考慮多源供能波動(dòng)性的企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作與能源計(jì)劃耦合優(yōu)化

摘 要：多源供能是提高清潔能源占比，助力制造企業(yè)綠色低碳轉(zhuǎn)型的有效方式。然而受季節(jié)、天氣等因素影響，可再生能源出力存在波動(dòng)性，影響能源系統(tǒng)供應(yīng)的穩(wěn)定性。針對(duì)該問題，構(gòu)建了企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作與能源計(jì)劃耦合優(yōu)化的不確定整數(shù)規(guī)劃模型，利用區(qū)間數(shù)描述能源出力的不確定信息。同時(shí)通過設(shè)計(jì)多種群融合策略、外部檔案更新策略，提出了多目標(biāo)混合鯨魚群算法，有效地利用各個(gè)算法的尋優(yōu)特性，提升整體性能，獲得更優(yōu)的Pareto解集。最后通過算法性能和能源策略對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明了所構(gòu)建模型及求解方法的可行性和有效性。同時(shí)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)算法對(duì)求解不確定優(yōu)化模型的優(yōu)勢(shì)和競(jìng)爭(zhēng)力，以及多源供能模式能夠有效幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排、可持續(xù)生產(chǎn)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：鯨魚群算法； 多源供能； 波動(dòng)性； 耦合優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2024）06-030-1808-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.10.0442

Coupling optimization of enterprise production operation and energy planningconsidering multi-source energy supply fluctuation

Abstract：Multi-source energy supply is an effective way to increase the proportion of clean energy and assist manufacturing enterprises in green and low-carbon transformation. However， due to factors such as season and weather， renewable energy output fluctuates， affecting the stability of energy system supply. To address this problem， this paper constructed an uncertain integer programming model for the coupling optimization of enterprise production operation and energy planning， using interval numbers to describe the uncertain information of energy output. At the same time，it proposed a multi-objective hybrid whale swarm algorithm by designing multiple group fusion strategies and external file update strategies， which effectively utilized the optimization characteristics of each algorithm to improve overall performance and obtain a better Pareto solution set. Finally， it demonstrated the feasibility and effectiveness of the proposed model and solution method through comparative experiments on algorithm performance and energy strategies. At the same time， the advantages and competitiveness of the algorithm designed in this paper to solve uncertain optimization models and the multi-source energy supply mode can effectively help enterprises achieve energy conservation， emission reduction and sustainable production goals have been verified.

Key words：whale swarm algorithm; multi-source energy supply; fluctuation; coupling optimization

0 引言

據(jù)美國(guó)能源信息署（Energy Information Administration，EIA）統(tǒng)計(jì)，2018年全球僅制造業(yè)的總能源消耗為19.436萬億英熱單位［1］。預(yù)計(jì)2040年，其仍將以每年1.2%的速度增長(zhǎng)［2］。2021年上半年我國(guó)建材、石化、鋼鐵等產(chǎn)業(yè)增長(zhǎng)量占全社會(huì)總增長(zhǎng)量的42%［3］，這也導(dǎo)致制造企業(yè)用電成本持續(xù)攀高。在可持續(xù)的視角下重新思考企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作，將會(huì)是未來企業(yè)行業(yè)領(lǐng)域中重要的競(jìng)爭(zhēng)籌碼。伴隨著“雙碳”重大戰(zhàn)略的提出和實(shí)施，新型綜合能源系統(tǒng)得到了快速發(fā)展，多源供能是新型綜合能源系統(tǒng)的核心，鼓勵(lì)制造企業(yè)使用價(jià)格更低廉的多種可再生清潔能源滿足能耗需求，為制造企業(yè)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排綠色生產(chǎn)提供了新的思路和方法［4］。但是可再生能源出力容易受到天氣、季節(jié)等原因的影響，其波動(dòng)性是新型綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)定性面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，因此研究多源供能系統(tǒng)中能源組合出力的不確定性調(diào)度具有現(xiàn)實(shí)的價(jià)值和意義。

