過渡料特性對瀝青混凝土心墻開裂的影響

摘要：瀝青混凝土心墻的應力水平變化不僅受自身材料特性影響，也受相鄰過渡料特性的制約，改變過渡料特性會對心墻水力劈裂產生較大影響。為探明過渡料特性變化與心墻開裂之間的關系，采用鄧肯張E-B模型對廟堂心墻堆石壩進行有限元計算，提出了抗裂安全系數Kn來表征心墻發生水力劈裂的危險程度，并在此基礎上采用正交實驗的方法比較了過渡料E-B模型各個參數與心墻開裂的相關性，得出結論：過渡料剛度越大，心墻發生水力劈裂可能性越大；在過渡料選擇上，應當優先考慮高敏感性因素破壞比（Rf）、卸荷再填筑時的彈性模量指數（n）、土體內摩擦角（φ0）、初始彈性模量（K），在滿足瀝青混凝土心墻壩設計和施工規范的前提下，選取Rf較大，K、φ0較小的過渡料，能夠有效提升瀝青混凝土心墻壩抗裂性能。

關鍵詞：瀝青混凝土心墻壩；水力劈裂；總應力法；心墻抗裂；安全比例指標

中圖分類號：TV641.4+1文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）08-0104-10

Influence of Transition Material Characteristics on Cracking of Asphalt Concrete Core Walls

LIU Bo1，WANG Junjie2*，SUN Zhong3，LIU Liangjun4

（1.School of River and Ocean Engineering，ChongqingJiaotongUniversity，Chongqing 400074，China;2.School of Materials ScienceandEngineering，ChongqingJiaotongUniversity，Chongqing 400074，China;3.Chongqing Wushan Water Conservancy DevelopmentCo.，Ltd.，Chongqing 404700，China;4.Chongqing Tengyun Engineering Consulting Co.，Ltd.，Chongqing 409000，China）

Abstract：The stress level variation of asphalt concrete core walls is not only affected by its material characteristics but also constrained by adjacent transition material characteristics.Changing transition material characteristics will have a significant impact on the hydraulic fracturing of core walls.To explore the relationship between changes in transition material characteristics and core wall cracking，the Duncan-Chang E-B model was used to perform finite element calculations on the Miaotang core wall rock-filldam.A crack resistance safety factor Kn was proposed to characterize the risk of hydraulic fracturing in the core wall.Based on this，the orthogonal experimental method was used to compare the correlation between various parameters of the transition material E-B model and core wall cracking.The conclusion was drawn that the greater the stiffness of the transition material，the greater the possibility of hydraulic fracturing in the core wall.In the selection of transition materials，priority should be given to high sensitivity factors Rf，n，φ0 and K.On the premise of meeting the design and construction specifications of asphalt concrete core wall dams，selecting transition materials with larger Rf and smaller K andφ0 is beneficial for improving the crack resistance performance of asphalt concrete core wall dams.

Keywords：asphalt concrete core wall dam;hydraulicfracturing;total stress method;core wall crack resistance;safety ratio index

瀝青混凝土心墻壩是水利建設中常采用的一種壩體結構，其施工快速且心墻材料瀝青混凝土塑性性能好，耐低溫、抗凍斷效果強，防滲能力遠超普通混凝土，因此，得以在壩工設計中大力發展［1］。防滲心墻一旦發生水力劈裂，壩體垮塌和滲漏的風險將急劇增加。前人普遍認為心墻與壩料材料特性的巨大差異造成的拱效應是心墻發生水力劈裂的重要原因［2］，如果拱效應太強烈，心墻有發生水力劈裂的可能。過渡層作為心墻和堆石區之間的連接過渡區域，其特性變化會對心墻拱效應及開裂可能性產生較大影響。

針對過渡料特性對心墻抗裂性能的影響的參數化研究，曾奕滔等［3］指出采用低變形模量反濾料可削減拱效應；Esmaeilzade等［4］構建了55個有限元模型來分析黏聚力、泊松比、彈性模量與黏土心墻的拱效應的相關性；宋彥等［5］指出將過渡層與心墻應力比作為心墻拱效應指標，比值較高時，心墻拱作用較大，即心墻內部產生水平方向裂縫的可能性較大。然而現有較為成熟的研究成果大多圍繞黏土心墻堆石壩，在瀝青混凝土心墻壩方面，余林等［6］研究了不同級配和幾何尺度過渡料與心墻間的相互作用，指出加強上下游過渡料剛度有利于減少心墻位移；閆飛等［7］使用單元豎向應力與上方土壓力的比值表征瀝青混凝土心墻壩的拱效應程度，結果表明心墻底部拱效應系數較小，拱效應較強。由此可知，現有研究多是主要著重于壩體結構、環境等影響因素，且在對拱效應有決定性作用的過渡料參數對心墻抗裂性能的敏感性研究方面并不透徹，瀝青混凝土心墻壩水力劈裂的相關研究不夠全面。

