引導(dǎo)模糊C均值聚類(lèi)算法在聯(lián)合反演綜合解釋中的應(yīng)用

摘要：不同地球物理方法的反演結(jié)果常常存在差異，根據(jù)不同方法的聯(lián)合反演結(jié)果得到最終合理解釋是了解地下結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。為此，提出了一種引導(dǎo)式模糊C均值（FCM）聚類(lèi)算法，即在FCM聚類(lèi)算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)有地質(zhì)認(rèn)識(shí)，引入先驗(yàn)約束信息指導(dǎo)聚類(lèi)中心的確定，對(duì)地球物理聯(lián)合反演結(jié)果進(jìn)行綜合定量解釋?zhuān)荚诮档蛡鹘y(tǒng)人工解釋的主觀性和局限性。模型測(cè)試表明，與傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)技術(shù)相比，引導(dǎo)FCM聚類(lèi)技術(shù)效果更好，特別是處理復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的反演數(shù)據(jù)時(shí)，能夠有效地區(qū)分不同地質(zhì)體。實(shí)際數(shù)據(jù)的應(yīng)用結(jié)果證明了引導(dǎo)FCM聚類(lèi)技術(shù)在多屬性地球物理聯(lián)合反演結(jié)果綜合解釋中的應(yīng)用潛力較大。該技術(shù)不僅提升了地球物理數(shù)據(jù)解釋的科學(xué)性，而且為地下資源勘探提供了一個(gè)更可靠和精確的工具。

關(guān)鍵詞：模糊C均值聚類(lèi)，聯(lián)合反演，綜合解釋?zhuān)闰?yàn)約束信息，多屬性

中圖分類(lèi)號(hào)：P631文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2024.04.024

Application of guided fuzzy C?means clustering algorithmin joint inversion comprehensive interpretation

CHEN Yizhou，LIU Jiang，TU Qicui，LI Bingying，LOU Min

（Research Institute of Shanghai Branch，CNOOC Limited，China，Shanghai 200335，China）

Abstract：There are differences in the inversion results of different geophysical methods，and the key to obtain?ing accurate underground knowledge is a final reasonable interpretation based on the joint inversion results of dif?ferent methods.A guided fuzzy C?means（FCM）clustering algorithm is proposed for this purpose，and based on the fuzzy C?means（FCM）clustering algorithm，this paper includes the existing geologic understanding，in?troduces prior constraint information to guide the determination of the clustering centers，and provides a compre?hensive quantitative interpretation of the results of the geophysical joint inversion，aiming at reducing the subjec?tivity and limitations of traditional manual interpretation.The model test shows that the guided FCM clustering technology is more effective than the traditional FCM clustering technologies，especially its ability to effectively distinguish different geological bodies when processing inversion data of complex geological structures.The re?sults of practical data applications demonstrate the great potential of the guided FCM clustering technology in the comprehensive interpretation of multi?attribute geophysical joint inversion results.This technology not only makes geophysical data interpretation more scientific but also provides a more reliable and accurate tool for un?derground resource exploration.

Keywords：fuzzy C?means（FCM）clustering，joint inversion，comprehensive interpretation，prior constraint in?formation，multi?attribute

陳易周，劉江，涂齊催，等.引導(dǎo)模糊C均值聚類(lèi)算法在聯(lián)合反演綜合解釋中的應(yīng)用［J］.石油地球物理勘探，2024，59（4）：865-874.

CHEN Yizhou，LIU Jiang，TU Qicui，et al.Application of guided fuzzy C-means clustering algorithm in joint inversion comprehensive interpretation［J］.Oil Geophysical Prospecting，2024，59（4）：865-874.

