基于分治優(yōu)化相位因子序列降低PAPR的PTS算法

摘要：針對傳統(tǒng)部分傳輸序列（Partial Transmit Sequence，PTS）算法在改善正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）系統(tǒng)峰均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）時存在較高計算復(fù)雜度問題，文章提出了一種改進PTS算法。該算法利用分治思想對候選相位因子序列進行分組，降低其序列維度；結(jié)合相位加權(quán)序列的特點，進一步降低需遍歷的候選序列個數(shù)，從而降低了計算復(fù)雜度。與傳統(tǒng)的PTS算法對比，所提出的改進算法在改善PAPR性能的同時，較大地降低了計算復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：部分傳輸序列；正交頻分復(fù)用；峰均功率比

中圖分類號：TN929文獻標(biāo)志碼：A

0 引言

OFDM技術(shù)具有抗干擾能力強、頻譜利用率高等優(yōu)點，已經(jīng)被應(yīng)用于無線通信諸多領(lǐng)域。然而，由于系統(tǒng)的疊加，該系統(tǒng)出現(xiàn)較高的PAPR導(dǎo)致信號失真，提高了信號的誤碼率。因此，PAPR問題已經(jīng)成為OFDM技術(shù)實用化的一大障礙。

對于一個包含N個子載波的OFDM系統(tǒng)，在一個符號時間間隔內(nèi)，其基帶離散時間信號可表示為：

其中，Xk（k=0，1，…，N-1）是將信號進行調(diào)制后得到的頻域信號，xn是經(jīng)OFDM調(diào)制后信號，n是離散的時間點。

由于OFDM符號由N個獨立調(diào)制的子載波疊加而成，當(dāng)多個信號相位一致時，疊加信號的瞬時功率就會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信號的平均功率，產(chǎn)生較高的PAPR。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于有效降低OFDM系統(tǒng)的PAPR已提出了一些比較有價值的方法［1］，如限幅法［2］、編碼法［3］及基于加擾序列的方法［4-7］。這些算法雖然能夠降低PAPR的性能，但會帶來復(fù)雜度加劇的問題。本文提出的算法通過分治法思想降低了可選的候選序列維度，再利用相位因子序列之間的關(guān)系，只需對候選相位因子中的部分因子進行遍歷操作，就能保證無損系統(tǒng)的PAPR性能，同時極大地降低計算的復(fù)雜度。

1 PTS方法

PTS是一種降低OFDM系統(tǒng)PAPR的常用方法，原理如圖1所示。首先，該方法分割OFDM數(shù)據(jù)為互不重疊的子向量；然后，經(jīng)過IFFT得到時域信號；最后，選擇不同的相位遍歷對峰值進行優(yōu)化，以達(dá)到降低PAPR的目的。

傳統(tǒng)的PTS算法在進行系統(tǒng)優(yōu)化時，對各子向量與相位因子進行遍歷，以對比獲得最優(yōu)解，其計算復(fù)雜度非常大，是該方法的最大缺陷。因此，如何降低PTS方法的計算復(fù)雜度并保證較好的PAPR性能是本文研究的重點。

2 基于分治優(yōu)化相位因子序列改進算法

本文提出了一種基于分治優(yōu)化相位smG8HscFyCt6zZ3kMyo3Rg==因子序列改進算法。該算法設(shè)置具有W個可選的相位加權(quán)因子、V個子塊的OFDM系統(tǒng)，將相位因子序列分為R組，可以通過V=WR來確定分組數(shù)R（該方法對于一般情況均可使用）。上述分組方法能夠保證每個分組均包含W個相位因子，從而使每組序列中都能遍歷所有可選的相位因子。

在每組序列中，W個元素的每一位都有W個可選的相位因子，除第一組產(chǎn)生WW-1種情況，其余組都會產(chǎn)生W種可能。這樣就會產(chǎn)生WW-1+（R-1）WW個W維的相位因子矩陣序列。在每組序列中利用相位加權(quán)序列的特點，設(shè)每組序列中可分為W列，每列中對應(yīng)位置的相位因子序列只有一位不同，其余對應(yīng)序列元素完全相同。基于上述的計算過程，計算輸入信號和第一列的相位因子序列組合，再通過簡單的加法、乘法運算，可以得到全部的候選信號。通過上述過程實現(xiàn)相位因子序列的全部遍歷。

設(shè)OFDM系統(tǒng)中V=8，W=4，｛1，-1，+j，-j｝，根據(jù)上述分組標(biāo)準(zhǔn)可知：R=2，產(chǎn)生320個4維的相位因子序列。其中，第一組的所有相位因子序列如表1所示。

考慮相位加權(quán)序列之間的關(guān)系，本文采用降低計算復(fù)雜度的基本思想。由于全部的相位因子序列可以表示為Bi=［bi，1，bi，2，…，bi，V］，i=1，2，…，WV-1，依照這樣的標(biāo)準(zhǔn)，表1中的B1、B17、B33和B49可以表示為：

