VTI介質(zhì)流體因子及各向異性參數(shù)直接反演方法

摘要：儲層流體識別是油氣勘探領(lǐng)域的重要研究方向。頁巖儲層具有較強的垂直橫向各向同性（Transverse Isotropy with a Vertical Axis of Symmetry，VTI）介質(zhì)特征，在流體因子估測中帶來不容忽視的影響。為此，根據(jù)Rüger縱波反射系數(shù)方程，提出了一種基于VTI介質(zhì)彈性阻抗的流體因子、楊氏模量及各向異性參數(shù)反演方法。首先，推導以Russell流體因子、楊氏模量和等效各向異性參數(shù)表示的反射系數(shù)近似公式和彈性阻抗方程；然后，通過彈性阻抗反演估計流體因子、楊氏模量和各向異性參數(shù)，并比較了各向異性參數(shù)對反演結(jié)果的影響。模型測試和實際工區(qū)數(shù)據(jù)應用結(jié)果表明，該方法可以合理、準確地預測流體因子、楊氏模量和各向異性參數(shù)，為頁巖儲層流體識別、脆性參數(shù)和各向異性發(fā)育程度預測提供了一種新的方法。

關(guān)鍵詞：儲層，流體識別，等效各向異性，疊前反演，彈性阻抗

中圖分類號：P631文獻標識碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000?7210.2024.04.025

Direct inversion method for fluid factors andanisotropy parameters in VTI media

PAN Fei1，LI Shengjun2，Qin Dewen3，CHEN Kang4，GAO Jianhu2，ZHANG Guangzhi1

（1.School of Earth Science and Technology，China University of Petroleum（East China），Qingdao，Shandong 266580，China；2.Northwest Branch of China Petroleum Exploration and Development Research Institute，Lanzhou，Gansu 730020，China；3.CNOOC（China）Co.，Ltd.，Shanghai Branch，Shanghai 200335，China；4.Exploration and Development ResearchInstitute of PetroChina Southwest Oil and Gas Field Company，Chengdu，Sichuan 610041，China）

Abstract：Reservoir fluid identification is an important research direction in the field of oil and gas exploration.Shale reservoirs have strong transverse isotropy with a vertical axis of symmetry（VTI），undeniably impacting fluid factor estimation.Based on the Rüger longitudinal wave reflection coefficient equation，this paper pro?poses an inversion method for fluid factor，Young’s modulus，and anisotropy parameters based on the elastic impedance of VTI media.Firstly，a reflection coefficient approximate formula and an elastic impedance equa?tion represented by Russell fluid factor，Young’s modulus，and equivalent anisotropic parameters are derived.Then，the fluid factor，Young’s modulus，and anisotropic parameters are estimated through elastic impedance inversion，and the influence of anisotropic parameters on the inversion results is compared.Model testing and practical application of work area data show that this method can reasonably and accurately predict fluid factors，Young’s modulus，and anisotropic parameters，providing a new method for identifying shale reservoir fluids，predicting brittle parameters，and predicting the anisotropic development degree.

Keywords：Reservoir，fluid identifying，equivalent anisotropy，prestack inversion，elastic impedance

潘菲，李勝軍，秦德文，等.VT I介質(zhì)流體因子及各向異性參數(shù)直接反演方法［J］.石油地球物理勘探，2024，59（4）：875-886.

PAN Fei，LI Shengjun，Qin Dewen，et al.Direct inversion method for fluid factors and anisotropy parameters in VTI media［J］.Oil Geophysical Prospecting，2024，59（4）：875-886.

