化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

【摘要】化歸思想是高中學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目時常用的一種解題思想.基于化歸思想，學(xué)生能夠?qū)⒁阎畔⒌葍r轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N信息.通過使用化歸思想解答高中數(shù)學(xué)問題，能夠幫助學(xué)生將繁瑣復(fù)雜的問題簡單化，并將未知、不熟悉的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識，最終提高學(xué)生的解題質(zhì)量.研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生使用化歸思想能夠提高對數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐運(yùn)用能力，不斷完善數(shù)學(xué)思維.

【關(guān)鍵詞】化歸思想;解題技巧;高中數(shù)學(xué)

利用化歸思想能夠降低學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的難度，幫助學(xué)生理清繁瑣的已知信息，進(jìn)而將復(fù)雜的問題條理化、簡單化[1-3].因此，高中數(shù)學(xué)教師需要在日常教學(xué)中著重提高學(xué)生對化歸思想的運(yùn)用能力，通過典型例題強(qiáng)化學(xué)生的這方面技能，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 利用靜態(tài)與動態(tài)的關(guān)系化歸

利用靜動態(tài)關(guān)系解題是化歸思想中一種常見的解題策略，通過運(yùn)用在函數(shù)類型的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生可以根據(jù)函數(shù)間的變量關(guān)系進(jìn)一步解答.

2 利用形與數(shù)間的關(guān)系化歸

根據(jù)形與數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行解題也是化歸思想的常見解題策略，學(xué)生在該環(huán)節(jié)中需要巧妙轉(zhuǎn)化幾何圖形與代數(shù)式間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而將抽象的已知條件形象化、直觀化，進(jìn)而提升解題效率[4-5].

解析 例題2屬于十分典型的探究兩個函數(shù)在某一區(qū)間交點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題，很多學(xué)生在拿到題目后感到無從下手，教師需要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換解題方向，靈活運(yùn)用數(shù)形關(guān)系進(jìn)行化歸.如在坐標(biāo)系中繪制出兩個函數(shù)的圖象，具體如圖1所示，帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察兩個函數(shù)在-1，5的圖象信息，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)兩者在-1，5共有4個交點(diǎn)，并處于2，0的兩邊，呈兩兩對稱，由此看出2，0為兩組交點(diǎn)的中點(diǎn)，根據(jù)所學(xué)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式就能夠快速求解出正確答案，即：8.

3 利用整體與部分間的關(guān)系化歸

在解答立體幾何類數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生能需要助整體與部分間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行化歸思考，尤其在面對翻折、對稱等數(shù)學(xué)問題時，教師需要指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的立體幾何信息轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的向量問題，進(jìn)而解出答案.

例3 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠BCA為直角，且M為線段A1B1的中點(diǎn)，N則為線段A1C1的中點(diǎn)，此外BC=CA=CC1，請大家計算BM和AN間夾角的余弦值.

4 利用特殊與一般間的關(guān)系化歸

在面對某些數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以利用特殊與一般間的關(guān)系進(jìn)行化歸，根據(jù)特殊值或特殊情況來快速解出答案，這就要求學(xué)生掌握特殊與一般間的轉(zhuǎn)化方式，快速找出問題中存在的特殊情況.

5 結(jié)語

通過上述的分析可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教師需要在日常教學(xué)中著重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).化歸思想作為數(shù)學(xué)解題中常用的、高效的解題方式，教師應(yīng)當(dāng)通過不同類型的數(shù)學(xué)題目來提高學(xué)生對化歸思想的理解與運(yùn)用能力.

參考文獻(xiàn)：

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