基于匹配追蹤與核主成分分析的地震信號高分辨率處理方法

摘要：分辨率是影響地震資料解釋結(jié)果的一個重要因素，地震信號分辨率低，將導致小斷層、薄互層難以識別。為此，將匹配追蹤算法與核主成分分析（KPCA）方法應用于地震資料處理，提出了基于匹配追蹤與核主成分分析的地震信號高分辨率處理方法。首先，利用匹配追蹤算法通過稀疏分解不斷迭代得到地震信號的最有效信息；然后，將子波替換為寬帶Ricker子波進行整形處理，有效壓制子波旁瓣，提高地震資料分辨率；最后，用核主成分分析方法將原始地震信號非線性映射到高維空間，在高維空間內(nèi)重建地震信號，消除冗余信息。實際資料應用表明，經(jīng)所提方法處理后的地震信號，波形更清晰，細節(jié)更豐富，處理結(jié)果有利于斷層識別、薄層刻畫，為后續(xù)地質(zhì)資料解釋、儲層預測提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：匹配追蹤，高分辨，子波整形，核主成分分析

中圖分類號：P631文獻標識碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2024.04.015

High?resolution seismic signal processing method based on matching pursuit and kernel principal component analysis

DANG Tengyun1，XU Tianji1，QIAN Zhongping2，ZOU Zhen2，ZHANG Hongying2

（1.School of Resources and Environment，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu，Sichuan 611731，China；2.National Engineering Research Center for Oil and Gas Exploration Computer Software，Beijing 100088，China）

Abstract：Resolution is an important factor affecting the interpretation of seismic data.Low seismic signal reso?lution can lead to difficulties in identifying small faults and thin interbeds.To address this issue，this study pro?poses a high?resolution seismic signal processing method based on a matching pursuit algorithm and kernel prin?cipal component analysis（KPCA）.Firstly，the matching pursuit algorithm is utilized to iteratively obtain the most effective information on seismic signals through sparse decomposition.Next，the wavelet is replaced by a wideband Ricker wavelet for shaping processing，effectively suppressing the side lobes of the wavelet and im?proving the resolution of seismic data.Finally，the original seismic signals are mapped to a high?dimensional space through nonlinear mapping using KPCA，and the seismic signals are reconstructed in the high?dimen?sional space to eliminate redundant information.Practical applications demonstrate that the seismic signals pro?cessed by this method exhibit clearer waveforms and richer details，which are beneficial for fault identification and characterization of thin bed，thereby providing a data foundation for subsequent geological data interpreta?tion and reservoir prediction.

Keywords：matching pursuit，high resolution，wavelet shaping，kernel principal component analysis

黨騰雲(yún)，徐天吉，錢忠平，等.基于匹配追蹤與核主成分分析的地震信號高分辨率處理方法［J］.石油地球物理勘探，2024，59（4）：782-789.

DANG Tengyun，XU Tianji，QIAN Zhongping，et al.High-resolution seismic signal processing method based on matching pursuit and kernel principal component analysis［J］.Oil Geophysical Prospecting，2024，59（4）：782-789.

0引言

隨著油氣勘探程度的不斷提高，勘探目標越來越復雜，對地震資料分辨率的要求也越來越高。近年來，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，機器學習也與地球物理領(lǐng)域有機結(jié)合，提高了傳統(tǒng)地震信號處理的運算效率，但在分辨率方面的研究和應用還很少。

匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）算法[1-3]是一種用于信號處理和機器學習的技術(shù)，特別是在稀疏表示和信號重構(gòu)方面，能夠把地震信號分解為一系列小波集合，實現(xiàn)信號的時頻分解。但是，當前使用匹配追蹤算法分解和重建多子波地震信號尚存在兩方面問題[4]：①地震子波旁瓣振蕩嚴重導致時域追蹤精度不足，地震數(shù)據(jù)分辨率降低；②傳統(tǒng)匹配追蹤算法分解地震道后，頻譜成分眾多、數(shù)據(jù)冗余，不能針對性地凸顯目標地層的特征，缺乏智能化重建方法。

1901年，Pearson[5]首次提出了主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）方法，描述了一種通過維度變換把多元問題轉(zhuǎn)化為更少元素的數(shù)學統(tǒng)計方法，用于提取數(shù)據(jù)特征和建立數(shù)理模型。但是PCA是基于線性變換的降維方法，僅適用于線性數(shù)據(jù)。為了更好地處理非線性數(shù)據(jù)，Sch?lkopf等[6]將PCA方法擴展到非線性領(lǐng)域，并引入核函數(shù)進行映射，形成了核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）方法。KPCA方法更適合處理非線性數(shù)據(jù)[7]，通過非線性映射把原始空間的數(shù)據(jù)投影到高維空間，然后在高維空間提取數(shù)據(jù)特征，再用PCA方法進行數(shù)據(jù)處理。

