明晰度量本質　培養學生量感

“周長”單元是北師大版教材三年級上冊的學習內容，核心概念“周長”看起來簡約卻不簡單。掌握“周長”這個數學概念需要形成整體性的認知結構，而不僅僅是記住“封閉圖形一周的長度”這句話。

理解周長概念，最重要的是把握它的“度量特征”。概念中既包含了“度量對象”——封閉圖形的一周，也包含了“度量結果”——長度，還包括了得到度量結果的過程，即將多條長度累加。要想引導學生充分理解周長概念，就需要帶領學生在數學探究活動中充分體會周長概念的“度量本質”，利用幾何直觀幫助學生理解“周長”是某一平面邊緣一周的固定的唯一的量化數值。

在對核心概念進行充分解讀后，筆者對學習素材進行了適當改編，對教材內容的順序進行了調整，設計了新的學習任務，目的是更有針對性地引導學生體會周長是“相同度量單位的累加”，可以基于對圖形特征的認識和通過圖形的運動獲得圖形的周長，從而深刻理解概念，積累度量經驗，培養度量意識，發展量感、幾何直觀等數學核心素養。

活動一：激活經驗，建立表象

問題1：觀察兩條跑步路線平面圖，提出感興趣或者想研究的問題。

學生提出了問題：“我想知道繞著這兩條路線跑一圈兒哪一條更長？”“這兩條路線一周分別有多長？”“這兩條路線跑一周相差多少米？”教師首先讓學生明確“一周”到底指什么，在討論與操作中抽象出圖形的“一周”，明確度量對象。

問題2：兩塊場地的一周分別有多長？

教師首先跟學生明確，研究這兩塊場地的一周分別有多長，實際就是在比較這兩個平面圖形的一周分別有多長。之后，按照學習單上的任務要求，讓學生獨立解決這個問題。學生先量出一周包括的每一段的長度，再把它們一段一段地加起來，就得到了它們的周長。之后，教師引導學生想象如果把每一段都放在一條直線上，那這一條長線段的長度就是它的周長。

這項學習任務促使學生調動已有認知經驗，充分感知、探究周長本質，進一步感悟“周長”概念，通過“找一周”“測4dfeb230d120fa069c46c69ffa4ef81f66b956b893798f77b9316bc590f36edb量”“求和”等一系列活動，經歷“如何得到這個數”的操作過程，最終體會到周長是度量的“過程”和“結果”的共同體。

活動二：理解概念，度量周長

問題：方格紙中平面圖形的周長分別是多少厘米？

學生發現方格紙里每一個小方格的邊長都是1厘米，這一周有多少條小線段就是多少個1厘米，就能算出總長度。學生還發現找到特點能快速算出周長，比如，第一個圖形是長方形，只要數出一條長邊和一條短邊分別有多長，再加起來乘以2就可以了，第2個和第3個圖形也可以先找特點再數，還可以把下面凹進去的邊移到上面去，將圖形變成規則圖形之后再數。學生發現，同樣數量的小正方形，擺出的圖形形狀不同，周長也不一定相同。

度量包括“度”和“量”?！岸取敝付攘繂挝?，“量”指測量。圖中小方格的邊長是1厘米，就是指定的度量單位；數一數，就是數圖形一周的邊線包含多少個小方格的邊長，進而“量”出圖形的周長有多少個1厘米。通過數和算引導學生充分感悟圖形周長即是一周長度總和，是所有邊線長度累加的結果這一概念本質，同時體會不同的度量方法，積累度量經驗，發展量感。

本課例從生活情境問題中抽象出數學問題“比周長”，再回到生活中，讓學生感受周長的廣泛應用，體會周長是“圖形一周長度總和”，在量一量、數一數、比一比的過程中，明確周長的含義，理解概念，掌握度量周長的方法，積累研究圖形的經驗，發展空間觀念與量感。

商紅領老師點評

這節課是一節概念課，概念反映客觀事物的根本屬性，概念的建立過程應該是學生對事物本質屬性抽象概括的過程。傳統教學中，教師往往將周長的概念學習變成對“平面圖形一周的長度”這句話的理解。在我看來，周長的“周”是定語，是測量的對象，“長”才是本質，即度量的本質是用數來刻畫事物可測量屬性，周長是刻畫“長度”這一屬性的。

這節課，孫老師將目光聚焦在平面圖形一周的“長度”這一屬性上，通過兩個核心活動幫助學生認知周長，理解周長的本質是一維長度的度量，長度的本質是單位的累加。教師通過創設真實跑步路線的情境，引導學生從真實情境中抽象出圖形，明確測量對象，在比較中產生對“長度”的需求，在“哪一條路線更長”的真實問題解決中，學生建立概念，理解周長的度量本質，發展量感。第二個活動，教師引導學生再向后走一步，讓學生認識到周長的本質是邊長的累加，數邊長揭示了長度的本質，即長度單位的個數。在交流討論中，幫助學生認識數小正方形的個數與數邊長的差別，進一步加深了學生對周長的本質特征是長度測量的認識。