基于U?Net和CNN深度學(xué)習(xí)求取地質(zhì)屬性建模變差函數(shù)參數(shù)

摘要：在油氣藏地質(zhì)屬性建模中，變差函數(shù)的求取尤為關(guān)鍵，一般是通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)求取變程、方位角、基臺(tái)值等參數(shù)的方式獲得，但當(dāng)研究區(qū)內(nèi)樣本點(diǎn)數(shù)量過(guò)少時(shí)，實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)擬合效果較差，從而影響屬性建模質(zhì)量。為了克服傳統(tǒng)方法的不足，最大限度地利用空間數(shù)據(jù)，文中提出一種基于U?Net和CNN網(wǎng)絡(luò)求取變差函數(shù)參數(shù)的新方法：以孔隙度屬性建模為例，首先選用球狀模型并利用序貫高斯模擬（SGS）算法模擬生成多組孔隙度模型，以所得孔隙度平面模型抽取的數(shù)據(jù)點(diǎn)為基準(zhǔn)構(gòu)成樣本集；然后采用U?Net進(jìn)行孔隙度模型重構(gòu)，保證孔隙度分布的空間相關(guān)性；最后利用CNN對(duì)樣本集進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而建立求取變差函數(shù)的模型。實(shí)際應(yīng)用表明，利用所提方法取得的主變程方位角與通過(guò)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)擬合求取的方位角僅相差1.52°，與沉積微相展布方向一致，得到的主次變程與實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)非常契合，證明求取的變差函數(shù)結(jié)果可靠。同時(shí)，該方法簡(jiǎn)化了地質(zhì)建模工作流程，減少了求取實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)主觀性，降低了研究區(qū)內(nèi)樣本點(diǎn)數(shù)量的局限性，為變差函數(shù)的預(yù)測(cè)提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：屬性建模，深度學(xué)習(xí)，模型重構(gòu)，SGS算法，變差函數(shù)

中圖分類號(hào)：P631文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.13810/j.cnki.issn.1000-7210.2024.04.005

Obtaining variation function parameters in modelinggeological attribute based on U?Net and CNN deep learning

FENG Gouqing1，MO Haishuai1，WU Baofeng2

（1.Petroleum Engineering School，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China；2.Research Instituteof Exploration and Development，PetroChina Daqing Oilfield Co.，Ltd.，Daqing，Heilongjiang 163712，China）

Abstract：In the modeling of geological attribute of oil and gas reservoirs，obtaining the variation function is es?pecially critical，which is generally obtained by fitting the experimental variation function to acquire parameters such as varve，azimuth，and abutment value.However，when the number of sample points in the study area is insufficient，it will lead to a poor fitting effect，thereby affecting the quality of attribute modeling.To overcome the shortcomings of traditional experimental variation function modeling and make the most use of spatial data，this paper proposes a new method based on U?Net and CNN networks to predict the parameters of the variation function.The data points extracted from the porosity plane model obtained by sequential Gaussian simulation are taken as the benchmark.Using the U?Net network structure，the porosity distribution is reconstructed to maintain spatial correlation.Subsequently，a CNN network structure is applied to the sample set for deep lear?ning，thereby developing a model to predict the variation function.The practical application shows that the prin?cipal range direction obtained by the proposed method in this paper deviates by only 1.52°from that obtained using the experimental range function，closely matching the distribution direction of sedimentary microfacies.Meanwhile，the obtained principal and secondary ranges closely align with the experimental variation function，confirming the reliability of the model’s variation function results.At the same time，the method also simplifies the geological modeling workflow，reduces the subjectivity of finding the experimental variation function，and reduces the limitations posed by a small number of data points in the study area.It offers a novel approach for the predictive research of the variation function.FENG Gouqing，MO Haishuai，WU Baofeng.Obtaining variation function parameters in modeling geological attribute based on U-Net and CNN deep learning［J］.Oil Geophysical Prospecting，2024，59（4）：692-701.

