高中數(shù)學解題中函數(shù)思想的運用策略

【摘要】在高中數(shù)學教學中函數(shù)模塊占據(jù)著重要的地位，其能夠基本貫穿整個數(shù)學知識體系.此外，函數(shù)思想也是一種十分常見的數(shù)學思想，學生能夠運用該思想快速解答數(shù)學問題.因此，教師在開展解題教學時，需要為學生詳細講解函數(shù)思想的內(nèi)涵，并通過典型例題培養(yǎng)學生掌握相應(yīng)的解題技能.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；解題教學；函數(shù)思想

函數(shù)思想是一種高中學生解答數(shù)學問題的常用解題策略.要想熟練運用函數(shù)思想解答數(shù)學題目，高中學生就需要了解函數(shù)思想的內(nèi)涵[1].實際上，學生在深度學習中能夠發(fā)現(xiàn)，函數(shù)思想主要是運用了變量與定量間存在的關(guān)系，運用一個事物隨著另一個事物的改變而產(chǎn)生變化的規(guī)律.因此，高中數(shù)學教師在開展解題教學時，就需要引導學生將已知條件轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學語言，并據(jù)此建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，進而找出正確答案.

1 利用函數(shù)思想解答集合類的數(shù)學問題

集合模塊的知識是整個高中數(shù)學體系中較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，其是學生在高中階段最初學習的知識要點[2].當使用函數(shù)思想來解析集合類數(shù)學問題時，授課教師首先需要引導學生探究函數(shù)與集合間可能存在的關(guān)系.實際上，我們能夠?qū)⒑瘮?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)?個集合的映射，即包含函數(shù)值與自變量兩個集合.

解析 閱讀題干信息可以發(fā)現(xiàn)，其向我們表明了2個集合存在的關(guān)聯(lián)，集合中還包含了不等式的內(nèi)容，如果學生采用常規(guī)思維進行思考，則解題過程十分復雜、繁瑣，很容易在解題中出現(xiàn)錯誤.因此，授課教師可以引導學生借助函數(shù)思想來分析函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，進而明晰解題流程.

以下為具體解題過程：

把集合A簡化處理后能夠列出：

A=xx>1且x<3.

假設(shè)f（x）=x2－2x+m，

g（x）=x2－2nx+5，

那么B1=xx2－2x+m≤0，

B2=xx2－2nx+5≤0，

B=B1∩B2，

因此能夠推出f（1）≤0，f（3）≤0，

且g（1）≤0，g（3）≤0.

將對應(yīng)數(shù)值代入題干中的不同式子后就可發(fā)現(xiàn)m與n的取值范圍，從而大大降低解題難度.

2 利用函數(shù)思想解答不等式類的數(shù)學問題

函數(shù)模塊知識與不等式模塊知識看似不相關(guān)，實+EqFE6bDYPqEgcG7ThSfKg==際上在高中數(shù)學解題過程中卻存在密切聯(lián)系，數(shù)學教材中還有“不等式與二次函數(shù)”的教學內(nèi)容，這也是為了幫助學生利用函數(shù)思想解決不等式問題作鋪墊[3-4].學生在探究中需要運用不等式的性質(zhì)而推斷函數(shù)單調(diào)性的特征，進而快速解答恒成立與最值問題.

例2 假設(shè)對任意x∈［－1，1］，均保證f（x）=x2+（a－4）x+4－2a數(shù)值大于0恒成立，那么請大家推斷a的取值范圍.

解析 在拿到這一題目后很多學生感到難度較大，不好下手，教師就可鼓勵學生直接借助函數(shù)思想來探究，并將原本的題干信息轉(zhuǎn)變?yōu)椋涸谝婚]區(qū)間內(nèi)存在某一個含參數(shù)的二次函數(shù)始終大于0的問題，整合后得出a的取值范圍，即：a<1.

以下為具體解題過程：

對于任意x∈［－1，1］，f（x）=x2+（a－4）x+4－2a上的數(shù)值都會比0大，

因此x2+（a－4）x+4－2a>0，

得出a（x－2）>－x2+4x－4，

由于x∈［－1，1］，

所以a<（2－x）min，

那么當x=1時，（2－x）min=1，由此得出a<1.

在拿到題目后學生需要有效借助函數(shù)思想來探究，整個解題環(huán)節(jié)中學生不需要分析Δ<0的情況，這不僅能夠保障所有情況不被遺漏，更能夠提高學生的解題正確率，讓學生快速得出正確答案.

3 利用函數(shù)思想解答數(shù)列類的數(shù)學問題

數(shù)列模塊的知識屬于高中數(shù)學體系中的一大核心內(nèi)容，也是高考中的必考知識點.因此，學生不mkOrasai8/Xz1ImHTnUg8w==僅需要掌握數(shù)列的概念和內(nèi)涵，還需要了解如何運用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識解答數(shù)學問題[5].實際上，數(shù)列能夠歸為函數(shù)的延伸產(chǎn)物，如果一個函數(shù)的定義域是正整數(shù)集，那么就能夠?qū)⑦@一函數(shù)看作數(shù)列.在數(shù)列習題訓練時，尤其針對求解最值的數(shù)列問題，授課教師可以引導學生運用函數(shù)思想來解答，從而減少解題流程，快速得出正確答案.

解析 若高中學生純粹根據(jù)數(shù)列的相關(guān)知識進行求解，雖然能夠計算出正確答案，但解題過程較為繁瑣復雜，更容易在求解中出現(xiàn)錯誤，最終影響正確率.因此，數(shù)學教師可以鼓勵學生使用函數(shù)思想進行探究，試圖從題干信息中找出變量，并明晰量與量之間的函數(shù)關(guān)系，進而得出答案.

以下為具體解題過程：

閱讀題干后能夠得出f（x）=3x2+1，g（x）=5x，

由此推斷bn=6a2n－5an+1，n∈N*，

將相關(guān)數(shù)值代入后可以得出：

4 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，隨著課堂知識深度與難度的逐步提升，導致數(shù)學問題的解題難度也逐漸攀升，授課教師需要傳授學生便捷、有效的解題技能，從而幫助學生快速找出問題的答案.利用函數(shù)思想能夠?qū)⒑芏喑Ｒ姷臄?shù)學問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，讓學生突破傳統(tǒng)解題模式的障礙，快速找出關(guān)鍵點，最終將復雜的題目直觀化、簡單化.

參考文獻：

[1]譚雪妗.函數(shù)與方程思想破解高中數(shù)學教學難點探析[J].數(shù)理化解題研究，2023（18）：2-4.

[2]朱坤密.基于函數(shù)思想的高中數(shù)學解題探究[J].數(shù)學學習與研究，2023（18）：108-110.

[3]馬艷波.新課程背景下高中數(shù)學變式題設(shè)計方法探析——以“數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用”一課教學為例[J].延邊教育學院學報，2022，36（03）：143-145.

[4]杜維達.數(shù)學素養(yǎng)視域下利用函數(shù)與方程思想破解高中數(shù)學教學難點的案例研究[J].讀與寫：（下旬），2022（07）：10-12.

[5]張?zhí)鞚?運用函數(shù)思想解決高中數(shù)學問題的研究[J].中華活頁文選（高中版），2022（05）：112-114.