中職數學函數教學中數學思想方法的滲透實踐分析

摘要：隨著“普職分流”的政策實施，國家對職業教育越來越重視，職業學校對學生文化素質教育要求也越來越高。數學作為文化課中的必修科目也越來越受到重視。而函數部分是中職數學習中的一個重難點，如何在中職數學函數教學中提高學生的課堂學習效率（尤其對于多數初中數學基礎較薄弱的學生而言），成為了所有中職數學教師需要重視的問題，本文將從中職數學函數教學現狀以及數學思想方法的應用兩個方面進行相關的論述。

關鍵詞：中職數學；函數教學；數學思想方法

概述

數學是人們認識世界的基礎，數學這門學科邏輯思維較強，人們在長期研究數學問題的過程中，總結了一些專門的思想方法。數學思想是對數學知識、數學規律、數學方法的本質上的一種認識，在實際生活的運用中，可以夠幫助人們有效地解決生活中的各種實際問題。

數學方法是數學思想的體現，是解決數學問題的步驟和策略。函數的概念揭示了事物之間的相互聯系和顯示了影響事物的本質，表明了事物的運動變化關系。學生對于函數概念的正確認知能夠幫助他們認清客觀事物的聯系，對于其人生觀、認識觀的養成都有一定的益處。因此，各職業學校應該加強學生的函數知識學習，提高學生對于函數知識的實際運用能力，從而提高學生的數學核心素養，為社會培養出有高數學素養的人才。

• 中職數學函數教學現實情況

函數知識模塊一直以來是中職數學教學中的重點和難點。每位老師在對這塊內容進行備課時，都非常重視，但是每次教學效果卻很不理想。根據多年教學實踐，總結中職數學函數教學具體面臨以下困難：

（一）中職數學與初中數學認知習慣不一樣

中職數學與初中數學有很大不同，主要體現在思維方式、認知方式上，大部分學生進入中職后會繼續延用初中學習數學時養成的固定的學習方法，后來會出現很多不適應的情況。比如區間的相關概念，學生對于區間中的正無窮大、負無窮大的概念無法理解，很難感知無窮是一個什么樣的概念。中職的數學中的概念更抽象些，更需要學習者意會。然而這里出現的對區間理解的障礙，又阻礙了了后續函數知識的學習。

（二）學生學習方法效率低

中職數學的學習方式也與初中數學有很大區別。中職階段的數學學習不僅要求學生具有學習主動性，還要求學生具有運用知識的靈活性。如果學生沒有意識到這些，在學習習慣和方法上不進行轉變，就漸漸跟不上教學進度，不斷遇到學習中的困難，養成厭學情緒。

（三）數學知識的概念有區別

在數學學習中，有很多概念會在初中階段有涉及，但不做深入研究，只是做比較表面的解釋，因此學生對其有沒有清晰的認知。學生在中職階段在接觸相關概念時感到既熟悉又陌生，有時停留在原來的認知中，很難一下子轉變自己的理解，偶爾還會感覺到原本的概念被顛覆。比如：初中角的概念是由一個點出發引出的兩條射線構成的圖形叫做角，高中角的概念是一條射線繞著它的端點旋轉到一個位置后形成的圖形叫做角。

總之，中職數學知識抽象難理解，而學生數學基礎知識相對薄弱，數學思想方法欠缺，學習習慣有待改善，并且中職院校數學課時安排較少。這些現狀使得數學教學在中職院校無法較好的滿足學生的需求。面對這些現狀，再進形函數知識教學時，教師要做的一方面是引導學生將已知的數學思想運用到函數學習的過程中，另一方面是教給學生們新的數學思想，并能夠掌握這些數學思想同時對其進行靈活的運用，這樣才能提高學生學習的效率，促進中職學校數學教學更好的實施。

（二）中職數學函數學習以及教學的對策

要使學生利用自己掌握的函數知識有效解決實際問題，必須讓學生從本質上認清理解函數，并在具體的應用中加深理解，最終達到有效掌握的目標。中職數學函數部分教學實施比較困難，中職教師在進行函數教學中要做好以下工作：

• 引起學生學習興趣，激發學生的學習動力。

職業學校學生本來在學習上就不擅長，學習欲望也不強，而中職數學知識又具有極強的抽象性和概括性，學生更沒有興趣。教師在進行函數部分教學時可以采取更加創新和形象的方式進行，引人入勝的課堂導入是激發學生學習興趣。講述有趣的數學史和數學學家的故事，激發學生學習數學的興趣，在課堂上盡量減少說教式的方式。

2.與學生所學專業結合，助力專業課的學習

在函數教學中，教師要根據學生所學專業，恰當選取重點教學內容，使學生能夠學以致用，利用函數知識解決實際問題，為學生將來能夠成為有較高數學素養的專業人才奠定基礎。教師要把函數教學的重點與學生的專業課結合起來，比如，對于電工類專業學生來說正弦型曲線的應用是重點；對于測量建筑類專業學生來說正弦定理和余弦對理是教學重點。使學生能夠通過函數學學習更好地解決專業課中存在的問題，學生在學習數學基礎知識的基礎上培養良好的職業素養。