0引言

精細(xì)的油藏描述是復(fù)雜油氣藏開(kāi)發(fā)的關(guān)鍵，而建立定量的油藏地質(zhì)模型是油藏描述、數(shù)值模擬、油藏工程等研究工作的基礎(chǔ)[1]。

油藏地質(zhì)建模分為確定性建模和隨機(jī)性建模，這兩種方式都需要求取變差函數(shù)，傳統(tǒng)方法是通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)獲取理論變差函數(shù)。主要的擬合算法有遺傳算法[2]、混沌粒子群算法[3]、群搜索優(yōu)化算法[4]、改進(jìn)量子粒子群算法[5]、傅里葉積分法[6]等，但當(dāng)井較少、井距較大時(shí)，傳統(tǒng)方法得到的平面變差函數(shù)不理想。為了解決這一問(wèn)題，前人提出利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演預(yù)測(cè)變差函數(shù)[7-8]：通過(guò)統(tǒng)計(jì)井點(diǎn)數(shù)據(jù)求取縱向變程；通過(guò)統(tǒng)計(jì)、分析已開(kāi)發(fā)區(qū)礦體規(guī)模和礦點(diǎn)含礦性求取橫向變程；在多尺度變差函數(shù)適用性分析基礎(chǔ)上，利用測(cè)井、地震資料獲取的平面變差函數(shù)模擬不同尺度儲(chǔ)層的特征[9]。以上方法對(duì)變差函數(shù)的求取具有指導(dǎo)意義，但仍然存在一些不足，如要求勘探程度高且鉆井多，需要井網(wǎng)分布完善的先驗(yàn)信息和三維地震資料豐富的橫向信息，因而方法實(shí)施成本較高、資料收集困難。當(dāng)井點(diǎn)數(shù)據(jù)過(guò)少時(shí)，實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)不易擬合。

目前，人工智能深度學(xué)習(xí)方法已應(yīng)用于石油工程多個(gè)研究領(lǐng)域[10-12]。在油氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，前人將人工智能與地質(zhì)建模技術(shù)進(jìn)行融合，形成了智能化地質(zhì)建模技術(shù)，并成功開(kāi)展了測(cè)井解釋、地震儲(chǔ)層預(yù)測(cè)[13-15]等。為了降低傳統(tǒng)方法實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)建模的主觀性，最大限度地利用空間數(shù)據(jù)，本文提出一種基于U?Net和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）求取變差函數(shù)參數(shù)的新方法。

1屬性建?；驹?/p>

1.1屬性建模過(guò)程

儲(chǔ)層物性模型描述了孔隙度、滲透率等儲(chǔ)層物性在空間的變化特征。Petrel軟件中確定性建模方法有近點(diǎn)取值、移動(dòng)平均、函數(shù)插值和克里金算法；隨機(jī)模擬一般采用序貫高斯模擬（SGS）算法?？死锝鸱ê碗S機(jī)模擬方法可以直接應(yīng)用數(shù)據(jù)分析得到的參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征及變差函數(shù)。在測(cè)井曲線粗化、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和變差函數(shù)分析后，采用SGS建立儲(chǔ)層物性模型，該屬性模型的參數(shù)分布很大程度上依賴于變差函數(shù)中的參數(shù)（主變程Rm、主次變程比Ar、主變程方位角θ）。

1.2變差函數(shù)

變差函數(shù)是對(duì)區(qū)域化變量空間變異性的一種度量，反映空間變異程度隨距離而變化的特征[16]。設(shè)變差函數(shù)γ（h）是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，差函數(shù)Z（x+h）-Z（x）的一階矩和二階矩僅依賴于點(diǎn)x+h和點(diǎn)x之間的距離h，則變差函數(shù)可表達(dá)為