本文將匹配追蹤算法與KPCA方法應用于地震資料處理，提出了地震信號高分辨率處理方法。首先利用匹配追蹤算法通過稀疏分解不斷迭代，得到地震信號的最有效信息；然后，將子波替換為寬帶Ricker子波進行整形處理，有效壓制子波旁瓣，提高地震剖面分辨率；最后，采用KPCA方法將原始地震信號非線性映射到高維空間，在高維空間重建地震信號，消除冗余信息，可更準確地識別薄互層。最終實現(xiàn)地震信號的高精度、高效率、智能化重建，在保持原有信號準確性的同時，大大提高資料分辨率，為斷層識別、層位追蹤、薄層刻畫等后續(xù)應用提供可靠的技術(shù)支持。

1原理及實現(xiàn)方法

1.1匹配追蹤算法

在多子波地震道模型中，原始地震信號能夠轉(zhuǎn)化為各種相關(guān)聯(lián)的子波原子集合，可以用以下形式刻畫

S（t）=Ri（t）Wi（t）+N（t）（1）

式中：S（t）為地震信號；t為時間；Wi（t）表示第i個反射層的地震子波；Ri（t）表示第i個反射層的反射系數(shù)；N（t）表示噪聲項；I表示反射層總數(shù)。

匹配追蹤算法從大量的Morlet小波字典中，自適應地篩選一系列與原始信號匹配的原子[8]。Mor?let小波能夠精確地刻畫實際地震道中存在的高頻能量e（象）x（[9）p（]），（其-u（式））×

exp[i（ωm（t-u）+ψ）]（2）

式中：ωm為平均角頻率；u是時移；σ是尺度參數(shù)，決定波形形狀；ψ是相移。

小波的頻譜可以表示為

基于Morlet小波的匹配追蹤算法步驟包括：①對輸入地震信號進行Hilbert變換，構(gòu)建復地震道；②刻畫Morlet小波，參數(shù)u為復地震道最大振幅包絡處對應的時間，中心頻率ω以及相移ψ都可以用對應時刻的瞬時頻率和瞬時相移代替[10]；③在小波原子庫里追蹤最佳小波，計算小波振幅值；④從當前的殘差信號中減去上一步輸出的最佳小波，得到新的殘差；⑤重復上述步驟，直至滿足設定的迭代終止條件。

匹配追蹤算法通過稀疏分解，利用小波原子庫最大程度地逼近信號的有效分量，從而達到忽略噪聲的效果。經(jīng)過匹配追蹤后，地震數(shù)據(jù)雖然保持了原始地震剖面的反射特征，但并不會改善原本地震子波旁瓣存在的振蕩問題，導致時頻追蹤精度不足[11]、數(shù)據(jù)的分辨率降低。因此，本文利用子波替換的方法對分解后的子波進行整形。

1.2子波整形

地震資料的垂向分辨率可以通過子波主旁瓣比評價。當旁瓣能量被壓制，地震資料的變化體現(xiàn)在同相軸減少，分辨率提高[12]。

地震子波和反射系數(shù)序列在復賽譜上具有可分離性[13]，首先將地震記錄在頻率域表示出來，可以用與式（1）類似的褶積模型描述[14]

S（t）=W（t）×R（t）（4）

式中：W（t）為地震子波；R（t）為地震反射系數(shù)序列。

根據(jù)對分辨率和保真度的需要構(gòu)建均衡Ricker子波，再對地震信號進行反褶積處理，提取反射系數(shù)序列，把子波替換為提前構(gòu)建好的寬帶Ricker子波。寬帶Ricker子波表示為

y（t）={q exp[-（πqt）2]-h exp[-（πht）2]}（5）

式中q和h為Ricker子波頻率參數(shù)的積分限。

相較于Morlet子波，寬帶Ricker子波在提高地震信號的垂向分辨率方面具有顯著的優(yōu)勢，在相同條件下，具有主瓣窄、旁瓣弱的特性[15]，有效提高了地震信號的垂向分辨率，解決了子波旁瓣振蕩嚴重導致的精度不足問題。兩種子波的波形如圖1。

