高中數學解題中化歸思想的應用

【摘要】解題教學屬于高中數學教學中的一個常規環節，主要訓練學生運用所學理論知識進行解題的能力，使學生通過實踐做題掌握一些常用的解題技巧，為高考做準備.化歸思想作為一個比較常見的數學思想，既能夠用來學習理論知識，還廣泛適用于解題，高中數學教師需幫助學生學會應用化歸思想來解題，逐步提高他們的數學解題水平.本文主要對高中數學解題中如何應用化歸思想進行分析和探討，并分享一些解題實例以供參考.

【關鍵詞】高中數學；解題技巧；化歸思想

1 引言

化歸思想就是把一個問題由繁化簡、由復雜化簡單、由難化易的過程，屬于轉化與歸結的統稱.化歸思想不僅是一種比較常用的解題思想，還是基本解題思維策略的一種.在高中數學解題訓練中，會涉及各種類型、形式各異的題目，當使用常規方法解題難度較大或者比較復雜時，教師就可以指導學生嘗試應用化歸思想，使其通過題目中某些條件的轉化或者歸結，精準地把握解答這一試題的關鍵點，使其解題速度與準確度均有所提升[1].

2 應用動靜化歸，解答數學試題

例1 請比較對數值log23與log35的大小.

分析 處理這一題目時可直接采用化歸思想，利用函數的動態和靜態之間的化歸處理問題，先認真觀察這兩個對數式子，明確這兩個函數式子均屬于靜止數值，再應用化歸思想，借助靜態和動態的轉換，建立相應的對數函數f（x）=log2x與f（x）=log3x，然后把這兩個函數式子看成函數自變量對應的函數值，由此實現數值靜態化向動態化的轉換，結合換底公式對這兩個對數式子的大小進行比較[2].

所以log23>log35.

3 應用數形化歸，解答數學試題

分析 處理這道題目時可借助數形結合的化歸思想，根據題意畫出相應的圖形，實現“數”向“形”的化歸，如圖1所示，設右焦點為F1，把PF1，OM分別連接起來，隨后結合三角形的中位線定理、圓的切線性質、橢圓的定義等知識完成解題.

詳解 根據題意畫出圖1，當切點為M時，連接PF1，OM.

因為M，O分別是PF，FF1的中點，

所以PF1∥MO，且|PF1|=2|MO|，

又因為線段PF和圓O相切于點M，

所以OM⊥PF，PF⊥PF1，

4 應用等價化歸，解答數學試題

分析 解答這一題目時通過對已知條件的分析需采用化歸思想，以原圖為基礎建立一個空間直角坐標系進行等價化歸，得到關鍵點的坐標，不過需保證條件、數據的等價性，不能同原題相悖，然后利用向量知識求解異面直線的夾角，從而求出這個二面角的余弦值大小.

詳解 因為三棱柱ABC－A1B1C1是一個直三棱柱，

所以AB⊥AA1，AC⊥AA1，

所以AB2+AC2=BC2，

故AB⊥AC，

如圖3所示，構建一個空間直角坐標系，

設平面A1BC的法向量是b=（m，l，n），

5 應用等式化歸，解答數學試題

分析 處理這樣一道復雜的不等式題目時，將題目中的不等號“>”當作是“=”展開思考，實現不等式向等式的轉換，即為對化歸思想的應用，采用證明等式的數學思想方法證明不等式相關問題[3].

則原問題化歸成an=Sn－Sn－1（n>1，n∈N*）能夠成立，

結合等式與不等式之間的關系可把原題轉換成證明an>Sn－Sn－1成立，

將兩邊相加以后能夠得到等式

6 結語

總的來說，在高中數學解題教學實踐中，教師應充分意識到化歸思想在解題中的作用和功能，在平常講授理論知識的過程中注重化歸思想的滲透，幫助學生打牢理論基礎，從而在解題中能夠盡可能發揮出化歸思想的價值，使其學會應用化歸思想優化解題流程和思路，進而找準解題的突破口，最終讓他們在化歸思想的輔助下擺脫難題障礙，增強解題的自信心.

參考文獻：

[1]郭瓊梅.化歸思想在高中數學解題中的應用研究[J].數理化解題研究，2023（24）：8-10.

[2]胡長才.淺談高中數學解題訓練中化歸思想的巧妙運用[J].數理天地（高中版），2023（15）：29-30.

[3]楊軍文.轉化與化歸思想在高中數學解題中的應用[J].數理化解題研究，2023（21）：50-52.