決策者的決定都是概率練習題

托馬斯·貝葉斯是一位天才的數學家。他因為和牛頓幾乎同時發表了有關微積分的論文，于1742年被選為皇家學會會員。在他去世之后才發表的論文《關于如何解決一個概率問題》中，貝葉斯奠定了統計推理方法的基礎。按照彼得·伯恩斯坦的說法，這篇論文是一個“令人驚訝的原創作品，奠定了貝葉斯在統計學家、經濟學家和其他社會學家中的不朽地位”。

貝葉斯定理非常簡單：當我們根據新信息更新我們的初始結論時，我們獲得了新的改進后的結論。在麥格雷恩寫的關于貝葉斯的書中，她說：“我們根據客觀信息改變意見：初始結論+最新的客觀數據=新的改進的結論。”后來的數學家為這個方法的每一步確定了術語。先驗概率指初始結論的概率，似然概率指基于最新客觀數據得到新的假設概率，后驗概率是指新的修改后結論的概率。麥格雷恩告訴我們：“每次系統會被重新計算，后驗概率變成下一輪迭代的先驗概率。這是一個演化系統，隨著新的信息一點點地增加，結論也越來越接近確定無誤。”貝葉斯定律給了我們一個數學方法，去更新我們初始的結論，并改變了相應的概率。

假設你和朋友玩游戲，擲一次骰子得到數字6。直接算出的概率是1/6，即概率為16%。但是假設你的朋友擲了一次骰子，悄悄看過，馬上用手蓋住，她說：“我能告訴你的就是這是一個偶數。”根據這個新信息，你的概率變為1/3，33%的機會。當你正考慮是否要改變賭注時，你的朋友加了一句：“不是4。”現在你的概率又變為1/2，即猜對的機會為50%。在這個過程中，你已經做了一個貝葉斯分析。每一次新信息都影響了原來的概率。

貝葉斯分析就是嘗試把所有可以得到的信息納入進行推理或決策的過程。在課堂上，貝葉斯分析被稱作更為通俗易懂的“決策樹”，每一條樹枝代表了新的信息，反過來，改變了決策的概率。查理·芒格解釋道：“在哈佛商學院，對于第一學年的學生，做得最多的數量化練習就是被他們稱作決策樹的理論。他們所做的就是將高中所學的代數用于現實生活中的問題。學生們很喜歡這個方法。他們驚奇地發現高中代數在生活中用得著。”

我們已經知道應用這種方法的一個挑戰是預測未來的不確定性。概率論和貝葉斯定理幫助我們克服了這種不確定性。而對于折現現金流模型，還有一個批評是對于在非線性世界中運營的公司的經濟回報，卻采取了線性外推的方法。模型假設在折現的未來數年里，現金增長率將維持在不變的水平。但是這種情況——任何一家公司都能產生可精確預測的不變的回報率，顯然是不太可能發生的。經濟波動總是上下起伏，消費者是易變的，競爭者很殘酷。

投資者如何根據這些可能性對估值進行修正呢？答案是擴展你的決策樹，以容納不同的時間區間和增長率。比如說，你想確定某家公司的價值，已知該公司過去一年現金增長率為10%，你可能很合理地假設該公司在未來5年有50%機會保持同樣的增長率，有25%機會達到12%增長率，還有25%機會達到8%增長率。接著，由于經濟環境會引發競爭和創新，你可能降低未來第6～8年的增長率假設，假設達到8%增長率的概率為50%，6%增長率的概率為25%，還有25%的概率達到10%增長率。

對于概率的解釋可以分為兩個大類別。其一是物理概率，更常用的叫法是頻次概率，通常與在長時期里可以產生巨量數據的系統在一起，例如輪盤賭、拋硬幣、擲骰子和紙牌游戲，但是頻次概率也可以包括對汽車事故和人壽的概率估算。是的，汽車和駕駛員是不同的，但在特定地區駕駛汽車的人之間具有足夠明顯的相似性，能夠在幾年時間里產生海量的數據，并給出類似頻次的解釋。

當事件出現的頻次在一段時間里不夠多，不足以分析結果時，我們必須求助于事件的概率，通常指的是主觀概率。重要的是記住，主觀概率能在任何情況下使用，即便在不包括隨機過程的情況下，作為一種表達“主觀”傾向性的方式。根據貝葉斯分析的教科書，“如果你相信自己的假設是合理的，完全可以對某個確定的事件給出一個等于頻次概率的主觀概率”。你需要做的只是根據合理性，把不合理和邏輯有毛病的篩除掉。

主觀概率不是基于精確的計算，通常是由有知識的人做出的合理推斷。不幸的是，當涉及金錢，人們并不總是能夠保持理性或者懂道理。我們也知道主觀概率可能包含了很多個人偏差。

任何時候在使用主觀概率時，重要的是記住我們有機會犯的行為金融錯誤和個人思維偏差。決策樹只是在輸入有用的時候才起作用，而靜態概率——還沒有被更新的概率沒有多少價值。只有不斷根據客觀信息更新概率，決策樹才能起到作用。

不管是否認識到此點，實際上，決策者所做的決定都是概率練習題。為了成功，重要的是他們對概率的描述應該包括歷史記錄和最新的數據。這就是貝葉斯分析的用武之地。

（摘自《查理·芒格的智慧》）

計算機科學家約瑟夫·魏岑鮑姆在20世紀60年代研發了一個對話機器人伊萊莎。其實，當時他只是要做一個機器人來給人類進行心理治療，結果意外發現相當多的人非常信任“伊萊莎”這個程序，他的秘書甚至也掉進了這個陷阱，產生了所謂的“伊萊莎困境”——明明知道它是機器人，它給的答案也不是很可靠，可是大家沉迷其中。

“機器在學習，人類在上癮。”如果我們只依靠機器獲知如何成為優秀的模仿者，我們將永遠無法邁出下一步，成為創新者。

——胡泳 《伊萊莎困境》