0引言

近年來(lái)，各種分類(lèi)或聚類(lèi)算法應(yīng)用于地球物理資料處理和反演，主要包括模糊C均值（FCM）聚類(lèi)[1]、支持向量機(jī)（SVM）[2?3]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）[4?5]等。其中，SVM和NN算法均屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)分類(lèi)方法，需要足夠數(shù)量的樣本維持結(jié)果的穩(wěn)定性；而FCM聚類(lèi)算法是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，具有樣本量需求少的優(yōu)勢(shì)[6?7]，更適用于地球物理方法聯(lián)合反演。Paasche等[8]運(yùn)用FCM聚類(lèi)技術(shù)開(kāi)展基于井間地震、地質(zhì)雷達(dá)和地面地震等多種數(shù)據(jù)的物性預(yù)測(cè)，論證了FCM聚類(lèi)算法對(duì)于不同物性數(shù)據(jù)聚類(lèi)的實(shí)用性。Orfanos等[9]通過(guò)密度和電阻率二維反演開(kāi)展裂縫預(yù)測(cè)，在優(yōu)化模型的過(guò)程中同步分析了FCM聚類(lèi)算法的有效性。Ward等[10]利用FCM聚類(lèi)算法對(duì)小范圍礦區(qū)的三維電阻率反演結(jié)果開(kāi)展聚類(lèi)分析，以確定地層的年代屬性，提出了將結(jié)果偏差納入FCM加權(quán)項(xiàng)以進(jìn)一步指導(dǎo)聚類(lèi)的思想。劉佳成等[11]在地震走時(shí)反演中應(yīng)用FCM聚類(lèi)算法有效提升了反演效果。為了更有效地利用先驗(yàn)信息優(yōu)化聚類(lèi)結(jié)果，Pedrycz[12]提出了一種部分監(jiān)督的模糊聚類(lèi)算法。Bensaid等[13]提出了一種半監(jiān)督模糊聚類(lèi)算法。Noordam等[14]在FCM聚類(lèi)算法中加入了先驗(yàn)空間域幾何信息以提高圖像分割效果。Sun等[15?16]在反演中引入了模型約束機(jī)制，使反演結(jié)果更接近實(shí)際地下地質(zhì)體和背景值。

但是，目前基于FCM聚類(lèi)算法的地質(zhì)屬性解釋主要針對(duì)單一反演結(jié)果，不能克服多解性。隨著地球物理聯(lián)合反演技術(shù)的發(fā)展，反演結(jié)果的不確定性得以降低[17?21]，而利用多元地球物理信息進(jìn)行綜合定量解釋方面尚缺乏相關(guān)的技術(shù)方法。因此，本文將引導(dǎo)FCM聚類(lèi)方法應(yīng)用于分析、評(píng)價(jià)地球物理聯(lián)合反演結(jié)果，以獲得一個(gè)更科學(xué)的綜合解釋結(jié)果，進(jìn)而形成一套適用于多元地球物理反演信息的地質(zhì)綜合定量解釋技術(shù)。

1方法原理

FCM聚類(lèi)是一種無(wú)監(jiān)督的聚類(lèi)技術(shù)，可以將一組對(duì)象自動(dòng)分為幾個(gè)子集。在FCM聚類(lèi)算法中，聚類(lèi)中心僅取決于數(shù)據(jù)對(duì)象之間的距離關(guān)系和初始類(lèi)別的數(shù)量，因此所獲取的聚類(lèi)中心很難與地下真實(shí)的物性相匹配。上述問(wèn)題可以通過(guò)對(duì)FCM聚類(lèi)算法引入先驗(yàn)信息得到解決。Sun等[15]提出了一種將統(tǒng)計(jì)巖石物理數(shù)據(jù)納入地球物理反演的方法，從反演目標(biāo)函數(shù)中提取引導(dǎo)FCM聚類(lèi)目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而將引導(dǎo)FCM聚類(lèi)用于反演結(jié)果聯(lián)合解釋。引導(dǎo)FCM聚類(lèi)目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為

式中：M 為待聚類(lèi)的目標(biāo)個(gè)數(shù)；C 為待發(fā)現(xiàn)類(lèi)型的數(shù) 量；xi 為第 i 個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)單元；pk 為第 k 個(gè)類(lèi)型的聚 類(lèi)中心；tk 為第 k 個(gè)先驗(yàn)約束聚類(lèi)中心；η 為加權(quán)系 數(shù)；γi 為拉格朗日參數(shù)[15] ；um i，k 為第 i 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象對(duì)第 k 個(gè)聚類(lèi)中心的隸屬度，其中 m 為模糊化參數(shù)[6] 。

在目標(biāo)函數(shù)最小化過(guò)程中，∑i = 1 M γi （ ） 1 - ∑k = 1 C ui，k 一 項(xiàng)往往為零值，因此將該項(xiàng)舍掉后的目標(biāo)函數(shù)為