0引言

頁巖儲層作為重要的非常規(guī)儲層，近年來一直是學者們研究的重點，在學者們的探究下，頁巖儲層的流體性質(zhì)預測技術(shù)得到不斷推進。頁巖氣儲層水平層理較發(fā)育，呈現(xiàn)明顯的VTI（Transverse Isot?ropy with a Vertical Axis of Symmetry）介質(zhì)特征，對地震反射特征產(chǎn)生了顯著的改變[1]。在反演時按各向同性介質(zhì)模型進行分析，會造成極大誤差[2]。研究基于VTI介質(zhì)的彈性參數(shù)和各向異性參數(shù)反演方法，在反演過程中考慮到各向異性因素，對更精確地識別頁巖氣儲層的位置和分布范圍、預測儲層各向異性程度和頁巖氣儲層的勘探、開發(fā)具有重要意義。在探索地下儲層中的流體時，選擇合適的流體因子是關(guān)鍵一環(huán)。早期基于各向同性假設(shè)，Smith等[3]定義了流體因子的概念，之后通過眾多學者的探索，發(fā)現(xiàn)了多種適用于不同儲層的識別流體位置與類型的參數(shù)[4?6]，如Russell等[7]提出的表征流體的模量、Gassmnn流體項等，作為經(jīng)典的孔隙流體因子，這些參數(shù)可區(qū)分流體類型，識別儲層中流體位置。

研究發(fā)現(xiàn)，地震波在地下傳播時，儲層的各向異性對振幅與速度的影響不容忽視[8?14]。韓建光等[15]針對水平層狀VTI介質(zhì)模型，分析了各向異性參數(shù)ε和δ對高斯束疊前深度偏移的影響，發(fā)現(xiàn)當忽略各向異性影響時，模型界面附近存在較大的噪聲干擾，頁巖層的彎曲底界面成像不準確，而且在彎曲界面處存在明顯的能量發(fā)散。Jamali等[16]利用三分量VSP數(shù)據(jù)集研究了兩種分析策略的各向異性模型，探索了VTI介質(zhì)中彈性模量隨流體含量的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)如果將各向同性狀態(tài)假設(shè)為各向異性狀態(tài)，則計算得到的剪切模量將比實際值低8%～10%。Dande等[17]在室內(nèi)研究了孔隙流體和巖石結(jié)構(gòu)對三維VTI巖石模型地震速度和各向異性的影響，發(fā)現(xiàn)流體飽和度與流體黏度的變化會對巖石各向異性產(chǎn)生影響。Li[18]探索了物理建模和孔隙彈性模型在VTI介質(zhì)流體檢測中的應用，結(jié)果表明，有效流體因子的應用大大提高了VTI介質(zhì)中地震流體探測的解釋分辨率。劉瑞合等[19]為解決因地下介質(zhì)的各向異性對大炮檢距數(shù)據(jù)影響較大而導致成像精度降低的問題，提出了針對VTI介質(zhì)的各向異性參數(shù)層析反演策略。忽略各向異性帶來的影響，將會在一定程度上影響流體識別的準確性。

對于較強各向異性的儲層（如頁巖儲層），在反演時應特別注意各向異性的影響，避免因假設(shè)與實際不符造成的較大誤差。建立基于各向異性介質(zhì)彈性參數(shù)與地震反射特征之間的定量關(guān)系是地震反演的重要基石。針對VTI介質(zhì)，在基于各向同性假設(shè)的Zoeppritz方程基礎(chǔ)上，Garebner[20]推導了平面波在VTI介質(zhì)中的反射、透射精確傳播方程。精確傳播方程雖計算精度高，但方程為非線性，用于反演過程時計算效率低、穩(wěn)定性差。學者們針對此問題開展了一系列近似方程的推導工作，并基于推導的近似方程實現(xiàn)了穩(wěn)定、有效的彈性參數(shù)預測。Rüger[21]推導了VTI介質(zhì)的P?P和P?SV反射波近似反射系數(shù)公式。Mavko等[22]推導出沿橫向各向同性（HTI）介質(zhì)對稱軸傳播的地震波各向異性流體替代方程的近似形式，實驗證明近似流體替代方程適用于任何弱各向異性的VTI介質(zhì)，能夠得到更精確的反演結(jié)果。Cui等[23]將各向異性參數(shù)和HTI介質(zhì)方位角引入流體識別因子方程。在分析各向異性介質(zhì)中識別因子變化的同時，通過引入方位角極大地擴展了流體識別因子的應用范圍，實現(xiàn)了HTI介質(zhì)各向異性參數(shù)與流體的預測。陳懷震等[24]利用裂縫參數(shù)與儲層流體的關(guān)系，考慮了裂縫引起的各向異性，通過方位彈性阻抗反演和地震AVAZ反演實現(xiàn)了儲層流體的識別。侯棟甲等[25]基于Rüger近似公式實現(xiàn)了基于貝葉斯理論的VTI介質(zhì)多波疊前聯(lián)合反演。印興耀等[26]基于Russell的近似公式推導了以流體因子F、拉梅常數(shù)μ和密度ρ表示的新彈性波阻抗公式，通過彈性阻抗直接反演得到了流體因子等參數(shù)。為減少反演過程中的不確定性，通過推導基于線性方程的擴展彈性阻抗方程[27]，或?qū)⒍鄠€反演參數(shù)項整合[28]，或是舍去密度項[29]，在一定程度上提升反演精度和反演效率。

