極值點偏移問題的常見錯誤及其對策

極值點偏移問題涉及化歸、換元、構造、分析、綜合、分類討論、數形結合等數學思想方法，同時考查導數和不等式的基礎知識，對學生的邏輯推理、數學抽象、數學運算等數學學科核心素養要求較高，備受命題者青睞，如２０２２年全國甲卷第２１題、２０２１年新高考Ⅰ卷第２２題、２０１６年全國卷第２１題、２０１３年湖南卷文科第２１題．這類問題難度大、技巧性較強，學生在解決此類問題時經常出現思路不清晰、敘述不嚴謹、步驟不規范等問題．對于這類典型且難度較大的問題，我們要善于積極地開發和利用學生解題中暴露的“思維誤區”，追根溯源，探究本質，從而使我們對問題有更清晰的認識，對方法有更全面的了解，對思想有更深刻的體會．本文從一道我校高二期中考試的試題出發，分析學生在解答極值點偏移問題時常犯的典型錯誤，剖析其出錯原因，并給出修正后的解法，同時對解法進行提煉，總結出解答極值點偏移問題的路徑，提高學生分析問題、解決問題的能力．