式中：h稱為滯后距；E表示求Z（x）與Z（x+h）的方差；Z（x+h）、Z（x）分別為x+h、x兩點(diǎn)的實(shí)測(cè)值；N（h）為數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)量。

以h為自變量、γ（h）為因變量，得到如圖1所示變差函數(shù)曲線。圖中變程a是γ（h）達(dá)到平穩(wěn)后的h值，映射樣本點(diǎn)在空間上的最大相關(guān)距離；C0為塊金值，表示變量的空間隨機(jī)性；C1為拱高，表示局部?jī)?nèi)變量結(jié)構(gòu)性的強(qiáng)弱；C=C0+C1為基臺(tái)值。

傳統(tǒng)方法求取實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)過(guò)程中需要利用方位角、搜索半徑、容差角、帶寬、滯后距、滯后距離差等參數(shù)（圖2），實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)所用數(shù)據(jù)點(diǎn)比較離散，通過(guò)擬合理論變差函數(shù)曲線可以更好地分析數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)。常見(jiàn)的理論變差函數(shù)模型有球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型等，本文選用球狀模型，其表達(dá)式為

通過(guò)數(shù)據(jù)擬合可得到實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)，常用的擬合方法有最小二乘法、遺傳算法等。然而當(dāng)井點(diǎn)數(shù)據(jù)過(guò)少時(shí)，實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的擬合過(guò)程比較困難。因此，本文提出一種不依賴于實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)而基于深度學(xué)習(xí)求取變差函數(shù)的新方法。

2變差函數(shù)參數(shù)求取基本原理

基于U-Net和CNN深度學(xué)習(xí)求取變差函數(shù)的方法原理如下（以孔隙度屬性建模為例）。①由孔隙度測(cè)井解釋曲線粗化得到井點(diǎn)屬性數(shù)據(jù)（硬數(shù)據(jù)），以此為基礎(chǔ)，通過(guò)設(shè)置不同的變差函數(shù)參數(shù)（主變程、主次變程比、主變程方位角）并選用球狀理論模型，利用SGS算法模擬生成多組孔隙度模型。②從這些模型中抽取建模時(shí)使用的硬數(shù)據(jù)（井點(diǎn)數(shù)據(jù)）并加上一定數(shù)量的軟數(shù)據(jù)（模擬得到的孔隙度），構(gòu)成樣本集。軟數(shù)據(jù)數(shù)量的選取原則是能提高模型的訓(xùn)練效率以及更好地挖掘參數(shù)信息。③對(duì)樣本集進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，第一步通過(guò)U-Net網(wǎng)絡(luò)對(duì)抽取所得孔隙度點(diǎn)進(jìn)行模型重構(gòu)，第二步采用CNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)重構(gòu)的孔隙度模型進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，建立求取變差函數(shù)的預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而得到變量參數(shù)。具體步驟如圖3所示。

2.1樣本集準(zhǔn)備

以M油田的X油藏為研究對(duì)象，通過(guò)地震解釋建立了區(qū)塊地質(zhì)模型。設(shè)置平面網(wǎng)格間距為20 m×20 m，網(wǎng)格總數(shù)為294×244=71736。以相模型作為約束，通過(guò)測(cè)井曲線粗化、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和變差函數(shù)分析，采用SGS算法建立了原始孔隙度模型（圖4），從中抽取井點(diǎn)孔隙度數(shù)據(jù)。通過(guò)改變主變程、主次變程比、主變程方位角等變差函數(shù)參數(shù)的變量范圍（見(jiàn)表1），得到1000組模擬孔隙度模型（圖5a）?；谏鲜瞿Ｐ蜆?gòu)建樣本集，依據(jù)軟數(shù)據(jù)選取原則，確定實(shí)驗(yàn)的軟數(shù)據(jù)數(shù)量為硬數(shù)據(jù)的2倍，即從每一組孔隙度模型中抽取硬數(shù)據(jù)70個(gè)、軟數(shù)據(jù)140個(gè)，進(jìn)而組成深度學(xué)習(xí)樣本集（圖5b）。另外，選取樣本集中80%的樣本作為訓(xùn)練集，20%的樣本為驗(yàn)證集。如圖5c所示，樣本集的孔隙度分布均值（μ）和均方差（σ）相差較小，保證了輸入變量空間分布大體一致。