考慮到各向異性的影響，針對由水平層理引起的VTI介質(zhì)，將Russell流體因子F和楊氏模量E推廣到Rüger的VTI介質(zhì)P?P波反射系數(shù)近似方程中，推導基于VTI介質(zhì)的儲層反射系數(shù)新近似公式和彈性阻抗方程，提出了基于近似方程的流體預測方法。最后通過測井模型數(shù)據(jù)測試和某工區(qū)的實際數(shù)據(jù)應用，驗證了該方法在流體因子、脆性參數(shù)及各向異性發(fā)育程度預測方面的可靠性。

1基本原理

1.1基于Russell流體因子的VTI介質(zhì)反射系數(shù)方程

根據(jù)弱各向異性假設(shè)條件，Rüger[21]推導了VTI介質(zhì)縱波反射系數(shù)近似方程

其中

式中：R PP為縱波反射系數(shù)；θ為入射角；Z=ρVP，ρ為密度，VP為縱波速度；G=ρVS 2，VS為橫波速度；Z、G、Vp、Vs表示介質(zhì)對應參數(shù)的均值；Δ表示上、下兩層物理量的差值；“iso”和“ani”分別表示各向同性項和各向異性項。

Russell等[7]提出的流體因子為

F=（ρVP）2-c（ρVS）2（4）

式中c表示干巖石的縱橫波速度比的平方。楊氏模量E與儲層脆性具有較強的相關(guān)性，將E放到方程中，可以實現(xiàn)地質(zhì)甜點與工程甜點的同時預測。E可用縱、橫波速度表示為

E=ρVS 2 3 V（V）P（P）2（2）--V（4）S（V）2（S）2

為了使各向異性參數(shù)反演更穩(wěn)定，將E改寫為等效各向異性參數(shù)形式

式中：εr、δr表示等效各向異性參數(shù)；、表示對應參數(shù)的均值。

將式（4）～式（6）代入式（1），可得到F、E、ρ與VP、VS關(guān)系（見附錄A）。密度項在反射系數(shù)方程（式（A?9））中占比很小，將其忽略，可推導如下近似公式（附錄A）

F、E、ρ、εr、δr表示介質(zhì)對應參數(shù)的均值；ΔF、ΔE、Δρ、Δεr、Δδr表示差值。近似公式由原來的5項（式（A-8））減少為4項（式（A?9）），提高了反演問題的穩(wěn)定性。

首先選用Rüger模型[30]和Thomsen模型[30]驗證、分析式（7）的精度，模型參數(shù)如表1所示。在Rüger模型中，上層為強VTI各向異性的頁巖，下層為各向同性圍巖；在Thomsen模型中，上、下層均為VTI各向異性砂巖和泥巖，該界面兩側(cè)阻抗差異較大。

圖1為VTI各向異性模型的R PP公式對比分析。由圖可見：在Rüger模型中，反射系數(shù)隨入射角的增大而減小，式（7）在0°～30°范圍內(nèi)與精確公式吻合度高，30°時相對誤差為2.06%（圖1a）；在Thomsen模型中，式（7）與Rüger近似公式高度重合，在入射角為30°時，相對誤差為2.26%（圖1b）。總體而言，式（7）在0°～30°范圍內(nèi)具有較高精度，滿足頁巖儲層彈性參數(shù)地震反演的要求。

