基于改進KSVD的稀疏表示去噪算法

關(guān)鍵詞：KSVD;IFSBL;稀疏表示;字典學(xué)習(xí);圖像去噪

中圖分類號：TP391.1 文獻標(biāo)志碼：A

0 引言（Introduction）

圖像去噪是計算機視覺任務(wù)中一個經(jīng)典但仍然活躍的話題。近年來，基于深度學(xué)習(xí)的方法和基于機器學(xué)習(xí)的方法[1]被廣泛地應(yīng)用于從噪聲觀測中恢復(fù)干凈的圖像。ZHANG等[2]首次提出卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）去噪，實現(xiàn)了噪聲圖像經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)直接輸出去噪圖像的端到端訓(xùn)練，大量基于CNN的模型逐漸被用于處理計算機視覺任務(wù)。但是，基于CNN的方法依賴特定訓(xùn)練數(shù)據(jù)且消耗了大量計算資源。基于機器學(xué)習(xí)的方法能有效地降低計算復(fù)雜度，但存在手工設(shè)計難度較大的問題。稀疏表示理論利用圖像的稀疏先驗[3]提出高效處理計算機視覺下游任務(wù)的方法并廣泛應(yīng)用于各個研究領(lǐng)域。過完備字典表示憑借原子設(shè)計的靈活性，可以實現(xiàn)對圖像的完備表示，針對過完備字典的優(yōu)化，張雷等[4]提出使用低秩可分離的字典替代低秩表示下表達能力較弱的傳統(tǒng)過完備字典，從而提升了圖像的低秩性，并恢復(fù)了更多的圖像特征信息。

KSVD算法是目前最具代表性的基于稀疏表示和字典學(xué)習(xí)相結(jié)合的圖像去噪算法之一，封常青等[5]利用圖像塊的稀疏先驗，獲得一個能有效表示圖像特征的過完備字典，通過字典的稀疏表示對海洋大地電磁噪聲進行抑制。SCETBON等[6]設(shè)計算法以監(jiān)督方式運行，提出了一種具有精確KSVD計算路徑的端到端深度架構(gòu)，重新建立起經(jīng)典方法和基于深度學(xué)習(xí)的聯(lián)系，又一次引起研究人員對KSVD算法的關(guān)注。本文考慮到KSVD算法在初始字典未正確選擇的情況下，字典的某些原子可能沒有參與到信號的稀疏表示當(dāng)中，從字典的原子利用率來看，KSVD算法構(gòu)建的是次優(yōu)的字典。為了提升字典的原子利用率，提出IFSBL-KSVD（Inverse-Free Sparse BayesianLearning-K-Singular Value Decomposition）算法提高字典稀疏表示的準確性，優(yōu)化基于稀疏表示的去噪性能。

其中：u 為稀疏表示x 的概率分布的均值，Tr 表示矩陣的跡。

公式（31）依然需要計算矩陣的逆，但求解得到的矩陣為對角陣，不需要任何復(fù)雜矩陣逆運算，只涉及簡單的加減乘除運算，計算復(fù)雜度大大降低。將隨機初始化的字典利用IFSBL對其進行稀疏預(yù)處理，當(dāng)達到收斂條件后，由均值u 作為稀疏系數(shù)表達x 的估計值，考慮到在IFSBL預(yù)處理過程中未設(shè)置稀疏閾值，由IFSBL估計的稀疏系數(shù)表達是無法滿足KSVD算法預(yù)設(shè)的稀疏閾值和迭代停止條件的，因此還要用OMP算法，從找到對D 貢獻最大的原子開始，一直找到貢獻最小的原子。通過選擇已經(jīng)選取的原子，形成一個線性表示向量，從而可以確保該向量與之前選取的原子正交。這種正交性保證了每個原子只會被選擇一次，避免了重復(fù)選擇的情況。在較少的迭代求解次數(shù)下，這個過程將收斂到一個稀疏系數(shù)解。按照公式（5）進行字典更新，優(yōu)化的字典具有更強的圖像特征表達能力，利用更新完成的字典進行稀疏分解，得到最后的稀疏表達。

