結構化統領的高中數學單元教學探索*

摘 要高中數學單元教學需要從整體的高度把握數學知識結構和數學認知結構，理清結構化與單元教學內涵關系，遵循其教學原則，探索結構化單元教學路徑。“磨課”研究是結構化統領的高中數學單元教學順利實施的實踐路徑，通過宏觀研磨課程標準理念、中觀梳理教材章節內容、微觀打磨課時內容設計、整合固有單元結構可以實現對數學主線結構、知識結構、認知結構的把握和教學結構的重構。

關 鍵 詞 結構化理論；高中數學；單元教學；研課磨課；結構化教學

引用格式 劉守文.結構化統領的高中數學單元教學探索[J].教學與管理，2024（22）：39-42.

教育部于2013年啟動了新一輪普通高中課程修訂工作，本次修訂的最大特點是制定了學科課程標準，凝練了學科核心素養，基于學科核心素養的內涵要求，需要教師探索和創新教學方式。考慮到學生數學學科核心素養水平的發展具有階段性、連續性和整合性特點，需要教師在設計教學時從整體上關注教學的結構，結構化單元教學模式就是在這種變革需求下產生的。

一、結構化理論核心要義

結構化理論最早起源于心理學，20世紀五六十年代，皮亞杰從心理的發生發展視角解釋科學認識的形成過程，認為“每一個結構都是心理發生的結果，而心理發生就是從一個較初級的結構轉化為一個不那么初級的（或較復雜的）結構”[1]。美國教育心理學家布魯納在皮亞杰理論基礎上提出：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”[2]他強調：“掌握某一學術領域的基本觀念，不但包括掌握一般原理，而且還包括培養對待學習和調查研究、對待推測和預感、對待獨立解決難題的可能性的態度。”[3]美國認知心理學家奧蘇貝爾是認知結構理論具體化的實踐者，他提出了“有意義學習理論”，認為“學生能否習得新信息，主要取決于他們認知結構中已有的有關概念；意義學習是通過新信息與學生認知結構中已有的有關概念的相互作用才得以發生的。”[4]國內學者關注結構化教學相對較晚，馮忠良關于“結構化定向教學”的實驗研究是國內此類研究中的一項突出的成果，他強調構建學生的認知結構作為結構化教學的重點[5]。

學界對結構化理論在教學方面的研究，主要探討了課堂教學結構及其特征。葉瀾等提出“教結構、學結構、用結構”的結構化教學基本理論[6]。張春雷依據核心素養培養目標把課堂結構分為頂層、中層以及底層三個層面，認為課堂的頂層由價值和理念構成，中層由內容和教法構成，底層由時空和技術構成[7]。鄭紅娜認為課程內容結構化體現為編制學科知識圖譜、創設學科核心概念以及預設學生的學習經驗三個方面[8]。

二、結構化統領的高中數學單元教學內涵

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱課程標準）明確指出：重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，促進學科核心素養的落實[9]。喻平指出數學核心素養的成分難以在單個的知識點上表現出來，它往往隱藏在知識體系、知識結構之中[10]。可以發現，結構化是單元教學實施的一種有效策略，結構化單元教學關注知識發展的邏輯結構和學生的認知結構，從單元和整體出發設計教學，比割裂地、零碎地設計教學更有利于數學核心素養的培養，是落實數學核心素養的有效途徑。

李昌官認為：“數學結構性教學原則即從數學的知識結構和學生的數學認知結構出發設計和組織教學，以完善和發展學生原有認知結構為目的。”[11]張然然認為：“數學結構化教學是指教師從數學知識結構和學生原有的數學認知結構出發，通過問題驅動引導學生利用已有知識和方法，主動參與數學探究過程，建構數學概念、命題等。”[12]筆者以為，結構化是實施數學單元教學的重要抓手，結構化不僅能厘清單元知識內部的關聯，更是聯結不同單元知識的“橋梁”。單元教學是實現知識、方法結構化的重要載體，其具體做法是把具有相同或相似的一類知識以單元的形式相關聯，進行整體思考和設計，構建整體知識結構，探索研究單元問題的方法結構，從而促進學生認知結構發展。

三、結構化統領的高中數學單元教學原則

《現代漢語詞典》（第7版）對“單”的一種釋義是“單獨”，“元”的一種釋義是“構成一個整體的”，單元的釋義是“整體中自成段落、系統，自為一組的單位”。因此，單元教學必與“整體”相關，設計單元教學必然要關注知識間的相互聯系，而結構化統領的單元教學還應遵循教學結構的可操作性原則與發展性原則。

