應用遺傳算法估計非穩態地震數據的混合相位子波及Q值

摘要：地震高分辨率處理或反演的目的是獲得精確的反射系數或彈性參數模型。然而地層濾波效應模糊了地震記錄中的地層反射信息，因此有必要消除這種濾波效應。現有的大部分提高分辨率方法并不能完全摒棄關于地震子波和Q模型的一些假設。為了獲得更為切合實際的地震子波，同時自適應獲取Q模型，文中將地震子波相位估計與Q模型估計相結合，提出了基于遺傳算法的非穩態地震數據混合相位子波及Q值估計方法。首先通過井旁道記錄擬合得到初始地震子波的振幅信息，然后依據子波Z變換的根關于單位圓移動與否構建用于遺傳算法的編碼鏈條。另一方面，十進制Q模型對應的二進制表示形式同樣能夠利用編碼鏈條表征，因此利用全局優化算法能夠同時估計地震混合相位子波以及Q模型。結合根變換和遺傳算法不斷改變子波相位的同時自適應生成Q模型，利用子波和Q模型構造的時變子波矩陣與測井反射系數得到合成地震記錄，并與井旁道記錄進行匹配，最終得到合理的混合相位子波和地層Q模型，進而構造時變子波矩陣進行時變反褶積。通過井旁道記錄與測井數據擬合得到的混合相位子波，與實際地震子波相位更為接近，理論數據和實際數據處理結果證實了該方法的有效性。

關鍵詞：高分辨率處理，品質因子，非穩態地震數據，混合相位子波，遺傳算法

中圖分類號：P631文獻標識碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000?7210.2024.04.009

Estimation of mixed?phase wavelet and Q value of nonstationaryseismic data using genetic algorithm

ZHU Yaoxu1，BAO Qianzong1，2，3

（1.Faculty of Geophysics，College of Geological Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an，Shaanxi 710054，China；2.National Engineering Research Center of Offshore Oil and Gas Exploration，Beijing 100028，China；3.Key Labora?tory of Geological Disaster Mechanism and Prevention，Ministry of Natural Resources，Xi’an，Shaanxi 710054，China）

Abstract：Seismic high?resolution processing or inversion is aimed to obtain an accurate reflection coefficient or elastic parameter model.However，the formation filtering effect blurs the formation reflection information in seismic records，so it is necessary to eliminate this filtering effect.Most of the existing resolution enhancement methods can not completely discard some assumptions about seismic wavelet and Q model.In order to obtain more realistic seismic wavelets，while simultaneously adaptively acquiring the Q model，this paper combines the seismic wavelet phase estimation with the Q model estimation，proposing an estimation method of mixed?phase wavelet and Q value for nonstationary seismic data based on genetic algorithm.First，the amplitude information of the initial seismic wavelet is obtained by fitting the well?side seismic record.Then the coding chain for ge?netic algorithm is constructed based on whether the root of the wavelet Z transform moves with the unit circle or not.On the other hand，the binary representation corresponding to the decimal Q model can also be characteri?zed by coded chain，so the global optimization algorithm can be used to simultaneously estimate the seismic mixed?phase wavelet and the Q model.Combining root transformation with genetic algorithms can continuously adjust the phase of the wavelet while adaptively generating the Q model.The time?varying wavelet matrix，along with well logging reflection coefficients，are used to obtain the synthetic seismic record，which is matched with the well?side seismic record.Finally，a reasonable mixed phase wavelet and formation Q model are ob?tained，and then the time?varying wavelet matrix is constructed for time?varying deconvolution.The phase ofmixed?phase wavelet obtained by fitting the well?side seismic records and logging data is closer to the actual seis?mic wavelet.The theoretical data and practical data processing results confirm the effectiveness of this method.

Keywords：high resolution processing，quality factor（Q），nonstationary seismic data，mixed?phase wavelet，ge?netic algorithm

朱耀旭，包乾宗.應用遺傳算法估計非穩態地震數據的混合相位子波及Q值［J］.石油地球物理勘探，2024，59（4）：763-770.

ZHU Yaoxu，BAO Qianzong.Estimation of mixed-phase wavelet and Q value of nonstationary seismic data using genetic algorithm［J］.Oil Geophysical Prospecting，2024，59（4）：763-770.

