探析初中數學重組教材的原則與措施

［摘? 要］ 教材是教學的依據，教材的編排具有普適性特征，結合教情與學情重組教材能有效提高教學效率. 重組教材應遵循知識的邏輯順序、學生的認知發展規律以及思維水平等原則. 研究者以人教版八年級上冊的《數學》教材為例，具體從“章節內教學內容的重組”與“章節間教學內容的重組”兩方面展開分析.

［關鍵詞］ 重組教材；知識；章節

教材是設計教學活動的腳本，具有學術性、規范性與科學性特征. 但實際教學是靈動多變的，而教材內容又是平面固化的，這就需要教師在“理解數學、理解教學、理解學生”的基礎上重組教材，拓展教學內涵，提升課堂教學的實際價值.

重組教材遵循的原則

（一）遵循知識的邏輯順序

重組教材并非隨意地更改教學內容的順序、知識結構等，也不是自編自創，而是在滿足學生實際學習需求的情況下，遵循知識的邏輯發展順序進行重組，重組后的知識體系與教材整體知識體系相符，不得隨意刪減或增加教學內容.

如“幾何圖形”部分，教材呈現的順序為：直線→射線→線段，角→三角形→四邊形→多邊形. 顯然，這是遵循知識的發展規律所編排，教師在教學時不可隨意更改這樣的教學順序，但在矩形→菱形→正方形部分，就可以將這些圖形與平行四邊形的教學進行教材的重組，也就是在平行四邊形的認定時添加特殊條件形成矩形與菱形，而正方形則為前兩者的結合狀態.

鑒于矩形、菱形與正方形為特殊的平行四邊形，則可依次研究它們的定義、性質與判定等內容. 在教材重組的情況下對這部分內容進行教學，可讓學生通過類比進行總結分析，為靈活應用做鋪墊.

（二）遵循認知發展規律

實施教材重組的目的是為了優化課堂教學，那就需從學生的認知發展規律出發，讓再建構的教材更符合學生的認知需求. 如“相似三角形的判定定理”就可以結合學生的認知發展情況重組成一個教學單元. 鑒于相似三角形的概念與全等三角形的概念具有高度相似性，教師可將這兩類三角形的概念、性質與判定等的教學重組到一起. 判定三角形相似的條件建立在全等條件弱化的基礎上，從學生認知發展規律出發，將兩者放在一起類比，僅需根據線段對應成比例，無須對應相等，就能讓學生深刻掌握相應的知識點.

（三）符合學生的思維水平

“理解學生”是實施學科教學的基礎. 進行教材重組，務必考慮學生的思維水平狀態，要根據學生的實際認知水平來決定教材重組的方式方法. 學生思維水平的差異性是客觀存在的事實，那么在教材重組時就要考慮到滿足不同水平層次學生的需要，盡可能讓每個學生都能在教學中獲得發展.

如“數據分析”章節的教學，我們就可以從學生的思維水平出發，將平均數、眾數與中位數重組到一起實施教學，讓學生首先從字面上來分析這三類數的特點，“眾”代表多，那么“眾數”就可認為是出現次數最多的數；“中位”容易讓人聯想到中間，那么“中位數”則可認為是處于中間位置的數；“平均”很容易理解，在此基礎上聯系到“加權平均數”. 將這三類數放在一起研究，符合學生思維發展規律.

重組教材的策略

（一）章節內重組，教學方法系統化

1. 教材分析

以人教版《數學》八年級上冊的教材第十四章“整式的乘法和因式分解”為例，本章節共有14課時，包括了整式的乘除運算、含冪的乘除法則、乘法公式、因式分解等內容，其中整式除法與因式分解部分可視為整式乘法的逆運算，同時“冪的法則”可轉化成“同底數冪的乘法”，再從乘方的角度實施推導驗證. 簡而言之，本章節所涉及的內容都與乘方的意義有著密不可分的聯系，而且每一個知識點的呈現都是循序漸進、環環相扣的.

2. 教材重組

基于以上分析，再結合學生的認知特點，教師將本章節內容進行重組. 第一步，將整個章節分為五個版塊，分別為：①冪的運算法則；②整式乘法法則；③乘法公式；④整式除法；⑤因式分解.

