精準施工中測距固定常數改正數檢測研究

王志崗 李齊榮 楊生春

摘要：為保證控制網的精度質量，防止誤差的積累，提高測量精度，在使用全站儀進行水準和導線測量時要保證其測距精度，而測距精度則主要受系統誤差和偶然誤差的影響。針對由全站儀及配套使用的棱鏡所引起的系統誤差進行了詳細研究，提出了一種精確測定全站儀及配套棱鏡測距固定常數改正數的方法，并將該改正數用于測量過程中和數據解算時對觀測數據進行改正。經現場工程項目驗證，該方法可有效提高精密測距精度，尤其對于長距離隧道施工控制網布設來說效果顯著，所提出的測定檢驗方法能提高全站儀精密測距精度，為提高施工控制網精度打下基礎。

關鍵詞：固定常數改正數；控制網； 全站儀； 精密測距

中圖法分類號： P224

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.S1.021

0引 言

控制網是工程勘察設計、施工、運維等各階段的工作基準，在工程施工中起控制與約束作用，對保證工程質量具有重要意義。控制網的精度受多種因素的影響，如儀器和棱鏡結構誤差、大氣折光、地球曲率、球氣差、垂線偏差等系統性誤差，平差方法的選擇、觀測時段、量高誤差等偶然誤差［1］。

目前，有許多關于提高控制網測量精度的研究：孔令利等提出了一種大跨度地下廠房連續自由設站與固定測站相結合的新型精密控制網布設方法［2］；譚舸等提出一種僅利用激光跟蹤儀所觀測的高精度距離值參與平差建立控制網的方法［3］；王曉明等以虎門二橋工程為例，介紹了GNSS定位技術在特大橋梁中的具體應用，通過采用多種技術手段提高控制網精度［4］；李宗春等受三聯腳架法的啟發，提出了利用三聯全站儀法構建精密三維導線的思路，滿足地下工程中精密坐標傳遞的需求［5］；楊恒山分析了全站儀測量導線的3種平差方法并進行精度分析，指出不同平差方法的平差精度與導線的形狀以及閉合邊的方位有直接關系，相應地選擇合適的平差方法提高導線的測量精度［6］；武艷強等指出影響導線網精度的主要因素包括兩類，一類是觀測精度，另一類是網型布設，通過分析兩類因素的作用，找到確定導線網最佳布設的方法來提高導線網精度［7］；王珍指出距離測量是影響精密導線精度的主要因素之一，精度好壞將直接影響土建工程的施工，通過詳細介紹地鐵測量中距離的歸化改正步驟及通過對歸化改正的數據分析，確定控制網測量中距離歸化改正的使用方法，為提高控制網的測量精度提供了技術依據［8］；駱少華等指出將GPS應用到高速鐵路精密測量中，同時可以結合衛星合成孔徑雷達干涉測量技術、三維激光掃描和地理信息系統等多種先進的技術來提升控制網的精度［9］；曹久慧等指出由于環境、儀器、人等因素的影響，測量成果不可避免地會產生誤差，測角誤差和測距誤差都會對施工測量精度造成影響，提出可以對于觀測量采用強制對中觀測裝置等提高測量的精度［10］。以上這些研究提升測量精度的方向主要集中在改進測量方法、選取合適的數據處理方法以及多種測量方式聯合應用等，較少有研究的關注點放在儀器設備本身的誤差導致測量精度不足上。