基于此，結合廟堂水庫的瀝青混凝土大壩，建立最大斷面二維有限元模型，分析過渡料特性變化對心墻發生水力劈裂可能性的影響，提出心墻抗裂安全評價指標，為瀝青混凝土心墻壩的抗裂性能提升提供參考依據。

1有限元模型

1.1工程概況

廟堂水庫位于重慶境內，作為一項中型骨干水利工程，它承擔著供水、灌溉、人畜飲水的重要任務，水庫正常蓄水位1 118.00 m，校核洪水位1 119.91 m。廟堂大壩為瀝青混凝土心墻壩，壩頂高程1 121.00 m，最大壩高107.00 m，總庫容1 064萬m3;大壩瀝青心墻的上、下游均設置有水平寬度為3.0 m的過渡層；大壩上游邊坡采用二級坡，坡比為1.0∶1.8～1.0∶2.5，下游為1.0∶1.8～1.0∶3.0。其典型橫斷面及主要材料分區見圖1。

1.2計算模型與本構模型

為方便計算且能夠直觀地觀察過渡料強度變化對于心墻豎向應力的影響，本文將瀝青混凝土心墻壩模型簡化，劃分為上下游壩殼、上下游過渡層、瀝青混凝土心墻、基座6個區域，坐落于基巖上，不考慮開挖料、蓋重以及排水區的影響，共劃分單元5 173個、節點5 265個，坐標系選定順水流方向上游指向下游為x正向，豎直向上為y正向。

在壩體施工蓄水模擬過程中，考慮大壩的真實施工過程，依據施工進度和蓄水情況采用分級加荷模擬施工加荷過程，開展應力有限元計算。壩體填筑和蓄水加載的模擬總共分為25步，其中1～21級模擬筑壩過程，第1級為基巖和帷幕，計算中不考慮其在自重作用下的變形，第2級位移清零，達到地應力平衡，第3～21級為逐級填筑來模擬壩體施工，達到竣工期；之后分4步蓄水至大壩正常蓄水位1 118.00 m，第25級模擬正常蓄水位，見圖2。基巖的上游和下游施加法向約束，基巖底部施加水平和豎向約束，形成固定支座。

此外，由于接觸邊界約束方法在巖土體與結構接觸問題中主要用于兩種剛性材料間的接觸分析，而瀝青混凝土心墻壩中心墻材料為柔性瀝青混凝土，與過渡層、基座材料的力學性質相差較大，因此采用接觸界面單元法來反映界面接觸區域滑動前的剪切變形和滑動后的剪縮、剪脹法向變形。Goodman單元在用于模擬界面接觸區域的錯動時簡便易操作，而薄層單元在數值模擬中難于確定其單元厚度的取值范圍，且單元厚度直接影響著剪切模量的大小，如何科學合理地確定取值范圍仍需繼續研究［8］，故心墻與過渡層、基座間的界面接觸單元選擇無厚度的Goodman接觸面單元。Goodman單元表現為無厚度是由于其假設界面相對位移除以界面厚度為界面應變，并將彈塑性矩陣除以界面厚度，界面剛度中的界面厚度會被消去，即界面厚度的大小不會影響界面剛度陣的數值。在有限元模擬插入界面單元機理為：通過多次迭代界面兩側節點變形，計算接觸單元的應力，同時驗證力和位移是否符合接觸邊界條件，直到滿足接觸要求。根據饒錫保等［9］的研究，心墻與過渡料之間的接觸面摩擦角取31°，心墻與基座之間的接觸面摩擦角取11.3°。