式中最后一項(xiàng)稱(chēng)為引導(dǎo)項(xiàng)，即

更新后的聚類(lèi)中心pk可以表達(dá)為

根據(jù)式（4），聚類(lèi)中心pk受η和tk控制。當(dāng)η趨向于0時(shí)，tk不起作用，算法回歸為傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)算法；當(dāng)η趨向于無(wú)窮大時(shí)，tk成為影響聚類(lèi)中心的主要因素，這種情況下需要首先明確聚類(lèi)值。在式（2）中，選取適當(dāng)?shù)摩侵悼梢詫⒌仁接覀?cè)的兩項(xiàng)調(diào)整為相同的量級(jí)。本文由L曲線法選取適當(dāng)?shù)摩侵礫22]。

上述推導(dǎo)僅針對(duì)單一物性參數(shù)，當(dāng)存在多種物性參數(shù)時(shí)，式（2）可以寫(xiě)為

式中：xi =（ x1 i，x2 i，. . . ，xN i ） T ，x1 i 為第一種物性參數(shù) （例如速度）的第 i 個(gè)目標(biāo)數(shù)據(jù)單元，N 為參與聚類(lèi) 的物性參數(shù)個(gè)數(shù)，以此類(lèi)推；pk =（ p 1 k，p 2 k，. . . ，pN k ） T ， p 1 k 為第一種物性參數(shù)（例如速度）的第 k 類(lèi)聚類(lèi)中 心；t k =（ t 1 k，t 2 k，. . . ，t N k ） T ，t 1 k 為第一種物性參數(shù)（例如 速度）的第 k 個(gè)先驗(yàn)約束聚類(lèi)中心。

聚類(lèi)精度由解釋結(jié)果的均方根誤差定量描述

式中：m i（r）eal為真實(shí)的聚類(lèi)模型；m ical為FCM聚類(lèi)算法聚類(lèi)結(jié)果；Nm為網(wǎng)格數(shù)。

2簡(jiǎn)單模型測(cè)試

設(shè)計(jì)一個(gè)二維模型（圖1）驗(yàn)證本文方法的效果。

首先，進(jìn)行單一物性參數(shù)的引導(dǎo)聚類(lèi)實(shí)驗(yàn)。以圖1a為例，模型速度呈梯度變化，可以劃分為四個(gè)聚類(lèi)中心，其值分別為2.3、3.0、3.8和4.5，而矩形異常體的聚類(lèi)中心值分別為3.0和4.0。速度模型的引導(dǎo)FCM聚類(lèi)結(jié)果見(jiàn)圖2所示。由圖可見(jiàn)，異常體和速度背景不能完全區(qū)分，存在部分聚類(lèi)結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題，因此引導(dǎo)FCM聚類(lèi)算法在單一物性參數(shù)中的應(yīng)用效果并不明顯。

其次，進(jìn)行兩種物性參數(shù)的引導(dǎo)聚類(lèi)實(shí)驗(yàn)。將速度模型數(shù)據(jù)和磁化強(qiáng)度模型數(shù)據(jù)集成后分為六層，分別利用傳統(tǒng)FCM算法和引導(dǎo)FCM算法計(jì)算聚類(lèi)結(jié)果（圖3）。由圖3可見(jiàn)，傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)算法在加入磁化強(qiáng)度屬性后，效果依然不理想，異常體和背景不能完全區(qū)分，仍然存在聚類(lèi)不準(zhǔn)確的問(wèn)題（圖3a）。在引導(dǎo)FCM聚類(lèi)結(jié)果中，背景和異常體能夠清晰地區(qū)分，說(shuō)明兩種物性參數(shù)的引導(dǎo)FCM結(jié)果對(duì)異常體的識(shí)別能力較強(qiáng)（圖3b）。

按照速度、磁化強(qiáng)度兩種物性參數(shù)計(jì)算了兩種聚類(lèi)算法的模型聚類(lèi)中心值。由表1可見(jiàn)，以速度為例，兩種物性參數(shù)引導(dǎo)FCM聚類(lèi)結(jié)果與模型參數(shù)最接近，且聚類(lèi)結(jié)果優(yōu)于單一物性參數(shù)。

最后，繪制速度、磁化強(qiáng)度兩種物性參數(shù)聚類(lèi)結(jié)果的交會(huì)圖（圖4）。由圖可見(jiàn)，引導(dǎo)FCM聚類(lèi)算法得到的各層聚類(lèi)數(shù)比傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)算法更接近真實(shí)值，可以有效地識(shí)別并區(qū)分兩個(gè)矩形異常體。

