基于VPython 3D運動仿真的汽車啟動方式探究

摘 要：汽車在恒定功率下的啟動問題一直是高中物理教學中的一個挑戰。在傳統的教學模式中，此類問題往往僅通過公式推導來處理，忽視了實際物理情境的建構，這不僅限制了學生的理解深度，也不利于綜合運用不同章節的物理知識。采用Python的3D圖形庫VPython開展情境模擬，能夠生動展現汽車啟動過程中物理量的動態變化，有效促進學生計算物理概念的掌握，增強問題解決技巧，并培育更為全面和深刻的科學觀念。

關鍵詞：汽車啟動方式；VPython；計算物理

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）7-0081-5

物理學作為工程技術類領域的基礎學科之一，與前沿科技和日常生活有著緊密的聯系。最新的高中物理課程標準提出，要提高學生基于真實情境的問題解決能力，以促進學生核心素養的發展。近年來，計算機建模與模擬已成為發展學生核心素養的重要途徑。同時，建模過程往往涉及多個章節物理知識的融合、物理與數學知識的融合以及信息化技術的融合。因此，盡早讓高中生接觸計算機建模有助于拓寬學生的思維，形成學科融合的科學觀。

目前，有許多現成的軟件可以對動態運動過程進行虛擬3D建模，如GeoGebra，Matlab，ADAMS，CAD等。本文選用VPython工具，首先，Python作為最熱門的編程語言之一，在辦公、交互、單片機傳感器編程、實驗數據分析等方面有著廣泛的應用，可選擇的現成素材眾多。其次，VPython是Python語言的3D可視化開發模塊，提供了大量現成的物理模型函數，能夠滿足零基礎的師生進行物理建模的需求。最后，作為一個較為成熟的編程工具，VPython在處理復雜結構的建模時不易出現卡頓。因此，簡單易學的VPython是高中師生進行編程仿真的有效工具。基于此，對曲軸連桿活塞運動進行了建模，仿真分析了汽車在恒定功率下瞬時啟動過程中牽引力的變化情況，為物理情境化教學提供了教學參考。

1 汽車運行功率問題的引入

在2022年廣東省高考物理試題中，有一道題目如下：如圖1所示，一輛裝載防疫物資的無人駕駛小車，在水平路段MN上以恒定功率200 W和速度5 m/s保持勻速行駛，而在斜坡PQ上則以恒定功率570 W和速度2 m/s勻速行進。該小車總質量為50 kg，MN與PQ的長度均為20 m，PQ段的傾斜角為30°，重力加速度g設定為10 m/s2，且不考慮空氣阻力的影響。以下選項中正確的是（ ）

A.在從M至N的行駛過程中，小車的牽引力為40 N

B.在從M至N的行駛過程中，小車克服摩擦力所做的功為800 J

C.在從P至Q的行駛過程中，小車的重力勢能增加了1×104 J

D.在從P至Q的行駛過程中，小車克服摩擦力所做的功為700 J

2022年廣東省高考物理題提出了一個關于汽車運行功率的問題。根據功率公式P=Fv，汽車在水平路面勻速行駛時，牽引力等于阻力，大小為40 N；而在斜坡上勻速行駛時，牽引力為285 N。學生往往對汽車啟動和運行的功率問題缺乏直觀的情境化理解。在教學過程中，教師應鼓勵學生利用信息技術自主開展探究活動，從汽車發動機的工作原理出發，深入理解汽車功率問題。

2 曲軸連桿發動機數學建模

傳統汽車的動力架構主要由內燃機、離合器、差速器等關鍵部件構成。內燃機輸出的動力經過一系列傳動裝置，最終傳遞至車輪，實現汽車的驅動與運動。為了讓學生更直觀地理解汽車啟動及運行過程中發動機的工作原理，可以借助如圖2所示的簡化連桿結構進行模擬教學［1］。這種方法不僅揭示了復雜問題的簡化路徑，還指導學生如何運用物理模型，將現實世界的問題轉化為易于分析和理解的形式。

在圖3所示的發動機結構簡化圖中，當車輪AO在活塞推力的作用下繞O點做勻速圓周運動時，A點的坐標可表示為

B點發動機活塞的運動方程可表示為

或

在圖3所示的發動機結構簡化圖中，通過分析活塞B的運動，學生可以推導出其位移、速度和加速度關于角度的函數表達式。在此過程中，為了凸顯函數關系，假設無關物理量恒定為1。通過這些函數表達式，學生可以觀察到活塞B的速度和加速度在一個完整周期內隨角度呈現出周期性的變化，如圖4所示。此外，教師可以運用Python的繪圖功能，通過調用plot（x，y）函數，根據這些函數關系繪制出活塞速度和加速度隨角度變化的圖像。Python的強大之處還在于它能繪制多種類型的圖表，如折線圖、散點圖等，這些都有助于直觀地進行數據可視化分析。

在教學過程中，學生可能會意識到，汽車啟動過程的描述，如功率恒定而牽引力變化，實際上涉及到的物理過程相當復雜。影響結果的變量往往不是單一的，而是多因素交織。例如，活塞的運動與角速度和角度等因素密切相關。因此，教師可以引導學生識別主要矛盾和關鍵影響因素，對模型進行適當簡化和合理的近似處理。通過建模思想，可以將OA的運動視為發動機作用下汽車車輪運動的簡化：OA的勻速運動象征著汽車的勻速行駛，而OA的加速運動則代表了汽車的加速過程。基于這一理解，學生可以進一步選擇進行更為復雜的建模分析。