近年來的研究中，模糊數(shù)是最常用的不確定信息表示方法之一。楊楓等人［5］利用三參數(shù)和四參數(shù)灰數(shù)描述手術(shù)車間調(diào)度中的不確定問題，定義了新的可能性測(cè)度和必然性測(cè)度；張帥等人［6］引入雙模糊數(shù)對(duì)再制造過程中的不確定時(shí)間和成本進(jìn)行二維模糊處理，構(gòu)建了考慮可重入工藝流程和機(jī)器特點(diǎn)的柔性調(diào)度不確定優(yōu)化模型；Sun等人［7］利用具有非線性隸屬函數(shù)的L-R模糊數(shù)來描述柔性裝配車間調(diào)度問題的時(shí)間不確定性，建立了一個(gè)多目標(biāo)不確定性優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了工期、能耗和質(zhì)量的同時(shí)優(yōu)化；Yang等人［8］以工期和能耗為優(yōu)化目標(biāo)，研究了一個(gè)具有type-2類型模糊處理時(shí)間的綠色柔性車間調(diào)度問題。采用模糊數(shù)來表示不確定信息，需要事先知道其對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)，而在一個(gè)不確定的生產(chǎn)背景下，獲得準(zhǔn)確的隸屬度函數(shù)是比較困難的。相比而言，預(yù)知不確定信息的上下界則較為容易。同時(shí)模糊數(shù)也能夠通過截集水平轉(zhuǎn)換為區(qū)間數(shù)，因此很多學(xué)者圍繞區(qū)間數(shù)展開了不確定問題的求解。朱艷艷等人［9］構(gòu)建了優(yōu)化區(qū)間提前/拖期懲罰區(qū)間的可重入調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的化學(xué)反應(yīng)算法進(jìn)行求解；李鐵克等人［10］利用三角區(qū)間數(shù)來描述煉鋼-連鑄生產(chǎn)中工件的不確定加工時(shí)間，構(gòu)建了區(qū)間多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型；Dong等人［11］設(shè)計(jì)了改進(jìn)的區(qū)間數(shù)方法求解可重入混合流水車間的不確定性問題，同時(shí)表示多維對(duì)象的不確定性；Chen等人［12］針對(duì)不確定性數(shù)的廣義灰數(shù)特征，研究加工時(shí)間不確定的柔性車間調(diào)度問題；Wang等人［13］以航空復(fù)合材料車間為背景，建立了帶區(qū)間灰色處理時(shí)間的柔性流水車間調(diào)度模型，采用灰色理論和人工蜂群算法進(jìn)行求解；Chen等人［14］考慮離散制造模糊柔性車間調(diào)度問題中的多個(gè)不確定性，與數(shù)字孿生技術(shù)結(jié)合，用區(qū)間數(shù)描述設(shè)備維修周期的不確定性；Xie等人［15］基于區(qū)間灰數(shù)及其相關(guān)定義、性質(zhì)和定理，用區(qū)間數(shù)表示工件加工時(shí)間的不確定，構(gòu)建單機(jī)調(diào)度不確定模型。

鯨魚群算法（whale swarm algorithm，WSA）模擬鯨魚群體的捕食行為，通過每個(gè)個(gè)體向其附近的“最近較優(yōu)”個(gè)體移動(dòng)，進(jìn)一步改變自身位置，加速靠近食物源。該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)較少、算法迭代流程較為精簡(jiǎn)，尋優(yōu)效果較好。從目前相關(guān)研究中可以發(fā)現(xiàn)，鯨魚群算法在電壓控制［16］、物資應(yīng)急調(diào)度［17］、車間調(diào)度［18］等方面已經(jīng)成功應(yīng)用，同時(shí)被驗(yàn)證具有較好的問題求解效果。但是至今尚未發(fā)現(xiàn)將其應(yīng)用在考慮多源供能波動(dòng)性的企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作與能源計(jì)劃耦合優(yōu)化（coupling optimization of enterprise production operation and energy planning considering the multi-source energy supply fluctuation，COPOEP-MSEF）問題中。半導(dǎo)體企業(yè)是國(guó)家的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，是國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵中堅(jiān)產(chǎn)業(yè)，同時(shí)又是高能源密集型產(chǎn)業(yè)。高額的水電消耗成本是雙碳目標(biāo)下半導(dǎo)體制造企業(yè)發(fā)展面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，成為了半導(dǎo)體行業(yè)XT6ytn0oUXEAcMf7t8n2py5S8d/voW/Xh+/pm7NW20M=競(jìng)爭(zhēng)力提升的重要制約因素。因此本文以半導(dǎo)體晶圓制造生產(chǎn)工藝流程為例，創(chuàng)新性地利用區(qū)間數(shù)方法構(gòu)建COPOEP-MSEF模型，并利用鯨魚群算法的自身優(yōu)勢(shì)，嵌入多種搜索機(jī)制，設(shè)計(jì)多目標(biāo)混合鯨魚群算法（multi-objective hybrid whale swarm algorithm，MHWSA）進(jìn)行求解，獲得最佳的優(yōu)化方案，為重大耗能企業(yè)綠色轉(zhuǎn)型發(fā)展提供重要的理論依據(jù)和方法指導(dǎo)，同時(shí)為相似工藝流程的制造企業(yè)低碳生產(chǎn)決策提供參考標(biāo)桿。

1 COPOEP-MSEF問題描述

1.1 區(qū)間數(shù)知識(shí)介紹

定義3 區(qū)間Pareto支配（以最小化問題為例）：對(duì)于任意一個(gè)目標(biāo)d，至少存在一個(gè)目標(biāo)使得P（a≤b）>P（b≤a），同時(shí)其他優(yōu)化目標(biāo)均滿足P（a≤b）≥P（b≤a），則稱a支配b。因?yàn)槠邢蓿瑓^(qū)間數(shù)的其他相關(guān)運(yùn)算法則詳見文獻(xiàn)［20］。