2.2基于U?Net的平面孔隙度模型重構(gòu)

Ronneberger等[17]于2015年提出的U?Net網(wǎng)格結(jié)構(gòu)最初應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的圖像分割[18-20]，因具有獨(dú)特的前傳結(jié)構(gòu)，基于U?Net的圖像重構(gòu)方法得到了廣泛關(guān)注[21-22]。U?Net是一種U型結(jié)構(gòu)的全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，U型結(jié)構(gòu)左側(cè)包含4層結(jié)構(gòu)，每層有3個(gè)卷積（Conv）層和最大池化（Max Pool）層，通過(guò)向下采樣實(shí)現(xiàn)收縮路徑；右側(cè)也包含4層結(jié)構(gòu)，每層有2個(gè)卷積層和池化層，通過(guò)向上反卷積實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展路徑。將U型結(jié)構(gòu)左、右兩側(cè)大小一致的特征圖拼接在一起，可以獲取更多細(xì)節(jié)信息。

本文選用U?Net網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型重構(gòu)，以抽取的孔隙度訓(xùn)練樣本點(diǎn)作為模型輸入，孔隙度重構(gòu)圖像作為模型輸出。通常隨著網(wǎng)絡(luò)深度增加，提取圖像的信息量和特征也越充足，更便于圖像的重構(gòu)，但是網(wǎng)絡(luò)層數(shù)過(guò)多會(huì)導(dǎo)致梯度消失、爆炸現(xiàn)象的發(fā)生[23]。為此，本文在U?Net的基礎(chǔ)上將4層下采樣結(jié)構(gòu)減少至3層，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示，在U型結(jié)構(gòu)左側(cè)為主干特征提取部分，卷積核的尺寸為3×3，激活函數(shù)為ReLU，通過(guò)該部分可獲得4個(gè)初步有效特征層；U型結(jié)構(gòu)右側(cè)為加強(qiáng)特征提取部分，利用上采樣加堆疊的方式，將4個(gè)初步有效特征層進(jìn)行特征融合，最后通過(guò)1×1的卷積操作輸出圖像。

在網(wǎng)絡(luò)模型中，利用損失函數(shù)可以檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，如圖7所示，損失函數(shù)曲線隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加迅速下降，迭代100次后逐漸穩(wěn)定?？紫抖戎貥?gòu)結(jié)果如圖8所示，可以看出，U?Net重構(gòu)圖像與SGS模擬的原始圖像的平面趨勢(shì)大致相同，能夠表示出孔隙度分布的空間相關(guān)性，同時(shí)也起到一定的降維作用，更有利于特征提取。

2.3基于CNN的變差函數(shù)參數(shù)求取

CNN是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)卷積、池化和非線性激活函數(shù)將神經(jīng)元的輸入映射到輸出端，經(jīng)過(guò)一系列操作的逐層堆砌，將高層語(yǔ)義信息（如圖像所表達(dá)的對(duì)象、行為、場(chǎng)景或感情色彩）逐層從原始數(shù)據(jù)輸入層中提取出來(lái)，再逐層地抽象，這一過(guò)程便是前饋運(yùn)算[24]。CNN具有很好的圖像特征提取能力，并且可以處理大量的數(shù)據(jù)集，目前已經(jīng)在石油行業(yè)廣泛應(yīng)用[25-27]。CNN結(jié)構(gòu)通常由若干個(gè)卷積層、池化層和全連接（Fully?Connected）層構(gòu)成。輸入圖像經(jīng)由卷積、池化層組成的多個(gè)卷積組逐層提取特征之后，由全連接層實(shí)現(xiàn)特征與輸出目標(biāo)之間的映射（分類、回歸等），最終從輸出層得到三參數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果。