每個版塊預設3課時，拿第一個冪的運算法則來說，可設計如下3課時：①冪運算法則的觀察、猜想與驗證；②冪運算法則的簡單應用；③冪運算法則的綜合應用. 第一課時的重點在于冪運算法則的驗證上，教師可設計如下問題進行引導：

問題1結合乘方的意義，計算如下式子，并從結論中探尋規律.

（1）32×34；（2）a3×a4；（3）4m×4n（m，n為正整數）.

問題2通過以上分析，我們知道結合乘方的意義如何探究am·an=am+n，現在請大家思考（am）n以及（ab）n的計算方法，并與同伴分享自己的研究方法與結論.

設計意圖根據知識特征進行教材重組，可進一步深化學生對知識本質的認識. 將本章節內容分成五個版塊是根據知識特點與學生認知發展規律來劃分的，再將每個版塊分為3課時，可將每一個知識點都講透徹，讓學生有充足的探究時間與空間. 其中，兩個問題的提出，讓學生的思維經歷從特殊到一般的過程，這是促進學生形成良好研究方法的教學方式，也是實現教學方法系統化的基礎.

（二）章節間重組，凸顯數學本質

1. 教材分析

教材第十二章均為“全等三角形”部分的內容，共計11課時，主要包含了全等三角形、角平分線的性質、三角形全等的判定方法等；第十三章是“軸對稱”部分的內容，共計14課時，主要包含了軸對稱、軸對稱圖形、等腰三角形、最短路徑等. 將這兩章節內容放在一起，從宏觀的角度來看，它們的知識核心都在“三角形全等”上，具有軸對稱性質的兩幅圖，經過翻折之后是可以完全重合的，等腰三角形屬于一種特殊的軸對稱圖形，特殊情況需要特殊分析. 從教學內容來看，這兩個章節的內容屬于從靜態逐漸轉化到動態的過程，涉及從一般到特殊的研究方法.

2. 教材重組

基于以上分析，可將教材中這兩個章節的內容實施整合教學，從整體的視角出發，教師可將這兩部分內容整合為六個版塊，分別為：①全等三角形，這個版塊主要從動靜兩個視角探尋全等三角形的定義與性質，以及它們之間存在的對應關系；②判定全等三角形，這個版塊主要是帶領學生通過元素遞增的方式來發現三角形全等的判定所必需的元素；③證明全等三角形，該版塊關鍵在于引導學生綜合應用全等三角形的判定定理來訓練思維，提高證明能力；④軸對稱，該版塊以探索兩個圖形是否為軸對稱圖形以及軸對稱圖形的性質為主；⑤等腰三角形，著重研究這一類三角形的概念、性質與判定方法等；⑥角平分線與線段垂直平分線，該版塊著重探索這兩類線的性質與判定方法.

以第六個版塊為例，這是讓學生更好地辨析角平分線與垂直平分線的部分，教師可帶領學生先從“動態”的角度來觀察角與線段均為軸對稱圖形的特征，也可以借助信息技術或實踐操作讓學生從圖形的翻折中體驗它們的性質；再從“靜態”的視角來看，三角形全等均可視為等腰三角形的組成部分. 同時，以上內容之間還存在明顯的區別，即每個性質與判定雖說都與距離相關，但距離卻又不一樣.

基于以上分析，設計第六個版塊的第一課的教學時，可提出如下問題：①通過探索，大家都確定了角為軸對稱圖形，角平分線所在的直線為角的對稱軸. 那么，我們若在這條對稱軸上任意取一點，并通過該點作與角兩條邊垂直的線段，這兩條垂線段之間存在怎樣的關系呢？②關于一條線段的垂直平分線，若在它的對稱軸上取一點，會呈出哪兩條線段相等的情況呢？說說探究過程.

設計意圖從宏觀的角度出發，整體審視教材各個章節內容，結合學情、教情與考情進行章節教學內容的重組，一方面可讓知識專題化，深化學生對各個知識點的認識，幫助學生更好地發現知識間的聯系，另一方面可滿足新課標所倡導的結構化教學要求，實現減負增效的同時提升學生對知識的綜合應用能力，凸顯教學本質.

總之，教材的重組是實施有效教學的關鍵，也是提升學生數學核心素養的重要舉措，它對發展學生的數學思維，提升學生的解題能力具有重要影響. 因此，教師應仔細地研讀、分析教材，通過教材的重組幫助學生更好地發展數學思維，揭露知識本質.

作者簡介：吳佳莉（1983—），本科學歷，一級教師，從事初中數學教學與研究工作.