1.2 問題描述

可重入制造是半導(dǎo)體晶圓生產(chǎn)工藝的典型特點(diǎn)，工件可能在加工的不同階段重復(fù)訪問某些設(shè)備，因此將其加工制造過程歸結(jié)為可重入混合流水車間（reentrant hybrid flow shop，RHFS）調(diào)度問題，其已經(jīng)被證明為NP-hard問題［18］。圖1展示了晶圓制造的主要工藝流程。

本文研究的COPOEP-MSEF問題描述如下：n個(gè)待加工工件在G個(gè)工位上進(jìn)行加工，工位g上有mg（mg＞1）臺(tái)不相關(guān)并行機(jī)可供選擇。若干工件可能重復(fù)訪問某幾個(gè)加工工位。車間制造系統(tǒng)采用多源供能模式和能源組合策略，在分時(shí)電價(jià)低平谷時(shí)段供電順序依次為分布式可再生能源（distributed renewable energy，DRE）、微型渦輪機(jī)（micro-turbine，MT）和普通電網(wǎng)，該時(shí)段內(nèi)盈余電源首先滿足向能源存儲(chǔ)系統(tǒng)（energy storage system，ESS）充電，然后再向普通電網(wǎng)售賣。在峰谷時(shí)段供電順序依次為DRE、ESS、MT、熱電聯(lián)產(chǎn)設(shè)備（cogeneration equipment，CE）以及普通電網(wǎng)。假設(shè)工位之間的緩沖區(qū)容量無限，工件加工優(yōu)先權(quán)相同，不考慮機(jī)器維護(hù)等操作，ESS、MT、CE產(chǎn)生電能的成本依次增長(zhǎng)。機(jī)器加工速度越快，則能耗越大。本文僅考慮可再生能源出力的不確定因素。COPOEP-FMSE問題示意圖如圖2所示。

