關注探究活動 優化數學教學

［摘? 要］ 教育對人類的發展具有推進作用，數學教育教學不僅僅是教授知識，更重要的是培育學生. 關注課堂探究活動的開展，能有效優化數學課堂教學，提升學生的數學思維品質. 文章以“中心對稱與中心對稱圖形”的教學為例，具體從四個探究環節出發談談怎樣借助探究活動進行數學教學.

［關鍵詞］ 探究活動；教學；中心對稱

當今的數學教育從關注知識的傳承逐漸轉化到注重學生能力的培養，希望學生在開放的情境中主動探索、積累經驗，不斷提升綜合素養. 初中數學探究活動的開展對提升學生的人格品質與綜合素養具有重要意義.

教學內容分析

“中心對稱與中心對稱圖形”是初中階段“圖形與幾何”單元中的教學內容. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》對這部分內容明確提出：要求學生了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質. 基于育人的角度分析，本節課可借助探究活動，讓學生在手腦并用中發展理性思維與科學精神，將生活與教學有機地融合在一起，增強學生的推理能力.

教學簡錄

活動1中心對稱概念的探索

剪紙是我國的民間藝術之一，屬于人類非物質文化遺產. 現在請大家從數學的角度給圖1所示的剪紙作品分類.

要求學生通過分類，思考每一幅圖的旋轉情況，并在旋轉的基礎上再次分類. 此過程，借助多媒體的演示，帶領學生邊操作邊表述，讓中心對稱的概念自然形成.

設計意圖教師以充滿文化氣息的剪紙作品作為課堂引入素材，一方面用美麗的剪紙作品吸引學生的注意力，讓學生學會用數學的眼光來觀察現實世界；另一方面達到滲透數學文化，陶冶學生美學情操的目的. 學生在觀察過程中發現有些圖形具有對稱性，有些圖形經過一定角度的旋轉，會呈現出一種特殊關系，由此獲得中心對稱的概念.

活動2中心對稱性質的探索

要求學生觀察圖1中的軸對稱圖形，并說說對軸對稱的理解. 通過軸對稱與中心對稱圖形運動后重合的特殊性，談談中心對稱圖形需要研究的內容有哪些.

設計意圖此活動設計意在讓學生通過對軸對稱與中心對稱圖形的特殊位置關系的觀察、分析，聯想和中心對稱圖形相類似的軸對稱圖形，讓學生在類比分析中獲得中心對稱的研究方法. 學生的思維會經歷“概念—性質—應用—中心對稱圖形”這個過程，這是本節課研究的一條明線.

問題1圖2為一幅中心對稱圖形，請結合此圖利用小組合作的方式，說一說中心對稱的性質.

當各組學生展示完他們的發現后，教師結合學生的實際情況提出如下問題：為什么圖2中對應點的連線恰巧都經過對稱中心呢？你們是如何想到這層關系的？

設計意圖這是一個開放性問題，意在放手讓學生通過自主觀察、分析、猜想、驗證與交流，獲得中心對稱的性質. 學生展示完結論后，教師適時提問幫助學生進一步了解旋轉180°帶來的特殊關系，同時要求學生說一說是怎樣想到“對應點的連線正好經過對稱中心”的，目的在于引導學生提煉類比法在數學研究中的應用，讓學生進一步感知數學特殊思想，為成功建構完整的知識體系服務.

活動3中心對稱性質的應用

問題2觀察圖2，發現它由“成中心對稱的兩個三角形與對稱中心”組成，若少掉其中某一部分，是否可以恢復原圖？如果少掉其中兩部分，能夠恢復原圖嗎？

少掉其中某一部分存在如下情形：①少掉一個三角形，需要做的就是恢復一個對稱的三角形，只要有對稱點，就能恢復原圖，即用中心對稱的性質作圖；②少掉對稱中心，這就需要從中心對稱的性質出發進行逆向思考，鑒于對稱中心必然在對稱點的連線上，只要能找出對稱點連線的交點即可獲得少掉的對稱中心. 若缺失其中兩個部分，則無法恢復原圖.