將U?Net重構(gòu)的孔隙度圖像作為輸入層導(dǎo)入CNN，經(jīng)由三層卷積層、三層池化層進(jìn)行特征提取，最后通過(guò)全連接層得到主變程、主次變程比、主變程方位角等變差函數(shù)參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見(jiàn)表2，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

CNN模型迭代訓(xùn)練獲得的損失函數(shù)曲線如圖10a所示。由圖可見(jiàn)，1000次迭代后最終損失函數(shù)曲線趨近于0，且曲線平緩，模型表現(xiàn)理想。由三個(gè)變量參數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比（圖10b～圖10d）可以看出，三參數(shù)的訓(xùn)練集與驗(yàn)證集模型預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致，偏離1∶1線的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)較少、回歸偏差較小。此外，通過(guò)統(tǒng)計(jì)參數(shù)誤差可以更精確地分析模型的預(yù)測(cè)精度（表3），均方誤差（MSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R2）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，三個(gè)變量的預(yù)測(cè)R2均大于0.99，而MSE、MAE、RMSE均較小，證實(shí)模型預(yù)測(cè)精度較高。

綜上可知，U?Net和CNN模型具備較高預(yù)測(cè)精度，可以作為X油藏的變差函數(shù)預(yù)測(cè)模型。對(duì)油藏新區(qū)（滾動(dòng)開(kāi)發(fā)）進(jìn)行地質(zhì)建模時(shí)，在井點(diǎn)較少、難以求取實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的情況下，可將井點(diǎn)數(shù)據(jù)輸入該模型并求得變差函數(shù)三參數(shù)。

2.4訓(xùn)練樣本數(shù)對(duì)參數(shù)預(yù)測(cè)的影響

分別選取200、500、800、1000、1200、1500組樣本進(jìn)行訓(xùn)練。對(duì)比不同訓(xùn)練樣本數(shù)所得三參數(shù)的RMSE可知，隨訓(xùn)練樣本數(shù)的增加RMSE逐漸減少；當(dāng)樣本數(shù)達(dá)到1000組以后，RMSE基本趨于穩(wěn)定（表4）。

3實(shí)例應(yīng)用

以X油藏研究區(qū)內(nèi)70口井的孔隙度井點(diǎn)數(shù)據(jù)（圖11a）作為模型輸入，運(yùn)用建立的U?Net和CNN模型求取變差函數(shù)參數(shù)，求得主變程為1466.55 m，主次變程比為1.91，主變程方位角為25.43°。由圖11b可見(jiàn)，模型預(yù)測(cè)的主變程和次變程與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)均較符合，隨后利用SGS算法建立了孔隙度模型（圖11c）。

同時(shí)，通過(guò)對(duì)X油藏孔隙度數(shù)據(jù)分析獲得了實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)地圖（圖12左），進(jìn)而確定實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的主變程方位角為23.91°，該方向與沉積微相（圖12右）所示的砂體展布方向一致，表明確定的主變程方位角符合地質(zhì)分布規(guī)律。相比運(yùn)用U?Net和CNN模型預(yù)測(cè)的主變程方位角僅相差1.52°，表明本文方法計(jì)算結(jié)果可靠。

3.1硬數(shù)據(jù)數(shù)量的影響

為檢驗(yàn)研究區(qū)內(nèi)硬數(shù)據(jù)數(shù)量對(duì)模型預(yù)測(cè)效果的影響，分別將硬數(shù)據(jù)減少至33、24、18，利用U?Net和CNN模型求取變差函數(shù)，然后采用SGS算法進(jìn)行孔隙度模擬。由圖13可見(jiàn)，當(dāng)硬數(shù)據(jù)點(diǎn)減少時(shí)，求取實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的原始孔隙度點(diǎn)空間分布較少（圖13a），采用傳統(tǒng)的函數(shù)擬合方法獲取理論變差函數(shù)更加困難，而采用U?Net和CNN模型獲取的理論變差函數(shù)參數(shù)變化較?。▓D13b），通過(guò)預(yù)測(cè)參數(shù)建立的孔隙度模型具有較好的穩(wěn)定性（圖13c）。