0引言

高分辨率的地震數據更有利于進行地震解釋、儲層預測和屬性分析[1]。地震高分辨率處理的目的是希望獲得更精確的反射系數或彈性參數模型，反褶積則是通過壓縮地震子波提高地震數據縱向分辨率的有效方案[2]。常規的反褶積方法大多建立在褶積模型上，即認為地震子波在地下傳播過程中始終不變。而地震子波的提取依據反射系數是否已知可分為確定性方法和統計性方法。確定性方法主要有線性反演法、維納濾波法、譜除法、貝葉斯法等，統計性方法主要有自相關法、地震記錄譜平滑法、Z變換法、基于分形的方法、復賽譜法、高階統計量法等[3?5]。前者需要通過測井資料計算反射系數序列，在井資料匱乏的地區難以廣泛應用；后者不需要測井資料，而是假設地震子波和反射系數滿足一定的條件，從地震記錄的統計信息中提取子波。但上述的方法都假設地震記錄為穩態，只能在有限的頻帶范圍內壓縮地震子波。由于地層的黏滯性和非均質性，實際地震子波在地下傳播過程中受到地層吸收的影響，其振幅、相位、頻率等都會發生變化，地震子波為最小相位的假設條件與實際情況并不相符，往往更接近于混合相位。這使得傳統穩態反褶積方法在處理非穩態的地震數據時得到的反射系數不準確，影響后續的地震解釋和儲層預測[6]。

基于此，地球物理工作者對地層的吸收機制做了一系列研究，并提出了許多針對非穩態地震數據的處理方法和技術。一方面是從地震數據中提取時變子波，可以分為兩類，一類是基于分段的時變子波估計，另一類是基于時頻域譜模擬的時變子波估計。馮晅等[7]提出人工劃分時窗估計地震子波；高靜懷等[8]給出了變子波模型的近似表達式，運用Gabor變換分窗將地震記錄近似劃分為具有穩態特性的地震記錄段，有效地提高了地震資料的分辨率；Van derBaan等[9?10]利用最大峰度估計時變子波；Economou等[11]通過使用分段提取的地震子波校正相位失真；張漫漫等[12]提出一種基于時頻譜模擬的時變子波估計方法；戴永壽等[13]提出了基于自適應分段的時變混合相位子波估計，在自適應分段的基礎上，利用高階累計量雙譜法估計各個段內的振幅譜以及相位譜，從而實現對混合相位子波的準確估計。時頻域譜模擬的子波提取方法在估計子波相位譜時一般基于子波最小相位或者零相位的假設，這與實際地震子波一般是混合相位的事實不符，從而影響了反褶積的效果。分時窗的時變子波提取方法通過地震記錄的分段處理，將每段視為近似平穩地震記錄提取子波，相比于傳統常規的穩態子波提取方法精度有所提高，但其忽略了地震子波在傳播過程中變化的連續性，并沒有實現真正意義上的針對各個采樣點的地震子波估計。

另一方面是對非穩態地震記錄進行補償校正，使其近似成為穩態地震記錄，再利用傳統的方法提取子波。反Q濾波作為補償地層吸收衰減的有效手段之一，該方法可以校正相位畸變和補償振幅衰減，前提是Q值的分布為已知[14?16]。因此，地層Q值的估計變得尤為重要。現有的Q值的估計方法按照數據域的不同可以劃分為時間域、頻率域和時頻域三大類。時間域方法主要有振幅衰減法、上升時間法、子波模擬法和解析信號法等；頻率域中估計Q值的方法有譜比法、匹配法和譜模擬法等。相比于時間域，頻率域信息受噪聲影響較小，所以頻率域方法穩定性大多優于時間域方法[5?6]。然而頻率域的方法需要選取時窗并做傅里葉變換，時窗函數及長度的選擇是個難題，并且信號頻譜反應的是整體信號的平均效應，這些都會降低Q值估計的精度。為此，許多學者嘗試在時頻域求取Q值[6]。Wang[17]通過Gabor變換將疊后地震數據從時間域轉換到時頻域求取Q值；Reine等[18]比較了四種時頻域中譜比法的Q值估計結果，認為變窗口的時頻變換法更穩定、更精確；劉國昌等[19]利用整形正則化改進譜比法中的除法運算，在S變換的基礎上提出了穩定的Q值估計方法；劉洋等[20]和劉喜恒等[21]都在局部時頻分解的基礎上估計Q值。