全站儀是現代工程測量中精密導線、精密電子水準測量的核心裝備之一，其能夠實現精密控制測量（一、二等及以上）要求［11-13］，并為工程建設精細化施工提供精確坐標基準，在保障工程建設質量方面具有重要作用。精密工程測量中，全站儀精密距離測量是一項基本工作，對測距的精度要求很高，一般要求絕對精度達±（1 mm+1‰D），相對精度達到1×10-5［14-16］。反射棱鏡是全站儀的核心配套裝備，其引起的誤差在出廠的技術指標中有說明。以徠卡為例，其棱鏡對中精度指標有0.3 mm和1.0 mm。現實中，測量儀器及棱鏡生產制造中很難做到結構嚴密。據分析，儀器視準軸中心與對中螺旋中心不一致，以及棱鏡中心、連接桿中心與棱鏡基座中心不一致導致的誤差一般可達到mm級，不能被忽略［17］。此外，全站儀在檢定機構進行檢測時使用的反射棱鏡與現場實際使用的反射棱鏡不同，兩種棱鏡的“對中精度”也存在差距。該差值對于一般測距的精度影響可以忽略不計，但對于精密測距的精度則影響較大［18］。有研究表明，在棱鏡“對中精度”未改正的情況下，其引起的測距誤差和間接地形測角誤差將會導致目標點的坐標偏移，且多次支點測量的情況下“誤差的傳播”會導致目標點的坐標誤差越來越大［19］。

本文從構建高精度施工控制網的需求出發，針對控制網構建過程的精密測距中由全站儀及配套棱鏡組所引起的測距誤差較大問題，提出一種精確測定實際使用全站儀及配套棱鏡的測距固定常數改正數方法，旨在利用該精密測距固定常數改正數對精密測距進行改正，減小精密測距配套儀器固定誤差對測距精度的影響，從而提高測距精度，使得利用光電測距原理進行精密導線或精密電子水準時精度滿足國家“二等”及以上精度要求，為高精度施工控制網的構建打下堅實基礎。

1精密測距固定常數改正數測量方法

精密測距目前通常使用精密測距儀（或高精度全站儀）加精密棱鏡方式進行。精密棱鏡出廠時廠家會根據棱鏡型號標定相應棱鏡常數，稱為棱鏡固定常數，不同批次同型號精密棱鏡之間會產生固定誤差改正數a。精密測距儀（或高精度全站儀）固定常數（加、乘常數）一般由有資質的設備檢定機構在一定環境條件下利用檢定棱鏡所得。由于實際測距環境及配套測距棱鏡和檢定資質單位均不同，將會產生固定誤差改正數b［5，20-21］。為方便表述，后文將改正數a和改正數b對測距精度的影響統稱為精密測距固定常數改正數c。對于一般測距來說，b可以忽略不計，只考慮改正數a，而對于精密測距來說，b則不能忽略，故在進行精密測距時需探尋一種精確求定c的方法以提高精密測距的精度。

由于a、b均為變量，且c=a+b，為更方便求出常數改正數c的值，現假定a對測距的影響為0，則c=b。在使用固定精密全站儀對多個不同精密棱鏡進行常數改正數檢測時，為提高檢測效率，先選任意棱鏡為基準棱鏡P0，再用全站儀檢測出基準棱鏡P0的測距固定常數改正數b0，接著利用同一全站儀檢測各棱鏡與基準棱鏡P0之間的相對測距固定常數改正數：b1，b2，…，bn（n≥3），若相對測距固定常數改正數不小于±0.3 mm，則視為粗差放棄使用該棱鏡，然后對篩選后的棱鏡固定常數改正數重新編號d1，d2，d3，…，dn，并計算其算術平均值d=（d1+d2+…+dn）/n，最后求出精密測距固定常數改正數c=b0+d。具體步驟如下。

1.1基準棱鏡P0測距常數改正數求解

在平整場地建造3個強制對中觀測墩（A、B、C），其間距相等（約50 m）且在一條中心線上，3個觀測墩相對中心線偏差小于5 mm，檢測場觀測墩布置如圖1所示。

將全站儀架設在A點，分別觀測在B、C點的基準鏡P0，得平距SAB、SAC；然后將全站儀架設在B點，分別觀測A、C點的基準鏡P0，得平距SBA、SBC；然后將儀器架設在C點，分別觀測A、B點的基準鏡P0，得平距SCA、SCB。則基準棱鏡常數改正數計算如下：