3．選擇恰當教學方式，減輕學生學習函數的困難

進入中職的學生初中數學基礎不好，他們本來就不喜學習，更何況中職數學又比較抽象靈活。學生常常覺得數學太難了，無論如何努力都學不好數學，慢慢就對數學學習有情緒。因此，在教學中，教師要選擇恰當的教學方式，從而降低學生學習函數知識的難度。在函數教學中要注意做好以下幾點，一加強新舊知識聯系；二在函數的教學過程中，少講抽象理論，多做練習；三選擇通俗易懂的語言進行講解。

4.利用多媒體技術輔助教學

借助多媒體可以把抽象概括的函數知識轉變的形象具體，教師可以多用這種方式提高學生函數學習的興趣，學生可以快速輕松的理解函數知識，不再覺得函數學習是一件讓人頭疼的事情。比如，學習函數的奇偶性時，教師可以利用幾何畫板或GGB畫圖軟件，教師找任意一點并拖動該點不斷變化，通過具體生動的圖形引導學生觀察函數圖像，揭示圖像變化規律，使學生有效的理解函數的變化規律并總結函數定義，形象生動的呈現教學內容，使學生在形象思維引領下，更好的學習函數內容。

在日常的教學中，中職數學教師要通過多種方式提高學生函數學習的積極性，通過通俗易懂的語言或口訣，降低函數相關概念的理解難度，從而達到預期的教學目的，使學生有效的掌握函數內容，有效的把握函數變化的趨勢和運動規律，提高了學生的學習效率。教師可以讓學生反復練習用函數知識解決實際問題，學生在實際的應用中不斷加深對函數的理解，從而有效掌握這部分內容。在日常教學中教師如果處理好以上事項，然而教學效果還是不理想，這說明在教學過程中教學思想和教學方法運用的不恰當，下面我們探索中職數學函數教學中常用的數學思想方法。

• 中職數學函數教學中數學思想方法的應用

學俗話說“授之以魚，不如授之以漁”。學一門知識，掌握他的思想方法是關鍵，學習數學也是這樣，掌握數學的思想和數學的方法是我們學習數學的關鍵所在。數學思想方法是在研究和解決問題的過程中所采用的手段，途徑和方法。中職數學函數知識模塊中常用的學思想方法有以下五種：

（一）數形結合思想

數與形是數學中的基本元素，它們也是開啟所有數學問題的鑰匙。在學習中職數學時也要抓住這兩個古老而又基本的要素，把研究的對象可分為數和形兩大部分，而這兩部分又是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。代數計算具有精確性，幾何圖形具有直觀性，兩者相結合，使抽象思維和形象思維相輔相成，形成了數形結合的方法，其應用分為兩大類型：第一，是“以數解形”。有時候圖形太過于簡潔，通過觀察卻看不出其中暗含的規律，這時就需要給形賦值，借助數的精確性來分析形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如邊長、角度等。第二，是“以形助數”。有時候數據過于復雜或抽象，需要借助幾何圖形來直觀性呈現，形象的顯示變量之間的特定關系。比如在函數教學中，函數的圖像直觀形象，借助它來討論來函數性質學生理解起來更容易。

在函數中，數形結合思想的具體應用主要有四個方面：（1）求方程的根有關的問題；（2）討論函數的性質；（3）解決比較數值大小；（4）解決抽象函數。解題時，把數化為形，以形直觀地表達數來解決，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。

（二）函數方程思想

“用函數、方程的觀點和方法處理變量或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想”就是函數方程思想。函數思想：在題目給定的變化過程中，涉及到一些變化的量，這些變量又相互關聯，且存在著一定的制約關系，通過研究這種關系解決問題。這部分內容與生活聯系密切，以生活中學生感興趣的話題為情境，提高學生的關注度。用函數思想解決問題分三步：（1）找出題中的數量關系。（2）確定變量、列出函數關系式。（3）借助方程思想求解。關鍵步驟是確立變量之間的函數關系，

一些方程的問題，如果通過函數的角度去分析，解決起來更簡單。同樣，有些函數的問題，用方程的方法去分析，難題輕松化解。所以，函數與方程兩個數學概念相互滲透，它們之間的這種辯證關就是函數方程思想。中職數學函數中常見類型有：①把方程看成函數，利用函數圖像來解題，若函數圖像與x軸有交點，則與x軸的交點就是方程的解；若函數圖像不與x軸有交點，則方程無解。于是，函數與x軸交點個數就是對應方程解的個數。②把一個方程拆成幾個函數，幾個函數圖像的交點就是方程等式成立的條件，此時交點的x值就是方程的解，交點個數就是滿足方程解解的個數。

