高中數學教學中圓錐曲線解題方法的研究

【摘要】解題訓練屬于高中數學教學中的常設環節，其中圓錐曲線題型靈活多變，難度較大，為提升學生的解題能力，教師需注重相關題型的介紹與對應解題方法的講解，使其遇到相關習題時可以迅速破題，增強他們解答圓錐曲線類試題的自信心，為高考做準備.本文以高中數學教學中圓錐曲線解題方法為研究對象，同時分享一系列解題案例以供參考所用.

【關鍵詞】高中數學教學；圓錐曲線；解題方法

圓錐曲線這一部分的知識較為特殊，以研究橢圓、雙曲線和拋物線這三類圓錐曲線與方程為主，兼具幾何與代數的雙重特征，對學生的學習能力與解題能力均要求較高.在高中數學解題教學中，教師可圍繞圓錐曲線題目設計專題訓練，帶領學生學習一些比較常用的解題方法，使其能用來有效解答圓錐曲線題目，由此提高他們解答圓錐曲線試題的水平.

1 運用方程解題方法，解答圓錐曲線位置問題

在高中數學解題教學中，經常會遇到判斷直線和圓錐曲線的位置類試題，需要將直線和圓錐曲線的方程聯立起來，轉化成一元二次方程，運用方程解題方法，借助Δ進行判斷.同時，還應注重靈活運用向量知識判斷直線關系，如果題目中沒有提示直線斜率是否存在，解題時還應注重展開分類討論，不能遺漏任何一種滿足題干要求的情形，確保對問題考慮的全面性[1].

分析 （1）可采用方程法，直接將橢圓和直線的方程聯立起來進行化簡，求出k的取值范圍；（2）可結合方程及其他數學知識完成求解.

2 借助假設解題方法，解答圓錐曲線定值問題

針對高中數學圓錐曲線解題教學來說，求解定值類問題較常見.教師可以指引學生借助假設法進行解題，先結合已知條件把方程列出來，借助一元二次方程根和系數之間的關系，對要求解的定值表達式展開化簡，讓他們找到適當的切入點進行假設，使其通過假設列出相應的式子，如果表達式中帶有參數，為保證其值為定值要將帶參數的部分給消除[2].

分析 處理這類試題時，要先假設這樣的點M存在，再根據題干中提供的條件進行分析和計算，如果不會出現沖突則說明該點的確存在，假如出現矛盾則說明該點不存在.

詳解 假設在x軸上存在這樣的一點M（m，0）滿足題意，設A（x1，y1），B（x2，y2），

當直線AB的斜率存在，設為k，則對應的直線方程為y=k（x+1），將其同橢圓方程的聯立起來消去y，由此得到（1+3k2）x2+6k2x+3k2－5=0，

則Δ=36k4－4（1+3k2）（3k2－5）>0，

=（x1－m）（x2－m）+k2（1+x1）（1+x2）

=（1+k2）x1x2+（k2－m）（x1+x2）+k2+m2，

將①②代入整理得到

當直線AB的斜率不存在時，其和x軸垂直，

3 結語

總而言之，圓錐曲線試題是高中數學考試中容易拉開分差的一類題型，教師應結合具體例題剖析不同題型的解題方法，帶領學生進行針對性解題訓練，要求他們做好解題的總結與反思工作，使其真正把握不同題型的解題規律和技巧，從而能夠攻克這一難點題型.

參考文獻：

[1]趙偉.高中數學圓錐曲線解題教學模式研究[J].數理天地（高中版），2023（19）：30-32.

[2]朱新保.關于一道圓錐曲線問題的解析探究與思考[J].數學教學通訊，2023（18）：86-88.

[3]馬利民.高中數學教學中圓錐曲線的解題方法[J].數理天地（高中版），2023（11）：33-34.