由表5統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，雖然硬數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量減少，但求取的三個(gè)變量參數(shù)變化較小，即變差函數(shù)預(yù)測(cè)模型依然可以求取相對(duì)穩(wěn)定的變差函數(shù)。因此，本文方法解決了當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較少時(shí)，通過(guò)函數(shù)擬合方式獲取理論變差函數(shù)質(zhì)量較差的問(wèn)題，減少了數(shù)據(jù)擬合帶來(lái)的誤差，降低了建模對(duì)研究區(qū)硬數(shù)據(jù)的依賴性。

3.2新區(qū)應(yīng)用效果

將圖14所示X油藏研究新區(qū)的井點(diǎn)孔隙度數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的模型，得到該新區(qū)的變差函數(shù)三參數(shù)：主變程為1485.74 m，主次變程比為2.02，主變程方位角為25.43°。由圖15可以看出，模型預(yù)測(cè)的主變程、次變程與實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)吻合度較高，并且預(yù)測(cè)的主變程方位角符合砂體展布方向（圖12右）。由圖16對(duì)比看出，基于預(yù)測(cè)變差函數(shù)與實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)建模的孔隙度分布基本一致，表明本文建模方法在新區(qū)應(yīng)用亦有效。

4結(jié)論

（1）采用改進(jìn)的U?Net模型進(jìn)行孔隙度圖像重構(gòu)，重構(gòu)圖像與原始圖像趨勢(shì)一致。改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)既能降低數(shù)據(jù)維度又能保留數(shù)據(jù)特征。

（2）采用CNN模型對(duì)U?Net重構(gòu)圖像進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。經(jīng)驗(yàn)證，模型計(jì)算精度較高，變差函數(shù)三參數(shù)的相關(guān)系數(shù)均超過(guò)0.99。

（3）基于U?Net和CNN模型預(yù)測(cè)參數(shù)求取的變差函數(shù)與擬合實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，二者相差較小，建立的孔隙度模型分布基本一致。

（4）U?Net和CNN模型在硬數(shù)據(jù)較少時(shí)仍然可以求取穩(wěn)定的變差函數(shù)參數(shù)，減少了以往擬合實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)帶來(lái)的誤差，降低了建模對(duì)硬數(shù)據(jù)的依賴。

基于U?Net和CNN深度學(xué)習(xí)的變差函數(shù)預(yù)測(cè)模型為變差函數(shù)的求取提供了一種新的思路，減少了以往擬合實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)過(guò)程中出現(xiàn)的不確定性，可以在新區(qū)油藏建模中推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

［1］賈愛(ài)林.精細(xì)油藏描述與地質(zhì)建模技術(shù)[M].北京：石油工業(yè)出版社，2010.

JIA Ailin.Fine Reservoir Description and Geological Modeling Technology[M].Petroleum Industry Press，Beijing，2010.

［2］馮國(guó)慶，周涌沂，李允，等.利用遺傳算法擬合實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)[J].西南石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，27（5）：33?35.

FENG Guoqing，ZHOU Yongyi，LI Yun，et al.Ap?plication of genetic algorithm to match theoretical va?riogram[J].Journal of Southwest Petroleum Institute，2005，27（5）：33?35.

［3］陳學(xué)工，陳婷，肖曉芳.混沌粒子群算法自動(dòng)擬合理論變差函數(shù)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（4）：37?39.