1.2 VTI介質(zhì)彈性阻抗方程

根據(jù)R PP（θ）≈Connolly[31]對彈性阻抗的定義，式（7）可寫為1ΔEI（θ）

式中EI（θ）為對應角度θ的彈性阻抗。當儲層界面兩側(cè)參數(shù)差異相對較小，對式（8）取積分并做標準化處理后得

1.3 EI反演流程

采用基于模型先驗約束的阻尼最小二乘反演方法[32]，由地震數(shù)據(jù)求解模型參數(shù)。VTI介質(zhì)EI的反演流程如下：

（1）對已有的疊前地震數(shù)據(jù)分別做角度疊加，得到多個入射角道集；

（2）提取相應的地震子波（不同θ的子波）；

（3）以測井數(shù)據(jù)和巖石物理模型估測結(jié)果計算測井曲線的EI，將其作為EI反演的初始模型約束；

（4）分別對角度疊加道集做波阻抗反演，得到不同θ的EI數(shù)據(jù)體。

1.4基于VTI介質(zhì)EI的多參數(shù)提取

通過反演得到EI，可提取F、E和δ、ε。

對式（9）兩邊取對數(shù)

式中：θi表示第i個入射角；EI（θi）表示對應入射角的EI。假設(shè)存在5個角度的彈性阻抗數(shù)據(jù)，式（11）可簡化為

其中

式中：d表示EI數(shù)據(jù)對數(shù)矩陣；G表示EI數(shù)據(jù)與模型參數(shù)間的關(guān)系矩陣；X表示模型參數(shù)對數(shù)矩陣。

2模型試算與實際資料處理

2.1模型試算

建立一個三層水平層狀VTI介質(zhì)模型（圖2），開展流體因子在不同程度的各向異性影響下的反演精度試驗和分析，中間層段為含氣頁巖，上、下圍巖均為泥巖。對原始合成地震記錄添加有用信號功率的1/2的高斯白噪聲，然后分別對加噪前、后的合成地震記錄（圖3）進行反演，結(jié)果如圖4所示。由圖可見：隨著各向異性參數(shù)的增大，相對誤差增大；未考慮各向異性時的F反演結(jié)果的相對誤差大于考慮各向異性。在無噪的情況下，當ε達到0.1時，未考慮各向異性時的F反演結(jié)果相對誤差整體接近10%；考慮各向異性時的F反演結(jié)果相對誤差大部分區(qū)域都保持在5%以內(nèi)（圖4a）。在含噪情況時，未考慮各向異性的反演結(jié)果大部分區(qū)域相對誤差達 到 10%；考慮各向異性反演結(jié)果總體相對誤差基本 都小于 10%（圖 4b）。由此可見，不考慮各向異性 時，當 ε 超過 0. 1 時，反演結(jié)果誤差極大。

選取某工區(qū)實際井數(shù)據(jù)開展模型測試，以測試 所提方法的效果。A 井數(shù)據(jù)如圖 5 所示，其中紅色 區(qū)域?qū)獌游恢谩D 5 井數(shù)據(jù)與主頻為 35 Hz 的 Ricker 子波褶積得到合成地震記錄（圖 6a），在合 成地震記錄上添加信噪比為 2 的高斯白噪（圖 6b）。 圖 7 展示了無噪和有噪時反演的 F、E 和 ε、δ；圖 8 展示了無噪和有噪時反演的 F 與真實值的交會圖， 其中圖 8a 左和圖 8b 左對應無噪和有噪時未考慮各 向異性時流體因子反演結(jié)果與真實值交會圖，圖 8a 右和圖 8b 右對應無噪和有噪時考慮各向異性時流 體因子反演結(jié)果與真實值交會圖。可以看出考慮各 向異性時 F 的相對誤差更小（圖 8a 左、圖 8b 左）；未考 慮各向異性時相對誤差相對較大（圖 8a 右、圖 8b 右），且添加噪聲后相對誤差達到 10%。考慮各向異性 時 F 在無噪和有噪的情況下反演結(jié)果的整體誤差 小于 5%。加噪時，反演 F 與真實值的相關(guān)系數(shù)為 0. 9722 與 0. 8343。由此可知，在無噪和有噪時考慮各向異性均能得到較好的流體因子反演結(jié)果，而不考慮各向異性時誤差極大。總而言之，在加噪情況下，利用所提方法可獲得合理、可靠的F、E，驗證了該方法在預測流體因子及楊氏模量方面的有效性。

