發展型教育與中職數學分層教學有機結合案例分析

【摘要】本文以中職數學“一元二次不等式的解法”分層教學為例，研究將發展型教育與中職數學分層教學相結合的必要性.在推進素質教育深化改革的背景下，我們要對學生的個體差異及發展予以重視，使學生的潛能得以發揮.通過將發展型教育與分層教學相結合，可以提高中職數學教學的針對性和實效性，促進學生的全面發展.

【關鍵詞】中職數學；分層教學；一元二次不等式

1 引言

如何科學有效地將發展型教育與中職數學分層教學相結合？如何通過這種結合提高學生的學習成績、培養學生的興趣愛好、促進社交關系等？針對這些問題，我們在多年的中職數學教學實踐中，通過優化分層教學策略和發展型教育實施方案，可以實現兩者的有機融合，提高教學質量和促進學生的全面發展.

2 案例分析

2.1 如何分層

首先，綜合學生的學習態度、學習習慣、學習能力、知識結構等，即按照每個學生的課堂表現、學習興趣、作業完成度、測試結果等因素進行分層.其次，在分層的基礎上編成Ａ（優良型）、Ｂ（達標型）、Ｃ（困難型）三個層次，以便更好地針對不同層次的學生進行教學，促進他們的學習進步.本文以“一元二次不等式的解法”為例，例析如何將發展型教育與中職數學分層教學有機結合.

2.2 教材分析

本課內容選自高教版，中等職業教育課程改革國家規劃新教材《數學》基礎模塊上冊第二章的2.3.1節的第一、第二課時，主要學習一元二次不等式ax2+bx+c>0≥0或ax2+bx+c<0≤0，其中a≠0的解法.

2.3 教法分析

本課程采用混合式教學法，借助智慧課堂平臺創設實時交互網絡環境，線上線下教學相結合，以學生為中心，以微課自學法、問題導向法、任務驅動法、情境教學法為依托，著重在口訣的引入與理解，練習量的分層提高，以及練習方式的多樣化上使用信息技術手段，創設具體的、直觀的、有效的教學情境，以培養學生獨立自學的能力，以及提升研究性學習和團隊互助學習的能力，突出“做中學，做中教，做中求進步”的活教育思想.突破本章節重難點的關鍵是學會利用口訣模仿做題和做好筆記.

若一元二次不等式ax2+bx+c>0≥0或ax2+bx+c<0≤0，其中a≠0，其對應方程ax2+bx+c=0a≠0有實數根x1、x2x1<x2，則可用以下口訣寫出一元二次不等式的解集：

（1）不等式ax2+bx+c>0≥0的解集是xx<x1或x>x2xx≤x1或x≥x2，口訣：大于取兩邊，小于小根或者大于大根.

（2）不等式ax2+bx+c<0≤0的解集是xx1<x<x2xx1≤x≤x2，口訣：小于取中間，按照“從左到右、由小到大”的順序.

2.4 學情分析

我們發現學生似乎都忘了關于初中的解方程和解一元一次不等式等知識，而且計算能力相對薄弱，對于學習新知識的過程，還分不清哪個是大于、哪個是小于，再次給學生教授口訣“開口向誰，誰就大”，這樣學生就能較好地分清楚大于、小于了.

2.5 學法分析

本章節內容，我們要學會觀察—分析—討論—化歸—理解—應用.體會發展型教育與分層教學有機結合的重要性，還要學會發現法、模仿法等研究的基本方法.

另外，想要掌握好一元二次不等式的解法，必須記憶理解和加強訓練.暫時的模仿，多數學生可以做到，但隔了一段時間基礎弱的學生可能就忘得一干二凈，因此復習很重要.

2.6 分層教學過程

2.6.1 面向全體學生，讓C層生能依葫蘆畫瓢地掌握最基本的解題方法和步驟

在“一元二次不等式解法”的分層教學中，顧及全體學生的情況下，重點放在關注C層生的認知和接受上，引導學生用初中學習的求根公式法來解一元二次不等式.方法步驟如下：

請看例題解析：

例1 求下列不等式的解集：

（1）x2－2x－3≤0；

（2）x2+x－6>0.