1.整體性

整體性原則是指教學要從整體上把握單元知識結構，基于學習方法的普適性和認知螺旋式上升的特點，教師將零散分布的具有邏輯關聯的知識點進行結構化整合，幫助學生構建整體知識框架。整體性原則體現了核心素養發展的連續性要求，單元教學要遵循整體性原則，將一個或幾個單元知識納入一個知識體系、思想體系和方法體系中認知與思考。

2.聯系性

皮亞杰的建構主義知識觀強調知識是通過轉換、組織和重新組織先前的知識而構建的[13]，教學是同化和順應兩方面的統一之后形成新的認知圖式的過程[14]。并在“平衡—不平衡—平衡”的過程中發展，知識的獲得是新舊知識相互作用的結果。從聯系的角度看結構化單元教學，其實質是教材知識的編排結構、引領知識發生發展的方法結構和學生學習的認知結構的聯系與統一。

3.操作性

“結構化”是單元教學的一種操作手段，其本質是將抽象的數學知識通過結構使其“物化”，具有可操作性。將數學內容、方法、認知結構化，其目的是通過結構構建實現數學內容條理化、數學方法外顯化、數學認知“可視化”。研究者按照數學內容所處單元位置及作用，劃分課型，歸納課型特征[15]，探索相應可操作性單元教學模式，如“五環十步”數學研究型教學模式[16]、五環節模式[17]等。

4.發展性

教學的結構具有發展性，發展性原則指單元教學的內容、方法等要符合學生的已有認知水平，并在學生已有認知基礎上有所發展。發展性原則要求教師能夠準確把握學生的“最近發展區”，構建合適的單元內容結構。好的內容結構層次清晰、邏輯嚴謹，有利于學生在學習中實現方法遷移，形成更高層次的方法結構。在方法遷移時要充分調動學生的元認知，發揮元認知的調節和監控作用，在元認知的指導下進一步完善與發展數學認知結構。

四、結構化統領的高中數學單元教學實踐路徑

基于結構化統領的高中數學單元教學，教師不僅要研究教學內容的邏輯結構，還要研究學習一類知識、解決一類問題的方法結構，更應該研究不同學段學生的數學認知結構。要做到這些，需要教師集思廣益進行集體教研。近年來，國內一線教學中出現了一種凝聚集體智慧的教研活動——磨課，其形式上是一種教研活動，方法上是一種教學行動研究，實質是一種中式課例研究[18]，其研究的一般模式見表1。

對于結構化統領的高中數學單元教學而言，課堂是落實教學的主要場所，教師是落實教學的行動主體，學生是落實教學的行為客體。而“磨課”研究恰是教師對“課堂”的研究，是教師基于實踐情境的反思性研究，其目的是教師“教好書”（學生能夠發展），教師專業在課堂實踐中成長（教師能夠發展），這恰好達成了促進教學行動主體和行為客體雙重發展的目標。因此，“磨課”研究是結構化統領的高中數學單元教學順利實施的實踐路徑。

課程標準作為教學研究的上位文件，對教學起方向引領作用，教師磨課時需要學習課程標準理念并融入教學實踐。教材是落實課標理念的載體，針對教材的研究，教師要關注“單元—課時”整體設計，構建單元知識結構。在對學生的研究方面，教師需要關注學生原有認知結構，精心打磨課時內容，在教與學的過程中幫助學生構建新的數學認知結構。結構化統領的高中數學單元教學磨課研究是對課標、教材、學生的三維“立體化”研究，旨在實現單元教學結構的整合與重構，形成內容更豐富、方法更普適、認知層次更高的數學結構。其一般路徑如圖1所示。

1.研磨課程標準理念，宏觀把握主線結構

“優化課程結構，突出主線，精選內容”[19]是課程標準的基本理念。以核心大概念為載體構建課程主線結構，凸顯數學內容的內在邏輯和蘊含的思想方法，宏觀把握高中數學課程結構，這些是課程標準賦予單元教學的內涵要求。

數學教學需要關注三條線：知識明線、方法暗線和素養“眼線”[20]，從結構化單元教學視角理解，教學需要把握三個主線結構，即內容主線結構、方法主線結構、素養主線結構。以核心大概念為抓手劃分課程內容層級是構建教學主線結構的重要手段之一。可將課程內容結構劃分為四個層級：內容主線結構—章單元結構—節單元結構—課時單元結構，由于數學方法、核心素養蘊含于各個層級的單元知識之中，因此可以從各個層級的單元內容結構中提煉方法主線結構和素養主線結構。