2.2實際資料反演

研究工區(qū)頁巖儲層厚度大、品質(zhì)優(yōu)、壓力系數(shù)高、構(gòu)造相對簡單，疊加剖面如圖9所示，其中頁巖儲層位于H1層位之上。選取5個角度（6°、12°、18°、24°、30°）并從對應分角度道集疊加數(shù)據(jù)中提取地震子波（圖10），由圖10可見，隨著入射角增大，子波頻帶變窄。EI反演結(jié)果如圖11所示，提取的F、E和Thomsen各向異性參數(shù)如圖12所示。由圖11和圖12可見，反演結(jié)果與測井曲線（圖12中黑色曲線）吻合較好，清晰地顯示了儲層范圍。反演的F、E在儲層位置均表現(xiàn)為相對低值，而反演的各向異性參數(shù)在儲層位置表現(xiàn)為相對高值，表明儲層位置層理較為豐富，與地質(zhì)認識一致。提取工區(qū)C井井旁道的反演結(jié)果與測井曲線（圖13）進行對比發(fā)現(xiàn)，井旁道反演的F、E以及各向異性參數(shù)均與測井曲線較為吻合，驗證了所提方法在實際應用中的可行性。

3 結(jié)論與認識

頁巖儲層發(fā)育水平層理時會呈現(xiàn) VTI特征。本 文主要研究了基于 VTI介質(zhì)的頁巖儲層流體因子的 彈性阻抗反演方法，通過推導包含目標流體因子的 VTI 介質(zhì)縱波反射系數(shù)近似公式，并在此基礎(chǔ)上推 導出彈性阻抗方程，實現(xiàn)流體因子和各向異性參數(shù) 的反演。對比發(fā)現(xiàn)，以各向異性背景為前提進行反演得到的流體因子、楊氏模量精確度更高。應用表明，利用本文方法預測的流體因子和楊氏模量與井數(shù)據(jù)較為吻合，且反演剖面具有較好的橫向連續(xù)性，有助于對流體與有利壓裂區(qū)域的橫向識別。

在實際頁巖儲層預測時，還要考慮分離儲層中水平層理與水平裂縫的各向異性的影響，這也是后續(xù)研究的主要內(nèi)容。

致謝：Geosoftware公司為本論文的研究提供了軟件支持，在此表示感謝。

附錄A縱波反射系數(shù)近似方程

對式（4）、式（5）兩邊做差分計算可得式（A-1）～式（A-4），由式（A-2）、式（A-4）可得關(guān)系矩陣（A-5），對式（A-5）取逆，得到式（A-6），進而得到式（A-7）。式（2）中：ΔZ=Δρ+ΔVP；ΔZ/Z（-）=ΔVP/+Δρ/;ΔG=2Δρ+2ΔVS;ΔG/G（-）=2ΔVS/+Δρ/。將式ΔZ、ΔZ/Z（-）、ΔG、ΔG/G（-）式（A-7）帶入式（1）～式（3），可得式（A-8）。將式（6）代入式（A-8），替換各向異性參數(shù)為等效各向異性參數(shù)，去除密度項后，可得基于VTI介質(zhì)的P波反射系數(shù)近似公式（A-9）。

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（本文編輯：石雙虎）

作者簡介

潘菲碩士研究生，2000年生；2021年獲中國石油大學（華東）通信工程專業(yè)學士學位；現(xiàn)在中國石油大學（華東）攻讀地質(zhì)工程專業(yè)碩士學位，主要研究方向為地球物理勘探工程中各向異性反演。