2.2IFSBL-KSVD稀疏表示去噪算法

將基于IFSBL-KVD的稀疏表示算法應(yīng)用于基于稀疏表示的圖像去噪，稀疏表示是用較少基本信號的線性組合表征絕大部分的原始信號，考慮到噪聲是隨機且不可稀疏表示的，可以通過這些稀疏成分重構(gòu)圖像。噪聲作為重構(gòu)圖像和噪聲圖像之間的殘差在重構(gòu)過程中被舍棄，從而實現(xiàn)了圖像去噪。IFSBL-KSVD算法采用基于局部圖像塊進行處理，將圖像塊轉(zhuǎn)化為向量進行處理。基于IFSBL-KSVD算法的稀疏表示去噪模型如公式（37）所示：

3 實驗結(jié)果與分析（Experimental results and analysis）

3.1 實驗環(huán)境配置及數(shù)據(jù)集準備

采用Set12數(shù)據(jù)集進行實驗測試。Set12數(shù)據(jù)集包含12張灰度圖，其中序號01～序號07是256×256的灰度圖，序號08～序號12是512×512的灰度圖。實驗環(huán)境如下：計算機硬件CPU為AMD銳龍R7-5800H 系列，主頻為2.9 GHz，內(nèi)存為16 GB，硬盤規(guī)格為512 GB，實驗工具為MathWorks公司的產(chǎn)品Matlab2021a。

3.2 算法有效性驗證

本文采用結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity， SSIM）和峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）兩個指標(biāo)進行評估，同時將所提出的IFSBL-KSVD方法與幾種主流的圖像去噪算法進行了比較，包括基于非局部相似性的方法BM3D[10]（Block Matching 3-D transform）和一種用于圖像恢復(fù)的非局部集中稀疏表示NCSR[11] （Nonlocally Centralized SparseRepresentation），兩者都能提供良好的圖像質(zhì)量。

4 改進前后去噪效果分析（Analysis of denoisingeffect before and after improvement）

本文對256×256的Set12數(shù)據(jù)集圖片依次添加不同強度的噪聲進行測試，由表1中的結(jié)果可以看出，與原KSVD算法相比，本文算法在PSNR指標(biāo)上提高了0.3～0.6 dB，SSIM 提高了0.15～0.2。為了更直觀地評價改進前后的效果，在噪聲標(biāo)準差δ 為25的情況下，選取Monar圖像進行去噪聲，效果如圖2所示。由圖2（c）可以看出，KSVD算法對圖像的消噪效果并不理想，周邊細節(jié)信息缺失，亮度明顯減弱。由圖2（c）和圖2（f）可以看出，改進后的方法保留了更多的紋理和邊緣細節(jié)信息，平滑了噪聲。為了驗證改進模型的有效性，對比不同算法在Set12數(shù)據(jù)集上的去噪效果（表1），表明改進后的方法與目前主流的去噪算法相比，有了更高的PSNR值，驗證了模型的有效性。

5 結(jié)論（Conclusion）

針對KSVD算法是隨機設(shè)定初始字典導(dǎo)致字典的某些原子列不更新，進而引起字典稀疏表達能力差的問題，本文提出的IFSBL-KSVD算法在稀疏系數(shù)求解之前進行預(yù)處理，該算法采取的是點對點的稀疏預(yù)處理策略，從而有效地解決了KSVD原子利用率不足的問題，增強了字典的稀疏表達能力，使每一列原子有了更高的利用率。相較于傳統(tǒng)KSVD算法，本文提出的改進算法展現(xiàn)出了更強的稀疏表達能力，從而驗證了該算法在圖像去噪方面的有效性。與其他去噪模型相比，本文算法展現(xiàn)出獨特優(yōu)勢，成功構(gòu)建了一種高效的稀疏表示去噪模型。

作者簡介：

諶品為（1999-），男，碩士生。研究領(lǐng)域：計算機視覺，圖像處理。

呂文濤（1982-），男，博士，副教授。研究領(lǐng)域：圖像處理，稀疏表示。

韓同鵬（1983-），男，碩士，高級工程師。研究領(lǐng)域：計算機視覺。

葉丹（1986-），男，本科，工程師。研究領(lǐng)域：圖像處理。