在壩體應力變形計算中選取不同的本構模型計算結果相差較大，故須選用合適的瀝青混凝土心墻壩計算模型。瀝青混凝土是一種抗滲性能優良的凝膠材料，何曉民［10］的三軸固結剪切排水試驗表明，側壓受力大的瀝青混凝土心墻的應力應變特性關系基本符合雙曲線規律，因此采用通過雙曲線描述土石料應力應變關系的鄧肯-張模型模擬心墻非線性應力變形特征是合適的［11］。參考相關工程經驗［7，12］，本次計算中心墻和壩殼料一同采用鄧肯-張非線性雙曲線模型模擬，心墻抗剪強度參數采用黏聚力c和土體內摩擦角φ，其余壩殼料采用土體內摩擦角φ0和摩擦角增量Δφ，其中Kur＝2K，體積模量B和切線彈性模量Et公式為：

式中：Kb為體積模量數；m為體積模量指數，無量綱，其變化范圍為0～1.0；Rf為破壞比；φ0為土體內摩擦角；c為土體黏聚力；K為初始彈性模量；Pa為大氣壓力；σ1、σ3分別為壩體的大、小主應力；n為卸荷再填筑時的彈性模量指數。

對過渡層、心墻、堆石區材料采用非線性彈性模型模擬，具體數值見表1，參數取自河海大學與廣東珠榮工程設計有限公司重慶分公司于2019年10月編制的《重慶市巫山縣廟堂水庫壩體填筑料試驗研究》［13］；混凝土基座、帷幕灌漿和地基巖體在達到破壞強度之前線性關系較好，采用線彈性模型來進行模擬，具體數值見表2。

1.3研究方案

在壩體抗裂能力分析中防滲心墻的抗裂能力研究是至關重要的一環，一旦防滲心墻產生裂縫，向附近區域延伸，壩體變形將導致大壩的滲漏與垮塌風險會大大增加。過渡料與心墻密切相接，其特性變化對于瀝青混凝土心墻的應力應變影響較大，即心墻水力劈裂危險程度會隨過渡料特性的變化而變化。因此對模型中的過渡層賦予幾種不同的強度參數（其余區域材料參數不變）進行計算來探究過渡料參數差異對心墻抗裂性能的影響。為保證過渡料數據的真實性和合理性，通過查閱相關文獻和報告的方式，對現有工程的過渡料參數進行收集和整理，根據初始彈性模量劃分，從K值730～1 825范圍內均勻選取8套巖土體參數構成有限元計算方案（Ⅰ—Ⅷ），見表3。

2過渡料對心墻開裂的影響

經計算，在竣工期和蓄水期2種工況下瀝青混凝土心墻的沉降均大于過渡料，心墻與過渡料之間的最大沉降差達到了2.17 cm，兩者特性的巨大差異導致的不協調變形加重了心墻內部的“拱效應”，而強烈的拱效應會使心墻水力劈裂。

在心墻水力劈裂的判別方式研究上，侯偉建等［17］認為心墻與過渡層之間的拱效應導致的不均勻錯位會使防滲體豎向應力減小甚至出現拉應力，是誘發瀝青混凝土心墻水力劈裂的重要條件；目前在拱效應導致的黏土心墻水力劈裂中常用的判別方法主要有有效應力法和總應力法2種。朱俊高等［18］認為在使用有效應力法（土體有效應力小于0）判別水力劈裂時，應同時考慮局部不均勻及非穩定滲流，判別才會更準確；黃文熙［19］曾指出，如果心墻某點上的主應力與土的抗拉強度之和小于該點處的孔隙水壓力，心墻就將因水力劈裂產生水平或豎向裂縫；更多學者將土體抗拉強度作為安全儲備，殷宗澤等［20］指出應以心墻外水壓力大于心墻上游面處豎向應力或小主應力為水力劈裂發生的條件，但肖耀廷［21］認為使用小主應力作為標準進行水力劈裂判別過于保守；王俊杰等［22］指出心墻發生水力劈裂的物質條件和力學條件是存在初始裂縫、心墻材料低透水性以及“水楔”作用（水壓力大于裂縫擴展阻力）。而在瀝青混凝土心墻水力劈裂判據中，鄧建偉等［23］認為瀝青混凝土心墻發生水力劈裂的物質條件和力學條件為存在與庫水相通的初始裂縫、瀝青混凝土的不透水性以及“水楔”作用，瀝青混凝土屬于不透水連續介質材料，無孔隙水壓力存在，應采用總應力法進行水力劈裂計算，指出當墻體中的大主應力或中主應力小于外水壓力，就有可能發生水力劈裂；李勇等［24］以中主應力與土的抗拉強度之和與外水壓力的比值作為瀝青混凝土心墻的水力劈裂系數進行了三維有限元研究；羅林等［11］采用了豎向應力和更為安全的中主應力2種方法來判別心墻發生水力劈裂的可能性。因此，在瀝青混凝土壩的二維有限元計算中，瀝青混凝土水力劈裂判別標準應為：心墻墻體內大主應力或更為安全的豎向應力與瀝青混凝土抗拉強度之和小于或等于外水壓力時，就可發生水力劈裂。若將瀝青混凝土極限抗拉強度作為安全儲備，只要墻體內總應力小于庫水壓力，裂縫就會擴展。綜上所述，以更為安全的心墻豎向應力與上游水壓力比值大于1.0作為不發生水力劈裂的控制標準，對心墻所受豎向應力作重點討論。

