應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］ CALLE C I， BUHLER C R， MCFALL J L， et al. Particle removal by electrostatic and dielectrophoretic forces for dust control during lunar exploration missions［J］. Journal of Electrostatics，2009，67（2/3）：89-92.

［2］ ZHANG J P，ZHA Z T，CHE P，et al. Charging effect on separation performance of outer vortex type cyclone for submicron particles at different operating parameters［J］. Particulate Science and Technology，2020，38（5）：596-604.

［3］ FILIPPONE A，BOJDO N. Turboshaft engine air particle separation［J］. Progress in Aerospace Sciences，2010，46（5/6）：224-245.

［4］ HUARD M，BRIENS C，BERRUTI F，et al. A review of rapid gas-solid separation techniques［J］. International Journal of Chemical Reactor Engineering，2010，8（1）：47-54.

［5］MATSUBAYASHI T，KATONO K，HAYASHI K，et al. Effects of swirler shape on swirling annular flow in a gas-liquid separator［J］. Nuclear Engineering and Design，2012，249：63-70.

［6］MAO Y Q，PU W H，ZHANG H，et al. Orthogonal experimental design of an axial flow cyclone separator［J］. Chemical Engineering and Processing - Process Intensification，2019，144：107645.

［7］ 王涵，史治宇. 最優(yōu)階次多項(xiàng)式響應(yīng)面法及其在模型修正中的應(yīng)用［J］. 機(jī)械制造與自動(dòng)化，2021，50（6）：93-98.

［8］ 王福軍. 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析：CFD軟件原理與應(yīng)用［M］. 北京：清華大學(xué)出版社，2004.