CHEN Xuegong，CHEN Ting，XIAO Xiaofang.Chaos particle swarm optimization algorithm to match theoretical variogram automatically[J].Computer En?gineering and Applications，2012，48（4）：37?39.

［4］陳華，張藝丹，葛新民.基于改進(jìn)群搜索優(yōu)化算法的變差函數(shù)擬合[J].物探化探計(jì)算技術(shù)，2016，38（4）：566?570.

CHEN Hua，ZHANG Yidan，GE Xinmin.The opti?mal fit of the variational function based on improved group search optimizer algorithm[J].Computing Tech?niques for Geophysical and Geochemical Exploration，2016，38（4）：566?570.

［5］謝源，李瓊，陳杰，等.基于改進(jìn)的量子粒子群算法的變差函數(shù)擬合方法及應(yīng)用[J].成都理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，45（3）：379?385.

XIE Yuan，LI Qiong，CHEN Jie，et al.Research on variogram fitting method and its application based on the improved quantum particle swarm algorithm[J].Journal of Chengdu University of Technology（Scienceamp;Technology Edition），2018，45（3）：379?385.

［6］DE CARVALHO P R M，DA COSTA J F C L.Au?tomatic variogram model fitting of a variogram map based on the Fourier integral method[J].Computersamp;Geosciences，2021，156：104891.

［7］LAUZON D，MARCOTTE D.Statistical compari?son of variogram?based inversion methods for condi?tioning to indirect data[J].Computersamp;Geosciences，2022，160：105032.

［8］魏達(dá)，孫章慶.利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演預(yù)測(cè)砂巖型鈾礦體的變差函數(shù)求取方法[J].石油地球物理勘探，2021，56（6）：1381?1390.

WEI Da，SUN Zhangqing.Calculation method of variation function for predicting sandstone?type Ura?nium ore bady by geostatistical inversion[J].Oil Geo?physical Prospecting，2021，56（6）：1381?1390.

［9］陳文浩，王志章，劉月田，等.儲(chǔ)層隨機(jī)模擬中的多尺度變差函數(shù)估算方法[J].石油地球物理勘探，2019，54（1）：154?163，174.

CHEN Wenhao，WANG Zhizhang，LIU Yuetian，et al.Multi?scale horizontal variogram estimation in reser?voir stochastic simulation[J].Oil Geophysical Pros?pecting，2019，54（1）：154?163，174.

［10］GUL S，VAN OORT E.A machine learning ap?proach to filtrate loss determination and test automa?tion for drilling and completion fluids[J].Journal of Pe?troleum Science and Engineering，2020，186：106727.

［11］NIU W，LU J，SUN Y.An improved empiricalmodel for rapid and accurate production prediction of shale gas wells[J].Journal of Petroleum Science and Engineering，2022，208，Part E：109800.

［12］YUAN Z，HUANG H，JIANG Y，et al.Hybriddeep neural networks for reservoir production predic?tion[J].Journal of Petroleum Science and Enginee?ring，2021，197：108111.

［13］SERGEY A，ADRIAN A，NAZANIN J H，et al.Se?quential multi?realization probabilistic interpretation of well Logs and geological prediction by a deep?Learning method[C].SPWLA 63rd Annual Logging Sympo?sium，2022，SPWLA?2022?0112.

［14］KUMAR T，SEELAM N K，RAO G S.Lithology pre?diction from well log data using machine learning tech?niques：A case study from Talcher coalfield，Eastern India[J].Journal of Applied Geophysics，2022，199：104605.

［15］付超，林年添，張棟，等.多波地震深度學(xué)習(xí)的油氣儲(chǔ)層分布預(yù)測(cè)案例[J].地球物理學(xué)報(bào)，2018，61（1）：293?303.

FU Chao，LIN Niantian，ZHANG Dong，et al.Pre?diction of reservoirs using multi?component seismic data and the deep learning method[J].Chinese Journal of Geophysics，2018，61（1）：293?303.