3 復(fù)雜模型測(cè)試

通 過(guò) 復(fù) 雜 多 層 模 型 （ 圖 5） 進(jìn) 一 步 對(duì) 比 傳 統(tǒng) FCM 聚類(lèi)算法和引導(dǎo) FCM 聚類(lèi)算法的效果。模 型來(lái)源于前人的反演研究成果[19] ，模型物性參數(shù)見(jiàn)表2。三種物性參數(shù)反演結(jié)果見(jiàn)圖6所示。根據(jù)三種物性參數(shù)的反演結(jié)果開(kāi)展聚類(lèi)分析，恢復(fù)真實(shí)的地下模型。

設(shè)置先驗(yàn)約束聚類(lèi)中心的值與模型物性一致（表2），將模型分為8個(gè)層。首先，對(duì)單一密度反演結(jié)果開(kāi)展聚類(lèi)分析（圖7），相應(yīng)的先驗(yàn)約束聚類(lèi)中心值、FCM聚類(lèi)中心值和引導(dǎo)FCM聚類(lèi)中心值見(jiàn)表3所示。隨深度增加，引導(dǎo)FCM的結(jié)果逐漸向模型（先驗(yàn)聚類(lèi)中心）靠近，說(shuō)明先驗(yàn)地質(zhì)信息起到了引導(dǎo)聚類(lèi)的作用。

由圖7可見(jiàn)，三角形異常體出現(xiàn)在模型底部，同時(shí)其下部產(chǎn)生部分異常值，水平層界面也出現(xiàn)較大起伏。

根據(jù)式（5），將密度、速度和磁化強(qiáng)度反演結(jié)果集成后開(kāi)展聚類(lèi)分析，分別得到兩種聚類(lèi)算法的結(jié)果（圖8）及聚類(lèi)中心值（表4）。圖8三種物性參數(shù)反演結(jié)果的不同聚類(lèi)結(jié)果

由圖8可見(jiàn)，每層的厚度、深度在引導(dǎo)FCM聚類(lèi)結(jié)果中與真實(shí)模型更相近。在傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)結(jié)果中，第七層與異常體之間、異常體與第六層之間均存在不同程度的錯(cuò)誤聚類(lèi)（圖8a）；在引導(dǎo)FCM聚類(lèi)結(jié)果中，各地層的邊界劃分效果更好，高速異常體的形狀與真實(shí)模型間僅存在輕微的偏差，第七層的區(qū)分度更高，高速異常體輪廓與真實(shí)模型高度相似（圖8b）。由表4可知，與塊狀模型類(lèi)似，隨著深度逐漸增加，引導(dǎo)FCM的結(jié)果逐漸向模型（先驗(yàn)聚類(lèi)中心）靠近，說(shuō)明先驗(yàn)地質(zhì)信息起到了引導(dǎo)聚類(lèi)的作用，深層更明顯。

由圖9可見(jiàn)，兩種算法的物性統(tǒng)計(jì)結(jié)果均表現(xiàn)出較強(qiáng)的正態(tài)性。相比之下，引導(dǎo)FCM聚類(lèi)算法中每一層的物性統(tǒng)計(jì)結(jié)果都更接近于真實(shí)物性值，更符合真實(shí)模型（圖9b）。這證明了在反演結(jié)果的解釋中，引導(dǎo)FCM聚類(lèi)算法比傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)算法效果更好。

進(jìn)一步分析不同物性數(shù)據(jù)的兩種聚類(lèi)結(jié)果的均方根誤差。單一密度的聚類(lèi)結(jié)果為：傳統(tǒng)FCM的均方根誤差為0.886，而引導(dǎo)FCM的均方根誤差為0.621；三種物性參數(shù)的聚類(lèi)結(jié)果為：傳統(tǒng)FCM的均方根誤差為0.604，而引導(dǎo)FCM的均方根誤差為0.478。因此，多物性參數(shù)聚類(lèi)結(jié)果明顯優(yōu)于單一物性，而引導(dǎo)FCM聚類(lèi)的結(jié)果也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FCM，即多物性參數(shù)的引導(dǎo)FCM聚類(lèi)是相對(duì)最優(yōu)的一種解釋方案，其結(jié)果最接近實(shí)際模型。

