化歸思想在初中數學教學中的應用

化歸思想是一種基于深入分析的思維方法，它鼓勵學生運用已學知識和實踐經驗，通過舊知識、舊經驗的轉化來解決新問題。具體而言，化歸思想涉及將未知問題轉化為已知問題、將復雜問題簡化為容易問題、將煩瑣問題轉化為簡單問題，以及將抽象的數學概念轉化為具體的數學形式或實際問題轉化為數字問題等。這種解題思想在初中數學的教學中得到廣泛應用，無論是新授課的設問、新知識的推理，還是探究活動學習，化歸思想都旨在幫助學生更好地理解和構建數學知識體系。通過培養學生的化歸思維，我們能夠有效地提升他們的數學能力和解題技巧。

一、化歸思想對學生成長的價值

化歸思想方法有利于培養學生的創新意識。化歸思想是初中數學中最基本的一種思想方法，它能有效發掘數學知識的內部聯系和實現知識的轉化方法，在遷移轉化過程中達到問題的解決或形成解決同類問題的規范流程。

化歸思想有利于學生完善數學認知結構和提高遷移能力。化歸思想也是數學知識結構中的核心素養之一。學生的數學認知結構是從所學的數學知識結構轉化而來。無論在學習或者解決問題中，凡是已具有的認知結構運用到解決或者接受新的知識的思考方式就有遷移。

化歸思想有利于發展學生的思維能力。在初中數學教學中，化歸思想是一項舉足輕重的核心素養。這一思維方法不僅在培養學生的邏輯思維方面扮演著重要角色，還在提高學生對數學學科的興趣方面起到了至關重要的作用。

二、化歸思想方法在初中數學教學中的作用

1.化歸思想有利于新知識的學習

任何的新知識的學習都是在原有的知識基礎上進行的。對于初中數學中，任何新的知識點都是取決于認知和新知識點的聯系，更取決于新舊知識點之間特質。然而化歸思想方法就是這種聯系或特征的橋梁，它既能優化新舊知識的組織，也能新舊知識的融合，利于學生深入理解、掌握知識、發展能力。因為初中數學知識間聯系密切，各知識點相互影響、滲透，并且數學知識也可與其他知識交叉結合，形成綜合問題。因此，教師在新知識的學習和教學中，通過化歸思想讓學生逐步擴充和完善掌握基礎知識，從而形成了怎樣解決問題的思維方式。如在學習一次函數后，我們進入二次函數、反比例函數的學習中，我們可以沿用對一次函數的學習的方法方式對二次函數、反比例函數進行研究，從而得到二次函數、反比例函數的性質，并運用函數問題解決現實問題。

2.化歸思想有利于數學問題的解決

一般的，數學問題可分為規范性問題和非規范性問題。其中規范性問題是運用已有的模式從而尋求問題的解決；非規范性問題就需要轉化已知熟悉的規范問題，進而確定解法或確定的求解程序。在深入探討數學問題的過程中，我們實際上經歷了一種“轉化與歸納”的歷程。這一過程中，復雜的數學問題被巧妙地轉化為較為簡單的形式，模糊的概念變得清晰，未知領域被引向已知的領域，甚至實際問題也被抽象為數學問題。因此，在數學教學環節中，我們應當特別注重培養學生的這種轉化與歸納的能力，使他們能夠在面對數學問題時，不僅能找到解答的方法，還能舉一反三，靈活應用，提高他們解題的速度與質量。如通過三角形內角和研究多邊形的內角和的問題便是初中數學中比較典型的轉化與化歸，并最終得到多邊形內角和的公式。

3.化歸思想能幫助數學知識結構的整理

初中數學中知識章節是互相聯系、延伸的?；瘹w思想能把數學學習的章節知識進行歸納、整理；將無序的知識組織成為有序的知識體系。通過化歸過程，學生能理解到知識點的宏觀聯系及各知識點的微觀聯系，理清所學知識結構，能逐漸認識、理解、內化為認識結構，達到數學知識構建和重組、重構，從而提升學生對初中數學的學習能力和興趣，為繼續深入學習提供動力。初中數學知識體現中主要分為數與式、平面幾何、簡單函數。通過對三大部分知識結構進行整理，相信學生對初中數學的認知能力、學習數學的興趣、數學自信都有所提高。

【注：本文系廣州市增城區教育科學規劃課題“基于積極心理學下初中函數有效教學研究”（編號：zc2021031）研究成果】

責任編輯 黃博彥