由于地震子波傳播的時變性，地震數據為地震時變子波與反射系數的褶積，也有學者針對非穩態反褶積方法開展研究[22?23]，其主要思想是通過平面波傳播理論和褶積模型構建反演方程，加入相應的穩定約束，最終得到反射系數模型。Margrave等[24]考慮到地層的吸收效應，提出非穩態褶積模型和非穩態Gabor反褶積方法，實現了高分辨率地震反褶積；Yuan等[25]推導了一種非線性時變褶積模型，并提出了一種基于稀疏貝葉斯學習的時變反褶積方法提高分辨率。然而無論是時變反褶積還是非穩態反射系數反演方法，時變子波和Q模型已知的假設條件在一定程度上不可避免，而Q值或子波的誤差均會影響最終的高分辨率處理結果[23]。不準確的子波相位也會導致反褶積結果變差[26]，Wang等[27]提出一種基于蟻群優化算法的子波相位估計方法，結果表明混合相位子波反褶積能展示更多的細節信息。

綜上所述，為了保證高分辨率處理結果的相對振幅關系以及適應地震數據的非穩態特征，本文通過聯合子波提取與Q值估計，將能夠表征衰減特性的品質因子Q引入到褶積模型中，構造時變子波矩陣，實現了基于非穩態褶積模型的時變反褶積。應用遺傳算法可以快速得到混合相位地震子波和地層品質因子Q。理論數據和實際數據的試算結果證實了方法的有效性。

1方法原理

1.1子波的Z變換

子波相位譜與頻率密切相關，對子波進行Z變換求根，可通過根變換的方式實現子波相位的變化。假設子波w（t）的離散形式為（w0，w1，…，wn），根據Z變換可以將子波表示為

式中：Z?1表示逆Z變換；（a1，a2，…，an）為子波w（t）在Z變換域的根；?表示褶積運算。若用|i|（-1/i，1）代替式（1）中的（-ai，1），即對子波的根做關于單位圓的對稱變換（圖1），將這樣的變換稱為子波移根，此時子波的振幅譜不發生變化，只有相位譜發生了變化，其中i為ai的共軛。通過不同的根變換組合方式就可以得到一系列振幅譜相同、相位譜不同的子波[5，26?27]。

1.2遺傳算法用于子波提取和Q值估計

根據衰減傳播理論，沒有進行振幅補償和相位校正的疊后地震信號可以表示為[24]

式中：W（ω）為初始子波w（t）的頻譜；r（τ）是反射系數序列；b（τ，ω）為衰減函數。假設品質因子Q與頻率無關，利用Kjartansson Q模型[28]構建衰減函數

式中：ωc是參考角頻率；γ=―1/（πQ）。根據式（2）和傳播過程中地震子波在水平方向上保持不變的假設，可以將非穩態地震記錄簡化為初始地震子波、Q模型和反射系數序列的矩陣乘積

式中：s為單道地震記錄；F?1表示逆傅里葉變換；W為子波矩陣；B為衰減函數矩陣；r為反射系數序列；ε為噪聲。

傳統反射系數反演或者非穩態反褶積方法都假設子波和Q值已知，而本文通過測井數據獲取真實地層反射系數r，并用于地震子波和Q模型的估計。首先根據井旁地震記錄擬合得到子波w（t）的振幅譜，然后利用Z變換域的根變換策略不斷改變子波的相位譜，并通過合成地震記錄與井旁道記錄匹配估計出子波的唯一相位，同時得到精確的地層Q模型的估計結果。因其計算量巨大，本文通過引入遺傳算法減小計算量，并最大化目標函數，即相關系數

作為遺傳算法的適應度函數。式中：s（t）是井旁地震記錄；s′（t）為理論合成的非穩態地震記錄。如果初始子波和Q值為真實值，C值將達到最大值1。針對根變換中子波是否移根對應著子波的相位是否發生變化，采用二進制編碼方式對子波Z變換的根進行移根編碼，1表示移動根，0表示不移動根。同時Q模型的十進制值也可以采用二進制編碼鏈條來表征（圖2）。根據Q模型參數取值確定每層Q值與時間t的編碼鏈條長度，并依次附加到子波編碼鏈條后端，鏈條的前段、中段和后段分別表示子波是否移根、地層Q值及時間t的值，三部分獨立解碼互不影響，同時整個編碼鏈條又作為種群中的一個獨立個體隨著遺傳算法不斷迭代進化。因此利用遺傳算法可以同時實現地震子波及Q模型的估計。

