對２０２４年高考天津卷第２０題的解析與拓展

２０２４年高考數學天津卷以“立德樹人、服務選才、引導教學”為指導思想，立足基礎知識，關注通性通法;聚焦學科素養，注重綜合應用;優化試題設計，助力人才選拔;重視教考銜接，科學引導教學．第２０題考查利用導數研究函數的性質，考查函數思想以及化歸與轉化思想．試題設問環環相扣，第（１）問考查對基礎知識和基本技能的掌握程度;第（２）問以學生熟悉的設問方式設置試題，考查對數學基本思想的理解程度和核心素養的水平，并為第（３）問搭建思維階梯，引導考生選擇恰當的數學方法和數學模型，探究數學問題;第（３）問探究函數值變化與自變量變化之間的非線性關系，結構簡潔，切入點多樣，既可以通過函數的單調性進行放縮求解，也可以利用不等式的性質進行轉化，還可以通過構造函數，利用函數的極值來分析解決問題，不同解法的思維量和運算量各不相同．此題既為善于思考、深度思考的考生提供了展示機會，又在思維的靈活性、深刻性和方法的綜合性、探究性、創造性等方面發揮了服務拔尖創新人才選拔的功能，是一道兼具基礎性、綜合性和創新性的優質考題．