2.1水力劈裂分析

圖3為方案Ⅰ—Ⅷ心墻平均豎向應力與水壓力對比，可知蓄水期心墻中的豎向應力均為壓應力，無拉應力分布；蓄水期豎向應力隨著高程的降低，與水壓力相差漸大，各方案同一高程心墻單元平均豎向應力均大于水庫滿蓄時所受水壓力，水力劈裂風險小。心墻底部接近基座的位置有突發變小的現象，是拱效應所導致的。圖4為蓄水期心墻豎向應力分布，可以看出心墻豎向應力明顯小于過渡層，應力等值線具有駝峰狀規律，這說明過渡料剛度較大，自身變形小，對于心墻和壩殼料起到了支撐作用，心墻與過渡層之間有拱效應存在，心墻底部拱效應較中上部強。

2.2心墻抗裂安全指標

鑒于本文選取了鄧肯張E-B模型，根據式（2）知切線彈性模量與初始彈性模量基數呈線性遞增關系，且其受K值影響直觀，而彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，彈性模量的值越大，使材料發生一定彈性變形的應力也越大，即材料剛度越大。過渡料剛度增加，其與心墻參數差異增大，過渡料對瀝青混凝土心墻的控制約束能力增強，加強了瀝青混凝土心墻中的拱效應，而拱效應會降低心墻的豎向應力。當心墻豎向應力小于水壓力時極有可能發生水力劈裂，即彈性模量的值增大，拱效應增強，心墻水力劈裂的危險程度也有所增加。因此根據公式推理，初始彈性模量基數增大，切線彈性模量和過渡料剛度隨之增大，心墻開裂危險性增加。

圖5為蓄水期方案Ⅰ和方案Ⅷ心墻平均豎向應力對比。在K值明顯變大，Rf、φ0等值變化幅度較小的情況下，方案Ⅰ至方案Ⅷ過渡料的剛度可視作逐漸增大。圖5中方案Ⅷ較方案Ⅰ計算得到的瀝青混凝土心墻中的豎向應力明顯減小，這表示使用剛度大的過渡料較剛度小的過渡料的心墻壩發生水力劈裂危險性增加，計算結果與前文推論一致。

為直觀體現并進一步分析過渡料參數與心墻開裂的關系，基于水力劈裂判別依據，提出一個心墻抗裂安全比例系數Kn見式（3）：

式中：為大壩滿蓄時，豎向應力線與成倍增加的水壓力線相切點的同一高程水壓力值；Δσz為大壩滿蓄時，豎向應力線與成倍增加的水壓力線相切點的同一高程心墻單元的豎向應力平均值與該高程水壓力的差值（圖6）。

Kn＜1時心墻豎向應力小于水壓力，極有可能發生水力劈裂，Kn＞1時心墻豎向應力大于水壓力，水力劈裂風險較小，Kn值越高，拱效應越弱，心墻開裂危險性越小，反之則越大。此外，為方便計算得出Kn值，通過Java創建數組Vertical stress、hydrostatic pressure及Kn用于存放豎向應力、靜水壓力和抗裂安全系數的數據，利用數組有序列的特征進行對應計算；通過for循環語句遍歷數組Kn，計算Kn*hydrostatic pressure-Vertical stress的值，通過if語句判斷是否有結果大于等于0，等于0即蓄水期豎向應力曲線與數倍靜水壓力線相切，心墻極有可能發生水力劈裂，若有，則輸出相應的Kn值并結束循環。執行算法，即可得到所需Kn值。