（三）分類思想

“分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法。分類要遵循不重不漏的原則，按照以下步驟進行分類：①確定討論的對象及其范圍;②確定分類討論的分類標準;③按所分類別進行討論;④歸納小結、綜合得出結論。”很多同學喜歡用分類討論的思想，但分類卻出現錯誤，所以要注意以下兩點：（1）分類便準明確，一旦確定分類標準不能變換。比如三角形可以按照邊分類也可以按照角分類，根據實際情況選擇一種后不能再改變。（2）分類按照一定順序執行，做到不重不漏。比如三角形按角分類，按照角的大小分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

在進行分類討論時，分類之后，同類問題分析起來更容易些。分類討論常用于數學概念、數學運算、參數的不確定性引起的討論。中職數學函數中常因參數取值不同而進行分類討論，如指數、對數函數中，底數字母的取值范圍決定了函數的圖像以及性質。再比如在研究二次函數時，拋物線的開口方向由二次項的系數決定，這時必須分類討論才能分析清楚，分類后要把所有分類情況綜合在一起進行作答，才是問題嚴謹的解決思路。

（四）轉化與化歸思想

“轉化是一種變換過程，將數學命題由一種形式向另一種形式的變化。化歸是通過某種轉化過程，把待解決的問題歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題。”所謂的轉化與化歸就是指“在研究和解決數學問題時采用某種方式，借助某種函數性質、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉化，從而解決問題”。以下面的題目為例：求方程的實數解的個數。若從解方程的角度求方程的根，學生是無法解出來的，因為這不是一般的方程。分析題目并要求，只要求解的個數并不需要求具體的解。所以，可以進行轉化，將方程解的個數問題轉化成函的圖像與函數的圖像交點個數問題，當在同一直角坐標系中畫出函數的圖像，很清晰地看出有兩個交點，因此方程對應的就有兩個解，這就是轉化。像這類求非常規方程求解的個數問題都可以轉為對應函數交點問題，這就是所謂的化歸。在數學各個階段的教學中，轉化與化歸思想都有滲透，他們是數學思想的精髓之一，是中職數學最基本的思想方法。學生掌握這種思想方法后，解決問題就會會輕松很多。

對于轉化問題，分為等價轉化和不等價轉化兩大類。如果轉化后的新問題與原問題本質上一樣，則稱為等價轉化。如果不一樣，則稱為不等價轉化，對于不等價轉化問題，轉化后改變了原問題的部分本質，必須對改變部分進行必要的修正。在解決中職數學函數問題時，轉化與化歸思想的應用司空見慣。比如不等式之間進行轉化、消元法、換元法、求值以及求范圍問題。

（五）主元思想

抓主要矛盾和矛盾的主要方面，是個重要的哲學思想。在它宏觀指導下產生和挖掘出一種重要的數學思想，主元思想。它是指在含有兩個或兩個以上變量的問題中，解決過程時選擇其中一個變量對應的字母作為研究的主要對象，視為“主元”，而將其余變量對應的各字母視作參數或常量，用這種方式來指導解題的一種思想方法。比如：已知，，求的最大值。先令，再將看成主元，看成常數，當時，；當時，是關于的一次遞增函數，最大值為，再由，可求得的A最大值為12。運用主元思想時，要從題目條件出發，要根據解題需要，在題目涉及的變量中，選用一個變量為主變量，并以它為一句選擇解決問題的辦法，其對的未知數稱為主元，運用這種思想的方法稱為“主元思想”，核心是確定“主元”，在面對多變量問題的題目中，一旦確定“主元”，等于明確了“戰斗”的主攻方向。從而，把原來的多元問題轉化為一元問題，降低思維難度。

結語

綜上所述，函數是中職數學教學的一個重要內容，也是聯系數學科目的重要紐帶。對于剛進入職業學校的學生而言，函數部分的學習是一個難點，容易產生厭學心理，如果掌握了正確的學習方法就能夠提高學習興趣和效率，反而讓學生愛喜歡學數學。教師作為學生學習的引導者，要提高課堂教學的效率，提升學生分析解決問題的能力，引導學生將數學思想運用到實際學習生活中去，讓數學學習服務于生活。

參考文獻：

[1]陸芹.以函數教學為例，淺談思維導圖在高職數學教學中的實踐研究[J].課程教育研究，2018（13）：142.

[2]陳曉明.高職數學教學中有關“函數”教學的研究[J].南昌教育學院學報，2011，26（08）：88-89+91.

[3]朱美玉，崔玉明.高職數學函數極限教學的實踐與思考[J].數學學習與研究（教研版），2008（12）：85.

[4]梁錦華.高職數學函數極限教學的實踐與思考[J].職業教育研究，2007（06）：97.

[5]劉改菊.高職數學函數部分教學探討[J].科技信息（學術研究），2007（03）：72-73.

作者簡介：劉佳婕（1984—），女，漢族，江蘇徐州人，學士，講師，研究方向：課程與教學。