圖3給出了地震子波及Q值估計的算法流程。首先利用自相關估計出子波的振幅譜，進而估計出最小相位子波。將該子波作為初始子波，計算其Z變換的根，確定Q模型參數的取值范圍，進行子波移根和Q模型的二進制編碼。然后按照遺傳算法的進化策略生成子波移根和Q模型的編碼集合作為初始種群，對子波移根和Q模型編碼集合進行解碼，計算適應度函數值，即井震匹配相關系數，如果當前迭代的相關系數極大值滿足所設值或者進化代數達到所設代數，則進化終止。否則，利用遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作生成子代，重復以上步驟，直到滿足條件為止，最終輸出最佳地震子波和Q模型估計結果。

2理論數據測試

應用理論合成數據驗證本文方法的可行性及穩定性。理論混合相位初始地震子波的主頻為30 Hz，如圖4a所示，其Z變換根的分布如圖4b所示，可以看出混合相位子波在單位圓內外均有根。4層理論Q模型的每一層Q值為常數（圖5a）。圖5b是利用式（4）中F?1 WB計算得到的時變子波矩陣，可見，隨著時間的推移，子波幅值減小，波形拉伸，反映了地層吸收對子波的影響。利用式（4）和稀疏反射系數序列（圖6）合成不同信噪比（SNR）的非穩態地震數據（圖7）。本文方法假設未知參量為地震子波相位、Q及Q變化的時間位置t。本文測試給定遺傳算法的種群數為50，進化代數為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，目標函數截止變化量為1×10?7，即當迭代次數達到500或者目標函數變化值小于1×10?7時，停止迭代。

在無噪條件下，本文方法最終輸出的混合相位地震子波及其Z變換根的分布如圖8所示，可見，估計子波與真實子波完全吻合，同時二者的Z變換根的分布也完全重合。估計的Q模型與真實模型也完全匹配（圖9a）。圖9b為目標函數值隨進化代數的變化曲線，其中平均適應度為當前迭代中所有個體的適應度函數（相關系數）的平均值，最佳適應度為當前代中所有個體的適應度函數的最大值，可以看到在種群進化過程中，平均適應度和最佳適應度逐漸增大，平均適應度逐漸向最佳適應度靠近，并且最佳適應度值達到了1，即合成地震記錄與真實地震記錄相關系數為1，即獲得了最優解。

圖10a～圖10c為由圖7b～圖7d不同噪聲水平記錄估計的子波，圖11左為估計的Q模型。對比可以看出：在不同噪聲條件下估計的子波與真實子波基本吻合，對應Z變換根的分布也基本吻合；同時估計Q模型與真實Q模型基本匹配；雖然隨著噪聲水平的增加，估計與真實Q模型的誤差在逐漸增大，但均保持在較小范圍內。同樣，圖11右為不同噪聲水平下算法的進化曲線，平均適應度逐漸向最優適應度靠攏，并且最優適應度均達到了0.95以上，這表明該方法具有較強的抗隨機干擾能力。

3實際數據測試

選擇一條實際過井地震剖面（圖12）測試本文方法的實用性。該剖面共900道，采樣間隔為1 ms。在該條剖面上布有天然氣探井，井位于第76和第760道。

根據第76道對應的測井數據計算得到地層反射系數，應用新方法進行混合相位子波提取和Q值估計，為了減少問題的多解性并提升求解效率，針對該數據能量分布的特點，將其劃分為4個部分，即假設為4層的等效Q模型，算法設定種群規模為80，進化代數為600，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。