設

b01=［SAC－（SAB+SBA）/2］－（SBC+SCB）/2

b02=［SCA－（SCB+SBC）/2］－（SAB+SBA）/2（1）

則：

b0=（b01+b02）/2（2）

1.2精密測距固定常數改正數求解

將全站儀架設在A點，在距A點約30 m處的B點架設基準棱鏡P0，將待檢測的棱鏡P1架設在C點（距離基準棱鏡B約5 m），詳見圖2。測得距離SP0AB、SP1AC，然后僅調換P0、P1棱鏡頭，其他不動，觀測得SP0AC、SP1AB。則P1棱鏡相對常數改正數b1=（φP1+φ2P1）/2，其中

φP1=SP1AB－SP0AB，

φ2P1=SP1AC－SP0AC（3）

依次求解出b2，b3，…，bn，去除相對固定誤差改正數≥±0.3 mm的棱鏡后，得棱鏡相對常數改正數d1，d2，d3，…，dn，并解算其算術平均值得d=（d1+d2+…+dn）/n，最后求出精密測距固定常數改正數c=b0+d。

2精密測距固定常數改正數技術指標

2.1精密測距改正常數檢測精度

相關精度要求如下：

一等檢測中誤差為0.07 mm，高二等檢測中誤差為0.10 mm，

二等檢測中誤差為0.15 mm。

2.2精密測距改正常數檢測精度技術要求

技術要求如表1所列。檢測時：① 當檢測基線點3個時，檢測2次；② 棱鏡支架正位為棱鏡基座架設置平將棱鏡面對準觀測儀器的位置，反位為正位觀測結束后將支架旋轉180°并將棱鏡面對準儀器的位置，將棱鏡頭旋轉鏡面對準儀器過程中，將支架用手固定不動；③ 常數檢測差為兩次檢查偏差或4個檢測點時，檢測常數互差；④ 當檢測強制對中盤平整度較差，檢測技術指標不合格時，觀測時每個檢測基線點的強制對中盤與基座連接不動，光移動支架與棱鏡和觀測儀器的基座上部，降低對中偏差；⑤ 檢測使用精密基座、支架、棱鏡。

3技術驗證

3.1固定檢測場檢測方法

圖3為強制對中觀測墩與照準反射棱鏡分布圖，其中JC-A、JC-B、JC-C為強制對中觀測墩，JC-D為采用自動觀測時的臨時架設的照準反射棱鏡。

檢測步驟如下：

（1） 將基座在JC-A、JC-B、JC-C觀測墩上用精密支架架設整平，并將一套三角架基座棱鏡PB架設在JC-D點，方向對準JC-A。

（2） 將全站儀安置在JC-A點置平，將精密支架和棱鏡頭PB在JC-B點基座上安置置平，將棱鏡面對準觀測儀器方向，觀測距離S1AB，然后旋轉支架180°后，支架不動、轉動棱鏡頭鏡面對準儀器方向后觀測距離S2AB。

（3） 將精密支架和棱鏡頭PB移至JC-C點基座上安置置平，將棱鏡面對準觀測儀器方向，觀測距離S1AC，然后旋轉支架180°后，支架不動、轉動棱鏡頭鏡面對準儀器方向后觀測距離S2AC。

（4） 將全站儀搬移至JC-B點基座上安置置平（全站儀搬離JC-A點時，基座不動，只搬儀器上部），觀測距離S1BC，然后旋轉支架180°后，支架不動、轉動棱鏡頭鏡面對準儀器方向后觀測距離S2BC。

（5） 將精密支架和棱鏡頭PB移至JC-A點基座上安置置平，將棱鏡面對準觀測儀器方向，觀測距離S1BA，然后旋轉支架180°后，支架不動、轉動棱鏡頭鏡面對準儀器方向后觀測距離S2BA。

（6） 將全站儀搬移至JC-C點基座上安置置平（全站儀搬離JC-B點時，基座不動，只搬儀器上部），觀測距離S1CA，然后旋轉支架180°后，支架不動、轉動棱鏡頭鏡面對準儀器方向后觀測距離S2CA。