本文主要考慮風(fēng)電發(fā)電機(jī)和光伏的不確定出力。風(fēng)電機(jī)組出力計(jì)算公式如式（2）（3）所示。

光伏出力計(jì)算公式如式（4）（5）所示。

強(qiáng)度。

1.3 模型構(gòu)建

模型參數(shù)及意義如下所示。

j：工件i的工序索引，j=1，2，…，ni 。

Oij：工件Oij的第j道工序。

Tijgm：Oij工位g中機(jī)器m上消耗非RE的加工時(shí)間。

TPgm：工位g中機(jī)器m上消耗非RE的總加工時(shí)間。

RETijgmt：?jiǎn)挝粫r(shí)刻t Oij在工位g中機(jī)器m上消耗RE的加工時(shí)間。

ITgm：Oij在工位g中機(jī)器m上消耗非RE的總空轉(zhuǎn)時(shí)間。

REITijgm：工位g中機(jī)器m上消耗RE的空轉(zhuǎn)時(shí)間。

Ci：工件i的完工時(shí)間。

Sijgm：Oij在工位g中機(jī)器m上開始加工時(shí)間。

Fe：電能的碳排放因子。

CWT/CPV：風(fēng)電和光伏的單位時(shí)刻發(fā)電成本。

REL：每時(shí)刻DRE向ESS充電后的盈余電量。

TOUt：分時(shí)電價(jià)。

ZPt/ZIt：?jiǎn)挝粫r(shí)刻t消耗普通電能的總加工能耗/總空轉(zhuǎn)能耗。

Cess：ESS充放電的單位成本。

Cmtstart：MT的啟動(dòng)成本。

Cgas：MT消耗天然氣的成本。

REmt：MT向ESS充電后的盈余電能。

Cmth：MT產(chǎn)生熱能的售賣收入。

Ccestart：CE的啟動(dòng)成本。

Cceh：CE產(chǎn)生熱能的售賣收入。

REce：CE向ESS充電后的盈余電能。

PWgm：工位g中的機(jī)器m的單位加工能耗。

TPgm：工位g中的機(jī)器m消耗非RE的加工時(shí)間。

PIgm：工位g中的機(jī)器m的單位空轉(zhuǎn)能耗。

TIgm：工位g中的機(jī)器m消耗非RE的空轉(zhuǎn)時(shí)間。

GDREt：?jiǎn)挝粫r(shí)刻t DRE電能出力。

GMTt：?jiǎn)挝粫r(shí)刻t MT電能出力。

GESSt：?jiǎn)挝粫r(shí)刻t ESS可釋放電量。

GCEt：?jiǎn)挝粫r(shí)刻t CE產(chǎn)生的電能。

rijgm：若Oij在工位g中的機(jī)器m上加工則為1，否則為0。

Qt：?jiǎn)挝粫r(shí)刻t熱電聯(lián)設(shè)備啟動(dòng)為1，否則為0。

Vt：?jiǎn)挝粫r(shí)刻t MT啟動(dòng)為1，否則為0。

Yt：?jiǎn)挝粫r(shí)刻t ESS充放電為1，否則為0。

xijgmt：1表示單位時(shí)刻t Oij在工位g中機(jī)器m上加工，否則為0。

ygmt：1表示單位時(shí)刻t工位g中機(jī)器m空轉(zhuǎn)，否則為0。

Zij，pq，gm：Oij先于Opq在工位g中機(jī)器m上加工為1，否則為0。

本文研究中設(shè)置一個(gè)DRE發(fā)電周期為24 h，因此上述單位時(shí)刻t表示當(dāng)前一個(gè)小時(shí)內(nèi)。

目標(biāo)函數(shù)：

其中：式（6）～（8）分別為三個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，即最大完工時(shí)間Cmax、總碳排放TC、總成本ZC；TCP和TCI分別為制造和空閑狀態(tài)下的設(shè)備總能耗，式（9）（10）分別為其詳細(xì)計(jì)算公式；式（11）～（15）中的ZCdre、ZCgrid、ZCess、ZCwt和ZCce分別為DRE、普通電網(wǎng)、ESS、MT和CE的總成本，MT和CE產(chǎn)生的熱能均進(jìn)行出售，獲得相應(yīng)的熱能收入。

約束條件：

其中：式（16）表示Oij+1的開始時(shí)間必須晚于Oij的完工時(shí)間；式（17）（18）分別約束任何一道工序都僅能在一臺(tái)機(jī)器上加工及任何一臺(tái)機(jī)器某個(gè)時(shí)間只能加工一道工序；式（19）（21）分別是對(duì)低平谷和峰谷時(shí)段機(jī)器消耗RE的定義，本文研究中設(shè)置一個(gè)發(fā)電周期（24 h）內(nèi)的峰谷時(shí)刻為11、12、18、19、20和23時(shí)刻，其余時(shí)刻均為低平谷時(shí)刻；式（20）（22）分別是對(duì)前兩者的電能負(fù)荷平衡約束。

2 問題求解

2.1 基礎(chǔ)鯨魚群算法介紹

受鯨魚群捕食行為的啟發(fā)，文獻(xiàn)［21］及其團(tuán)隊(duì)提出了鯨魚群算法。算法優(yōu)化中每條鯨魚代表問題的一個(gè)可行解，每條鯨魚以自我為中心，其鄰域中的其他個(gè)體均為關(guān)聯(lián)的鄰域解。每條鯨魚向其“最近更優(yōu)”個(gè)體學(xué)習(xí)和靠攏，以盡早尋覓到食物源。其移動(dòng)方式如式（23）所示。

其中：xli 和yli 分別為鯨魚x和y在第l次迭代時(shí)的位置；yl+1i為鯨魚y在第l+1次迭代時(shí)的位置；η、ρ0和dxy分別為超聲波的衰減因子、強(qiáng)度信息和兩個(gè)鯨魚個(gè)體之間的距離。

2.2 MHWSA

本文在WSA基礎(chǔ)上通過設(shè)計(jì)多種群融合尋優(yōu)策略、外部檔案更新策略提出了MHWSA，進(jìn)一步擴(kuò)大種群多樣性、提高算法尋優(yōu)性能，尋找更高質(zhì)量的Pareto解集。算法流程如圖3所示，首先進(jìn)行種群初始化，開始算法迭代尋優(yōu)，相繼執(zhí)行多種群融合尋優(yōu)策略、快速非支配排序、擁擠距離計(jì)算等操作，篩選出下次迭代的初始種群。循環(huán)往復(fù)，直至迭代結(jié)束，獲得初始外部檔案，執(zhí)行外部檔案更新策略，最終獲得更優(yōu)的Pareto解集。

2.2.1 多種群融合尋優(yōu)策略

根據(jù)算法求解中“沒有免費(fèi)午餐原理”，沒有任何一種算法適合求解所有優(yōu)化問題。鯨魚群算法涉及到的參數(shù)較少，容易控制，采用小生境算法結(jié)構(gòu)，容易嵌入其他啟發(fā)性算子；NSGA-Ⅱ算法在求解多目標(biāo)問題時(shí)展現(xiàn)出了收斂速度快、尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。因此本文設(shè)計(jì)多種群融合策略，結(jié)合不同算法的尋優(yōu)優(yōu)勢(shì)，挖掘更多的最優(yōu)解搜索空間，以期獲得更好的Pareto解集。將初始化種群分為popx、popy和popz三個(gè)子種群。對(duì)于種群popx實(shí)施WSA，尋找“最近較優(yōu)”個(gè)體xp，若xp存在則執(zhí)行移動(dòng)策略，若不存在則執(zhí)行個(gè)體變異策略；對(duì)于個(gè)體popy和popz，分別執(zhí)行NSGA-Ⅱ算法中的交叉策略和變異策略，產(chǎn)生新的種群個(gè)體，擴(kuò)大搜索區(qū)域。每次迭代后將三個(gè)種群進(jìn)行融合，再依次進(jìn)行快速非支配排序和擁擠距離的計(jì)算，獲得新的下次迭代的初始種群。本文將NSGA-Ⅱ的交叉和變異策略分別應(yīng)用在兩個(gè)子種群中，而不是像以往算法一樣集中應(yīng)用于同一個(gè)種群，這樣更能挖掘出每種策略的搜索優(yōu)勢(shì)，擴(kuò)大種群空間的多樣性，降低不同算法相似搜索機(jī)制生成更多重復(fù)個(gè)體的幾率，更有利于獲得最優(yōu)Pareto解集。

