大觀念視角下的初中數學單元教學設計探究

【摘要】在初中數學教學中，教師應基于大觀念視角切入設計大單元教學，帶領學生從整體視角展開學習，幫助他們構建牢固、完整的知識體系.本文以“一次函數”單元教學為例作探討，并分享具體實施流程.

【關鍵詞】初中數學；單元教學；一次函數

當前，在中學數學教學中，需要系統設計以學科大觀念為中心的整體教學，包括明確大觀念與子概念、制定與之相匹配的學習活動，并將學科素養有機融入單元及具體課時中.

下面以人民教育出版社八年級下冊第十九章“一次函數教學”為例，闡述大觀念視角下的初中數學單元教學設計.

1 解析課標，關注學科本質，凝練大觀念

通過研讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》，從課程的基本理念、課程目標、學段目標、內容要求、學業要求和教學提示等方面來看，本單元的核心概念是函數.著重研究函數的大觀念，包括理解什么是函數、如何研究函數的性質，以及如何運用函數建立模型解決實際問題.這個大觀念將這些要素整合起來，形成了一個完整的數學知識體系.通過深入研究這些概念，學生將能夠全面理解函數的本質，能夠運用這一概念解決更加復雜和實際的問題.這種學習有助于發展學生的抽象思維和數學建模能力，為數學學科的深入學習奠定堅實基礎.

2 基于課程標準，聚焦核心素養

本單元運用的主要思想是函數與方程思想、轉化思想、數形結合思想，這三種思想方式在學習一次函數時起到了重要作用，幫助學生更靈活、全面地理解和運用函數概念.本單元教學主要應落實的核心素養為：

（1）培養學生符號意識：具備理解并運用符號表示數、數量關系以及變化規律的能力；

（2）加強數感：掌握有關數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感知和直覺；

（3）提高運算能力：能根據法則和運算律正確運算的能力；具備根據法則和運算規律進行正確運算的能力；

（4）構建模型思想：從真實生活或具體情境中提煉數學問題，運用數學符號建立函數等數學模型的思維能力.

3 深入剖析教材

“一次函數”是數學領域中的一個分支，主要涉及常量、變量、函數、正比例函數和一次函數等內容.從教材的縱向角度分析，初中數學中的函數內容在教學設計上承接了小學關于“探索規律”的學習要求，并且巧妙地將前期學習的多項式、變量、坐標系和方程等知識進行有機整合.這一整合既為學生提供了更深層次的數學思維鍛煉，同時也為后期進入普通高中階段的函數課程學習打下了堅實基礎.這種過程涉及知識技能、認知方式和思維特征等多個方面.

從橫向角度分析，對比人教版教材、北師大版教材、蘇教版教材、湘教版對一次函數單元內容的編排，可以發現它們都非常注重一次函數知識點之間的連貫性和系統性，通過逐步引入概念、性質和應用，幫助學生建立完整的知識體系；注重一次函數在實際生活中的應用，通過引入實際問題，讓學生了解函數的應用價值，培養他們解決問題的能力；教材都設計了探究和實踐環節，讓學生通過觀察、實驗、猜想等方式，自主探究一次函數的性質和規律，培養他們的數學思維和創新能力.

通過本單元的學習，學生將能夠綜合運用一次函數的不等式、函數圖象，結合方程（組）等其他數學模型，解決實際問題.這有助于學生形成抽象思維能力、推理能力和模型觀念，同時發展他們的幾何直觀和運算能力.通過實際解決問題，學生將更透徹地理解一次函數的應用，為進一步深入學習數學提供了堅實的基礎.

4 精準把握學情

函數是研究變量之間的變化的依賴關系的數學概念，串聯整個初中代數課程的重要脈絡.學生在小學已經對正比例關系和反比例關系有了初步的認識，進入中學又學習了平面直角坐標系、列代數式等相關知識，已經為一次函數的學習奠定了基礎.另一方面，又要為后期學習二次函數、反比例函數打下基礎.

函數概念是相對抽象的，因為它不是一個具體的數學對象，而是一種關系，需要一定的邏輯思維和推理能力.學生在初中階段可能難以理解這種抽象關系的概念，從函數的符號表示到圖形，或從圖形到符號表示的連接可能對初學者來說是一個挑戰.學生需要能夠在符號和圖形之間建立關聯，將函數應用于實際問題，特別是建立數學模型，可能對學生來說是一項復雜的任務.

5 精準定位單元總目標

基于以上學情與教材分析，單元總目標確定如下：

（1）掌握變量、常量、自變量、函數、函數值、函數圖象等概念，掌握函數圖象的繪制方法，理解函數的三種表示方法；

（2）熟悉正比例函數、一次函數的表達式，理解一次函數的性質，學會運用“待定系數法”來求解一次函數的表達式；

（3）通過探討如何選擇方案，了解在面對多種選擇方案的實際問題時，如何運用一次函數相關知識來進行優化選擇.

6 科學規劃單元課時

一次函數是數學中基礎的概念之一，它是描述兩個變量之間線性關系的函數.在數學中，一次函數具有非常重要的地位，它是連接代數和幾何的橋梁，也是后續學習其他復雜函數的基礎.

6.1 從學科邏輯分析

在學習一次函數時，需要從學科邏輯的角度出發，理解一次函數的概念和性質，掌握其基本運算和解析方法，并能夠運用所學知識解決實際問題.

6.2 從學習情況分析

對于一次函數這一新的概念，學生可能會感到陌生和難以理解.因此，在教學中，需要注重學生的認知規律和心理特點，采用適當的教學方法和手段，激發學生的學習興趣和主動性，幫助他們更好地理解和掌握一次函數的相關知識.

基于以上分析，本單元教學課時安排如下圖1.

7 細化課時教學設計；

以19.1.2函數課時教學為例，可以進行如下設計.

8 大觀念視角下數學單元整體教學啟示

在大觀念教學框架下，評價的側重點有別于傳統教學，不再僅關注學生對知識的了解和記憶，而更注重評估學生將所學知識在新情境中遷移并解決新問題的能力.這種評價以學生的遷移運用能力為核心目標，貫穿于整個單元教學的過程中.在評價方法上，主要采用表現性評價，更加注重學生在實際應用中的表現和創新能力.這樣的教學評價體系旨在更全面地考察學生的綜合素養，強調知識在實際情境中的應用與拓展，以培養學生更具創造性和適應性的學習態度.

單元學習內容進行統一規劃，將相同要素的學習內容進行歸類，學習資源的集中有助于學生在學習的過程中系統性地接受數學知識.這種設計加強了知識之間的聯系性與互聯互通性，學生在具有有聯系性的整體性教學體系中開展學習活動，有利于增強學生自主學習的自信心與熱情，通過單元整合的形式加強了學生對知識之間的了解與把握，統籌了不同知識的重難點，提高了學生數學學習的綜合素養以及各方面的綜合能力.

9 結語

總的來說，大觀念視角下的數學單元整體教學設計，強調知識的整體性、系統性和聯系性，注重學生的自主學習和探究學習，以及大觀念的建立和遷移運用.這種教學設計有助于提高學生的數學素養和綜合能力，實現課堂高效發展的最終目標.

【本文系福建省福州市教育科學研究“十四五”規劃2023年度立項課題《大觀念視角下初中數學大單元教學設計探究》成果之一（課題編號：FZ2023GH047）】

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