1.3 KPCA方法

KPCA和PCA有著相似的理論基礎(chǔ)，都可以通過維度變換把多元問題轉(zhuǎn)化為更少元素。KPCA是PCA在非線性領(lǐng)域的延伸。

1.3.1 PCA方法原理

PCA的基本思想是提取原始線性數(shù)據(jù)主要的特征代替原有數(shù)據(jù)[16-17]，這些特征必須包含原始數(shù)據(jù)中絕大部分信息，并且彼此之間互不相關(guān)。假設有包含了n個樣本的樣本集{x1，x2，…，xn}，其中每個樣本點本身還具備p個變量，則

式中

xi=（x 1i，x2i，…，xni）T，i=1，2，…，p（7）

PCA的過程是將原始數(shù)據(jù)的p個變量重新進行線性組合，從而得到一組p個變量的新組合[18]，即為

[x1 x2…xp]=QT X（8）

其中

（9）

1.3.2 KPCA方法原理

KPCA的核心思想就是引入一個非線性函數(shù)?（x），將原始樣本集合X={x1，x2，…，xn}從樣本空間映射到更高維的特征空間H中[19]。圖2給出了KPCA方法的基本思路，不同形狀代表不同類別的樣本。其中，映射函數(shù)為

在特征空間H內(nèi)再使用線性的PCA對樣本集合?（x1），?（x2），…，?（xn）進行數(shù)據(jù)降維，這樣問題就變成在特征空間內(nèi)求解樣本協(xié)方差矩陣的特征值與特征函數(shù)。

特征空間內(nèi)，樣本的協(xié)方差矩陣可以表示為

CH=?（x r）?T（x r）（11）

用λ表示協(xié)方差矩陣CH的特征值，v表示對應的特征向量，則有

CH v=λv（12）

定義核函數(shù)

Ks，j=〈〉?（xs）×?（xj）（13）

特征向量v在?（x1），?（x2），…，?（xn）構(gòu)成的空間內(nèi)，因此必定存在系數(shù)集as（s=1，…，k），使得

v=as?（xs）

式中k表示組成系數(shù)集的子集的數(shù)量。

將式（13）和式（14）代入式（12）中，得到

kλKa=K 2 a

式中a=[a1，…，ak]T。因此式（15）等價于

kλa=Ka

需要指出的是，雖然假設原始數(shù)據(jù)已經(jīng)進行過中心化處理，但經(jīng)過映射后的數(shù)據(jù)并非零均值化的結(jié)果，因此用K（?）代替K，對其進行中心化，得到

K（?）=K-ln K-Kln+ln Kln（17）

式中l(wèi)n為n×n的矩陣且其中元素值都為1/n。

1.4模型試算

使用模型對子波整形方法進行測試，模型選取主頻為50 Hz的Morlet子波，輸入后進行子波整形，與同極性的反射系數(shù)序列合成為地震記錄。處理前、后的合成記錄如圖3所示，顯然，整形后的子波具有更窄的主瓣，調(diào)諧現(xiàn)象變?nèi)酰芨玫嘏c真實反射系數(shù)序列對應，具有較高的分辨率。

為進一步驗證方法對薄層的識別能力和降噪效果，利用表1參數(shù)構(gòu)建楔狀地質(zhì)模型。其中，地層②為楔狀層。使用25 Hz的Ricker子波作為震源，得到原始地震記錄，添加45 dB的高斯噪聲后，得到如圖4a的模型記錄。

對模型數(shù)據(jù)進行匹配追蹤處理，選出20、25、30 Hz的剖面數(shù)據(jù)，進行子波整形，整形后的數(shù)據(jù)經(jīng)KPCA方法處理，得到楔狀模型記錄（圖4b）。

模型中實際尖滅點位于第22道，合成記錄中調(diào)諧作用出現(xiàn)在第49道（圖4a中紅色虛線位置），并將其作為識別出的尖滅點位置；由圖4b可見，尖滅點位置出現(xiàn)在第42道。同時，處理后數(shù)據(jù)增強了弱反射，并剔除了大部分高斯噪聲，有利于識別薄層。

2實際應用

現(xiàn)有M區(qū)實際模型數(shù)據(jù)，該區(qū)儲層整體較薄，平均厚度為17.2 m，主要為顆粒泥晶灰?guī)r和顆粒灰?guī)r，具有多層疊置、橫向變化快的特點。同時，該區(qū)斷層非常發(fā)育，有12條主要斷層，斷層產(chǎn)狀較陡。常規(guī)的地震勘探技術(shù)不能滿足油藏描述要求，增加了勘探開發(fā)的風險。