2.2.2 外部檔案更新策略

算法迭代結(jié)束后，從外部檔案中獲取Pareto解集。外部檔案中的群體已是算法迭代后的較優(yōu)個(gè)體，傳統(tǒng)尋優(yōu)算法一般到此結(jié)束搜索，但是這些個(gè)體附近的潛在空間往往被忽略。因此本文設(shè)計(jì)外部檔案的更新策略，進(jìn)一步擴(kuò)大算法尋優(yōu)時(shí)的可能性空間。采用基于概率的多鄰域變異方式，為了更加清晰地說明外部檔案更新策略，圖4展示了一個(gè)小規(guī)模案例。獲取一個(gè)隨機(jī)數(shù)r（0<r<1），若r<1/4，選擇Pareto解集中Cmax值最大的一半個(gè)體，依次找到關(guān)鍵路徑模塊，進(jìn)行序列重排操作；若1/4≤r<1/2，選擇Pareto解集中TC值最大的一半個(gè)體，依次找到關(guān)鍵路徑模塊，進(jìn)行序列重排操作；若1/2≤r<3/4，選擇Pareto解集中ZC值最大的一半個(gè)體，依次找到關(guān)鍵路徑模塊，進(jìn)行序列重排操作，以上三種操作如圖4（a）所示。若r≥3/4，則隨機(jī)選擇Pareto解集中一半個(gè)體（取對(duì)數(shù)值），進(jìn)行序列局部交叉操作。首先進(jìn)行父代個(gè)體局部交叉，再進(jìn)行子代個(gè)體序列填充，最后完成子代個(gè)體序列修正，如圖4（b）所示。該更新策略中，關(guān)鍵路徑模塊是策略成功的關(guān)鍵。本文研究的是Cmax、TC和ZC三個(gè)指標(biāo)的平衡優(yōu)化，因此分別以各個(gè)指標(biāo)的關(guān)鍵路徑模塊為切入點(diǎn)，進(jìn)行個(gè)體部分加工順序的重置，能夠在盡可能確保其他優(yōu)化指標(biāo)取值范圍不發(fā)生較大變動(dòng)的基礎(chǔ)上，跳出局部最優(yōu)解。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文是首次展開COPOEP-MSEF問題的研究和探討，目前公開的文獻(xiàn)中沒有相關(guān)數(shù)據(jù)集，因此本文依據(jù)文獻(xiàn)［22］的數(shù)據(jù)集設(shè)置方法，設(shè)置大、中、小三種規(guī)模的測(cè)試算例，其中工件數(shù)包括9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，工位數(shù)和加工層次均包含5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。例如50×5×3代表待加工工件數(shù)為50個(gè)，工位數(shù)為5，加工層次為3的測(cè)試算例。本文實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境為Windows 10操作系統(tǒng)，處理器為Intel CoreTM i7-4770 CPU@3.40 GHz，內(nèi)存為8 GB，采用MATLAB R2019a進(jìn)行算法編程。

3.1 算法性能對(duì)比

本文分別選取IMOMVO［23］、HHSGA［24］、PDHS［25］、NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅲ算法［26，27］進(jìn)行對(duì)比分析，這些對(duì)比算法均已被證明具有較好的尋優(yōu)性能和競(jìng)爭(zhēng)力。本文選取文獻(xiàn)［11］中的I、DD和C測(cè)度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式分別如式（24）～（27）所示。

其中：ES為算法獲得的Pareto解集;|·|為集合中的元素個(gè)數(shù);dx為x的擁擠距離;C（P，Q）表示算法Q中存在被P中至少一個(gè)解支配的解所占的百分比。