圖13a為混合相位初始子波估計結果，其中最小相位子波是通過井旁地震記錄擬合得到的，混合相位子波是本文方法估計的。圖13b為輸出的Q模型曲線，可以看出，隨著時間的增加，Q值整體上呈增大的趨勢，只是在1.335～1.384 s之間有所減小。與原始地震剖面對比可見，在Q值較小的區段，信號能量相對較弱。圖13c為遺傳算法進化曲線，目標函數值在進化過程中逐漸增大，平均適應度與最佳適應度同時提高，初始平均適應度為0.41，最終最佳適應度值達到了0.62，這表明了方法的收斂性。最小相位子波合成記錄與原始記錄的匹配度為0.57，而估計子波合成記錄與原始記錄的匹配度為0.62，即經過子波相位和Q值自適應調整，井震匹配程度有所提高。為了說明新方法相較于傳統方法在子波和Q模型輸出方面的準確性，利用估計得到的混合相位子波對地震記錄分別進行穩態反褶積和非穩態反褶積處理，結果如圖14所示，可以看出：混合相位子波穩態反褶積相比于原始記錄分辨率略有提高；利用本文方法得到的子波及Q模型進行反褶積處理后的資料整體能量得到了補償，視分辨率明顯提高，同相軸連續性增強，波形更為自然，豐富了細節信息，地層結構與測井曲線基本吻合，效果明顯優于穩態反褶積。圖15為反褶積后與原始剖面的振幅譜對比。反褶積前的頻帶為15～90 Hz，而非穩態反褶積后的頻帶為10～100 Hz，提高了主頻、拓寬了頻帶。

4結論

本文以合成地震記錄與井旁道記錄的互相關系數為適應度函數，將子波提取與Q值估計問題有效結合起來，提出了基于全局優化策略的非穩態地震數據混合相位子波和地層Q模型同時估計的方法。本文方法不僅可以輸出更接近實際傳播情況的混合相位子波，而且實現了對地層Q模型有效估計。理論數據測試說明了方法有較強的實用性和抗噪能力。實際數據處理結果井震匹配度進一步提升，從而驗證了方法的實用性。利用估計的地震子波和Q模型進行非穩態反褶積處理，能夠拓寬地震剖面頻帶、提高分辨率，同時能夠補償深部弱能量。

參考文獻

［1］劉漢卿，羅明，孫輝，等.應用匹配追蹤算法的高分辨率處理方法[J].石油地球物理勘探，2022，57（6）：1325?1331.

LIU Hanqing，LUO Ming，SUN Hui，et al.High?reso?lution processing method based on matching pursuit al?gorithm[J].Oil Geophysical Prospecting，2022，57（6）：1325?1331.

［2］衛澤，潘樹林，程祎，等.自適應變分模態分解同態反褶積方法[J].石油地球物理勘探，2023，58（1）：105?113.

WEI Ze，PAN Shulin，CHENG Yi，et al.Homomor?phic deconvolution method based on adaptive varia?tional mode decomposition[J].Oil Geophysical Pros?pecting，2023，58（1）：105?113.

［3］高少武，趙波，賀振華，等.地震子波提取方法研究進展[J].地球物理學進展，2009，24（4）：1384?1391.

GAO Shaowu，ZHAO Bo，HE Zhenhua，et al.Re?search progress of seismic wavelet extraction[J].Prog?ress in Geophysics，2009，24（4）：1384?1391.

［4］楊培杰，印興耀.地震子波提取方法綜述[J].石油地球物理勘探，2008，43（1）：123?128.

YANG Peijie，YIN Xingyao.Summary of seismic wavelet pick?up[J].Oil Geophysical Prospecting，2008，43（1）：123?128.

［5］于永才.地震子波估計與地震波吸收衰減參數估計方法研究[D].北京：中國石油大學（北京），2012.

［6］王青晗.非平穩地震數據高分辨率處理關鍵技術研究[D].吉林長春：吉林大學，2022.

［7］馮晅，劉財，楊寶俊，等.分時窗提取地震子波及在合成地震記錄中的應用[J].地球物理學進展，2002，17（1）：71?77.

FENG Xuan，LIU Cai，YANG Baojun，et al.The ex?tractive method of seismic wavelet in different time window and the application in synthetic seismogram[J].Progress in Geophysics，2002，17（1）：71?77.

［8］高靜懷，汪玲玲，趙偉.基于反射地震記錄變子波模型提高地震記錄分辨率[J].地球物理學報，2009，52（5）：1289?1300.

GAO Jinghuai，WANG Lingling，ZHAO Wei.En?hancing resolution of seismic traces based on the chan?ging wavelet model of the seismogram[J].Chinese Journal of Geophysics，2009，52（5）：1289?1300.

［9］VAN DER BAAN M.Time?varying wavelet estima?tion and deconvolution by kurtosis maximization[J].Geophysics，2008，73（2）：V11?V18.

［10］VAN DER BAAN M，Fomel S.Nonstationary phaseestimation using regularized local kurtosis maximiza?tion[J].Geophysics，2009，74（6）：A75?A80.