由表1可知：b1，1=b17，1=b33，1=b49，1，b1，3=b17，3=b33，3=b49，3，b1，4=b17，4=b33，4=b49，4，｛b1，2，b17，2，b33，2，b49，2｝=｛1，-1，j，-j｝，即第2個子塊的相位加權(quán)因子包含所有可選相位因子。

設(shè)yi（i=1，2，…，WV-1）表示由相位加權(quán)序列得到的候選序列，則y1、y17、y33、y49分別表示由B1、B17、B33和B49得到的候選序列，如式（3）所示。

其中，Sa=xa+∑Vi=3ba，ixi，a=1，2，…，16。由式（3）可知：首先，求解S1；然后，利用S1和x2通過LN個復(fù)數(shù)加法得到y(tǒng)1、y17；最后，通過LN個復(fù)數(shù)乘法和LN個復(fù)數(shù)加法得到y(tǒng)33、y49。

在整個過程中，通過Sa=xa+∑Vi=3ba，ixi，a=1，2，…，16得出16個Sa向量集，通過Sa與yi的關(guān)系，可以得出全部的G1，i（i=1，2，…，64）。對于第二個分組，利用上述的過程同樣可以得出G2，j（j=1，2，…，256），然后將G1，j（i=1，2，…，64）與G2，j（j=1，2，…，256）進行自由組合，通過G1，i+G2，j的PAPR性能比較，確定最終用于傳輸?shù)南辔灰蜃有蛄小?/p>

3 計算復(fù)雜度分析

本文提出的PTS算法較傳統(tǒng)PTS的優(yōu)勢為：在保證PAPR性能不受影響的情況下，極大地降低了計算復(fù)雜度。改進PTS算法與傳統(tǒng)PTS算法的復(fù)數(shù)乘法數(shù)量和復(fù)數(shù)加法數(shù)量的比較結(jié)果如表2所示。

為了更直觀地表現(xiàn)本文所提出的改進PTS算法在減低計算復(fù)雜度方面的有效性，為PTS算法設(shè)置幾組參數(shù)，并將傳統(tǒng)的PTS算法的復(fù)數(shù)運算量設(shè)定為參考值，通過計算改進PTS算法計算量和參考值的比值來比較計算復(fù)雜度。對于不同情況下，改進PTS算法較傳統(tǒng)PTS降低復(fù)雜度的比值如表3所示。由表可知：當(dāng)比值小于1時，算法能夠降低計算復(fù)雜度，且比值越小，算法降低的計算量越大。

通過表3可以看出本文提出的改進PTS算法能夠大幅降低計算復(fù)雜度，對于W、V較大的情況，其復(fù)數(shù)加法計算量的降低效果更加明顯。當(dāng)W=4、V=8時，其復(fù)數(shù)乘法計算量降低了73.21%，復(fù)數(shù)加法計算量降低了62.5%。

4 PAPR 性能分析

傳統(tǒng)PTS和本文提出的改進PTS算法的PAPR性能對比結(jié)果，如圖2所示。

本文提出的降低復(fù)雜度的改進PTS算法僅在相位因子加權(quán)過程中降低了計算的復(fù)雜度，和傳統(tǒng)的PTS算法相同，其最終遍歷了全部的候選序列相位因子。在相同的輸入信號、分組數(shù)、可選相位因子個數(shù)的情況下，本文提出的算法和傳統(tǒng)PTS相比，在極大地降低計算復(fù)雜度的同時能達(dá)到相同的PAPR性能。

5 結(jié)語

本文提出的改進PTS算法使用分治法思想，結(jié)合傳統(tǒng)PTS算法中相位加權(quán)序列的特點。與傳統(tǒng)PTS算法相比，所提方法在遍歷全部候選相位因子序列的情況下，保證了PAPR性能，消除了傳統(tǒng)PTS算法的固有缺陷，極大地降低了計算復(fù)雜度。本文提出的改進PTS算法具有較好的PAPR性能和較低的計算復(fù)雜度，因此該方法具有較大的實用參考價值。

參考文獻

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Partial transmission sequence algorithm to reduce PAPR based on divide-conquer

optimization phase factor sequence

Abstract： Aiming at the problem of high computational complexity for improving the peak to average ratio of OFDM systems with traditional PTS algorithms， the improved PTS algorithm is proposed in this paper. The algorithm uses the divide and conquer idea to group candidate phase factor sequences， reduce their sequence dimensions， and combines the characteristics of phase weighted sequences to further reduce the number of candidate sequences that need to be traversed， thereby achieving the goal of reducing computational complexity. Compared with the traditional PTS algorithm， the improved algorithm proposed in this paper significantly reduces the computational complexity while ensuring improvement in PAPR performance.

Key words： PTS; OFDM; PAPR