前兩個(gè)指標(biāo)分別代表解集的不確定性和均勻性，值越小越好；最后一個(gè)指標(biāo)代表算法之間的支配關(guān)系，值越大表示算法尋優(yōu)性能越好。實(shí)驗(yàn)過程中每個(gè)測(cè)試算例運(yùn)行10次，取其平均值作為最終結(jié)果（區(qū)間數(shù)取區(qū)間中點(diǎn)作為最終值），并用粗體標(biāo)志針對(duì)每個(gè)指標(biāo)各個(gè)算法的最優(yōu)解。由表1可以看出，針對(duì)I指標(biāo)，MHWSA的占優(yōu)率達(dá)到89%，PDHS算法為11%；針對(duì)DD指標(biāo)，MHWSA表現(xiàn)性能較差，9個(gè)案例均沒有占優(yōu)，說明MHWSA獲得Pareto解集的均勻性較差；但是從表2可以看出，對(duì)于C指標(biāo)，MHWSA能夠?qū)崿F(xiàn)全部占優(yōu)，具有壓倒性的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化問題解集性質(zhì)，一個(gè)目標(biāo)的改善必然引起另一個(gè)目標(biāo)的惡化。因此NFWSA獲得的Pareto解集具有一定競(jìng)爭(zhēng)力，相比其他算法而言，質(zhì)量有所提升，綜合性能更優(yōu)。為了更加清晰直觀地展示各個(gè)算法的優(yōu)劣，圖5展示了不同規(guī)模的三個(gè)隨機(jī)案例各個(gè)算法獲得的Pareto前沿，可以明顯看到MHWSA獲得的Pareto前沿分布在右下方位置，解集更優(yōu)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證對(duì)比算法之間是否存在顯1lWF+LFFiFQ1BUSlug8CrdpUddSEVctDjPgoUdeiqVg=著性差異，表3列出了三個(gè)指標(biāo)的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)結(jié)果。可以明顯看出，對(duì)于I指標(biāo)，除在小規(guī)模案例和NSGA-Ⅲ算法之間不存在顯著差異外，與其他算法比較均顯著占優(yōu)；但是對(duì)于DD指標(biāo)，MHWSA表現(xiàn)并不是十分優(yōu)秀，針對(duì)小規(guī)模測(cè)試算例，其顯著劣于NSGA-Ⅱ算法。針對(duì)中、大規(guī)模算例，其分別顯著劣于HHSGA、NSGA-Ⅲ，IMOMVO、NSGA-Ⅲ和NSGA-Ⅱ算法；但是對(duì)于C指標(biāo)，MHWSA能夠?qū)崿F(xiàn)全部顯著性占優(yōu)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的支配性。

表4列舉了圖5（a）中MHWSA算法獲得的Pareto解集及對(duì)應(yīng)的調(diào)度方案。多目標(biāo)優(yōu)化問題中，一個(gè)指標(biāo)的優(yōu)化必然會(huì)引起其余至少一個(gè)指標(biāo)的惡化，因此在獲得的解集平衡方案中，企業(yè)決策可以依據(jù)實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)作情況，針對(duì)各自發(fā)展的利益傾向，選擇不同的工件調(diào)度方案組織生產(chǎn)。

3.2 能源策略對(duì)比

為驗(yàn)證多源供能策略能夠有效減少普通電網(wǎng)能源的消耗，圖6展示了包含20個(gè)工件的小規(guī)模案例兩個(gè)發(fā)電周期（48 h內(nèi)）不同能源策略下能耗對(duì)比曲線。其中工件加工順序?yàn)椋?，10，14，9，20，18，19，15，2，6，8，11，3，4，7，17，5，12，16，13］，工位數(shù)為8，加工層次為2，每個(gè)工位上的機(jī)器數(shù)分別為［3，3，6，6，4，3，5，3］，每個(gè)機(jī)器對(duì)應(yīng)的單位加工能耗和空轉(zhuǎn)能耗分別符合［30，50］及［10，20］的均勻分布，加工時(shí)間符合［15，30］的均勻分布。每24 h內(nèi)的分時(shí)電價(jià)為［0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.372，0.63，0.906，0.906，0.63，0.63，0.63，0.63，0.63，0.906，0.906，0.906，0.63，0.63，0.906，0.372］，每24 h內(nèi)DRE中清潔能源出力上下限分別為［109.8，84.6，118.8，83.7，128.7，144.0，86.4，153.0，198.0，261.0，256.5，306.0，279.0，256.5，199.8，162.0，85.5，72.0，79.2，139.5，101.7，102.6，99.9，26.0］和［134.2，103.4，145.2，102.3，157.3，176.0，105.6，187.0，242.0，319.0，313.5，374.0，341.0，313.5，244.2，198.0，104.5，88.0，96.8，170.5，124.3，125.4，122.1，44.0］。

由圖6（a）可以看到，在17、18、21和23時(shí)刻，清潔能源消耗量超過了普通能源的消耗量，清潔能源占比進(jìn)一步提升；同時(shí)由圖6（b）可以看出，在34～38時(shí)刻，制造系統(tǒng)可以完全實(shí)現(xiàn)清潔能源供能，無須消耗普通電能。綜上所述，多源供能策略下每個(gè)時(shí)刻普通能源的消耗量均出現(xiàn)不同程度的減少，有利于實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的綠色目標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了考慮多源供能波動(dòng)性的企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作與能源計(jì)劃耦合優(yōu)化問題，構(gòu)建了不確定整數(shù)優(yōu)化模型。設(shè)計(jì)了MHWSA進(jìn)行求解，通過多種群融合尋優(yōu)策略有效利用各個(gè)算法的尋優(yōu)優(yōu)勢(shì)；通過設(shè)計(jì)外部檔案更新策略擴(kuò)大種群多樣性，避免算法過早收斂。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，多源供能策略可以有效提升清潔能源占比，減少對(duì)普通電網(wǎng)能源的依賴，助力企業(yè)低碳轉(zhuǎn)型發(fā)展。同時(shí)通過多算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明MHWSA針對(duì)COPOEP-MSEF問題求解方面具有競(jìng)爭(zhēng)性的優(yōu)勢(shì)。獲得的Pareto解集可以幫助企業(yè)決策者制定多源供能下的企業(yè)低碳運(yùn)作方案，幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)效益、成本和綠色指標(biāo)的平衡。