［11］ECONOMOU N，VAFIDIS A.GPR data timevarying deconvolution by Kurtosis maximization[J].Journal of Applied Geophysics，2012，81：117?121.

［12］張漫漫，戴永壽，張亞南，等.基于時頻域譜模擬的時變子波估計方法[J].石油物探，2014，53（6）：675?682.

ZHANG Manman，DAI Yongshou，ZHANG Yanan.Time?variant seismic wavelet estimation method based on spectral modeling in time?frequency domain[J].Geophysical Prospecting for Petroleum，2014，53（6）：675?682.

［13］戴永壽，王曉波，丁進杰，等.自適應分段的時變子波估計方法[J].石油地球物理勘探，2015，50（4）：607?612.

DAI Yongshou，WANG Xiaobo，DING Jinjie，et al.Time?variant wavelet estimation based on adaptive segmentation[J].Oil Geophysical Prospecting，2015，50（4）：607?612.

［14］WANG Y H.Quantifying the effectiveness of stabi?lized inverse Q filtering[J].Geophysics，2003，68（1）：337?345.

［15］WANG Y H.A stable and efficient approach of in?verse Q filtering[J].Geophysics，2002，67（2）：657?663.

［16］WANG Y H.Inverse Q?filter for seismic resolutionenhancement[J].Geophysics，2006，71（3）：V51?V60.

［17］WANG Y H.Q analysis on reflection seismic data[J].Geophysical Research Letters，2004，31（17）：L17606.

［18］REINE C，VAN DER BAAN M，CLARK R.The ro?bustness of seismic attenuation measurements using fixed?and variable?window time?frequency transforms[J].Geophysics，2009，74（2）：WA123?WA135.

［19］劉國昌，陳小宏，杜婧，等.基于整形正則化和S變換的Q值估計方法[J].石油地球物理勘探，2011，46（3）：417?422.

LIU Guochang，CHEN Xiaohong，DU Jing，et al.Seismic Q estimation using S?transform with regulari?zed inversion[J].Oil Geophysical Prospecting，2011，46（3）：417?422.

［20］劉洋，李炳秀，劉財，等.局部時頻變換域地震波吸收衰減補償方法[J].吉林大學學報（地球科學版），2016，46（2）：594?602.

LIU Yang，LI Bingxiu，LIU Cai，et al.Attenuation compensation method of seismic wave in the local time?frequency transform domain[J].Journal of Jilin Univer?sity（Earth Science Edition），2016，46（2）：594?602.

［21］劉喜恒，劉國昌，崔永謙，等.局部時頻變換橫向約束Q值估計方法[J].石油地球物理勘探，2016，51（5）：868?874.

LIU Xiheng，LIU Guochang，CUI Yongqian，et al.Q estimation with lateral constraint based on local time?frequency transform[J].Oil Geophysical Prospecting，2016，51（5）：868?874.

［22］柴新濤.非穩態地震數據反射系數反演方法研究與應用[D].北京：中國石油大學（北京），2016.

［23］馬銘.自適應評價空間關系的稀疏貝葉斯學習反射系數反演方法研究[D].北京：中國石油大學（北京），2018.

［24］MARGRAVE G F，LAMOUREUX M P，HENLEYD C.Gabor deconvolution：Estimating reflectivity by nonstationary deconvolution of seismic data[J].Geo?physics，2011，76（3）：W15?W30.

［25］YUAN S Y，WANG S X，MA M，et al.Sparse Baye?sian learning?based time?variant deconvolution[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sen?sing，2017，55（11）：6182?6194.

［26］YUAN S Y，WANG S X.Influence of inaccuratewavelet phase estimation on seismic inversion[J].Ap?plied Geophysics，2011，8（1）：48?59.

［27］WANG S X，YUAN S Y，MA M，et al.Waveletphase estimation using ant colony optimization algo?rithm[J].Journal of Applied Geophysics，2015，122：159?166.

［28］KJARTANSSON E.Constant Q?wave propagationand attenuation[J].Journal of Geophysical Research：Solid Earth，1979，84（B9）：4737?4748.

（本文編輯：宜明理）

作者簡介

朱耀旭碩士研究生，1999年生；2021年獲桂林理工大學勘查技術與工程專業學士學位；現在長安大學攻讀地質資源與地質工程專業地球探測與信息技術方向的碩士學位，主要從事地震信號處理方法方面的學習和研究。