四層級單元結構既有縱向關聯，又有橫向聯系。縱向之間呈現直接的知識間上下位關系，其中上位層級宏觀展現知識的整體邏輯結構，統領單元教學方向，而下位層級則微觀展現知識發生、發展的順序結構，充實單元教學內容。橫向之間呈現間接的單元間知識內容所蘊含的方法結構、解決問題所采用的方法結構和以數學內容為載體的核心素養主線結構。課時單元是四層級單元結構中最下位、最基礎的單元。

2.梳理教材章節內容，中觀把握知識結構

教材是呈現“課程標準有關理念和原則的主要載體”，布魯納強調“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的”，教材的結構是由概念和原理組成的，但各個概念和原理不是彼此割裂的，而是相互聯系的[21]。因此，梳理教材章節知識，開展結構化“單元—課時”磨課研究，在中觀上把握單元知識結構，是落實課程標準理念，培育學科核心素養的重要一環。

單元教學內容包括其內涵和外延，從數學知識結構視角對其進行解析，分析單元內容編排的邏輯結構、單元內容學習所蘊含的方法結構和解決問題所蘊含的方法結構。內容解析一般有以下幾點：①內容的本質；②內容蘊含的數學思想和方法；③知識的上下位關系；④內容的育人價值（著重在數學學科核心素養的發展）；⑤本單元教學重點[22]。單元教學目標是指用“了解、理解、掌握、經歷、體驗”等行為動詞表述目標，目標解析是指對這些行為動詞的含義進行解析。教學目標是課例設計的“靈魂”，對目標的解析應關注兩點，一是目標解析要與內容解析相對應，二是要注意單元目標和課時目標的關系，單元目標是由課時目標提煉概括而成的。單元教學問題診斷主要是從數學認知結構視角分析學生學習本單元內容的認知起點，在學習過程中可能出現的認知障礙與思維難點，在此基礎上給出單元教學難點。教學支持條件分析是對順利實施教學所需的教學支持條件的預先設置，如利用信息技術、教具模型等手段支持教學。課時教學設計是單元教學設計的下位環節，其操作模式可參照單元教學設計。

3.關注課時內容設計，微觀把握認知結構

課時單元是構筑單元教學大廈的根基。構建課時單元教學結構是教師磨課研究的重要內容之一。布魯納指出“理想的知識結構與師生教與學的水平有關，應當查明兒童關于基礎學科基本知識的學習準備，應當重視一門學科基本概念和原理的連續性，以螺旋式課程的概念打通中小學和大學同一學科的界線”[23]，因此教師對課時內容的研磨應關注學生原有認知結構，螺旋式設計知識發生發展過程，教學過程的設計依據是教師基于客觀情境，以學生的角色“身臨其境”地體驗知識生成過程，課時單元設計需要從微觀視角研究學生的數學認知結構，把握學生的認知起點。以此為依據，筆者與磨課組成員總結實踐經驗，創立了“三段六環節”課時單元教學模式，其實施過程為學案導學（課前把脈認知起點）→問題驅動（課中搭建認知“臺階”）→思維導圖（課后構建認知結構），具體流程如圖2所示。

4.打破固有單元結構，整體重構教學結構

高三復習課教學是新課教學的延伸與拓展，是站在整體聯系的高度上對教材知識進行“再認識”→“再發現”→“再創造”→“再應用”→“再鞏固”的過程。從結構化視角來看，即是對新課知識進行結構構建→結構優化→結構重構→結構應用→結構鞏固的過程。有學者從結構化視角將復習課講解歸納為三個遞進層次：從有到有（對學過的知識進行結構梳理），從有到更有（對學過的知識進行創造性結構梳理），從無到有（讓復習課成為新授課）。筆者的理解是，從有到有體現了對原有數學內容結構進行固化、應用與梳理；從有到更有是對原有數學內容結構加入了認知成分，優化了原有的數學認知結構；從無到有打破了原有的數學結構，重新構建了更高層次的數學結構。構建是基于基層邏輯構架的破與立，是對數學“四基”的原創性整合，是培養數學“四能”的重要手段，是數學核心素養得以發展的載體。高三復習課課例模式如圖3。

綜上所述，基于結構化統領的單元教學，教師應站在整體和結構的高度把握和處理教材，關注同一主線知識發展的邏輯順序，關注不同主線知識之間的邏輯關聯，關注不同知識所蘊含的通性通法、數學思想以及核心素養。教學過程中要善于合理設置課堂問題，采用追問的形式，借以暴露學生的思維誤區，確定認知起點，以原有認知結構為基礎構建新課知識結構，從而發展學生的數學認知結構。教學要善于從整體入手，有效促成知識、方法的遷移，不斷完善數學認知結構。

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【責任編輯 王澤華】