問題3基于以上分析，大家思考：“對稱中心的位置發生改變，它與三角形還存在什么位置關系？該怎樣作出對稱三角形？”

設計意圖問題2是一個開放性問題，學生可以自主選擇所缺失的部分，此問的目的在于鞏固學生對中心對稱的性質的理解，培養學生自主探究的能力. 問題3提出后，教師借助幾何畫板拖動對稱中心，讓學生在動態視覺下觀察圖形，提煉數學分類思想，自主獲得“無論對稱中心的位置發生怎樣的改變，只要緊扣對應點，就能作出對稱的圖形，即點的對稱為圖形對稱的本質”這個結論.

活動4? 強化對稱圖形的理解

第一步：依然以圖2為例，借助幾何畫板拖動對稱點的位置，當對稱點位于不同位置時，可獲得不同的圖形，將這些圖形分別視為一個個小整體，并將它們分別圍繞對稱中心旋轉180°，要求學生說說自己的發現.

第二步：呈現一組具有類似特征的圖形，讓學生根據圖形特點歸納中心對稱圖形的概念，并要求學生列舉一些生活中的中心對稱圖形，說出對稱點與理由.

第三步：練習訓練. 教師展示各種圖形，要求學生從中辨別出中心對稱圖形，并說明理由.

設計意圖第一步借助幾何畫板拖動對稱點的位置，可讓學生從可視化教學中進一步夯實對中心對稱圖形的本質特征的理解. 第二步呈現具有共同特征的圖形，是為了讓學生從本質上區別中心對稱與中心對稱圖形的異同點. 第三步的練習訓練進一步夯實學生的知識基礎，為促進學生學力發展做鋪墊.

教學感悟與思考

1. 精準定位，掌握學生的認知基礎

本節課屬于探究課型，學生從已有的知識和經驗出發，通過對生活問題的觀察發現問題、提出問題并解決問題. 章建躍博士再三強調數學教學要準確把握學生的實際認知水平，教學要落于相應的“點”上. 本節課，教師從研究對象、空間元素、思維鏈條以及語言表達等方面著手，探尋學生認知障礙點，以精準掌握學生的認知水平，確定教學的起點與終點.

分析本班學生的實際認知水平可知，學生在學習本節課之前接觸過軸對稱、軸對稱圖形等知識內容，同時對圖形的旋轉、翻折與平移等也有一定的認識. 學生的知識體系與研究經驗為本節課的探究夯實了基礎.

2. 設計活動，啟發學生的理性思維

本節課，教師結合學生的實際認知水平，設計了邏輯清晰的一條明線，即“情境—概念—性質—聯系—應用”；同時也設計了一條暗線，即“情境—方法—學科本質”.

學生在教師的引導下，從生活情境中抽象出中心對稱的概念，并感知到新知學習的必要性，而后通過對中心對稱的性質的探索，由淺入深地解決了各個問題，為后續解決更多問題奠定了基礎. 這是促進學生“四基”與“四能”發展的過程，也是踐行學科育人價值的體現.

3. 親歷活動，體悟探究方法

本節課應用了四個探究活動，每個活動都隱藏著豐富的問題，這些問題是激活學生思維、提升學生質疑能力與探究精神的基礎. 如第一個探究活動，目的在于引導學生自主歸納中心對稱的概念；第二個探究活動，在于引導學生將研究的視角由整體轉移到局部，自主發現對稱圖形元素之間的關系；第三個屬于開放性探究活動，有效促進學生逆向思維的發展；第四個活動帶領學生從整體的角度歸納核心概念.

隨著活動的逐層深入，學生不僅深化了對課本教學內容的認識，還體會到研究平面幾何問題的基本方法，為后續研究更多的問題奠定了基礎. 因此，關注探究活動是優化數學教學的關鍵，也是提升學生數學核心素養的重要途徑.

作者簡介：秦小軍（1979—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.