圖7為各個過渡料參數與Kn的關系趨勢，由圖知，Kn在廟堂大壩使用不同特性過渡料的計算模型中數值范圍處于1.2～1.4（1.379、1.373、1.322、1.322、1.340、1.286、1.345、1.312），各方案Kn值均大于1，所得結論與前文心墻水力劈裂風險小的分析一致；且使用該系數進行危險性評價時，成倍水壓力與豎向應力相切點即最先出現水力劈裂危險的位置，與工程項目中常出現滲漏通道的位置一致，為拱效應較強的岸坡壩段心墻底部，因此使用該系數來評判心墻抗水力劈裂性能是較為可靠的。圖7b中，隨著K值的逐步增大，Kn隨之減小，心墻水力劈裂危險性增大，Kn所體現的開裂危險性增減趨勢與前文推論相同，增加了Kn的可靠性。從圖7f可以看出，φ0的增大會導致Kn的值減小，從而增大心墻開裂危險；從圖7a可以看出，Rf的增大會導致Kn的值增大，從而降低心墻開裂危險；但Kb、n、m、Δφ對Kn的影響趨勢并不明顯。

2.3影響因素敏感性分析

前文充分說明過渡料特性的改變對心墻抗裂性能影響較大，但由于變量不唯一，在受到其他參數變化干擾的情況下，只能分析出部分參數對心墻抗裂安全性能的影響趨勢，參數變化對心墻開裂影響的敏感性程度尚未可知。若能查明過渡料E-B模型參數變化對心墻抗裂安全系數的影響力排序對瀝青混凝土心墻壩建設具有重要指導意義。如對7個參數進行敏感性分析的全面試驗，不僅計算量大，對比分析還比較困難。因此，本文采用正交試驗設計方法對過渡料7個模型參數進行分析，選取前文提出的Kn作為試驗指標，選取E-B模型中的Rf、K、n、Kb、m、Kur、φ0、Δφ作為試驗因素，設3個因素水平，以過渡料初始參數為基礎，取初始參數本身及增加5%和減小5%，（由于φ＜60°，增幅為4%）作為各參數的不同因素水平（表4）。假設各因素之間無相互作用，選取L18（37）正交表進行試驗，根據試驗因素及各因素水平，按照標準正交表的格式整理出正交試驗方案，進行非線性有限元計算，數據處理后得出各方案指標（表5）。

表4中各因素從1到3三個水平數值逐漸減小，表5采用極差分析法對指標計算結果進行處理分析，均值1、2、3為某一因素在3種因素水平下所有指標試驗結果的平均值，表5所計算出的K均值依次為1.249、1.252、1.257，φ0均值依次為1.248、1.251、1.259，因素水平減小而均值逐漸增大，表明因素K、φ0與試驗指標Kn負相關；Rf均值依次為1.274、1.246、1.237，Kb均值依次為1.255、1.253、1.249，因素水平減小而均值隨之減小，表明因素Rf、Kb與試驗指標Kn正相關，表5中展示出的各因素與Kn對應關系及變化趨勢符合推論。極差R為該因素3個均值中最大均值減去最小均值得出的數值，通過比較不同因素極差的大小來判斷各因素的敏感性程度，極差越大，則該因素對此試驗的影響越大，反之則越小。由表5知，Rf、K、n、Kb、m、φ0、Δφ7個參數的極差分別為0.037、0.009、0.014、0.006、0.005、0.011、0.004，將各個因素的極差值按照數值大小進行排序對比判斷，過渡料參數中對心墻開裂敏感的參數主要是Rf、n、φ、K，過渡料E-B模型參數對心墻抗裂安全系數影響的敏感性程度依次為：Rf＞n＞φ0＞K＞Kb＞m＞Δφ。

綜上所述，在瀝青混凝土心墻壩設計施工過程中，選擇合適的過渡料對心墻乃至大壩的抗裂性能提升至關重要。過渡料軟硬程度關系著心墻應力情況，可通過調整和控制主料場料的這些參數以達到控制心墻變形和保障心墻應力安全的目的。材料選擇時應優先考慮高敏感參數Rf、n、φ0、K，遵守設計和施工規范，以心墻不發生水力劈裂、沉降不超過最大壩高的1%為控制條件，選取Rf較大，K、φ0較小的過渡料。如在本文所選取的8種過渡料方案中，方案Ⅰ的K、φ0值在8種方案中最小，為730、41.6°;Rf值在8種方案中較大，為0.82，其心墻抗裂安全系數在8種方案中最大，為1.379，心墻發生水力劈裂的危險最小。

3結論

a）心墻發生水力劈裂的危險程度可用抗裂安全比例系數Kn來表征，Kn＜1時水力劈裂風險大，Kn＞1時水力劈裂風險小，Kn值越高，心墻開裂危險性越小，反之則越大。

b）對于瀝青混凝土心墻壩，過渡料對心墻開裂影響較大，過渡料的鄧肯張E-B模型參數中，Rf、Kb與心墻開裂危險性負相關，K、φ0與心墻開裂危險性正相關，提升心墻壩抗裂性能時，應當優先考慮過渡料高敏感性因素Rf、n、φ0、K。

參考文獻：

［1］范冬楊，王俊杰，李玉橋.瀝青混凝土心墻壩基座坡角研究［J］.人民珠江，2023，44（1）：31-37.