［16］歐成華，馮國(guó)慶，李波.油氣藏開(kāi)發(fā)地質(zhì)建模[M].北京：石油工業(yè)出版社，2018.

OU Chenghua，F(xiàn)ENG Guoqing，LI Bo.Geological Modeling for Oil and Gas Reservoir Development[M].Petroleum Industry Press，Beijing，2018.

［17］RONNEBERGER O，F(xiàn)ISCHER P，BROX T.U?Net：convolutional networks for biomedical image seg?mentation[DB/OL].（2015?05?18）[2023?12?10].https：∥arxiv.org/abs/1505.04597.

［18］YUAN L，SONG J，F(xiàn)AN Y.FM?Unet：biomedicalimage segmentation based on feedback mechanism Unet[J].Mathematical Biosciences and Engineering，2023，20（7）：12039?12055.

［19］YANG Y，DASMAHAPATRA S，MAHMOODIS.ADS_Unet：A nested U?Net for histopathology image segmentation[J].Expert Systems with Applications，2023，226：120128.

［20］XIAO Z，DU M，LIU J，et al.EA?Unet based seg?mentation method for OCT image of uterine cavity[J].Photonics，2023，10（1）：73.

［21］宋蓓蓓，馬穗娜，何帆，等.Res2?Unet深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的RGB?高光譜圖像重建[J].光學(xué)精密工程，2022，30（13）：1606?1619.

SONG Beibei，MA Suina，HE Fan，et al.Hyper?spectral reconstruction from RGB images based on Res2?Unet deep learning network[J].Optics and Preci?sion Engineering，2022，30（13）：1606?1619.

［22］張文倩，馮金超，李哲，等.基于Unet的切連科夫激發(fā)的熒光掃描斷層重建[J].中國(guó)激光，2021，48（17）：129?140.

ZHANG Wenqian，F(xiàn)ENG Jinchao，LI Zhe，et al.Reconstruction for Cherenkov?Excited luminescence scanned tomography based on Unet network[J].Chinese Journal of Lasers，2021，48（17）：129?140.

［23］張艷嬌，喬志偉.基于多殘差Unet的CT圖像高精度稀疏重建[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2021，41（10）：2964?2969.

ZHANG Yanjiao，QIAO Zhiwei.High?precision sparse reconstruction of CT images based on multiply residual Unet[J].Journal of Computer Applications，2021，41（10）：2964?2969.

［24］LIU Y，LIAO G，XIAO L，et al.Automatic fracturesegmentation and detection from image logging using mask R?CNN[C].SPWLA 63rd Annual Logging Sym?posium，2022，SPWLA?2022?0115.

［25］SUN J，YANG J，LI Z，et al.Reflection and diffrac?tion separation in the dip?angle common?image gathers using convolutional neural network[J].Geophysics，2023，88（1）：WA281?WA291.

［26］ZHANG Z，HE X，ALSINAN M，et al.Deep lear?ning model for CO2 leakage detection using pressure measurements[C].SPE Annual Technical Conference and Exhibition，2022，SPE?209959?MS.

［27］楊博雄.深度學(xué)習(xí)理論與實(shí)踐[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2020.

YANG Boxiong.Deep Learning Theory and Practice[M].Beijing University of Posts and Telecommunica?tions Press，Beijing，2020.

（本文編輯：李慶華）

作者簡(jiǎn)介

馮國(guó)慶教授，1974年生；1995、1998、2001年分別獲得西南石油學(xué)院測(cè)井專業(yè)學(xué)士學(xué)位、煤田地質(zhì)專業(yè)碩士學(xué)位和油氣田開(kāi)發(fā)工程專業(yè)博士學(xué)位；現(xiàn)就職于西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，主要從事油氣藏?cái)?shù)值模擬、油氣藏工程、儲(chǔ)層建模和測(cè)井資料解釋等方面的科研和教學(xué)。