雙曲線焦半徑及焦點弦公式的推導及其應用

【摘要】本文主要介紹雙曲線焦半徑及焦點弦公式的推導，分析其如何在題目中巧妙運用.

【關鍵詞】雙曲線;高中數學;解題技巧

1 雙曲線坐標式焦半徑公式推導及應用

由兩點間距離公式可得：

同理得：PF2=a－ex0，

當P在右支上時，x0≥a，

PF1=a+ex0，PF2=－（a－ex0），

當P在左支上時，x0≤－a，

PF1=－（a+ex0），PF2=a－ex0.

解法1 普通解法

解法2 焦半徑公式

由焦半徑公式得－（a－ex0）=2x0，

所以x0=2.

2 雙曲線角度式焦點弦公式推導及應用

2.1 交于雙曲線同支的焦點弦

2.2 交于雙曲線異支的焦點弦

如圖3所示，證法與2.1一致，因此，角度式的焦半徑和焦點弦公式可以總結如下：

解法1 普通解法

設所求離心率為e，則由圖2可知：

由②，有BF=eBD④，

由①④及已知條件，

解法2 焦點弦公式

參考文獻：

[1]吳家華.橢圓“三個定義”的等價性與隱蔽性[J].數理化學習（高中版），2023（10）：28-33.

[2]盧艷華，尹偉云.圓錐曲線中焦半徑系列公式的運用[J].中學數學雜志，2022（09）：34-39.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.