［2］蘭昱佳，馮蕾，張喆瑜.心墻坡比對堆石壩心墻拱效應的影響分析［J］.浙江水利水電學院學報，2023，35（2）：38-40，48.

［3］曾奕滔，沈振中，甘磊，等.反濾層對高心墻堆石壩拱效應影響研究［J］.水利水電技術，2018，49（1）：90-95.

［4］ESMAEILZADEH M，TALKHABLOU M，GANJALIPOUR K.Arching parametric study on earth dams by numerical modeling：a case study on dariandam［J］.Indian Geotechnical Journal，2018，48（4）：728-745.

［5］宋彥，王繼強.粘土心墻堆石壩的三維非線性有限元分析［J］.科技創新與應用，2016（12）：211.

［6］余林，鳳煒，何建新.過渡層與瀝青混凝土心墻的相互作用研究［J］.水利規劃與設計，2016（10）：75-79，141.

［7］閆飛，王波雷，劉鎖，等.國慶水庫瀝青混凝土心墻壩三維有限元分析［J］.西北水電，2020（4）：98-101.

［8］鄧銘江，孫奔博，許佳.高瀝青混凝土心墻壩抗震安全評估研究進展［J］.水力發電學報，2023，42（3）：82-91.

［9］饒錫保，汪明元，周欣華.三峽工程茅坪溪防護大壩心墻瀝青混凝土特性試驗及數值分析研究［R］.武漢：長江科學院，2004.

［10］何曉民.瀝青混凝土三軸應力條件下的力學特性［J］.長江科學院院報，2000（2）：37-40.

［11］羅林，顏明，李金成.壩口河瀝青混凝土心墻風化料壩應力變形特性研究［J］.水利技術監督，2023（11）：148-153.

［12］田艷，王亞萍，高俊.新疆托帕水庫瀝青混凝土心墻壩應力變形分析［J］.西北水電，2023（3）：57-62.

［13］河海大學，廣東珠榮工程設計有限公司重慶分公司.重慶市巫山縣廟堂水庫壩體填筑料試驗研究［R］.2019.

［14］張慧萍，劉良軍，鄧弟平.金佛山混凝土面板堆石壩應力變形二維有限元分析［J］.南水北調與水利科技，2014，12（1）：149-153.

［15］四川大學水利水電學院，重慶市水利電力建筑勘測設計研究院．重慶市南川區金佛山工程堆石壩材料試驗研究[R].2012.

［16］丁艷輝，張其光，張丙印.高心墻堆石壩防滲墻應力變形特性有限元分析［J］.水力發電學報，2013，32（3）：162-167.

［17］侯偉建，朱晟.土石壩瀝青混凝土心墻水力劈裂研究［J］.中國農村水利水電，2015（11）：138-142.

［18］朱俊高，王俊杰，張輝.土石心墻水力劈裂機制研究［J］.巖土力學，2007，28（3）：487－492.

［19］黃文熙.對土石壩科研工作的幾點看法［J］.水利水電技術，1982（4）：23-27.

［20］殷宗澤，朱俊高，袁俊平，等.心墻堆石壩的水力劈裂分析［J］.水利學報，2006，37（11）：1348-1353.

［21］肖耀廷.粘土心墻土石壩水力劈裂的有限元數值仿真研究［D］.西安：西安理工大學，2009.

［22］王俊杰，朱俊高，張輝.關于土石壩心墻水力劈裂研究的一些思考［J］.巖石力學與工程學報，2005（S2）：5664-5668.

［23］鄧建偉，鳳煒，何建新.瀝青混凝土心墻壩水力劈裂發生機理及分析［J］.水資源與水工程學報，2014，25（5）：46-50.

［24］李勇，李炎隆，溫立峰，等．瀝青混凝土心墻堆石壩心墻拱效應研究［J］.水利水運工程學報，2024（1）：119-128.

（責任編輯：高天揚）