未來將在本文的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討需求響應(yīng)對(duì)多源供能及企業(yè)運(yùn)作協(xié)同優(yōu)化的影響，制定不同需求響應(yīng)機(jī)制下的優(yōu)化策略。同時(shí)將研究背景擴(kuò)展至更多的車間工藝流程中，進(jìn)一步進(jìn)行成果的推廣，助力制造企業(yè)可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］U.S. Energy Information Administration. Manufacturing energy consumption survey［EB/OL］.（2021-03-31）.https：//www.eia.gov/consumption/manufacturing/pdf/MECS%202018%20Results%20Flip-book.pdf.

［2］International Energy Agency. World Energy Outlook 2016［EB/OL］. （2016-11）. https：//www.iea.org/reports/world-energy-outlook-2016.

［3］趙紫原. 高耗能行業(yè)用電戴上“緊箍咒”［N］. 中國(guó)能源報(bào)， 2021-10-18（19）. （Zhao Ziyuan. High energy consuming industries wear a “tight curse” on electricity consumption［N］. China Energy News， 2021-10-18（19）.）

［4］李遠(yuǎn)征， 倪質(zhì)先， 段鈞韜， 等. 面向高比例新能源電網(wǎng)的重大耗能企業(yè)需求響應(yīng)調(diào)度［J］. 自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2023，49（4）： 754-768. （Li Yuanzheng， Ni Zhixian， Duan Juntao， et al. Demand response scheduling of major energy consuming enterprises based on a high proportion of renewable energy power grid［J］. Acta Automatica Sinica， 2023， 49（4）： 754-768.）

［5］楊楓， 葉春明， 汪頂玉. 基于混合布谷鳥算法的不確定手術(shù)調(diào)度模型求解［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究， 2020，37（3）： 768-773. （Yang Feng， Ye Chunming， Wang Dingyu. Solution of uncertain operation scheduling model based on hybrid cuckoo algorithm［J］. Application Research of Computers， 2020，37（3）： 768-773.）

［6］張帥， 王軍， 張文宇. 不確定環(huán)境下再制造可重入柔性車間調(diào)度優(yōu)化研究［J/OL］. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng). （2023-07-31）. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.5946.tp.20230728.1710.008.html. （Zhang Shuai， Wang Jun， Zhang Wenyu. Uncertain remanufacturing re-entrant flexible job shop scheduling［J/OL］. Computer Integrated Manufacturing Systems. （2023-07-31）. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.5946.tp.20230728.1710.008.html.）

［7］Sun Mengke， Cai Zongyan， Zhang Haonan. A teaching-learning-based optimization with feedback for L-R fuzzy flexible assembly job shop scheduling problem with batch splitting［J］. Expert Systems with Application， 2023， 224（8）： 120043.

［8］Yang Jinfeng， Xu Hua， Cheng Jinhai， et al. A decomposition-based memetic algorithm to solve the biobjective green flexible Job Shop scheduling problem with interval type-2 fuzzy processing time［J］. Computers & Industrial Engineering， 2023， 183：109513.

［9］朱艷艷， 徐震浩， 顧幸生. 工序加工時(shí)間不確定的可重入調(diào)度問題的求解［J］. 控制與決策， 2021，36（5）： 1127-1136. （Zhu Yanyan， Xu Zhenhao， Gu Xingsheng. Solution of reentrant scheduling problem with uncertain processing time［J］. Control and Decision， 2021，36（5）： 1127-1136.）

［10］李鐵克， 蘇藝璇， 張文新， 等. 加工時(shí)間不確定的煉鋼-連鑄區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度［J/OL］. 中國(guó)管理科學(xué). （2022-09-13）. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2835.G3.20220909.1736.004.html. （Li Tieke， Su Yixuan， Zhang Wenxin， et al. Interval multi-objective optimal scheduling for steelmaking-continuous casting with processing time uncertainty［J/OL］. Chinese Journal of Management Science. （2022-09-13）. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2835.G3.20220909.1736.004.html.）

［11］Dong Jun， Ye Chunming. Joint optimization of uncertain distributed manufacturing and preventive maintenance for semiconductor wafers considering multi-energy complementary［J］. International Journal of Production Research， 2023， 61（9）： 3029-3050.