（7） 將精密支架和棱鏡頭PB移至JC-B點基座上安置置平，將棱鏡面對準觀測儀器方向，觀測距離S1CB，然后旋轉支架180°后，支架不動、轉動棱鏡頭鏡面對準儀器方向后觀測距離S2CB，觀測結束。

3.2臨時檢測場檢測方法

臨時檢測場可布設在籃球場地或地面為混凝土硬基平整場地（平直30 m左右），用全站儀放樣，將4點均勻（點間距10 m左右）選在一條直線上，點位相當于直線偏差小于5 mm。將4套三角架與基座架設在4個基點上，用精密支架將基座置平，觀測距離：A站，S1AB、S2AB、S1AC、S2AC，S1AD、S2AD，S1、S2分別為基座支架0°位置（初始位置）和支架180°位置（旋轉支架后位置）；B站，S1BC、S2BC，S1BD、S2BD，S1BA、S2BA；C站，S1CD、S2CD，S1CA、S2CA，S1CB，S2CB；D站，S1DA、S2DA，S1DB、S2DB，S1DC、S2DC。

則往測距離為

SAB=（S1AB+S2AB）/2，

SAC=（S1AC+S2AC）/2，

SAD=（S1AD+S2AD）/2，

SBC=（S1BC+S2BC）/2，

SBD=（S1BD+S2BD）/2，

SCD=（S1CD+S2CD）/2（4）

則返測距離為

SBA=（S1BA+S2BA）/2，

SCA=（S1CA+S2CA）/2，

SDA=（S1DA+S2DA）/2，

SCB=（S1CB+S2CB）/2，

SDB=（S1DB+S2DB）/2，

SDC=（S1DC+S2DC）/2（5）

基線距離為

SAB=（SAB+SBA）/2，

SAC=（SAC+SCA）/2，

SAD=（SAD+SDA）/2，SBC=（SBC+SCB）/2，

SBD=（SBD+SBD）/2，SCD=（SCD+SDC）/2（6）

各組合基線計算改正常數為

a1=SAC－SAB－SBC，

a2=SAD－SAB－SBD，

a3=SAD－SBC－SCD，

a4=SBD－SBC－SCD（7）

改正常數為

a=（a1+a2+a3+a4）/4（8）

3.3檢測質量評定

基線往返測距差計算檢測精度。計算公式如下：

Ma=［ΔΔ］4×n（9）

式中：Ma為基線測距中誤差，Δ為基線往返測距差，n為基線段數量。

組合基線改正常數計算檢測精度。計算公式如下：

Ma=［ΔΔ］4（10）

式中：Ma為檢測中誤差，Δ為檢測改正常數與各組合基線計算改正常數之差。

3.4實例驗證

以某次固定檢測場檢測方法為例進行說明，場地布設見圖3。

（1） 檢測結果見表2。

（2） 質量評定。

檢測常數為a=SAC-SAB-SBC=0.000 187 m，則a=0.19 mm，

Ma=ΔΔ4×n=0.05 mm。

對照2.1節中精度要求可知，該全站儀及配套棱鏡測距固定常數改正數0.05 mm＜0.07 mm，滿足“一等”精密測距改正常數檢測精度技術要求，可進行“一等”精密測距。

4結 論

（1） 本文提出的精密測距固定常數改正數測定方法不僅可根據測距等級精度要求提前預篩出不合格棱鏡，規避無效測量勞動發生，同時還可根據測距精度等級要求，精確測定出所使用的全站儀及配套棱鏡之間的精密測距固定常數改正數，并參與最終平差解算。經實踐分析，可有效提高測量精度和一次測量合格率。

（2） 近些年來利用全站儀及精密棱鏡等測量器具衍生的“精密導線測量”和“精密電子水準測量”等技術方法，可有效規避測量系統誤差，大幅提高測量精度，對精細化工程建設具有重要指導意義，能為后續構建高精度控制網、實現精準施工與監測打下堅實基礎。

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（編輯：鄭 毅）