解 （1）因為在不等式x2－2x－3≤0的對應方程x2－2x－3=0中，a=1，b=－2，c=－3，

所以Δ=b2－4ac=－22－4×1×－3=16>0，

所以根據口訣“小于取中間，按照‘從左到右、由小到大’的順序”得一元二次不等式x2－2x－3≤0的解集為x－1≤x≤3.

（2）因為在不等式x2+x－6>0的對應方程x2+x－6=0中，a=1，b=1，c=－6，

所以根據口訣“大于取兩邊，小于小根或者大于大根”得一元二次不等式x2+x－6>0的解集為xx<－3或x>2.

2.6.2 由易到難，以提升C層生，發展B層生

為增強C層生學習效果，促進B層學生發展，由易到難，重點講授如何運用因式分解法來解一元二次不等式.方法步驟如下：

將題目中的一元二次不等式整理為一般形式，確保不等式左端為一元二次式，右端為0，且二次項系數為正，即ax2+bx+c>0≥0或ax2+bx+c<0≤0，其中a≠0，然后寫出對應方程ax2+bx+c=0a≠0，將方程左邊的二次三項式進行因式分解，求出對應方程的根，最后根據口訣下結論，即可得到原一元二次不等式的解集.

請看例題解析：

例2 求下列不等式的解集：

（1）－2x>－x2+3；

（2）x2+x<6.

解 （1）將原不等式－2x>－x2+3化為一般式得：x2－2x－3>0，

其對應方程為x2－2x－3=0，

因式分解得：x+1x－3=0，

即：x+1=0，或者x－3=0，

則對應方程x2－2x－3=0的實數根為x1=－1，x2=3，

所以根據口訣“大于取兩邊，小于小根或者大于大根”得原不等式－2x>－x2+3的解集為xx<－1或x>3.

（2）將原不等式x2+x<6化為一般式得：x2+x－6<0，

其對應方程為x2+x－6=0，

因式分解得：x+3x－2=0，

即：x+3=0，或者x－2=0，

則對應方程x2+x－6=0的實數根為x1=－3，x2=2，

所以根據口訣“小于取中間，按照‘從左到右、由小到大’的順序”得原不等式x2+x<6的解集為x－3<x<2.

2.6.3 梯級提升知識難度，以提升B層生，發展A層生

為了滿足A層學生對知識發展的需求，確保他們能夠“充分吸收”，同時提高B層學生的學習水平，我們在本節課后半段的教學中特意提高了知識的難度，從廣度和深度上豐富了數學知識.方法步驟如下：

用二次函數圖象解一元二次不等式.若方程ax2+bx+c=0a>0有實數根x1，x2x1<x2，則一元二次不等式ax2+bx+c>0≥0或ax2+bx+c<0≤0的解集表1所示：

使用這種方法解題，有助于促進初高中知識的銜接，以便實現從初中知識向中職知識的過渡，讓C層生進一步掌握解題的方法和技巧.而這種教學方法主要還是面向B層和A層學生，旨在幫助他們更熟練地運用所學知識從多個角度去解題.

3 課堂練習和課外作業的安排

在中職數學分層教學中，我們不僅體現在教學行為上“分層”，課堂練習和課外作業的布置也應充分體現“分層”這一理念.根據學生不同層次的知識水平及其所能承受的程度，在難度和數量上有所區別，以便學生能夠保質保量地完成作業并達到鞏固和提高的目的.

4 結語

從案例分析可知，發展型教育與中職數學分層教學有機結合，能有效地將學生調動參與到課堂教學活動中，實現了全方位、全程、全員“三全育人”的教育目標.我們將“教”與“學”緊密地融合，讓理論學習與實踐應用有機結合起來，從而使學生能夠更全面地發展.詮釋“數學文化”，使師生成為數學文化的傳播者與踐行者.主要體現在以下幾個方面：（1）尊重學生的個體差異：通過分層教學，每個學生都能在適合自己的學習環境中得到最大的發展.（2）挖掘學生的潛能：發展型教育注重培養學生的潛能和創造力，使得學生能夠在數學學習中找到自己的優勢和興趣點.（3）提高學生的綜合素質：這種結合不僅可以幫助學生掌握數學知識，還有利于培養學生的團隊協作能力和社交技能.