初中數學一次函數解題研究

【摘要】在初中數學一次函數教學過程中，主要是培養學生的一次函數解題技巧，讓學生掌握一次函數的解題方法，當遇到任何類型的一次函數題目時都能夠快速解答出問題的答案，本文就針對初中數學一次函數解題進行研究，找到一次函數的解題技巧，并將其教授給學生，提高學生的解題能力，希望本文能為其他初中數學教師提供一定參考.

【關鍵詞】初中數學;一次函數;解題技巧

一次函數是初中數學的重難點內容之一.教師要做好一次函數教學工作，讓學生掌握一次函數知識.除了要對一次函數的定義進行記憶，還要深入理解一次函數，此時便需要學生不斷加強解題練習，通過解題訓練靈活利用一次函數知識，培養學生的解題技巧，提升學生的解題能力.下面筆者就針對相關內容進行詳細闡述.

1 利用方程組求解一次函數

將一次函數和實際問題相結合，再根據具體情況構建一次函數數學模型，使用方程組進行求解，需要注意的是一次函數概念是非常抽象的，在做題時需要對一次函數的概念有一個深入的理解［1］.一次函數和二元一次方程組、一元一次不等式之間的關系是一次函數教學中的重難點內容，需要學生通過對解題技巧的不斷積累，從而可以快速解答出問題的答案.

例如 已知函數y=－3x+m與y=3x+n的圖象都經過點a，14，那么如何在不求出m和n的值時，得出m+n的值.通過分析能夠了解到，本道題主要考查的知識點為一次函數，需要學生能夠對一次函數的定義有一個深入的理解與掌握，利用一次函數的性質與概念解出答案，并靈活利用函數知識.因此，由于y=－3x+m與y=3x+n的圖象經過點a，14，所以將點a，14分別代入到上述兩個函數中，求出m=14+3a，n=14－3a，再求和m+n=28.

2 利用分類討論求解一次函數

初中數學題常存在多解的現象，學生如果想要求出答案，需要對其進行分類討論，將每種有可能發生的情況都考慮周全，再逐個進行求解，最后再進行歸納與總結，求出問題的答案，此種方法也叫做分類討論法［2］.分類討論法擁有非常強的邏輯思維性質，是學生在解題時常常會使用到的解題方法，探討數學問題可能性擁有較強邏輯思維性與歸納性等特點，全面考查了學生所具有的數學能力，而且在數學考試命題中具有非常重要的地位.

例如 當直線經過點A3，0，和坐標軸共同構成的面積為3，求此條直線的函數表達式.通過分析能夠了解到，若是直線經過點A3，0且面積為3，那么此條直線只會存在兩種情況，即位于第一、二、四象限與第一、三、四象限，需要分情況進行討論.首先設直線的函數表達式為y=kx+b，（1）如果k＞0，直線將會經過第一、三、四象限且面積為3，其與y軸的交點為0，－2，根據題意能夠得出0=3k+bb=－2，得出k=23b=－2，所以該直線的函數表達式為y=23x－2；（2）如果k＜0，直線將會經過第一、二、四象限且面積為3，其與y軸的交點為0，2，根據題意得出0=3k+bb=2，得出k=－23b=2，所以該直線的函數表達式為y=－23x+2.

在解答此類題目時需要展開分類討論，充分考慮到各種有可能發生的情況，以免出現答案不全的情況而丟失分數.

3 利用數形結合求解一次函數

數形結合是數學中非常重要的解題方法，利用代數與幾何兩者之間的關系，讓問題能夠在空間與數量上實現有效結合，讓其變得和諧，使得原本較為抽象的數學問題變得具體，降低數學問題的難度，簡化數學解答流程，以便可以更加簡單的解答出問題答案［3］.在進行一次函數解題教學時，教師要能夠合理利用此方法，使得學生可以在學習此種解題思路時思維能力得到有效鍛煉，讓學生可以對函數有一個扎實的掌握，以便可以解決各種數學問題.

例如 函數y=ax+b和y=bx+a位于同一個坐標系中，其所處的位置是以下哪種情況（ ）

在解答過程中，對四個選項的函數表達式進行分析.首先，對選項（A），直線斜率k均大于0，所以a＞0b＞0，根據選項（A）中兩條直線和y軸的交點能夠了解到，一個交點的縱坐標大于0，另一個交點的縱坐標小于0，故選項（A）是錯的，利用此種方式對后三個選項展開分析.其他三個選項的斜率均為一正一負，先假設a＞0b＜0，另一種情況與此種情況是一樣的，僅僅是調換了兩者的大小，沒有在根本上發生改變，通過計算能夠得到兩條直線的交點為1，a+b，此時通過兩直線交點的橫坐標是1，屬于定值，大于0，那么選項（B）與選項（D）是錯誤的，選項（C）才是正確答案.

針對數形結合類的問題，應注意要合理利用已知條件，再使用圖象對計算進行簡化處理，根據計算結果和圖象兩者間的關系，讓復雜函數問題變得較為簡單，從而提升學生的解題能力.

4 結語

總之，在對一次函數解題進行研究時，應當掌握解題方法與技巧，將其融入到課堂教學中，通過教學培養學生的解題能力，鍛煉學生的解題思維，讓學生可以靈活利用各種方法解答一次函數問題，從而不斷提升學生的數學解題能力，使其能夠在數學考試中取得較為理想的成績.

參考文獻：

［1］饒國時.初中數學一次函數解題的幾種常規思路［J］.中學課程輔導（教學研究），2019，13（32）：129.

［2］周清波.滲透模型思想 提高解題能力——以一次函數問題為例［J］.數理化解題研究，2023（20）：44-46.

［3］黃金松.初中一次函數教學的困難與對策［J］.數理化解題研究，2019（35）：23-24.