因此，本文以該區(qū)地震資料為基礎(chǔ)，采用基于匹配追蹤與KPCA的高分辨率處理方法，從斷層識別和薄層刻畫的角度，對地震資料開展智能重建研究，以期提高資料分辨率。

2.1斷層識別

在地震勘探過程中，細微斷層會導致注水效果變差，影響采油效果[20]。但受地下復雜構(gòu)造以及地震資料分辨率的影響，很難分辨地層中的細微斷層及微小的錯動[21-22]。在圖5a原始地震剖面中，紅色橢圓部分解釋為同相軸變形，但細微的錯動很難判別是否為斷層；經(jīng)過重建后（圖5b），可以看出相對于原始數(shù)據(jù)的連續(xù)結(jié)構(gòu)，地層存在明顯的位移，同相軸發(fā)生錯斷，可以證實為細微斷層，藍色線條為斷層解釋結(jié)果。

2.2薄層刻畫

薄互層儲集層是油氣藏勘探的重要目標，當層的厚度較小、間隔較近時，同相軸受到相鄰地層的影響而被掩蓋[23]。在資料解釋過程中，很難分辨薄互層的底部和頂部界面反射，兩個薄層的同相軸相互干擾，從而呈現(xiàn)低頻、強振幅反射特征，很容易導致錯誤的解釋。

在原始地震剖面（圖6a）中，T10層位的“粗壯”同相軸之間十分模糊，聚焦性較差，薄層分辨率很低；經(jīng)過本文方法處理后，刻畫的層位特征更準確。在重建剖面（圖6b）的紫色區(qū)域，原本難以判別的薄層變得清晰可辨，同相軸連續(xù)完整，伽馬測井曲線呈低值響應特征，有效揭示了厚度約為16 m的砂巖薄層頂?shù)捉缑妗Ｒ虼耍叻直嫣幚砗蟮钠拭婢哂休^強的井震相關(guān)性且數(shù)據(jù)可靠。

2.3頻譜分析

在地震記錄中，地震信號的能量會聚焦在一定的時頻范圍內(nèi)，而噪聲信號往往分布在整個時頻空間中[24]。在重建信號的過程中，選擇部分優(yōu)勢頻段，提取原始地震信號的有效頻段，使信號能量集中在優(yōu)勢頻段內(nèi)，更能凸顯目標儲層的構(gòu)造特征。圖7b為高分辨率處理后的井震標定剖面頻譜分析結(jié)果，相較于原始信號（圖7a），信號能量集中在優(yōu)勢頻帶附近，分辨地層的能力得到明顯提升，有利于特殊地質(zhì)構(gòu)造的識別和儲層的精準預測。

3結(jié)論

本文將匹配追蹤算法和核主成分分析方法應用于地震信號重建，采用子波整形技術(shù)對匹配追蹤后的子波進行旁瓣抑制，在保證信號保真度的情況下壓制了噪聲。通過核主成分分析方法重建地震信號，最大程度凸顯了信號的主要特征，信號疊加的同相軸更清晰，分辨率得到明顯提升。

實際資料應用表明，該方法適用于地震信號的高分辨率處理。經(jīng)過重建信號，對目標儲層的分辨能力得到提升，對地層的構(gòu)造特征刻畫更精細，能有效識別細微斷層、薄互層等較難判別的地質(zhì)現(xiàn)象，為后續(xù)的地震資料解釋、儲層預測提供了可靠的依據(jù)。

在實際應用過程中發(fā)現(xiàn)方法仍存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①本文的研究目的主要是針對細微斷層和薄層的細節(jié)刻畫，并未驗證對其他地質(zhì)構(gòu)造的處理效果；②匹配追蹤及子波整形對較大斷層響應較好，經(jīng)過KPCA重建后對小斷層的響應更敏感；③該方法雖然提高了薄層的分辨率，但重構(gòu)信號時選取部分優(yōu)勢頻段會在一定程度上丟失一些細節(jié)，針對資料保真、保幅仍需進一步攻關(guān)研究。

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（本文編輯：趙君）

作者簡介

黨騰雲(yún)碩士研究生，2000年生；2018年獲新疆大學電子信息工程專業(yè)學士學位；現(xiàn)就讀于電子科技大學電子信息專業(yè)，主要從事地震數(shù)據(jù)高分辨處理及儲層預測研究。