［12］Chen Nanlei， Xie Naiming， Wang Yuquan. An elite genetic algorithm for flexible job shop scheduling problem with extracted grey processing time［J］. Applied Soft Computing， 2022， 131： 109783.

［13］Wang Yuquan， Xie Naiming. Flexible flow shop scheduling with interval grey processing time［J］. Grey Systems Theory and Application， 2021，11（4）： 779-795.

［14］Chen Zhaoming， Zou Jinsong， Wang Wei. Digital twin-oriented collaborative optimization of fuzzy flexible job shop scheduling under multiple uncertainties［J］. Sādhanā， 2023，48（2）： 78-92.

［15］Xie Naiming， Wang Yuquan. Single machine scheduling with interval grey processing time［J］. Grey Systems： Theory and Application， 2023， 13（4）： 713-729.

［16］薛成， 曹戈， 王爭(zhēng)冕， 等. 基于鯨魚群算法的交直流混聯(lián)系統(tǒng)無功電壓控制方法研究［J］. 電網(wǎng)與清潔能源， 2023，39（9）： 67-73. （Xue Cheng， Cao Ge， Wang Zhengmian， et al. Research on the reactive power and voltage control method for AC-DC hybrid systems based on the whales warm algorithm［J］. Power System and Clean Energy， 2023， 39（9）： 67-73.）

［17］蔣華偉， 郭陶， 楊震， 等. 基于離散鯨魚群算法的物資應(yīng)急調(diào)度研究［J］. 電子與信息學(xué)報(bào)， 2022，44（4）： 1484-1494. （Jiang Huawei， Guo Tao， Yang Zhen， et al. Research on material emergency scheduling based on discrete whale swarm algorithm［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2022，44（4）：1484-1494.）

［18］王思涵， 黎陽(yáng)， 李新宇. 基于鯨魚群算法的柔性作業(yè)車間調(diào)度方法［J］. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020，43（1）： 1-11. （Wang Sihan， Li Yang， Li Xinyu. An improved whale swarm algorithm for flexible Job-Shop scheduling problem［J］. Journal of Chongqing University， 2020， 43（1）： 1-11.）

［19］董君， 葉春明. 區(qū)間數(shù)可重入混合流水車間調(diào)度與預(yù)維護(hù)協(xié)同優(yōu)化［J］. 控制與決策， 2021， 36（11）： 2599-2608. （Dong Jun， Ye Chunming. Collaborative optimization of interval number reentrant hybrid flow shop scheduling and preventive maintenance［J］. Control and Decision， 2021， 36（11）： 2599-2608.）

［20］楊宏安， 王周鋒， 呂陽(yáng)陽(yáng)， 等. 工序加工時(shí)間不確定條件下作業(yè)車間調(diào)度問題的區(qū)間數(shù)求解方法［J］. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2014，20（9）： 2231-2240. （Yang Hongan， Wang Zhoufeng， Lyu Yangyang， et al. Interval number solving method for Job-Shop sche-duling problem with processing time variability［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2014， 20（9）： 2231-2240.）

［21］Zeng Bing， Gao Liang， Li Xinyu. Whale swarm algorithm for function optimization［C］//Proc of the 13th International Conference on Intelligent Computing. Cham： Springer， 2017： 624-639.

［22］董君， 葉春明. 基于新型多元宇宙優(yōu)化算法的IPPS與多源供能協(xié)同優(yōu)化［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究， 2023，40（9）： 2639-2645. （Dong Jun， Ye Chunming. Collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply based on novel multi-verse optimizer algorithm［J］. Application Research of Computers， 2023， 40（9）： 2639-2645.）

［23］Geng Kaifeng， Ye Chunming， Cao Lei， et al. Multi-objective reentrant hybrid flowshop scheduling with machines turning on and off control strategy using improved multi-verse optimizer algorithm［J］. Mathematical Problems in Engineering， 2019， 2019： article ID 2573873.

［24］Lin Chuncheng， Liu Wanyu， Chen Y H. Considering stockers in reentrant hybrid flow shop scheduling with limited buffer capacity［J］. Computers & Industrial Engineering， 2020， 139： 106154.

［25］Shen Jingnan， Wang Ling， Deng Jin， et al. A Pareto-based discrete harmony search algorithm for bi-objective reentrant hybrid flow shop scheduling problem［C］//Proc of the 2nd International Conference on Harmony Search Algorithm. Berlin： Springer， 2016： 435-445.

［26］Deb K， Pratap A， Agarwal S， et al. A fast and elitist multi objective genetic algorithm NSGA-Ⅱ［J］. IEEE Trans on Evolutionary Computation， 2002，6（2）： 182-197.

［27］Deb K， Jain H. An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point-based non dominated sorting approach， part I： solving problems with box constraints［J］. IEEE Trans on Evolutionary Computation， 2014， 18（4）： 577-601.