3 利用VPython 3D模擬發動機活塞的運動

在計算物理的研究方法中，三維（3D）模擬是驗證理論正確性的關鍵手段之一。接下來，將介紹如何使用VPython進行代碼編輯。首先，VPython提供了豐富的模型和運算庫，用戶可以通過導入語句“from vpython import *”輕松訪問這些資源。

步驟1：使用VPython的系統函數，可以繪制出所需的球體、桿件、環形等基本模型，從而構建出完整的汽車發動機模型。示例代碼如圖5所示。

步驟2：通過添加時間函數，可以使汽車發動機模型動起來，展示其工作過程。代碼如圖6所示。

VPython可以清晰地模擬活塞的運動情況，如圖7所示。圖7（a）展示了活塞的初始位置，在氣體膨脹產生的推力作用下，活塞被推動到圖7（b）所示的位置。連桿的運動不僅帶動了活塞的移動，還促使了輪子旋轉，從而模擬了整個發動機驅動汽車啟動的過程。這樣的模擬不僅展示了活塞的運動，還生動地再現了發動機的工作原理，使得整個演示過程既形象又生動。

4 分析氣缸內氣體燃燒產生的作用力對汽車運行功率的影響

氣缸內氣體膨脹產生的壓力是推動活塞向外運動的關鍵因素，其作用效果的大小由力與作用時間的乘積決定。氣缸內氣體膨脹產生的氣體壓力可以通過以下近似公式表示［3-4］

Fg=k（Pg-P0）S（8）

其中，k是比例系數，Pg表示氣體膨脹產生的壓力，P0表示大氣壓力。

同時，活塞在連桿作用下會產生旋轉慣性力和往復慣性力。在此，忽略引起發動機振動的旋轉慣性力，僅考慮往復慣性力Fi。因此，發動機氣體膨脹產生的驅動力可以近似為

通過公式分析發現，往復慣性力Fi是前一部分推導的ω的函數，教師可以引導學生進行深入邏輯思考。在汽車啟動過程中，假設氣缸內單位時間內消耗的燃油量保持不變，即發動機功率恒定。那么，氣缸內氣體膨脹產生的氣體壓力就不變。當ω變大時，往復慣性力Fi就會增大，導致驅動力F減小。此外，隨著汽車速度的提升，推力作用時間縮短，汽車的加速度也會相應減小。通過這一建模過程，學生可以深刻理解實際物理過程的復雜性，并認識到在處理復雜物理問題時，合理的近似和取舍是必要的，這對于形成正確的物理觀念和提升科學素養至關重要。

在VPython中，為汽車發動機加速的時間函數代碼如圖8所示。

其中，if語句后的條件表示在循環200次（角度為2π的整數倍）時，活塞處于壓縮最大位置，轉桿AO的角速度會因牽引力和dt時間而增加。

如圖9所示，連桿結構在壓縮到最低點時會突然加速。為解決這一問題，實際汽車發動機通常采用多個氣缸相互配合的方式 ［5-7］。

5 理論驗證

Python在數據處理方面的優勢在此得以體現。由（11）式和（12）式，可以推導出汽車在恒定功率啟動時的速度函數式［8］。

利用Python內置的解偏微分方程函數odeint，可以輕松求解一階偏微分方程，并代入簡單的參數［9］，從而繪制出速度隨時間的變化圖像。

圖10展示了Python數據模擬發動機連桿加速過程中各物理量隨時間的變化。

汽車啟動時，發動機內氣體燃燒的功率保持恒定，如圖10（a）所示。根據（13）式，利用Python可以繪制速度隨時間變化的圖像，如圖10（b）所示。將（13）式代入到（9）式和（10）式中，就可以得到慣性力和驅動力隨時間的變化曲線，如圖10（c）（d）所示。觀察這些圖像，可以得出結論：隨著活塞運動速度的增加，慣性力增大，發動機的驅動力則會減小。

6  實驗驗證

理論驗證的確至關重要，但實踐經驗同樣不容忽視。在物理教學過程中，教師可以引導學生通過親身體驗來加深理解。例如，讓學生體驗騎自行車的過程，感受在恒定功率啟動時驅動力的變化。當學生保持腿部轉速恒定，自行車將開始加速；隨著速度的提升，他們會感受到蹬踏力的自然減小，這一現象直觀且易于感知。

此外，可以利用科斯特溫差發動機模型，模擬汽車發動機的啟動過程，如圖11（a）所示。通過使用測速器，測量啟動過程中的速度變化，并繪制出速度-時間變化圖像，如圖11（b）所示，然后與圖10（b）中的速度圖像進行比較。如果兩者顯示出相似的變化趨勢，可以認為相關物理量（驅動力和慣性力）與理論推導相吻合。

7 結 語

為了解決實際中的復雜問題，從發動機原理出發，進行了大量的簡化和近似處理。在這一過程中，學生可以認識到，教科書中的物理模型可能與實際情況存在較大差異。學生從具體實踐問題出發，運用所學知識多角度分析和簡化問題，實現了學以致用。教師的任務在于引導和幫助學生完成這些工作。因此，無論是從理論還是實踐的角度出發，教師都可以采用多種方式創設物理情境，幫助學生深入理解物理公式的本質。學生只有學會從不同角度構建模型，才能真正理解看似簡單的物理過程實際上是多種近似和建模的結果。這對于培養學生正確的物理觀念和提升自主探究問題的能力至關重要，也有助于提升學生的核心素養。

參考文獻：

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