4實(shí)際數(shù)據(jù)分析

實(shí)際數(shù)據(jù)選自于南海珠江口盆地白云凹陷的一條二維測(cè)線。在前人巖石密度、速度和磁性特征相關(guān)成果[23-24]的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)研究區(qū)巖石密度和速度數(shù)據(jù)（表5），指導(dǎo)建立密度、速度和磁化強(qiáng)度三種參數(shù)初始模型，通過(guò)基于區(qū)域模型余弦相似度耦合方式的聯(lián)合反演方法[19]得到了密度、磁化強(qiáng)度和速度的反演結(jié)果（圖10）。根據(jù)表5確定重力、地震聯(lián)合反演結(jié)果的先驗(yàn)約束聚類(lèi)中心（考慮到目標(biāo)區(qū)磁性規(guī)律研究程度略低，磁化強(qiáng)度先驗(yàn)約束聚類(lèi)中心值為人為給定的參考值），開(kāi)展聚類(lèi)分析并提取結(jié)果聚類(lèi)中心值（表6）。由表6可見(jiàn)，加入先驗(yàn)信息后，聚類(lèi)中心值明顯表現(xiàn)出以先驗(yàn)值為目標(biāo)的導(dǎo)向性。

圖11為兩種算法的聚類(lèi)效果。由圖可見(jiàn)，在傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)結(jié)果中，測(cè)線左側(cè)的塊狀異常體被聚類(lèi)為層狀，上部地殼的厚度僅為2 km，而下部地殼整體被抬升了5～12 km（圖11a）；在引導(dǎo)FCM聚類(lèi)結(jié)果中各地層的邊界劃分結(jié)果更準(zhǔn)確，上部地殼的厚度約為7～8 km，下部地殼的深度范圍約為12～20 km，且異常體的形態(tài)更加清晰（圖11b）。由于實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法獲得真實(shí)的地下信息，僅參考前人對(duì)靶區(qū)的認(rèn)識(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。據(jù)龐雄等[25]的研究成果，在白云凹陷北部，莫霍面深度約為30 km，至測(cè)線末端莫霍面深度抬升至19 km，表現(xiàn)出地殼的快速減薄和莫霍面的劇烈抬升特征，且上地殼平均厚度大于下地殼平均厚度，這與引導(dǎo)FCM聚類(lèi)結(jié)果一致。

進(jìn)一步繪制三種物性參數(shù)聚類(lèi)結(jié)果的交會(huì)圖（圖12）。由圖可見(jiàn)，與理論模型結(jié)果類(lèi)似，使用先驗(yàn)約束信息引導(dǎo)的FCM聚類(lèi)算法使每一層的聚類(lèi)結(jié)果更接近相應(yīng)的聚類(lèi)中心，這表明先驗(yàn)約束對(duì)聚類(lèi)結(jié)果具有引導(dǎo)作用，可準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)地下結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步證實(shí)了引導(dǎo)FCM聚類(lèi)算法的精度高于傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)算法。

5結(jié)論

（1）本文在傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)加入先驗(yàn)約束信息，提出了引導(dǎo)FCM聚類(lèi)算法，并應(yīng)用于理論模型和實(shí)際數(shù)據(jù)的地球物理聯(lián)合反演。定量化模型實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于單一物性參數(shù)而言，引導(dǎo)FCM聚類(lèi)結(jié)果較傳統(tǒng)FCM聚類(lèi)結(jié)果的提升有限；而在多物性參數(shù)反演結(jié)果情況下，引導(dǎo)FCM聚類(lèi)算法表現(xiàn)出了更出色的邊界劃分能力，說(shuō)明隨著樣本類(lèi)型的豐富，引導(dǎo)FCM聚類(lèi)算法的精度提升更明顯。

（2）實(shí)際二維剖面聯(lián)合反演結(jié)果表明，引導(dǎo)FCM聚類(lèi)算法能夠?yàn)閺?fù)雜地球物理數(shù)據(jù)的解釋提供更加準(zhǔn)確、客觀的結(jié)果。

（3）所提方法在地球物理反演綜合解釋領(lǐng)域具有較好的參考意義。

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（本文編輯：張偉）

作者簡(jiǎn)介

陳易周 工程師，1990年生；2012、2015年分別獲同濟(jì)大學(xué)地球物理學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)士、碩士學(xué)位；現(xiàn)就職于中海油上海分公司研究院，主要從事地球物理反演、解釋等研究工作。